1、絕對值問題的求解方法一、定義法例1  若方程 只有負數解，則實數a的取值范圍是：_。分析與解  因為方程只有負數解，故 ，原方程可化為： ， ，即 說明  絕對值的意義有兩點。其一，一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零；其二，在數軸上表示一個點到原點的距離。利用絕對值的定義常可達到去掉絕對值符號的目的。二、利用非負性例2  方程 的圖象是（   ）（A）三條直線： （B）兩條直線： （C）一點和一條直線：（0，0）， （D）兩個點：（0，1），（1，0）分析與解  由已知，根據非負數的性質，

2、得 即 或 解之得： 或 故原方程的圖象為兩個點（0，1），（1，0）。說明  利用非負數的性質，可以將絕對值符號去掉，從而將問題轉化為其它的問題來解決。三、公式法例3  已知 ，求 的值。分析與解  ，原式       說明  本題根據公式 ，將原式化為含有 的式子，再根據絕對值的定義求值。四、分類討論法例4  實數a滿足 且 ，那么 分析與解  由 可得 且 。當 時， ；當 時， 說明  有的題目中，含絕對值的代數式不能直接確定其符號，這就要求分情況對字母涉及的可能取值

3、進行討論。五、平方法例5  設實數a、b滿足不等式 ，則（A） 且 （B） 且 （C） 且 （D） 且 分析與解  由于a、b滿足題設的不等式，則有 ，整理得 ，由此可知 ，從而 上式僅當 時成立， ，即 且 ，選B。說明  運用此法是先對不等式進行平方去掉絕對值，然后求解。六、圖示法例6  在式子 中，由不同的x值代入，得到對應的值。在這些對應值中，最小的值是（   ）（A）1  （B）2  （C）3  （D）4分析與解  問題可變化為：在數軸上有四點A、B、C、D，其對應的值分別是1、2，3

4、、4，求一點P，使 最小（如圖）。 由于 是當P點在線段AD上取得最小值3， 是當P在線段BC上取得最小值1，故 的最小值是4。選D。說明  由于借助圖形，巧妙地把問題在圖形中表示出來，形象直觀，便于思考，從而達到快捷解題之目的。七、驗證法例7  是一個含有4重絕對值符號的方程，則（   ）（A）0、2、4全是根（B）0、2、4全不是根（C）0、2、4不全是根（D）0、2、4之外沒有根分析與解  從答案中給出的0、2、4容易驗證都是方程的根，并且通過觀察得知2也是一根，因此可排除B、C、D，故選A。說明  運用此法是從題干出發，取符合

5、題意的某些特殊值或特殊圖形，與選擇支對照檢驗，從而判定各個選擇支的正誤。八、代數式零點法例8  的最小值是_。分析與解  由 可確定零點為1、2、3。當 時，原式 ；當 時，原式 ；當 時，原式 ；當 時，原式 綜上知所求最小值為4。說明  運用此法解決含字母代數式絕對值化簡方法是：（1）先求代數式零點，把數軸分為若干區間；（2）判定各區間內代數式的正負號；（3）依據絕對值的定義，去掉絕對值符號。九、數形結合法例9  已知二次函數 的圖象如圖所示，并設 ，則（   ）（A）   （B）   （C）   （

6、D）不能確定M為正、負或為0 分析與解  令 中 ，由圖象得： ；令 得 頂點在第四象限，頂點的橫坐標 又 ，而 ， ，即 故      選C。說明  運用此法是將抽象思維和形象思維結合起來，達到以形助數，以數助形，可以使許多復雜問題獲得簡便的解決。十、組合計數法例10  方程 ，共有幾組不同整數解 （A）16  （B）14  （C）12  （D）10分析與解  由已知條件可得 當 時， ；當 時， ；當 時， ；當 時， 。共有12組不同整數解，故選C。說明  此法具有較強的技巧性，必須認真分析條件，進行分類、歸納，從中找出解決問題的方法。十一、枚舉法例11  已知a為整數