1、XX 年中考數學一輪復習圖形的變換講學案XX 年中考數學一輪復習第 27 講圖形的變換【考點解析】知識點一、平移【例 1】如圖，A，B 的坐標為，若將線段 AB 平移至A1B1,則 a+b 的值為A. 2B. 3c. 4D. 5【考點】坐標與圖形變化-平移.【分析】直接利用平移中點的變化規律求解即可.【解答】解：由 B 點平移前后的縱坐標分別為1、2,可得 B 點向上平移了 1 個單位，由 A 點平移前后的橫坐標分別是為2、3,可得 A 點向右平移了 1 個單位，由此得線段 AB 的平移的過程是：向上平移1 個單位，再向右平移 1 個單位，所以點 A、B 均按此規律平移，由此可得 a=0+1=

2、1, b=0+1=1,故 a+b=2.故選：A.【點評】本題考查了坐標系中點、線段的平移規律，在 平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相 同.平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐 標上移加，下移減.【變式】如圖，將 ABE 向右平移 2c 得到 DcF，如果 ABE 的 周長是 16c，那么四邊形 ABFD 的周長是A. 16cB. 18cc. 20cD. 21c【考點】平移的性質.【分析】先根據平移的性質得到 cF=AD=2c, Ac=DF 而AB+Bc+Ac=16c,則四邊形 ABFD 的周長=AB+Bc+cF+DF+A,然 后利用整體代入的方法計算即可【解答】解：

3、ABE 向右平移 2c 得到 DcF, EF=AD=2q AE=DF ABE 的周長為 16c, AB+BE+AE=16c四邊形 ABFD 的周長=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16c+2c+2c=20c.故選 c.知識點二、旋轉【例 2】如圖，將線段 AB 繞點 o 順時針旋轉 90得到 線段A B,那么 A 的對應點 A的坐標是A. B. c. D.【分析】由線段 AB 繞點 o 順時針旋轉 90得到線段 AB可以得出厶 ABZAA Bfo, / AoA =90 ,作 Ac 丄 y 軸于 c、Ac 丄 x 軸于 c ，就可以得出厶 Aco=AA c o, 就可

4、以得出 Ac=Ac , co=c o,由 A 的坐標就可以求出結 論.【解答】解：線段 AB 繞點 o 順時針旋轉 90得到線 段 A B,ABcfAA Bo，/AoA =90, Ao=A o.作 Ac 丄 y 軸于 c, A c丄 x 軸于 c,:丄Aco=ZA co=90./ coc =90 ,:丄AoA-ZcoA=Zcoc -ZcoA,:丄Aoc=ZAoc.在厶 Aco 和厶 A c o 中，Aco=AAco, Ac=A c , co=c o.A,-Ac=2, co=5, A c =2, oc =5,故選：B.【點評】本題考查了旋轉的性質的運用，全等三角形的 判定及性質的運用，等式的性質

5、的運用，點的坐標的運用， 解答時證明三角形全等是關鍵.【變式】將含有 30角的直角三角板 oAB 如圖放置在平面直角坐 標系中，oB 在 x 軸上，若 oA=2,將三角板繞原點 o 順時針 旋轉 75,則點 A 的對應點 A的坐標為A. B. c. D.【分析】先根據題意畫出點A 的位置，然后過點 A作 A c 丄 oB,接下來依據旋轉的定義和性質可得到oA的長和/ coA的度數，最后依據特殊銳角三角函數值求解即 可.【解答】解：如圖所示：過點A作 A c 丄 oB.將三角板繞原點 o 順時針旋轉 75,/ AoA =75 , oA =oA./ coA =45 .oc=2 x =,cA=2X=

6、. A的坐標為.故選：c.【點評】本題主要考查的是旋轉的定義和性質、特殊銳 角三角函數值的應用，得到/ coA =45。是解題的關鍵.知識點三、軸對稱圖形與中心對稱圖形【例 3】在一些漢字的美術字中，有的是軸對稱圖形.下面四個 美術字中可以看作軸對稱圖形的是A. B. c. D.【分析】根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一 條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖 形，這條直線叫做對稱軸；據此判斷即可.【解答】解：四個漢字中只有“善”字可以看作軸對稱 圖形，故選 D.【點評】考查了軸對稱圖形的知識，掌握軸對稱圖形的 意義，判斷是不是軸對稱圖形的關鍵是找出對稱軸，看圖形 沿對稱軸對

