1、第三章第三章 物質的粘彈性物質的粘彈性被研究的對象：被研究的對象：第一節第一節 引言引言在外力作用下：在外力作用下：機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 實際的可變形的物體實際的可變形的物體會變形乃至斷裂會變形乃至斷裂外力作用形變屈服斷裂可變形的物體一、變形的大小一、變形的大小與作用在物體上的外力有關與作用在物體上的外力有關(F)(F)與材料的力學性質有關與材料的力學性質有關(E G)(E G)與物體的幾何尺寸有關與物體的幾何尺寸有關(S)(S)二、變形的本質二、變形的本質( (微觀）微觀）由于在外力作用下，組成物體的各個微粒間的由于在外力作用下，組成物體的各個微粒間的相對位置發生了變化。相對位

2、置發生了變化。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 例如：外形例如：外形 晶格點陣晶格點陣 細胞膜物質等細胞膜物質等三、變形的性質三、變形的性質彈性：彈性：塑性：塑性：（范性）（范性）除去引起變形的外力后，能即除去引起變形的外力后，能即刻恢復它原有形狀和大小?？袒謴退行螤詈痛笮　３ヒ鹱冃蔚耐饬?，不能除去引起變形的外力后，不能或不能即刻恢復它原有形狀和或不能即刻恢復它原有形狀和大小。大小。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 完全彈性體完全彈性體 部分彈性體部分彈性體 非彈性體非彈性體 四、變形的種類四、變形的種類（一）線變形（一）線變形（二）切變形（二）切變形（三）扭轉變形（三）扭轉變形

3、（切變形的一種）（切變形的一種）（四）彎曲變形（四）彎曲變形（線變形的一種）（線變形的一種）機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 受大小相等、方向相反、作用力與作用面垂直受大小相等、方向相反、作用力與作用面垂直的一對力的作用而發生的形變。的一對力的作用而發生的形變。（一）線變形（正變形）（一）線變形（正變形）表現為長度拉伸或縮短。表現為長度拉伸或縮短。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 （二）切變形（剪切變形）（二）切變形（剪切變形）受大小相等、方向相反、作用力與作用面相切受大小相等、方向相反、作用力與作用面相切的一對力的作用而發生的形變。的一對力的作用而發生的形變。表現為兩個面發生錯動。表現為

4、兩個面發生錯動。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 實驗中看出：實驗中看出：說明：說明：2.2.各縱線都傾斜了一角度，矩形變成平行四邊形。各縱線都傾斜了一角度，矩形變成平行四邊形。 1.1.橫截面仍為平面橫截面仍為平面,各圓周線大小、形狀、間距不變，各圓周線大小、形狀、間距不變，只是繞軸轉過了不同角度。只是繞軸轉過了不同角度。無正變形，無正變形，有切變形。有切變形。 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 （三）扭轉變形（三）扭轉變形（切變形的一種）（切變形的一種）表現為兩個截面繞軸相對轉動。表現為兩個截面繞軸相對轉動。受大小相等、轉動方向相反、作用力與作用面相切受大小相等、轉動方向相反、作用力與

5、作用面相切的一對力偶的作用而發生的形變。的一對力偶的作用而發生的形變。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 扭轉形變扭轉形變實驗中看出：實驗中看出：說明：說明：橫截面仍為平面（平面假設）。橫截面仍為平面（平面假設）。2.2.縱線為曲線，靠近底部變長，靠近頂部變短?？v線為曲線，靠近底部變長，靠近頂部變短。 1.根據變形連續性可知，中間必有一層中性層、中性根據變形連續性可知，中間必有一層中性層、中性軸。軸。 2.靠近底部被拉伸，靠近頂部被壓縮，同一高度處伸靠近底部被拉伸，靠近頂部被壓縮，同一高度處伸長或縮短相等。長或縮短相等。 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 （四）彎曲變形（四）彎曲變形（線變形

