1、2/21/20221主要內容5.1 概述5.2 模糊集合及其運算5.3 模糊關系5.4 模糊邏輯與近似推理5.5 基于控制規則庫的模糊推理5.6 模糊控制的基本原理2/21/202225.1 概述2/21/20223模糊的概念模糊的概念 “fuzzy”不同的類別之間不存在精確的分類標準，從而對一事物是否屬于某一類很難做出明確肯定的斷言。例：高低、冷熱、快慢、年輕人、中年人、老年人2/21/20224精確方法的邏輯基礎是傳統的二值邏輯，即非此即彼。把經典的二值邏輯用于處理Fuzzy概念和Fuzzy命題時，將會在理論上導致邏輯悖論。模糊概念是亦此亦彼：從模糊概念是亦此亦彼：從 0和和1 從從 0至

2、至1。公設（1）存在禿頭的人和非禿頭的人。 （2）若有n根頭發的人禿，則有n+1根頭發的人亦禿。由此會導致：禿頭悖論：所有人都禿。人腦具有Fuzzy思維功能。模糊描述是必要、必然的模糊描述是必要、必然的2/21/20225J.A.Goguen 1974 說： “描述不確切性并非壞事，相反倒是一件好事，它能用較少的代價傳輸足夠的信息，并能對復雜事物做出高效率的判斷和處理。也就是說，不確定性有助于提高效率。”愛因斯坦：關于現實的數學定理是不確定的，而確定的數學定理并不能描述現實。不相容原理：(L.A.Zadeh 1975 提出)“當一個系統復雜性增大時，我們使它精確化的能力將減低，在達到一定的閾值

3、時，復雜性和精確性將相互排斥。”2/21/20226模糊性也是一種不確定性，但不同于隨機性，模糊理論不同于概率論。模糊性指對概念的定義以及語言意義的理解上的不確定性，主要是人為的主觀理解上的不確定性。隨機性反映的是客觀上的自然的不確定性，或者是事件發生的偶然性。模糊性與隨機性模糊性與隨機性2/21/20227模糊集合與模糊數學的概念模糊集合與模糊數學的概念模糊集合：一種特別定義的集合，它可用來描述模糊現象模糊數學：有關模糊集合、模糊邏輯等的數學理論2/21/202285.2 模糊集合及其運算2/21/20229 A A x x 0 0 A A x x 1 1 ( (x x) )A A表示方法：

4、表示方法： 1) 定義法定義法：A=x|x為偶數，為偶數，x10 2) 列舉法列舉法：A=2,4,6,8 3) 特征函數法：特征函數法：一、普通集合論域：討論的范圍，U、V、W集合：U上的一部分叫U上的集合，A、B、C元素： A、B、C中的元x、y、z、u、v、w冪集：U的所有子集構成的集合，P(U)2/21/202210二、模糊集合的定義及表示方法、名詞術語定義：設論域為U，稱映射確定U的一個模糊集合 。 稱為 的隸屬函數。 ，表示u隸屬于 的程度，簡稱隸屬度。論域U指的是所討論的事物的全體。)( 1 , 0:uuUAAA)(uAA)()(uAuAA)()(UPUF模糊冪集：論域U上的全體模

5、糊子集構成的集合，記為F(U)，2/21/202211設U=x1,x2,x3,x4,x5，xi表示同學。對于每個同學的“性格開朗”的程度在0,1中打分，便得到從U到0,1的一個映射 =“性格開朗” (x1)=0.85， (x2)=0.75， (x3)=0.98， (x4)=0.30，(x5)=0.60AAAAAA舉例：2/21/2022121、論域U為離散有限集x1,x2,xn(xi) =aiAnnxaxaxaA2211扎德表示法：向量表示法：),(21naaaA表示方法：)60.0 ,30.0 ,98.0 ,75.0 ,85.0(60.030.098.075.085.054321Axxxxx

