1、2 2、正弦電路的無功功率及視在功率；、正弦電路的無功功率及視在功率；重點：重點：第第1818講講 正弦電路的功率正弦電路的功率3 3、儲能元件的功率特性；、儲能元件的功率特性；1 1、正弦電路的瞬時功率和平均功率；、正弦電路的瞬時功率和平均功率；4 4、功率因數(shù)的物理意義及提高方法。、功率因數(shù)的物理意義及提高方法。9.1 正弦電路的功率正弦電路的功率一、瞬時功率一、瞬時功率 下圖所示二端網(wǎng)絡(luò)，在端口電壓電流采用關(guān)聯(lián)參下圖所示二端網(wǎng)絡(luò)，在端口電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向的前提下，它吸收的瞬時功率表達(dá)式為考方向的前提下，它吸收的瞬時功率表達(dá)式為 p p（t t）= u= u（t t）i i（t t）

2、 由于二端網(wǎng)絡(luò)工作于正弦穩(wěn)態(tài)由于二端網(wǎng)絡(luò)工作于正弦穩(wěn)態(tài)的情況下，端口電壓和電流是同頻的情況下，端口電壓和電流是同頻率的正弦量，則瞬時功率為：率的正弦量，則瞬時功率為： p p（t t）= u= u（t t）i i（t t）=2UIsin=2UIsin（tt+ +i）sinsin（tt+u u） = UIcos- UIcos= UIcos- UIcos（2wt+22wt+2u u - - ） 上式表明：瞬時功率上式表明：瞬時功率p（t）作周）作周期性變化，且有正有負(fù)，表明二端網(wǎng)期性變化，且有正有負(fù)，表明二端網(wǎng)絡(luò)既消耗功率，也能發(fā)出功率。絡(luò)既消耗功率，也能發(fā)出功率。 二、平均功率二、平均功率n 物

3、理意義：物理意義： 表征二端網(wǎng)絡(luò)的能量消耗情況。用表征二端網(wǎng)絡(luò)的能量消耗情況。用P P表示，單位表示，單位瓦特（瓦特（W W）。）。 n 定義：定義： 平均功率是指周期性變化的瞬時功率在一個周期平均功率是指周期性變化的瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值。其定義式為：內(nèi)的平均值。其定義式為： TttpTP0d)(1cosd)2cos(cos10UItwtUIUITiuT強(qiáng)調(diào)： 平均功率是一個重要的概念，得到廣泛使用。通平均功率是一個重要的概念，得到廣泛使用。通常所說某個家用電器消耗多少瓦的功率，就是指它的常所說某個家用電器消耗多少瓦的功率，就是指它的平均功率，簡稱功率。平均功率，簡稱功率。n 純電阻的

4、平均功率：純電阻的平均功率： 此時二端網(wǎng)絡(luò)的端電壓、端電流相位相同，即此時二端網(wǎng)絡(luò)的端電壓、端電流相位相同，即 = = u u- - i i=0=0，則，則coscos =1=1，sinsin =0=0，則平均功率，則平均功率RURIUIP22注意： 由上式可見，在正弦穩(wěn)態(tài)中，采用電壓、電流有由上式可見，在正弦穩(wěn)態(tài)中，采用電壓、電流有效值后，計算電阻消耗效值后，計算電阻消耗5 5的平均功率公式從形式上看的平均功率公式從形式上看與直流電路中相同，但符號代表的含義不同。與直流電路中相同，但符號代表的含義不同。 n 電感、電容的平均功率：電感、電容的平均功率： 此時二端網(wǎng)絡(luò)電壓與電流相位為正交關(guān)系，

5、即此時二端網(wǎng)絡(luò)電壓與電流相位為正交關(guān)系，即 = = u u- - i i= =9090o o，則，則coscos =0=0，則瞬時功率為，則瞬時功率為 p pL L(t(t）= -UIsin= -UIsin（2wt +22wt +2 u u） p pC C（t t）= UIsin= UIsin（2wt +22wt +2 u u） 由上兩式可以看出，電感或電容的瞬時功率隨時間按正弦規(guī)律變化，正負(fù)值交替，一段時間內(nèi) p（t）0，電感或電容吸收功率；另一段時間內(nèi)p（t）0，電感或電容發(fā)出功率。平均功率為平均功率為P = UI cosP = UI cos9090o o）= 0= 0 表明： 正弦穩(wěn)態(tài)中