6、的一種）（線變形的一種）1.1.橫線仍為直線，只轉過一角度，但仍垂直于縱線。橫線仍為直線，只轉過一角度，但仍垂直于縱線。受拉力、壓力作用而產生的形變。受拉力、壓力作用而產生的形變。表現為桿件由直線變為曲線。表現為桿件由直線變為曲線。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 彎曲形變彎曲形變一、物體的應力和應變及其關系一、物體的應力和應變及其關系（一）（一）外力、內力、外力、內力、應力應力F1F2F3F4F5mmIIIF1F2F3mmIF4F5II內力內力外力外力第二節第二節 物質的彈性物質的彈性機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 內力-外力作用物體使物體發生形變，其內部各外力作用物體使物體發生形變，

7、其內部各部分之間因相對位置發生變化，而引起的相互作用力部分之間因相對位置發生變化，而引起的相互作用力稱內力。稱內力。F4F5IIP單位截面上的內力單位截面上的內力sF-應力應力應力應力切應力正應力單位：單位：PaPaSF機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 實驗：以截面為圓形的橡膠棒為例以截面為圓形的橡膠棒為例）或(KSF1、正應力Sxy作用面積:S公式：SFxyF(1)(2) 語言定義：單位：Pa(3)(5)點應力：2、切應力SF/FxyFx(4) 分解：正應力、切應力dSdFSFs0lim機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 1、正應變(線應變）xxy正應變：yyxx,xyFFxyFx絕對伸長

8、:x，y正應變：ll切應變（角應變）：yxtan2、切應變(剪切應變、角應變）（二）應變傾斜角度:y公式：(1)(2) 語言定義：單位：無(3)機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 （三）應力與應變關系（三）應力與應變關系公式：公式：(2)(2) 生物力學意義：生物力學意義：胡克定律E胡克定律G切變模量切變模量彈性模量彈性模量剛度剛度抵抗負載變形的能力抵抗負載變形的能力(1)(1)機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 二、應力、應變關系曲線（本構關系）（一）曲線機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 兩個范圍兩個范圍彈性范圍彈性范圍OBOB塑性范圍塑性范圍BEBE五個階段五個階段正比階段正比階段OAO

9、A彈性階段彈性階段OBOB屈服階段屈服階段CDCD強化階段強化階段DEDE破壞階段破壞階段EFEF五個極限五個極限正比極限正比極限A彈性極限彈性極限B屈服極限屈服極限C強度極限強度極限E斷裂極限斷裂極限F兩條直線兩條直線OA OA CDCD1 1、正比段、正比段OAOA直線直線 正比關系正比關系 胡克定律胡克定律 正比極限點正比極限點 正比極限強度正比極限強度 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 計算模量計算模量K KOAOA機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 彈性與塑性分界點彈性與塑性分界點割線模量、微分模量割線模量、微分模量2 2、彈性段、彈性段OBOB曲線曲線 彈性變形彈性變形 彈性極限

10、點彈性極限點 彈性極限強度彈性極限強度 3 3、屈服段、屈服段CDCD曲線曲線+ +平線平線 塑性變形塑性變形 蠕變蠕變 屈服點屈服點 屈服應力屈服應力 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 計算屈服應力計算屈服應力4 4、細頸段、細頸段DEDE曲線曲線 細頸細頸 最大極限點最大極限點 最大極限最大極限 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 計算最大極限強度計算最大極限強度5 5、斷裂段、斷裂段EFEF曲線曲線 斷裂斷裂 斷裂點斷裂點 斷裂強度斷裂強度 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 計算斷裂強度、極限應變計算斷裂強度、極限應變屈服應力屈服應力OAOA的斜率表剛度的斜率表剛度E 長度延伸率長度

11、延伸率 00lll 力學指標：力學指標：能量損耗能量損耗 截面收縮率截面收縮率00AAA 展性與脆性展性與脆性機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 OAA12OAOA的斜率表剛度的斜率表剛度OFFBBFBF的長度表示脆、韌性的長度表示脆、韌性00lll E機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 OAA12OAOA的斜率表剛度的斜率表剛度OFFBBFBF的長度表示脆、韌性的長度表示脆、韌性00lll E機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 1、主動脈彈性組織（二）生物材料本構曲線（1）特性：（2）機理：（3）力學指標求解：沒有直線部分彈性強度是抗張強度的95%長分子結構機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束