6、A2/21/2022132、論域是離散無限域111)()()(iiiiiiuuAuuAuuAA可數：不可數：UuuAA)(扎德表示法：3、論域是連續域UuuAA)(當U是一個實數區間時，可以用普通的實函數表示扎德表示法：2/21/20221420025)525(1 2501)u(20050)550(1 5000)u(1212uuuuuu輕年老年以年齡為論域，取U=0,200，扎德給出了“年老”與“年輕”兩個模糊集的隸屬函數為：舉例：2/21/202215“核” ：Ker = 5，6 Ker 稱為正則模糊集 Ker 稱為非正則模糊集AAAA截集弱截集強 1 , 0()(|) 1 , 0)(|ux

7、AuxAAA“單點模糊集合”：若臺集僅為一個點，且該點隸屬度為1“臺”：隸屬度大于0的元素的全體，支撐集“”截集：Supp = 3, 4 , 5 , 6 , 7 , 8 名詞術語：9083 . 077 . 0615147 . 033 . 02010 A幾個2/21/202216)()(uuBA1、相等 ：三、模糊集合的基本運算)(B )(VFUFA2、包含：BAuuBA)()(包含于各元素的隸屬度分別相等2/21/2022173、并4321432119 . 05 . 01 . 0B , 9 . 07 . 06 . 01 . 0uuuuuuuuA)()()()()()(uBuAuBAuuuBAB

8、A 19 . 09 . 07 . 05 . 06 . 01 . 01 . 04321uuuuC ：取大運算 432119 .06 .01 .0uuuu2/21/202218432143219 . 07 . 05 . 01 . 0 19 . 09 . 07 . 05 . 06 . 01 . 01 . 0uuuuuuuuC)( )()()()()(uBuAuBAuuuBABA4、交 取小運算2/21/2022195、 余)(1)()(1)(uAuAuucAAc43219 . 07 . 06 . 01 . 0uuuuA43211 .03 .04 .09 .0uuuuAc2/21/202220和 的直

9、積為定義在積空間UV上的模糊集合BAAB)()(),()(),(min),(vuvuvuvuBABABABA或兩個模糊集合直積的概念可以很容易推廣到多個集合6、笛卡爾直積(Cartesian product)2/21/202221 ABBAABBA交換律 )()( )()(CBACBACBACBA結合律 )()( )( )()( )(CABACBACABACBA分配律ABAAABAA 吸收律AAcc)(復原律AAAAAA 兩極律（同一律） BABABABA對偶律（D摩根律）冪等律 AUAAUUAAA2/21/202222五、模糊集合的其它類型運算作為Fuzzy集合基本運算的并、交運算，采用Za

10、deh算子按點“取大取小”，不僅很好符合人腦通常的Fuzzy思維方式，而且在研究和處理模糊性問題時帶來了很多方便，因此在有關Fuzzy集合論與邏輯的文獻中，大多采用了Zadeh的取大取小運算進行分析。有些學者認為，只取兩個隸屬度中的最大或最小值，忽略了另一個隸屬度的值，是造成信息失落的根源。因此人們提出了不少與 、相對應的算子。改善后的Fuzzy算子盡管在某種意義上更加接近人類思維，然而由于其變化復雜且失去了許多好的運算性質而很少使用。2/21/2022231、代數和)()()()()(uuuuuBABABABA2、代數積)()()(uuuBABABA3、有界和)()(, 1min)(uuuB

11、ABABA4、有界差)()(, 0max)(uuuBABABA2/21/2022245、有界積1)()(, 0max)(uuuBABABA6、強制和0)(),(10)()(0)()()(uuuuuuuBABAABBABA7、強制積0)(),(01)()(1)()()(uuuuuuuBABAABBABA2/21/2022255.3 模糊關系與模糊矩陣2/21/202226n元模糊關系R是定義在直積U1U2Un上的模糊集合模糊關系不是“有”“無”關系，而是多少有點關系。模糊關系是模糊集合直積集的一個子集模糊關系是模糊集合直積集的一個子集nUUURnnnUUUuuuuuuR2121),/(),(21