6、，儲能元件電感或電容的平均功率等正弦穩(wěn)態(tài)中，儲能元件電感或電容的平均功率等于零，不消耗能量，但和電源之間存在能量的交換作于零，不消耗能量，但和電源之間存在能量的交換作用，即在前半個周期吸收電源的功率并儲存起來，后用，即在前半個周期吸收電源的功率并儲存起來，后半個周期又將其全部釋放，這種能量交換的速率用另半個周期又將其全部釋放，這種能量交換的速率用另外一種功率外一種功率無功功率無功功率來描述。來描述。 三、復(fù)功率、視在功率和無功功率三、復(fù)功率、視在功率和無功功率 n 復(fù)功率：復(fù)功率：定義定義電壓相量與電流相量的共軛復(fù)數(shù)的乘積電壓相量與電流相量的共軛復(fù)數(shù)的乘積稱為復(fù)功率。其表達(dá)式為：稱為復(fù)功率。其

7、表達(dá)式為：*IUSUIUIiuQPUIUIjsinjcos 實部實部P = UIcos稱為有功稱為有功功率，它是二端網(wǎng)絡(luò)吸收的功率，它是二端網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率，單位為瓦（平均功率，單位為瓦（W）。）。 n 無功功率：無功功率： 復(fù)功率的虛部復(fù)功率的虛部Q Q 稱為無功功率，它反映了電源稱為無功功率，它反映了電源與單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)儲能元件之間能量交換的速率，為與與單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)儲能元件之間能量交換的速率，為與平均功率相區(qū)別，單位為乏（平均功率相區(qū)別，單位為乏（VarVar）。）。 無功功率的表達(dá)式為：無功功率的表達(dá)式為： Q = UIsin Q = UIsin 說明： 對于對于RLCRLC串聯(lián)的正弦交流電

8、路而言，既有耗能元串聯(lián)的正弦交流電路而言，既有耗能元件，又有儲能元件。這樣在電路中既有能量的消耗，件，又有儲能元件。這樣在電路中既有能量的消耗，又有能量的轉(zhuǎn)換。也就是電路中既有有功功率，又有又有能量的轉(zhuǎn)換。也就是電路中既有有功功率，又有無功功率。無功功率。n 視在功率：視在功率： 復(fù)功率的模稱為復(fù)功率的模稱為視在功率視在功率，用，用S S表示，它表征一表示，它表征一個電氣設(shè)備的功率容量，為與其它功率相區(qū)別，用個電氣設(shè)備的功率容量，為與其它功率相區(qū)別，用伏安（伏安（V VA A）作單位。例如我們說某個發(fā)電機(jī)的容量）作單位。例如我們說某個發(fā)電機(jī)的容量為為100 kV100 kVA A，而不說其容量

9、是，而不說其容量是100 kW100 kW。顯然，視在。顯然，視在功率是二端網(wǎng)絡(luò)所吸收平均功率的最大值。功率是二端網(wǎng)絡(luò)所吸收平均功率的最大值。UISSn 功率三角形：功率三角形：下圖所示為下圖所示為RLCRLC串聯(lián)電路的功率三角形：串聯(lián)電路的功率三角形： 它的三條邊分別表示電路的有功功率它的三條邊分別表示電路的有功功率P、無功功率無功功率Q和視在功率和視在功率S，所以這個三角形，所以這個三角形叫做功率三角形。叫做功率三角形。 由功率三角形可得：由功率三角形可得：22QPSPQarctan說明： 以上關(guān)于以上關(guān)于RLCRLC串聯(lián)電路的有功功率、無功功率、串聯(lián)電路的有功功率、無功功率、視在功率的計

10、算公式也適用于一般的正弦交流電路。視在功率的計算公式也適用于一般的正弦交流電路。【例18-1】 由電阻由電阻R =30 R =30 ，電感，電感L =382mHL =382mH，電容，電容C =40uFC =40uF組成的串聯(lián)電路，接于電壓組成的串聯(lián)電路，接于電壓u u（t t）= 100sin= 100sin（314t+ 314t+ 4545o o）V V的電源上，試求：（的電源上，試求：（1 1）電路阻抗）電路阻抗Z Z；（；（2 2）電）電路電流路電流i i；（；（3 3）各元件電壓的相量；（）各元件電壓的相量；（4 4）電路的功）電路的功率率P P、Q Q、S S。 解：（1 1）電路

