1、.絕密使用完畢前2011年普通高等學校招生全國統一考試數學（理）（北京卷）本試卷共5頁，150分?？荚嚂r間長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合P=xx21,M=a.若PM=P,則a的取值范圍是（A）(-, -1 （B）1, +） （C）-1，1 （D）（-，-1 1，+）（2）復數（A）i （B）-i （C） （D）（3）在極坐標系中，圓=-2sin的圓心的極坐標系是(A) (B) (C) (1,0)

2、 (D)(1，)（4）執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（A）-3（B）-（C）（D）2（5）如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點D，E，F，延長AF與圓O交于另一點G。給出下列三個結論：AD+AE=AB+BC+CA；AF·AG=AD·AEAFB ADG其中正確結論的序號是（A） （B）（C） （D）（6）根據統計，一名工作組裝第x件某產品所用的時間（單位：分鐘）為（A，C為常數）。已知工人組裝第4件產品用時30分鐘，組裝第A件產品用時15分鐘，那么C和A的值分別是（A）75，25 （B）75，16 （C）60，25 （D）60，16(7)某四面體的三視圖如圖所示，該四

3、面體四個面的面積中，最大的是(A) 8 (B) (C)10 (D) （8）設,，,.記為平行四邊形ABCD內部（不含邊界）的整點的個數，其中整點是指橫、縱坐標都是整數的點，則函數的值域為（A） （B）（C） （D）第二部分 （非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）在中。若b=5，tanA=2，則sinA=_；a=_。（10）已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b與c共線，則k=_。（11）在等比數列an中，a1=，a4=-4，則公比q=_；_。(12)用數字2,3組成四位數，且數字2,3至少都出現一次，這樣的四位數共有_個。（用數字作答

4、）(13)已知函數若關于x 的方程f(x)=k有兩個不同的實根，則數k的取值范圍是_（14）曲線C是平面內與兩個定點F1（-1，0）和F¬2（1，0）的距離的積等于常數 2( >1)的點的軌跡.給出下列三個結論： 曲線C過坐標原點； 曲線C關于坐標原點對稱；若點P在曲線C上，則FPF的面積大于a。其中，所有正確結論的序號是 。三、解答題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題共13分）已知函數。（）求的最小正周期：（）求在區間上的最大值和最小值。（16）（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.()求證：平面（）若求與所成角的余

5、弦值；（）當平面與平面垂直時，求的長.（17）本小題共13分以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個四名同學的植樹棵樹。乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示。（）如果X=8,求乙組同學植樹棵樹的平均數和方差；（）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵樹Y的分布列和數學期望。（注：方差，其中為， 的平均數）（18）（本小題共13分）已知函數。（）求的單調區間；（）若對于任意的，都有，求的取值范圍。（19）（本小題共14分）已知橢圓.過點（m,0）作圓的切線I交橢圓G于A，B兩點.（I）求橢圓G的焦點坐標和離心率；（II）將表示為m的函數，并求的最大值. (20)(本小題共13分)若數列滿足，數列為數列，記=.（）寫出一個滿足，且0的數列；（）若，n=2000，證明：E數列是