12、21一、模糊關系的定義及表示2/21/202227求U到V滿足 b “大約是” a 的平方關系： )9 , 2(2 . 0)7 , 2(5 . 0)4 , 2(1)9 , 1 (0)7 , 1 (05. 0)4 , 1 (1 . 0),(baR舉例2/21/202228U =1,5,7,9,20 序偶中前元比后元“小得多”的關系 )20, 9(38. 0)20, 7(48. 0)9 , 7(13. 0)20, 5(6 . 0)9 , 5(29. 0)7 , 5(17. 0)20, 1 (9 . 0)9 , 1 (8 . 0)7 , 1 (75. 0) 5 , 1 (67. 0),(baR)9

13、, 7(13. 0)7 , 5(17. 0)9 , 5(29. 0)20, 9(38. 0)20, 7(48. 0)20, 5(6 . 0)5 , 1 (67. 0)7 , 1 (75. 0)9 , 1 (8 . 0)20, 1 (9 . 0)5 , 1 (05. 0)9 , 5(05. 0)9 , 7(11. 0)7 , 5(11. 0)7 , 1 (32. 0)9 , 1 (42. 0)20, 9(58. 0)20, 7(68. 0)20, 5(79. 0)20, 1 (1R ; ),(結果變為如果用mmRababababba隸屬度運算用公式舉例2/21/202229模糊關系也是模糊集合，

14、可用表示模糊集合的方法來表示。模糊矩陣：),(),(),(),(),(),(),(),(),(212221212111mnRnRnRmRRRmRRRvuvuvuvuvuvuvuvuvuR將ui，vj作為節點，在連線上標上值),(jiRvu當論域為有限集合時，用矩陣和圖的形式更形象地加以描述模糊圖：2/21/202230設U為家庭中的兒子和女兒，V為家庭成員中的父親和母親，對于“子女與父母長得相似”的模糊關系R表示為： 6 . 03 . 03 . 08 . 0 R 女子母父父母子女0.80.30.30.6舉例2/21/202231),(),(),(wvvuwuSRVvSR二、模糊關系的合成定義：

15、RF(UV),SF(VW) (R是U到V的一個模糊關系，S是V到W的一個模糊關系，稱U到W的模糊關系T為模糊關系R與模糊關系S的合成。記為T=R S 其中是并的符號，表示對所有v取極大值或上界值，“”是二項積的符號其隸屬函數該合成稱為最大星合成(max-star composition)其中“ ”為模糊矩陣的合成運算。2/21/202232二項積算子“”可以定義為以下幾種運算：交,minyxyx最大最小合成(max-min composition)最常用),(),(),(wvvuwuSRVvSRSR代數積有界積強制積xyyx1, 0maxyxyx1,011yxxyyxyx2/21/202233

16、當論域U、V、W為有限時，模糊關系的合成可用模糊矩陣的合成表示。lniklmjkmnijtTsSrR)()()()(1jkijmjiksrt2/21/202234 6 .03 .03 .08 .0 R 女子母父已知子女與父母長相相像的關系為： 父母與祖父母長相相像的關系： 1.01.05.07.0 S 母父祖母祖父舉例2/21/202235 求：子女與祖父母相似關系模糊矩陣 1 .01 .05 .07 .0 6 .03 .03 .08 .0SR按最大最小合成規則：1 . 03 . 01 . 03 . 01 . 05 . 01 . 07 . 0 ) 1 . 06 . 0() 5 . 03 . 0