7、折后兩部分能否完全重合.下列圖形中，是中心對稱圖形的是A. B. c. D.【分析】根據中心對稱圖形的特點即可求解.【解答】解：A、是中心對稱圖形，故此選項正確；B、 不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；c、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.故選：A.【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：在同一平面 內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180 度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.【變式】我國傳統建筑中，窗框的圖案玲瓏剔透、千變萬化，窗 框一部分如圖 2，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有A. 1 條 B. 2 條 c. 3 條 D. 4 條【

8、分析】直接利用軸對稱圖形的定義分析得出答案.【解答】解：如圖所示：其對稱軸有 2 條.故選：B.【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的定義，正確把握 定義是解題關鍵.下列所述圖形中，是中心對稱圖形的是A.直角三角形 B.平行四邊形 c .正五邊形 D.正三角 形【分析】根據中心對稱圖形的定義對各選項分析判斷即 可得解.【解答】解：A、直角三角形不是中心對稱圖形，故本 選項錯誤；B、平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項正確；c、正五邊形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、正三角形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選 B.【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖 形是要尋找對稱中心，旋轉180

9、度后兩部分重合.知識點四、圖形的折疊與軸對稱【例題】如圖，在周長為 12 的菱形 ABcD 中，AE=1, AF=2,若 P為對角線 BD 上一動點，則 EP+FP 的最小值為A. 1B. 2c. 3D. 4【考點】菱形的性質；軸對稱 -最短路線問題.【分析】作 F 點關于 BD 的對稱點 F,則 PF=PF，由 兩點之間線段最短可知當 E、P、F 在一條直線上時，EP+FP 有最小值，然后求得 EF的長度即可.【解答】解：作 F 點關于 BD 的對稱點 F,則 PF=PF , 連接EF交 BD 于點 P. EP+FP=EP+F P.由兩點之間線段最短可知：當E、P、F 在一條直線上時，EP+

10、FP 的值最小，此時 EP+FP=EP+F P=EF .四邊形 ABcD 為菱形，周長為 12,AB=Bc=cD=DA=3 AB/ cD, AF=2, AE=1? DF=AE=1四邊形 AEF D 是平行四邊形， EF =AD=3. EP+FP 的最小值為 3.故選：c【變式】如圖，正 ABc 的邊長為 2,過點 B 的直線 I 丄 AB,且 ABc與厶 A Bc 關于直線 I 對稱，D 為線段 Be上一動點， 則 AD+cD 的最小值是A. 4B. 3c. 2D. 2+【考點】軸對稱-最短路線問題；等邊三角形的性質.【分析】 連接cc ， 連接A c交y軸于點D連接AD 此時AD+cD的值最

11、小，根據等邊三角形的性質即可得出四邊 形 cBA c 為菱形，根據菱形的性質即可求出 A c 的長度， 從而得出結論.【解答】解：連接 cc ，連接 A c 交 I 于點 D,連接 AD 此時AD+cD 的值最小，如圖所示. ABc 與厶 A Be為正三角形，且厶 ABc 與厶 A Be 關于直線 I 對稱，四邊形 cBA c 為邊長為 2 的菱形，且/ BA c =60 , A c=2XA B=2.故選 c.知識點五平移、旋轉的作圖【例 5】如圖，在平面直角坐標系中， ABc 的三個頂點坐標為A, B，6 且厶 A1B1c1 與厶 ABc 關于原點 o 成中心對稱.畫出 A1B1c1,并寫出

12、 A1 的坐標；P 是厶 ABc 的 Ac 邊上一點， ABc 經平移后點 P 的對稱 點P,請畫出平移后的厶 A2B2C2.【答案】作圖見解析，A1 的坐標是；作圖見解析.【分析】首先作出 A B、c 的對應點，然后順次連接即 可求得；把厶 ABc 的三個頂點分別向右平移3 個單位長度，向上平移 1 個單位長度即可得到對應點，然后順次連接即可.【解析】如圖所示：A1 的坐標是； A2B2c2 是所求的三角形.【點評】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換 作圖，熟練掌握網格結構以及旋轉的性質，準確找出對應點 的位置是解題的關鍵.【變式】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1 個單位長度，R