11、阻抗）電路阻抗 631040314110382314j(30)1j(wCwLRZ1535034tanarc5040j30)80120j(30（2 2）電路電流）電路電流A1 . 821 .535045100ZUI i i（t t）=2 sin=2 sin（314t8.1314t8.1o o）A A2（3 3）各元件電壓）各元件電壓V1 . 8601 . 8230IRURV9 .812401 . 82120jjIwLULV1 .981601 . 8280j1jIwCUC（4 4）電路功率）電路功率 平均功率（有功功率）為：平均功率（有功功率）為： W1201 .53cos2100cosUIP無功

12、功率無功功率 Var1601 .53sin2100sinUIQ 視在功率視在功率 VA2002100UIS9.2 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高一、功率因數(shù)的定義一、功率因數(shù)的定義 在二端網(wǎng)絡(luò)電壓電流有效值的乘積在二端網(wǎng)絡(luò)電壓電流有效值的乘積UIUI一定的情況一定的情況下，二端網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率下，二端網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率P P與與coscos 的大小密切相的大小密切相關(guān)，關(guān)，coscos 表示功率的利用程度，稱為功率因數(shù)，記表示功率的利用程度，稱為功率因數(shù)，記為為 。 UIPcos二、功率因數(shù)的物理意義二、功率因數(shù)的物理意義 功率因數(shù)介于功率因數(shù)介于0 0和和1 1之間，當(dāng)功率因數(shù)不等于之間，當(dāng)

13、功率因數(shù)不等于1 1時，時，電路中發(fā)生能量交換，出現(xiàn)無功功率，電路中發(fā)生能量交換，出現(xiàn)無功功率， 角越大，功角越大，功率因數(shù)愈低，發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功功率就愈小，而無功率因數(shù)愈低，發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功功率就愈小，而無功功率就愈大。無功功率愈大，即電路中能量交換的規(guī)功率就愈大。無功功率愈大，即電路中能量交換的規(guī)模愈大，發(fā)電機(jī)發(fā)出的能量就不能充分為負(fù)載所吸收，模愈大，發(fā)電機(jī)發(fā)出的能量就不能充分為負(fù)載所吸收，其中一部分，在發(fā)電機(jī)與負(fù)載之間進(jìn)行交換，這樣，其中一部分，在發(fā)電機(jī)與負(fù)載之間進(jìn)行交換，這樣，發(fā)電設(shè)備的容量就不能充分利用。發(fā)電設(shè)備的容量就不能充分利用。 舉例： 一臺容量為一臺容量為100 kVA100

14、 kVA的變壓器，若負(fù)載的功率因的變壓器，若負(fù)載的功率因數(shù)數(shù) =0.9=0.9，變壓器能輸出，變壓器能輸出90kW90kW的有功功率；若功率因的有功功率；若功率因數(shù)數(shù) =0.6=0.6，變壓器就只能輸出，變壓器就只能輸出60 kW60 kW的有功功率。可見的有功功率。可見負(fù)載的功率因數(shù)低，電源設(shè)備的容量就不能得到充分負(fù)載的功率因數(shù)低，電源設(shè)備的容量就不能得到充分利用。因此提高功率因數(shù)有很大的經(jīng)濟(jì)意義。利用。因此提高功率因數(shù)有很大的經(jīng)濟(jì)意義。說明： 常用的交流感應(yīng)電動機(jī)在額定負(fù)載時，功率因數(shù)常用的交流感應(yīng)電動機(jī)在額定負(fù)載時，功率因數(shù)約在約在0.80.80.850.85，輕載時只有，輕載時只有0.