12、 2、密質骨（1）特性：（2）機理：（3）力學指標求解：直線部分很短拉伸與壓縮曲線不重合機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 鋼筋混泥土結構三、生物力學派生指標（一）泊松比（二）體變模量（三）可擴張度（壓縮系數）（壓縮系數）（四）順應性在壓力的作用下，使容積增大而破裂的一種好特性泊松比,橫向的相對縮短與縱向的相對伸長成正比壓強增量與容積的相對改變成正比pKVVKp-0，每改變單位壓強容積改變與原容積的百分比KkPVVk1-改變單位壓強所對應的體積改變量KVCPVC-機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 四、正應力、正應變在骨折中的應用（一）內轉矩（一）內轉矩M M和曲率和曲率1/R1/R1 1、應

13、變、應變以骨骼彎曲為例以骨骼彎曲為例Rxll機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 ooooccRRxR)(Rx以骨的某一數學切面為例以骨的某一數學切面為例機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 2、應力AFSF以骨的某一數學切面為例以骨的某一數學切面為例從右側看過去ARxEAxEAxFxMRxEAF2REIAxREMMAxI22EIMR13 3、面二次矩、面二次矩給出給出:(:(常用）常用）AxI2(1)(1)同一構件使用方式不同，面二次矩不同同一構件使用方式不同，面二次矩不同可據截面的形狀計算可據截面的形狀計算(2)(2)不同構件使用方式相同，面二次矩不同不同構件使用方式相同，面二次矩不同實心圓棒

14、實心圓棒空心圓棒空心圓棒44RI4)(4142RRI機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 M M、I I一定，一定，E E越大越大E E、I I一定，一定，M M越大越大M M、E E一定，一定，I I越大越大4 4、結論、結論機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 EIMR1（二）在骨折中的應用（二）在骨折中的應用1 1、斷裂標準之一、斷裂標準之一Y YT T 抗拉強度抗拉強度以骨骼斷裂為例以骨骼斷裂為例RxEERxBCTYYYmaxmaxmax壓：拉：Y YC C 抗壓強度抗壓強度Y YB B 抗拉、抗壓強度中較小的那一個抗拉、抗壓強度中較小的那一個說明：說明：（1 1）Y YB B 會比會比Y

15、T、 YC中較小的中較小的稍大一些稍大一些（2 2）Y YB B 與年齡負相關與年齡負相關機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 最大應力發生在凸、凹側最大應力發生在凸、凹側2 2、斷裂標準之二、斷裂標準之二出發由BYmaxmaxxIYMB機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 BERxEIMRYRxEIMxmaxmax1max 運動員的腳和踝穿著固定的滑雪屐上的運動員的腳和踝穿著固定的滑雪屐上的滑雪靴，而滑雪屐忽然在地上被阻住時，如滑雪靴，而滑雪屐忽然在地上被阻住時，如果人體倒向一邊，脛骨和腓骨將要斷裂。現只果人體倒向一邊，脛骨和腓骨將要斷裂?，F只考慮橫截面為圓形棒的脛骨，其最小橫截面考慮橫截面為圓

16、形棒的脛骨，其最小橫截面約在脛骨下端之上三分之一處，此處骨橫截約在脛骨下端之上三分之一處，此處骨橫截面的有效直徑是面的有效直徑是0.80.8英寸，極限強度英寸，極限強度Y YB B=29=29000000磅磅/ /平方英寸，若人體重為平方英寸，若人體重為170170磅。磅。 試求身體重心偏離小腿阻住處多遠，脛骨試求身體重心偏離小腿阻住處多遠，脛骨將骨折。將骨折。作業作業3 3機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 五、切應力、切應變在骨折中的應用五、切應力、切應變在骨折中的應用（一）扭轉角（一）扭轉角 與轉矩與轉矩M M1 1、應變、應變機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 hRRR hrrr扭轉前