13、t ABc 的三個頂點 A, B, c.將厶 ABc 以點 c 為旋轉中心旋轉 180。，得到厶 A1B1C,請畫出 A1B1C 的圖形.平移 ABc,使點 A 的對應點 A2 坐標為，請畫出平移后 對應的 A2B2c2 的圖形.若將 A1B1c 繞某一點旋轉可得到 A2B2c2，請直接寫 出旋轉中心的坐標.【答案】圖形見解析；圖形見解析；旋轉中心坐標.【解析】如圖所示： A1B1c 即為所求；如圖所示： A2B2c2 即為所求；旋轉中心坐標.【典例解析】【例題 11如圖， 直線 N 是四邊形 ABN 的對稱軸， 點 P 時直線 N 上 的點，下列判斷錯誤的是A. A=BB. AP=BNc/A

14、P=ZBPD/AN=ZBN【分析1根據直線 N 是四邊形 ABN 的對稱軸，得到點 A 與點 B 對應，根據軸對稱的性質即可得到結論.【解答1解：直線 N 是四邊形 ABN 的對稱軸，.點 A 與點 B 對應， A=B, AN=BN / AN=/ BN,點 P 時直線 N 上的點， / AP=/ BP, A, c, D 正確，B 錯誤，故選 B.【點評】本題考查了軸對稱的性質，熟練掌握軸對稱的 性質是解題的關鍵.【例題 2】如圖，在 ABc 中，/ c=90, Ac=4, Bc=3,將厶 ABc 繞點A 逆時針旋轉，使點 c 落在線段 AB 上的點 E 處，點 B 落在點 D 處，貝 U B、

15、D 兩點間的距離為A. B. 2c. 3D. 2【考點】旋轉的性質.【分析】通過勾股定理計算出 AB 長度，利用旋轉性質 求出各對應線段長度，利用勾股定理求出B、D 兩點間的距離.【解答】解：在 ABc 中，/ c=90 , Ac=4, Bc=3, AB=5,將 ABc 繞點 A 逆時針旋轉，使點 c 落在線段 AB 上的 點E 處，點 B 落在點 D 處， AE=4, DE=3 BE=1,在 Rt BED 中，BD=故選：A.【例題 3】如圖，已知正方形 ABcD 的邊長為 3, E、F 分別是 AB Be 邊上的點，且/ EDF=45，將 DAE 繞點 D 逆時針旋轉 90,得到De.若

16、AE=1,貝 U F 的長為【考點】旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；正方 形的性質.【分析】由旋轉可得 DE=D / ED 為直角，可得出/ EDF+ /DF=90,由/ EDF=45 ,得到/ DF 為 45,可得出/ EDF= / DF,再由 DF=DF 利用 SAS 可得出三角形 DEF 與三角形 DF 全等，由全等三角形的對應邊相等可得出EF=F;則可得到AE=c=1,正方形的邊長為 3,用 AB- AE 求出 EB 的長，再由 Bc+c 求出 B 的長，設 EF=F=x,可得出 BF=B- F=B- EF=4- x, 在直角三角形 BEF 中，利用勾股定理列出關于 x 的方程，求

17、 出方程的解得到 x的值，即為 F 的長.【解答】解： DAE 逆時針旋轉 90得到 Dc,/Fc=ZFcD+ZDc=180, F、c、三點共線， DE=D / ED=90 ,/ EDF+Z FD=90,/ EDF=45 ,/ FD=Z EDF=45 ,在。已卩和厶 DF 中，DEiA DF, EF=F,設 EF=F=x, AE=c=1,且 Bc=3, B=Bc+c=3+1=4, BF=B- F=B- EF=4- x, EB=AB- AE=3-仁2,在 Rt EBF 中，由勾股定理得 EB2+BF2=EF2即 22+2=x2,解得：x=, F=.故答案為：.【例題 41如圖，正方形 oABc