15、40.40.50.5，而在空載時，而在空載時僅為僅為0.20.20.30.3，因此選擇與機(jī)械配套的電機(jī)容量時，因此選擇與機(jī)械配套的電機(jī)容量時，不宜選得過大，并且應(yīng)在額定情況下工作，避免或盡不宜選得過大，并且應(yīng)在額定情況下工作，避免或盡量減少電機(jī)的輕載或空載。不裝電容器的日光燈，功量減少電機(jī)的輕載或空載。不裝電容器的日光燈，功率因數(shù)約在率因數(shù)約在0.450.450.60.6左右。左右。問題：怎樣提高電路的功率因數(shù)？怎樣提高電路的功率因數(shù)？ 方法： 用電容器與感性負(fù)載并聯(lián)，這樣可使電感的磁用電容器與感性負(fù)載并聯(lián)，這樣可使電感的磁場能量與電容的電場能量進(jìn)行部分交換，從而減少場能量與電容的電場能量進(jìn)行

16、部分交換，從而減少了電源與負(fù)載間能量的交換，即減少了電源提供給了電源與負(fù)載間能量的交換，即減少了電源提供給負(fù)載的無功功率，也就提高了功率因數(shù)。負(fù)載的無功功率，也就提高了功率因數(shù)。 【例18-2】 下圖（下圖（a a）所示電路表示電壓源向一個電感性負(fù)載供電的）所示電路表示電壓源向一個電感性負(fù)載供電的電路模型，試用并聯(lián)電容的方法來提高負(fù)載的功率因數(shù)。電路模型，試用并聯(lián)電容的方法來提高負(fù)載的功率因數(shù)。解：圖（圖（a a）電路中的電流為）電路中的電流為ooS1153243010jZUII電壓電壓 與電流與電流 的相位差為的相位差為53.153.1o o，其相量圖如圖（，其相量圖如圖（d d）所示。）所

17、示。SUI二端網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率為二端網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率為W121 .53cos210cosUIP 此時的功率因數(shù)此時的功率因數(shù) = cos= cos = 0.6 = 0.6，功率的利用，功率的利用率很低。為了提高功率因數(shù)，可以在率很低。為了提高功率因數(shù)，可以在abab兩端并聯(lián)一兩端并聯(lián)一個電容，如圖（個電容，如圖（b b）所示。為分析方便，先將電阻與）所示。為分析方便，先將電阻與電感串聯(lián)等效為電阻和電感的并聯(lián)，如圖（電感串聯(lián)等效為電阻和電感的并聯(lián)，如圖（c c）所示，）所示，其電導(dǎo)和電納（電抗的倒數(shù)）值由下式確定：其電導(dǎo)和電納（電抗的倒數(shù)）值由下式確定：S)160j120(43434j31j

18、22jBGY 從上式可見，所并聯(lián)的電容的復(fù)導(dǎo)納應(yīng)該為從上式可見，所并聯(lián)的電容的復(fù)導(dǎo)納應(yīng)該為YC = YC = jwCjwC = + j0.16 S = + j0.16 S，才能使二端網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)為純電阻，才能使二端網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)為純電阻，這時電路的導(dǎo)納等于純電導(dǎo)，即這時電路的導(dǎo)納等于純電導(dǎo)，即Y = G = 0.12 SY = G = 0.12 S。也。也就是說，在端口并聯(lián)電容值為就是說，在端口并聯(lián)電容值為C = C = （0.16/w0.16/w）的電容）的電容后，可以使功率因數(shù)提高到后，可以使功率因數(shù)提高到1 1，即效率達(dá)到，即效率達(dá)到100%100%。 并聯(lián)電容后，圖（并聯(lián)電容后，圖（b b）和（

19、）和（c c）電路端口的電流變）電路端口的電流變?yōu)闉镃LGCIIIIII)(1A02161 j)61 j21()(oSSSUYUYUGCL 其相量圖如圖（其相量圖如圖（e e）所示，）所示，由此可見由此可見，并聯(lián)電容，并聯(lián)電容后，不會影響電阻中的電流和吸收的平均功率后，不會影響電阻中的電流和吸收的平均功率P = 12 P = 12 W W。但是電容電流抵消了電感電流，使得電壓與電流。但是電容電流抵消了電感電流，使得電壓與電流的相位相同，功率因數(shù)變?yōu)榈南辔幌嗤β室驍?shù)變?yōu)? 1，電源電流的有效值由，電源電流的有效值由原來的原來的2 A2 A減小到現(xiàn)在的減小到現(xiàn)在的1.2 A1.2 A，它提高了電源的效率，它提高了電源的效率，可以將節(jié)省下來的電流提供給其他用戶使用。可以將節(jié)省