17、() 1 . 06 . 0() 7 . 03 . 0() 1 . 03 . 0() 5 . 08 . 0() 1 . 03 . 0() 7 . 08 . 0(3 . 03 . 05 . 07 . 0 女子祖母祖父2/21/202236舉例用U=x1,x2,x3表示病人集合，V=y1,y2,y3,y4,y5表示癥狀集合，W=z1,z2,z3表示病名集合。1 .02 .06 .02 .08 .08 .01 .01 .02 .07 .01 .06 .02 .08 .01 .0R從U到V的模糊關系為：2/21/202237R與S的復合關系為：8.07.03.07.08.03.02.03.08.0SR

18、7 . 013 . 02 . 03 . 01113 . 02 . 03 . 0117 . 03 . 0S從V到W的模糊關系為：從癥狀V到病名集合W的模糊關系S是一個醫學診斷知識庫，它表明了癥狀與病名之間的關系程度。2/21/2022385.4 模糊邏輯與近似推理2/21/202239一、模糊命題、語言變量、模糊算子模糊命題：含有模糊謂詞的句子例: “今天很冷” “張三年輕”不能簡單地用 “ F ”、“ T ” 區別模糊算子：用于加強或減弱語氣的詞“極”，“非常”，“相當”：集中化算子“比較”，“略”，“稍微”：散漫化算子2/21/202240語言變量：語言變量由一個五元體(x, T(x), U

19、, G,M)來表征，其中：x：語言變量名稱，如年齡，速度等U： x的論域T(x)：語言變量值的集合，其中每個語言變量值都是論域U上的模糊集合T(x)=T(速度)=慢，適中，快，很慢，稍快，G：語法規則，用以產生語言變量x的值的名稱M：語義規則，用以產生模糊集合的隸屬度函數Zadeh于1975年給出了如下的語言變量的定義：2/21/202241二、模糊蘊含關系VUBAcyxyxBABAR),/()()(2、模糊蘊含積運算(Larsen)VUBApyxyxBABAR),/()()(3、模糊蘊含算術運算(Zadeh)VUBAayxyxBUVABAR),/()()(1 (1)()(“如果x是A，則y是

20、B” (AB)表示了A與B之間的模糊蘊含關系1、模糊蘊含最小運算(Mamdani)2/21/2022424、模糊蘊含的最大最小運算(Zadeh)VUABAmyxxyxVABABAR),/()(1 ()()()()(5、模糊蘊含的布爾運算VUBAbyxyxBUVABAR),/()()(1()()(6、模糊蘊含的標準運算(1)()(0)()(1)()(),/()()()()(yxyxyxyxyxBUVABARBABABAVUBAs其中：2/21/2022437、模糊蘊含的標準運算(2)()()()()()(1)()(),/()()()()(yxxyyxyxyxyxBUVABARBAABBABAVU

21、BA其中：2/21/202244如果論域U和V是離散的，則模糊蘊含關系R可用模糊矩陣來表示。BART模糊蘊含關系運算符對于離散的模糊集合A和B，可用相應的模糊向量來表示。則模糊蘊含關系矩陣R可以采用如下的方法計算：2/21/202245三、模糊推理簡言之,從巳知條件求未知結果的思維過程就是推理。用傳統的二值邏輯迸行演繹推理和歸納推理時,只要大前提或推理規則是正確的，小前提是肯定的，那么就一定會得到確定的結論然而,在現實生活中我們獲得的信息往往是不精確的、不完全的;或者事實本身就是模糊而不完全確切的,但又必須利用且只能利用這些信息進行判斷和決策。此時,傳統的形式邏輯和近代的數理邏輯均無法解決這類

22、問題2/21/202246解決模糊性問題就需要用模糊推理。這種結論不是從前提中嚴格推出來而是近似邏輯地推出結論的方法,通常就稱為假言推理或似然推理。模糊推理模糊推理 是一種以模糊判斷為前提是一種以模糊判斷為前提,運用模糊語言規則運用模糊語言規則,推出一推出一個新的近似的模糊判斷結論的方法。個新的近似的模糊判斷結論的方法。模糊邏輯推理是一種不確定性的推理方法。模糊推理是一種近似推理模糊推理是一種近似推理, , 提法有兩種形式。提法有兩種形式。2/21/202247第一種提法第一種提法(廣義的肯定式推理方式廣義的肯定式推理方式)：給定一個模糊蘊含關系：給定一個模糊蘊含關系：“若若A則則B”,AV,

