1、一、多變量ARCH方法簡介1、多元ARCH模型的結構：多變量ARCH估計量是ARCH（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity，自回歸條件異方差模型）估計量的多變量形式，該方法能夠有效地估計以自回歸的形式表示的模型中的誤差項的方差和協方差。多元ARCH模型的均值方程可以用分塊矩陣表示如下：式中：表示第個方程的1維因變量向量，表示第個方式的1維擾動項向量，=1,2,，是樣本觀測值個數，是內生變量，表示第個方程的階解釋變量矩陣，如果含有常數項，則的第一列全為1，表示第個方程的解釋變量個數（包含常數項），表示第個方程的1，=1,2,維系數向量。式（）

2、可以簡單地表示為式中：設（）是1維向量。2、多元ARCH模型的估計同單方程ARCH模型的估計方法類似，多元ARCH估計量仍然使用極大似然估計法聯合估計均值方程和條件方差方程。2、多變量ARCH模型的三種基本設定：對角VECH、不變條件協相關（Constant Conditional Correlation，CCC）和對角BEKK。3、多元ARCH模型的檢驗、預測及評估多變量ARCH的評估，一般來講，聯立方程模型的評估，首先都是講其中的方程單獨地逐個檢查，考察使用的標準就是單方程的評估標準。在這個過程中，可能會發現有些方程與數據擬合的很好而另外一些則不是很理想。這是，就必須對模型整體在統計意義上

3、的擬合性做出判斷。在某些情況下，有可能為了獲得一個完整的結構式模型，i需要接受一擬合性不太好的方程。一些杜度量單方程的預測精度的指標可以應用到對聯立方程模型的單個方程的評價中，如：均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）和平均相對誤差（MPE），Theil不等系數（U）。另外，還有一些用來細分模擬誤差產生原因的比例指標可以評價聯立模型的模擬效果。便宜比例度量了預測值的均值與序列實際值均值的偏離程度，表示系統誤差；方差比例度量了預測值方差與實際序列的方差的偏離程度；協方差比例度量了剩余的非系統預測誤差。偏差比例 + 方差比例 + 協方差比例 = 1如果預測結果好，那么偏差比和方差比應該應該

4、較小，協方差比較大。二、上機實驗部分：1、 新建工作文件（一定要注意時間范圍，即要從1979年12月24日就開始算起，比題中多出一期，共1907obs），如下圖：圖12、 建立周時間序列jy、sf、bp，數據從excel表12.5中復制過來，注意不是所有時期的數據都要復制過來！圖23、 建立系統，命名為：SYS01,如下圖所示：圖34、 在系統SYS01中輸入：Log(jy/jy(-1) = c (1)Log(sf/sf(-1) = c(2)Log(bp/bp(-1) = c(3)圖45、 點擊Estimate，在彈出的對話框中選擇如下圖所示：圖56、 點擊“確定”后，所得結果與課本一樣，如下

5、圖所示：圖6圖7圖1圖8理論部分：例12.5 日元、瑞士法郎、英鎊匯率收益率的多元GARCH模型本例建立了日元(jyt)，瑞士法郎(sft)和英國英鎊(bpt)的周收益率的多元GARCH(1, 1)模型，估計區間為1979年12月31日至2000年12月25日。其中的收益率定義為匯率的對數一階差分，該模型中的均值方程是一個常數項的回歸方程，形式為：其中服從均值為0，方差為Ht的條件正態分布。在系統估計對話框中選擇ARCH-Conditional Heteroskedasticty方法時，顯示與ARCH模型相對應的各種選項如word文檔中圖5ARCH模型設定（ARCH Model specifi

6、cation）中的模型（Model）選項中，允許從三個不同的多變量ARCH模型中進行選擇：對角VECH（Diagonal VECH），條件不變協相關（Constant Conditional Correlation（CCC）和對角BEKK（Diagonal BEKK）。自回歸階數（Auto-regressive order）表示包含在模型中的自回歸項的數目，即ARCH項、GARCH項，以及非對稱項TACH項的數目。也可以使用方差回歸因子（Variance）編輯區來設定方差方程中所包含的回歸因子。利用對話框中的ARCH coefficient restrictions部分中的選項，可以確定方差方

7、程中的自回歸項和回歸因子的系數。系數（Coefficient）列表中顯示了每個自回歸項和回歸因子項，因此可以選擇想要修改的任意一項進行相應的設定，并在限制（Restriction）區域內設定該項的類型系數。缺省的，誤差項的條件分布假設為多變量正態分布，也可以在誤差分布下拉列表選擇多變量學生t-分布來替代。系數結果部分在頂部，分為兩個部分，一部分包含了估計出的均值方程的系數，例12.5中均值方程，式(12.2.68)式(12.2.70)的參數估計為C(1)，C(2)和C(3)，列在系數列表中的上半部分。另一部分則是估計出的方差方程的系數，系數C(4)C(9)是方差方程中的常數項矩陣M的系數；C(

8、10) C(15)是ARCH項系數矩陣A的系數，C(16)C(21)是GARCH項系數矩陣B的系數。在估計過程中，選擇的模型類型為對角VECH模型，從圖6中可以得到均值方程的估計結果為：（） z = (-1.94)（） z = (-1.94)（） z = (-0.096)令矩陣M為方差方程中常數項的系數矩陣，矩陣A為方差方程中ARCH項的系數矩陣，矩陣B為方差方程中GARCH項的系數矩陣（這三個矩陣都是對稱矩陣，所以每個矩陣需要估計的系數個數為3×(3+1)/2=6個），方差方程可表示為：我們可以用矩陣的形式表示式（）的方差估計結果。其中條件方差矩陣Ht為：利用圖2和圖3可以得到寫成

9、方程形式:(1)條件方差方程為（）z = (5.92) (7.15) (84.52)（）z = (4.55) (8.14) (79.06)（）z = (5.59) (13.93) (65.30)這三個方程中，每個方程的上期殘差平方項和方差項的系數之和都小于1，滿足約束條件，并且系數之和都接近于1，表明匯率周收益率的數據受到沖擊時，其影響存在著較為長久的異方差效應。在word文檔圖8的部分統計結果中，以矩陣元素的形式給出常數項矩陣M；ARCH項的系數矩陣A，用A1表示；GARCH項的系數矩陣B，用B1表示，同時輸出結果還描述了矩陣元素相應的統計量。那么三個系數矩陣估計結果分別為：矩陣A中的各個元

10、素表示了各變量的上一期殘差的平方之間的相互影響關系，而矩陣B中的各個元素則表示了各變量的上期方差和協方差之間的相互影響關系。寫成方程形式，則條件方差方程為：（）z = (5.92) (7.15) (84.52)（）z = (4.55) (8.14) (79.06)（） z = (5.59) (13.93) (65.30)這三個方程中，每個方程的上期殘差平方項和方差項的系數之和都小于1，滿足約束條件，并且系數之和都接近于1，表明匯率周收益率的數據受到沖擊時，其影響存在著較為長久的異方差效應。條件協方差方程：（）z = (3.76) (7.15) (94.24)（）z = (-3.58) (5.67) (87.75)（）z = (-4.97) (8.94) (74.64)對數似然值=9684 AIC=-17.63 SC=-17.54協方差方程表示的就是各個變量之間的沖擊的交互影響，例如條件協方差方程h12,t中，項的系數0.052就表示了日元和瑞士法郎匯率的周收益率的上期殘