17、扭轉前扭轉后扭轉后表面纖維的切變角表面纖維的切變角內部纖維的切變角內部纖維的切變角2 2、應力、應力機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 AFSFrrhGArGArFrMhrrrAGAF322RhRGdrrhGMM0432242RGhM3 3、結論、結論（二）在骨折中的應用（二）在骨折中的應用( (略）略）機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 扭轉角與扭轉角與成正比成正比扭轉角與扭轉角與成反比成反比第三節第三節 物質的粘性物質的粘性一、牛頓粘滯定律：一、牛頓粘滯定律：（一）實驗：（一）實驗：（二）結論：（二）結論：（三）定律：（三）定律：甘油在玻璃管中的緩慢流動甘油在玻璃管中的緩慢流動1 1、層與

18、層之間有內摩擦力、層與層之間有內摩擦力2 2、各層速度不同，存在速度、各層速度不同，存在速度 梯度梯度Sdrdvfdrdv機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 （四）說明：（四）說明：1 1、 摩擦系數（粘度）：摩擦系數（粘度）： 帕斯卡秒帕斯卡秒與液體的性質有關與液體的性質有關隨溫度的變化而變化隨溫度的變化而變化：2 2、 相對面積相對面積 ： 平方米平方米：S3 3、 若速度梯度為正取若速度梯度為正取+ +號號 若速度梯度為負取若速度梯度為負取- -號號：機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 4 4、 粘滯阻力或內摩擦力：粘滯阻力或內摩擦力：與固體間摩擦力主要取決于正壓力有著根與固體間摩擦力主

19、要取決于正壓力有著根本的區別。本的區別。：f5 5、流動液體中的應力：、流動液體中的應力：6 6、另一種形式：、另一種形式：正應力貢獻壓力正應力貢獻壓力切應力貢獻流動切應力貢獻流動dtd機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 切變率切變率二、牛頓流體與非牛頓流體：二、牛頓流體與非牛頓流體：（一）牛頓流體（一）牛頓流體（二）非牛頓流體（二）非牛頓流體遵循牛頓粘滯定律的流體遵循牛頓粘滯定律的流體 不遵循不遵循流動曲線是過原點的直線流動曲線是過原點的直線 流動曲線不是流動曲線不是粘度是常數粘度是常數表觀粘度不是表觀粘度不是( (* *有一種除外有一種除外) )機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 例如：水

20、、酒精、汽油、例如：水、酒精、汽油、血漿、血清等血漿、血清等例如：高分子溶液、高分子例如：高分子溶液、高分子熔體、高分子凝膠、膠體粒熔體、高分子凝膠、膠體粒子離散系統、血液等子離散系統、血液等c或（三）粘度與切變率的關系（三）粘度與切變率的關系分三種情況：分三種情況：機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 粘度隨切變率的增加而減小粘度隨切變率的增加而減小粘度隨切變率的增加而增加粘度隨切變率的增加而增加粘度隨切變率的增加而不變粘度隨切變率的增加而不變也包括：也包括：（四）特異性流體（四）特異性流體（非牛頓流體里包含的）（非牛頓流體里包含的）機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 有屈服應力存在的流體有屈

21、服應力存在的流體只有當應力大于屈服應力后流體才會流動只有當應力大于屈服應力后流體才會流動流動曲線不過原點流動曲線不過原點特點：特點：濱汗流體濱汗流體（油漆（油漆 油墨）油墨）假塑性流體假塑性流體（鹽水）（鹽水）脹塑性流體脹塑性流體( (淀粉）淀粉）* *機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 d=1nmd=1nm以下以下溶液溶液：（透明）：（透明）d=1-100nmd=1-100nm之間之間膠體膠體：d=100nmd=100nm以上以上懸濁液懸濁液：（懸濁液：（懸濁液 乳濁液）乳濁液）三、測量粘度的方法：三、測量粘度的方法：（見血液流變學部分）（見血液流變學部分）（一）毛細管法（粘度計）（一）毛細