18、的邊長為 2,以 o 為圓心，EF 為直 徑的半圓經過點 A,連接 AE, cF 相交于點 P,將正方形 oABc 從 oA 與 oF 重合的位置開始，繞著點 o 逆時針旋轉 90 ,交 點 P 運動的路徑長是n.【考點1軌跡；正方形的性質；旋轉的性質.【分析1如圖點 P 運動的路徑是以 G 為圓心的弧，在OG 上取一點 H,連接 EH FH,只要證明/ EGF=90，求出 GE 的長即可解決問題.【解答】解：如圖點 P 運動的路徑是以 G 為圓心的弧， 在OG 上取一點 H,連接 EH FH.四邊形 AocB 是正方形，/ Aoc=90,/ AFP=Z Aoc=45,TEF 是Oo 直徑，/

19、 EAF=90,/ APF=Z AFP=45 ,/ H=Z APF=45 ,/ EGF=2/ H=90, EF=4, GE=GF EG=GF=2的長=n .故答案為n.【中考執占】 I7八、八、【熱點 1】如圖，/ AoB=120, oP 平分/ AoB,且 oP=2.若 點，N 分別在 oA, oB 上，且 PN 為等邊三角形，則滿足上 述條件的厶 PN 有A. 1 個 B. 2 個 c. 3 個 D. 3 個以上【分析】如圖在 oA、oB 上截取 oE=oF=o 巳作/ PN=60 , 只要證明厶 PoN 即可推出厶 PN 是等邊三角形，由此即 可對稱結論.【解答】解：如圖在 oA、oB

20、上截取 oE=oF=oP,乍/ PN=60 . oP 平分/ AoB,/ EoP=Z PoF=60? oP=oE=oF,oPE,A oPF 是等邊三角形， EP=oP?/EPo=ZoEP=ZPoN=/ PN=60,/EP=/oPN,在厶 PE 和厶 PoN 中，卩磴厶 PoN. P=PNI /PN=60, Po 是等邊三角形，只要/ PN=60 , PN 就是等邊三角形，故這樣的三角形有無數個.故選 D.【點評】本題考查等邊三角形的判定和性質、全等三角 形的判定和性質、角平分線的性質等知識，解題的關鍵是正 確添加輔助線，構造全等三角形，屬于中考常考題型.【執占 2】八、八、 J 如圖，一段拋物

21、線：y= - x 記為 cl，它與 x 軸交于兩點o, A1 ;將 cl 繞 A1 旋轉 180得到 c2，交 x 軸于 A2;將 c2 繞 A2 旋轉 180得到 c3，交 x 軸于 A3;如此進行下去， 直至得到 c6，若點 P 在第 6 段拋物線 c6 上，則=-1.【考點】二次函數圖象與幾何變換；拋物線與x 軸的交占八、【專題】規律型.【分析】將這段拋物線cl 通過配方法求出頂點坐標及拋物線與 x 軸的交點，由旋轉的性質可以知道cl 與 c2 的頂點到 x 軸的距離相等，且 oA 仁 A1A2 照此類推可以推導知道 點 P為拋物線 C6 的頂點，從而得到結果.【解答】解： y= - x

22、,配方可得 y= - 2+1,頂點坐標為， A1 坐標為 c2 由 cl 旋轉得到， oA 仁 A1A2 即 c2 頂點坐標為，A2;照此類推可得，c3 頂點坐標為，A3;c4 頂點坐標為，A4;c5 頂點坐標為，A5;c6 頂點坐標為，A6; = - 1.故答案為：-1 .【點評】本題考查了二次函數的性質及旋轉的性質，解 題的關鍵是求出拋物線的頂點坐標.【熱點 31如圖， ABc 是等腰直角三角形，/ BAc= 90 , AB= Ac,四邊形 ADEF 是正方形， 點 B、 c 分別在邊 AD AF 上，此時 BD= cF,BD 丄 cF 成立.當厶 ABc 繞點 A 逆時針旋轉B時，如圖 2, BD= cF 成立 嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.當厶 ABc 繞點 A 逆時針旋轉