23、BV”巳知某個巳知某個A，AV，求從蘊含關系能推斷出什么樣的結論，求從蘊含關系能推斷出什么樣的結論B?例如例如：已知模糊推理語句：已知模糊推理語句：若若“A大大”,則則“B小小”,利用似然推理進行推理利用似然推理進行推理: 如果巳知如果巳知“A偏大偏大”,問問B將如何將如何?模糊取式推理：巳知：模糊蘊含關系AB的關系矩陣R對于給定的A，AU，則可推得結論B，BV， B=A R 其中“ ”表示合成運算，即模糊關系的sup-*運算。2/21/202248第二種提法第二種提法( (廣義的否定式推理方式廣義的否定式推理方式) )：給定一個模糊蘊含關系：給定一個模糊蘊含關系：“若若A則則B”,AV,BV

24、”已知某一個已知某一個BV，求從蘊含關系能推出什么樣的結論，求從蘊含關系能推出什么樣的結論A?例如例如：已知模糊推理語句：已知模糊推理語句若若“A大大”,則則“B小小”,利用似然推理進行推理利用似然推理進行推理:巳知巳知B不很小不很小問問A又如何又如何?模糊拒式推理：巳知：模糊蘊含關系AB的關系矩陣R對于給定的B，BV，則可推得結論AU A= R B2/21/202249例：已知若 A小則B大,當A=A=較小，問B如何?5042.034.026.0115147.034.02010504034.027.0115 ,4,3 ,2, 1,較小大小ABAUUBUA解：采用(Zadeh)的模糊蘊含關系R

25、m uA-1vBuAvu,Rm2/21/202250000000000040404040407070707070111111111111111111111111111111107040000040701.Rm2/21/20225111111111116060606060303030303000000000000000040404000707040001704000.11111111116 . 06 . 06 . 06 . 06 . 07 . 07 . 04 . 03 . 03 . 017 . 04 . 0002/21/202252時較小當5042 . 034 . 026 . 011A采用最大最

26、小合成1) 0.7 0.4 0.4 (0.411111111110.60.60.60.60.60.70.70.40.30.310.70.400) 0 0.2 0.4 0.6 (1B它與大相比,顯然是比較大。因此不難發現,由模糊推理所得到的結論是與人們的思想相吻合的。這樣的模糊性推理采用傳統的形式邏輯推理不可能實現的,而采用建立在模糊集合論基礎上的模糊邏輯卻能實現上述推理。2/21/202253四、句子連接關系的邏輯運算1、句子連接詞“and”)(),(min),(xxyxBABA或者：)()(),(xxyxBABA模糊蘊含關系記為：CBA規則為：如果x是A and y是B 則z是C前提條件“如

27、果x是A and y是B ”可以看成是直積空間XY上的模糊集合，記為AB，其隸屬度函數為：其具體運算方法也如前面簡單模糊蘊含關系那樣有6種，如：WVUCBAczyxzyxCBACBAR),/()()()(2/21/202254如果x是A and y是B 則z是CRBAC其中R是模糊蘊含關系，“ ”為合成運算符。WVUCBAazyxzyxCVUWBACBAR),/()()()(11)()(2/21/2022552、句子連接詞also多條控制規則，之間無先后次序。連接這些子句的連接詞用“also”表示。一般采用求“并”運算。2/21/2022567.5 基于控制規則庫的模糊推理Mamdani推理法