22、管法（粘度計）（二）旋轉法（粘度計）（二）旋轉法（粘度計）（三）斯托克斯法（落球計）（三）斯托克斯法（落球計）機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 泊肅葉定律泊肅葉定律牛頓粘滯定律牛頓粘滯定律斯托克斯定律斯托克斯定律第四節第四節 物質的粘彈性物質的粘彈性粘彈性粘彈性：既具有彈性又具有粘性的力學性質既具有彈性又具有粘性的力學性質 （雙重性）（雙重性）機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 彈性體的特點：彈性體的特點：任意點任意時刻的應變只取決任意點任意時刻的應變只取決 于當時當地的應力于當時當地的應力粘彈性體的特點：粘彈性體的特點：任意點任意時刻的應變不僅任意點任意時刻的應變不僅取決于當時當地的應力還

23、與應力過程有關取決于當時當地的應力還與應力過程有關瀝青瀝青蛋清蛋清橡膠橡膠高分子塑膠高分子塑膠高溫的鐵高溫的鐵即應力、應變是一個與時間有關的函數即應力、應變是一個與時間有關的函數（時變性）（時變性）一、粘彈性的三個特點：一、粘彈性的三個特點：機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 松弛松弛 蠕變蠕變 滯后滯后（一）應力松弛（一）應力松弛ttt彈彈性性粘粘彈彈性性條條件件應變一定應變一定-應力隨時間減少應力隨時間減少應力松弛應力松弛現象：現象：粘彈性固體粘彈性固體-應力部分應力部分松弛松弛粘彈性流體粘彈性流體-應力完全應力完全松弛松弛思考問題思考問題：衰減快慢？衰減快慢？應力松弛模型？應力松弛模型？

24、機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 衰減規律？衰減規律？tttt彈彈性性粘粘彈彈性性蠕變蠕變條條件件（二）蠕變（二）蠕變應力一定應力一定-應變隨時間增加應變隨時間增加機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 現象：現象：（延時應變）（延時應變）粘彈性固體粘彈性固體-應變會完應變會完全消失全消失粘彈性流體粘彈性流體-應變不會應變不會完全消失完全消失蠕變及恢復蠕變及恢復彈性應變彈性應變粘性應變粘性應變延時應變延時應變機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 彈性應變彈性應變粘性應變粘性應變延時應變延時應變應變包含三部分：應變包含三部分：t0 G彈性彈性+ +粘性粘性+ +延時延時思考問題：思考問題：增加快慢？

25、增加快慢？蠕變模型？蠕變模型？機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 增加規律？增加規律？彈性應變彈性應變粘性應變粘性應變延時應變延時應變滯后環滯后環彈彈性性粘粘彈彈性性（三）滯后環（遲滯環）（三）滯后環（遲滯環）滯后環滯后環-應變滯后于應力形成應變滯后于應力形成滯后環的繞行方向？滯后環的繞行方向？滯后環形狀與大?。繙蟓h形狀與大??？滯后環生物力學意義？滯后環生物力學意義？機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 思考問題思考問題：二、粘彈性模型描述松弛描述松弛現象現象（一）麥克斯韋（Maxwell)模型彈性元件與粘性元件串聯特征方程：特征方程：松弛公式：松弛公式：結論：結論：2121tGeG01 1、

26、完全松弛現象、完全松弛現象2 2、部分松弛現象可改寫、部分松弛現象可改寫3 3、松弛時間、松弛時間Gt12機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 1122G作業4.MaxwellMaxwell模型模型為了表示生物粘彈性材料的應力松弛這一特點，引入了Maxwell模型。若某一生物材料在10%00即時，t試改寫松弛方程和曲線。0-01.09.0EeEtE答案：機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 研究延時應研究延時應變現象變現象（二）伍格特(Voigt)模型彈性元件與粘性元件并聯特征方程：特征方程：延時應變公式：延時應變公式：結論：結論：2121)-1-0tGeG（1 1、延時應變現象、延時應變現象2 2、三種應變疊加的蠕變現