1、耦合模理論耦合模理論Coupled-Mode Theory , CMT是研究兩個或多個電磁波模式間耦合的一般規律的理論。CMT可用于非接觸電能傳輸Contactless Power Transfer , CPT系統的 計算，以降低多線圈耦合電路計算的復雜性。為了用CMT來估算線圈間的能量傳輸效率， 首先用電路原理Circuit Theory，CT的思想解決兩個線圈的能量傳輸效率問題，然后通過CMT得出兩個線圈感應連接的能量傳輸效率方程，將兩個方程比照后發現可以變換為一套一樣的公式。隨后分析 3個線圈、4個線圈、一直到n-1個線圈都可以變換為同一套公式，最 后將此方法推廣到在同一平面的 n個負載

2、線圈的效率求解。1單負載的電路分析1.1電路分析圖1單負轂線圈的CPT拓撲結構在圖1中磁共振系統的逆變和整流局部可以得到高頻的交流電，u是逆變后的交流電源,R為原副邊的阻，Rl是負載，耦合系數 K M r. L1L2，其中M為L1和L2的互感。系統最正確的工作頻率就是諧振點，由集總參數的能量守恒原理可以得到1UrjL1丨1j MI 2(1)C10rRljL2 -1I2 j MI 1C2門(Rl X2)X12M 2 ,P 門 Rl令Xi R j L1匚CT旦懸竺企UI1 UI1(Rl X2)X12M2)(Rl X2)在諧振狀態下，oLi oL 2 o Lii,Xi R,X2 r，從而得到 oL2

3、2M 2RlCT (Rl R)R 2M 2)(Rl R)1.2 CMT分析CPT系統中，常常只涉與穩態分析,在此也僅分析穩態特性。主線圈的幅值在正弦時為一個常數;同理，次線圈的幅值也是一個常數，兩個時間域線圈ai(t), a2(t)的原始儲能可分ai(t)a2(t)ai(t)2(j(j,a2(t) 2。由 CMT可得i) ai(t)jK i2a2(t)Fs(t)2Ja2(t)jK i2ai(t)在上述公式中,i, 2, L分別為原線圈的損耗、為兩個線圈的耦合率,Fs(t)為勵磁損耗忽略不計6負載線圈的損耗和負載的吸收功率，Ki2° CMT中, ai(t)Aiejt,a2(t)A?e

4、j 七都是正弦信號；Pi2a1 , P22A分別為原線圈、副線圈和負載的功率。由能量守恒定律可得PlL A2CMT Pi P2PlAi22 L A2(8)由方程6和7可得AiA2jKi2 ,QljKi22 , QiRl1, Q2R2。將R兩者之間關系 L2Ql2QiK以與K 12 2Q22代入式8,解得lKi222 (L2)( L2)i Ki222M 2Rl2 2(Rl R)R2M2)(Rl R)CMT2K2LiL2Rl2 2(Rl R)R2K2LL)(Rl R)9與式5比照可知，兩種方法求出的傳輸效率的表達式一樣。2兩個負載電路的傳輸效率分析2.i電路分析圖2兩個負載線圈的CPT拓撲結構PC

5、T U11|22RL2|32RL3UI 12M22RL2(R RL3)22M/Rl3(R Rl2)2G1(R RL2)(R RL3)(13)式中：Gi(R Rl2)(R Rl3)2M22(R RL3)2M 32(R RL2).對于圖2電路，M2和M3為Li分別與L2和L3的互感，Rl3為線圈3所帶的負載， 心 和K3分別為兩個負載線圈的耦合系數 .同理可得13I 10URjLi|1j M2I2 j M 3|C10RRL2jL21|2 j M2I1(11)C20RRL3jL3-1I 3jM3I1(12)C3在諧振狀態下的傳輸效率為2.2 CMT分析3個線圈的CMT分析和兩個線圈的 CMT分析方法

6、類似，如下所示:a®(j 11)a1(t)jK12a2(t) jK13a3(t)FS(t)14a2(t)(j22+ L2)a2(t)jK12a1(t)(15)a3(t)(j33+L3)a3(t)jK13a1(t)(16)同理可得A13L 3rL1L2,Q2,Ql2RL2,Q3L 3L3,QL3-.冋時有關RRl3A,Q1jK13RRL2系式L22Ql2L32Ql32QiK2K32莎3莎，Ki2 ,Ki3亍.從而解得CMTPL2 PL3PiP 2 P3 PL2PL32 i Ai22 2 A222 L2|A22 L3|A3l2 A22 L3 A3L33 A3222M 22RL2(R RL

7、3)22M32 RL3(R RL2)2G2(R RL2)(R RL3)(17)式中：G2 R(R Rl2)(R Rl3)2M22(RRL3)2M32(RRL2).解出的結果與式13丨一樣.用CT方法和CMT方法能夠得到一樣的效率公式33個負載電路的傳輸效率分析圖3 3個負載線圈的CPT拓撲結構對于圖3中3個負載電路的拓撲結構，用同樣的方法能夠證明用集總參數分析方法和CMT求傳輸效率是一樣的CTCMTP I 22 RL2I 32 RL3I42 RL4UI 1UI 1Pl2Pl 3Pl4(18)P1 P2 P3 P4 PL2PL3PL4 (19)(R(RRL2)(RRl3)(RRl4)2M 22(

8、RRl3)(RRl4)2M 32(RRl2)(RRl4)2M42(R Rl2)(R Rl3)(R Rl2)(R Rl3)(R Rl4)2 2 2 2 2 2 2 212M 22RL2(R RL3)2(R RL4)22M32RL3(R RL2)2(R RL4)22M32 Rl3(R Rl2)2(R Rl3)2'求得傳輸效率公式為CMT204n-1個負載電路的傳輸效率分析用集總參數分析圖圖4 n-l個負載線圈的CPT拓撲結構n個方程，分別為UR j1L1|1 j M2|2 . j MnIn 21C10RRLi1j LiIij MI 1 (i 2,., n) (22)Ci解上述n個方程，并將11, |2,.,|n代入4拓撲結構，圖4有n-1個負載線圈，有2 2 2I 2 RL2| 3 RL3 + |n RLnCT ni 22Mi2RLinj 2,j i(RRli)2U1123nn2n 2n式中：2 j2(R RLj)R j 2(RRLj)2i 2Mi2j2,j i(R RLj)用CMT方法分析圖4的拓撲結構圖，同樣忽略勵磁效應，由前面的方法可得a*t)(j 11)a"t) jK12a2(t).jKman(t)Fs(t)24a2(t)(j i i+ 口歸jK 1ia1(t) (i 2,n)25將以上各變量代換，得到CMTnP