28、是一種在模糊控制中普遍使用的方法,它本質上仍然是一種合成推理方法,只不過對模糊蘊含關系取不同的形式而已。if A then Bnii1RR C)c(A BAR)( C B)A ( Rif Ai then Biif A then B else CR(u,v) = A(u)B(v)if A and B then C2/21/202257例：已知一個雙輸入單輸出的模糊系統，其輸入量為x和y，輸出量為z，其輸入輸出關系可用如下兩條模糊規則描述：R1：如果 x 是 A1 and y 是 B1 則 z 是 C1R2：如果 x 是 A2 and y 是 B2 則 z 是 C23213213212321232

29、123211321132116 . 00 . 16 . 05 . 00 . 15 . 00 . 14 . 000 . 16 . 02 . 00 . 15 . 0004 . 00 . 12 . 06 . 00 . 105 . 00 . 1bbbBaaaAcccCbbbBaaaAcccCbbbBaaaA現已知輸入為 x 是 A and y 是 B，試求輸出量 z 。這里x，y，z均為模糊語言變量，且已知：2/21/202258解：所有模糊集合的元素均為離散量，所以模糊集合可用模糊向量來描述，模糊關系可用模糊矩陣來描述。2 , 1C )BA ( Riiiii0002 . 05 . 05 . 02 .

30、 06 . 00 . 12 . 06 . 00 . 105 . 00 . 11111BABAT為進一步的計算，可將模糊矩陣 表示成如下的向量：11BA 0002 . 05 . 05 . 02 . 06 . 00 . 111BAR1、求每條規則的蘊含關系2/21/20225900000000002.02.004.05.004.05.002.02.004.06.004.00.104.00.10002.05.05.02.06.00.1C )BA ( R1111111CRTBA2/21/2022600.14.006.04.002.02.005.04.005.04.002.02.000000000002

31、R2、求總的模糊蘊含關系R0 . 14 . 006 . 04 . 002 . 02 . 005 . 04 . 02 . 05 . 04 . 05 . 02 . 04 . 05 . 002 . 02 . 004 . 06 . 004 . 00 . 121RRR2/21/2022613、計算 BA 5 . 05 . 05 . 06 . 00 . 16 . 05 . 05 . 05 . 06 . 00 . 16 . 05 . 00 . 15 . 0BABAT4、計算輸出量的模糊集合5 . 05 . 05 . 06 . 00 . 16 . 05 . 05 . 05 . 0BAR2/21/202262R

32、RRBACBA) (輸出量 z 的模糊集合為：3215 . 04 . 05 . 0cccC0 . 14 . 006 . 04 . 002 . 02 . 005 . 04 . 02 . 05 . 04 . 05 . 02 . 04 . 05 . 002 . 02 . 004 . 06 . 004 . 00 . 15 . 05 . 05 . 06 . 00 . 16 . 05 . 05 . 05 . 05.04.05.02/21/2022631、若合成運算“ ”采用最大最小法或最大積法，連接詞“also”采用求并法，則“ ”和“also”的運算次序可以交換，即：iniiniRBandARBandA

33、) () (112、若模糊蘊含關系采用Rc和Rp時，則有： iiiiiiiCB BCA ACBandA Band A2/21/2022643、對于)() (iiiiCBandABandAC的推理結果可以采用 如下簡潔的形式表示：)()(max)()(maxRp)()(Rc)()(yyxxzzzziiiiiiBByAAxiCiCCiC當模糊蘊含運算采用當模糊蘊含運算采用推論：如果輸入量的模糊集合和模糊單點，即：001,1yBxA則：)()(00yxiiBAi2/21/202265結合性質1和性質3，可以得到：)z()z(:R)z()z(:RiiCiniCpCiniCc11這里i可以看成是相應于第

