1、平湖市新華愛心高級中學教學案之教案課 題函數的最大（小）值課型：新授課主備教師：劉素梅總課時：第 課時學習目標1. 知道函數在某個區間的最大（小）值的概念2. 會利用導數的方法求函數的最大（小）值教學重難點重點 利用導數的方法求函數的最大（小）值難點 函數的最大值、最小值與函數的極大值和極小值的區別與聯系一【復習回顧】1 極大值、極小值的概念2求函數極值的方法二創設情景我們知道，極值反映的是函數在某一點附近的局部性質，而不是函數在整個定義域內的性質也就是說，如果是函數的極大（小）值點，那么在點附近找不到比更大（小）的值但是，在解決實際問題或研究函數的性質時，我們更關心函數在某個區間上，哪個至最

2、大，哪個值最小如果是函數的最大（小）值，那么不小（大）于函數在相應區間上的所有函數值三新課講授探究1.觀察圖中一個定義在閉區間上的函數的圖象指出函數極小值，極大值，最小值，最大值。1結論：一般地，在閉區間上函數的圖像是一條連續不斷的曲線，那么函數在上必有最大值與最小值說明：如果在某一區間上函數的圖像是一條連續不斷的曲線，則稱函數在這個區間上連續（可以不給學生講）給定函數的區間必須是閉區間，在開區間內連續的函數不一定有最大值與最小值如函數在內連續，但沒有最大值與最小值；在閉區間上的每一點必須連續，即函數圖像沒有間斷，探究2“最值”與“極值”的區別和聯系（1）最值”是整體概念，是比較整個定義域內的

3、函數值得出的，具有絕對性；而“極值”是個局部概念，是比較極值點附近函數值得出的，具有相對性（2）函數在其定義區間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數的極值可能不止一個，也可能沒有一個（3）極值只能在定義域內部取得，而最值可以在區間的端點處取得，極值有可能成為最值，最值只要不在端點必定是極值三典例分析例1（課本例5）求在的最大值與最小值 解： 由例4可知，在上，當時，有極小值，并且極小值為，又由于，因此，函數在的最大值是4，最小值是上述結論可以從函數在上的圖象得到直觀驗證引導學生歸納求最值的步驟（1）求的極值（2）比較極值與區間端點值，其中最大的值為最大值，最小的值為最小值變式：變式練習：求下

4、列函數的最值：（1）已知，則函數的最大值為_，最小值為_。（2）已知，則函數的最大值為_，最小值為_。例2已知函數在2，2上有最小值37，（1）求實數的值；（2）求在2，2上的最大值。例3.已知函數。是否存在實數，使同時滿足下列兩個條件在是減函數，在上是增函數；（2）的最小值是1.若存在，求出，若不存在，說明理由。四課堂練習1下列說法正確的是( )A.函數的極大值就是函數的最大值 B.函數的極小值就是函數的最小值C.函數的最值一定是極值 D.在閉區間上的連續函數一定存在最值2函數y=f(x)在區間a,b上的最大值是M，最小值是m,若M=m,則f(x) ( )A.等于0B.大于0 C.小于0D.以上都有可能3函數的最小值為_。4已知為常數），在2，2上有最大值3，求函數在區間2，2上的最小值。五回顧總結1函數在閉區間上的最值點必在下列各種點之中：導數等于零的點，導數不存在的點，區間端點；2閉區間