1、2012年普通高等學校招生全國統一考試（江蘇卷）數學注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求：1本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題第20題，共20題）。本卷滿分為160分。考試時間為120分鐘。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請您務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置。3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與您本人是否相符。4作答試題必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答，在其它位置作答一律無效。5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。參考公式：棱錐的體積，其

2、中為底面積，為高一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1已知集合，則 2某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取 名學生開始k13設，（i為虛數單位），則的值為 4右圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是 kk +1Nk25k+4>05函數的定義域為 Y6現有10個數，它們能構成一個以1為首項，為公比的輸出k 等比數列，若從這10個數中隨機抽取一個數，則它小于8的概率是 結束（第4題）DABC7如圖，在長方體中，則四棱錐的體積為 cm38在平面直角坐標系中，若

3、雙曲線的離心率（第7題）ABCEFD為，則m的值為 9如圖，在矩形ABCD中，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若，則的值是 10設是定義在上且周期為2的函數，在區間上，（第9題）其中若，則的值為 11設為銳角，若，則的值為 12在平面直角坐標系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是 13已知函數的值域為，若關于x的不等式的解集為，則實數c的值為 14已知正數滿足：則的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）在中，已知（1）求證：；（

4、2）若求A的值16（本小題滿分14分）F如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點（點D 不同于點C），且為的中點E求證：（1）平面平面； （2）直線平面ADEACDB（第16題）17（本小題滿分14分）如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標原點已知炮彈發射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發射方向有關炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標（1）求炮的最大射程；（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由x（千米）y（千米）O（第17題）18（本小題滿分16分）已知a，b是

5、實數，1和是函數的兩個極值點（1）求a和b的值；（2）設函數的導函數，求的極值點；（3）設，其中，求函數的零點個數19（本小題滿分16分）ABPOxy（第19題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的左、右焦點分別為，已知和都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率（1）求橢圓的離心率；（2）設A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線與直線平行，與交于點P（i）若，求直線的斜率；（ii）求證：是定值20（本小題滿分16分） 已知各項均為正數的兩個數列和滿足：（1）設，求證：數列是等差數列；（2）設，且是等比數列，求和的值數學（附加題）21.【選做題】 本大題包括A、B、C、D四小題，請選定期中兩小題，并

6、在相應的答題區域內作答，若多做，則按作答的前兩小題評分. 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。A. 選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，是圓的直徑，, 為圓上位于異側的兩點，連結并延長至點,使,連結求證：已知矩陣的逆矩陣，求矩陣的特征值.B. 選修4-4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）在坐標系中，已知圓經過點，圓心為直線與極軸的交點，求圓的極坐標方程.C. 選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知實數滿足：求證：.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分. 請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。22.(本小題滿分10分) 設為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的