34、 i 條規則的加權因子，它也看成是第 i 條規則的適用程度，或者看成是第 i 條規則對模糊控制作用所產生的貢獻的大小。2/21/2022667.6 模糊控制的基本原理一、模糊控制器的基本結構和組成模糊化模糊推理清晰化控制對象知識庫參考輸入輸出二、模糊化將輸入的精確量轉換成模糊化量。2/21/2022671、輸入量變換：22maxmin0maxmin0 xxxkxxx其中 k 稱為比例因子。例：若實際的輸入量為x0*，其變化范圍為xmin* ， xmax*，若要求的論域為xmin ， xmax ，若采用線性變換，則：尺度變換，將實際的輸入量變換到要求的論域范圍。變換可以是線性的，也可以是非線性的

35、。如果要求離散的論域，則需要將連續的論域離散化或量化。量化可以是均勻的，也可以是非均勻的。minmaxminmaxxxxxk2/21/202268單點模糊集合：如果輸入數據x0是準確的，則通常將其模糊化為單點模糊集合。設該模糊集合用A表示，則有：0001)(xxxxxA三角形模糊集合：如果輸入數據存在隨機測量噪聲，這時模糊化運算相當于將隨機量變換成模糊量。取模糊量的隸屬度函數為等腰三角形，或鈴形函數，即正態分布函數：2202)()(xxAexx0 xx0-x0+)(xA2、將論域范圍內的輸入量進行模糊處理：用模糊集合表示。2/21/202269三、清晰化ZzzzCC)()(00其中z0表示清晰

36、值。若輸出量的隸屬度函數有多個極值，則取這些即值的平均值為清晰值。bzzCzazCdzdz00)( )( z0zab)(zC1、將模糊的控制量經清晰化變換成論域范圍內的清晰量最大隸屬度法：若輸出量模糊集合C的隸屬度函數只有一個峰值，則取隸屬度函數的最大值為清晰值，即：中位數法：2/21/202270加權平均法：也稱重心法)( zCbazCbazCdzdzzz)( )( 0nizCnizCiiizz1)( 1)( 0取 的加權平均值為z的清晰值，即：2/21/20227122maxmin0maxminzzzkuuu變換的方法可以是線性的，也可以是非線性的。若z的變化范圍為zmin，zmax，實際

37、控制量的變化范圍為umin，umax ，采用線性變換，則：其中 k 稱為比例因子。2、將表示在論域范圍內的清晰量經尺度變換成實際的控制量minmaxminmaxzzuuk2/21/202272四、輸入和輸出空間的模糊分割模糊分割是要確定對于每個語言變量取值的模糊語言名稱的個數，模糊分割的個數決定了模糊控制精細化的程度。也可以為非對稱和非均勻分布語言名稱通常均具有一定的含義。NB：負大(Negative Big)；NM：負中(Negative Medium)NS：負小(Negative Small)；ZE：零(Zero)PS：正小(Positive Small)；PM：正中(Positive M

38、ediumPB：正大(Positive Big)2/21/202273x-101NZPx-101ZE PSPMPBNSNMNB模糊分割的個數也決定了最大可能的模糊規則的個數。2/21/202274五、模糊集合的隸屬度函數1、數值描述法-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 61PLP0 PSPM2202)()(xxAexx0是中心值2是方差對于論域為離散，且元素個數為有限時，模糊集合的隸屬度函數可以用向量或者表格的形式來表示。2、函數描述法最常見的有鈴形函數、三角形函數、梯形函數。2/21/202275六、論域為離散時模糊控制的離線計算當論域為離散時，經過量化后的輸入量的個數是有限的，因此可以針對輸入情況的不同組合離線計算出相應的控制量，從而組成一張控制表，實際控制時只要直接查這張控制表即可，在線的運算量是很少的。k1k2k3量化量化dtd控制對象控 制表ryex0y0z0u論域為離散時的模糊控制系統結構e 相當于非線性的PD控制k1，k2，k3：尺度變換的比例因子。2/21/202276設e， 和u的變換范圍分別為：并設x，y，z的論域分別為：e 3 ,2, 1, 1,0, 1,innniii則：332211,nukenkenkmmmPBPMPSZENSNMNBzTyTPBPMPSPZNZNSNMNBxT