1、理論力學習題及解答第一章 靜力學的基本概念及物體的受力分析1-1 畫出指定物體的受力圖，各接觸面均為光滑面。 1-2 畫出下列指定物體的受力圖，各接觸面均為光滑，未畫重力的物體的重量均不計。1-3 畫出下列各物體以及整體受力圖，除注明者外，各物體自重不計，所有接觸處均為光滑。 (a) (b) (c) (d) (e) (f)第二章 平面一般力系2-1 物體重P=20kN，用繩子掛在支架的滑輪B上，繩子的另一端接在鉸車D上，如圖所示。轉動鉸車，物體便能升起，設滑輪的大小及滑輪轉軸處的摩擦忽略不計，A、B、C三處均為鉸鏈連接。當物體處于平衡狀態時，試求拉桿AB和支桿CB所受的力。 2-2 用一組繩懸

2、掛重P=1kN的物體，求各繩的拉力。2-3 某橋墩頂部受到兩邊橋梁傳來的鉛直力P1=1940kN，P2=800kN及制動力T=193kN，橋墩自重W=5280kN，風力Q=140kN。各力作用線位置如圖所示，求將這些力向基底截面中心O簡化的結果，如能簡化為一合力，試求出合力作用線的位置。2-4 水平梁的支承和載荷如圖所示，試求出圖中A、B處的約束反力。 2-5 在圖示結構計算簡圖中，已知q=15kN/m，求A、B、C處的約束力。2-6 圖示平面結構，自重不計，由AB、BD、DFE三桿鉸接組成，已知：P=50kN，M=40kN·m，q=20kN/m，L=2m，試求固定端A的反力。 圖2

3、-6 圖2-72-7 求圖示多跨靜定梁的支座反力。2-8 圖示結構中各桿自重不計，D、E處為鉸鏈，B、C為鏈桿約束，A為固定端，已知：qG=1kN/m，q=1kN/m，M=2kN·m，L1=3m，L2=2m，試求A、B、C處約束反力。 圖2-8 圖2-92-9 支架由兩桿AO、CE和滑輪等組成，O、B處為鉸鏈，A、E是固定鉸支座，尺寸如圖，已知：r=20cm，在滑輪上吊有重Q=1000N的物體，桿及輪重均不計，試求支座A和E以及AO桿上的O處約束反力。 圖2-10 圖2-112-10 在圖示結構中，已知：P1=1kN，P2=0.5kN，q=1kN/m，L1=4m，L2=3m，各構件自

4、重不計。試求：（1）固定端A的反力；（2）桿BD的內力。2-11 圖示平面結構，銷釘E鉸接在水平桿DG上，并置于BC桿的光滑槽內，各桿重及各處摩擦均不計。已知：a=2m，F1=10kN，F2=20kN，M=30kN·m，試求固定端A、活動鉸支座B及鉸C的反力。2-12 結構尺寸如圖，B、C為光滑鉸鏈，各構件自重不計，已知P=2kN，M=4kN·m，q=4kN/m，試求固定端D及支座A的約束反力。圖2-122-13 試計算圖示桁架指定桿件的內力，圖中長度單位為m，力的單位為kN。 圖2-13 2-14 物體A重P=10N，與斜面間摩擦系數=0.4。（1）設物體B重Q=5N，試

5、求A與斜面間的摩擦力的大小和方向。（2）若物體B重Q=8N，則物體與斜面間的摩擦力方向如何？大小多少？ 圖2-14 圖2-152-15 均質桿的A端放在粗糙的水平面上，桿的B端則用繩子拉住，設桿與地板的摩擦角為，桿與水平面的夾角為45º。問：當繩子與水平線的傾角等于多大時，桿開始向右滑動。2-16 圖示為一制動設備的尺寸及支承情況，輪與桿DE間的靜摩擦系數f=0.4，物塊重Q=2000kN，r=L=10cm，R=2.5L，其余各桿重量不計，試求：阻止物塊下降所需的鉛直力的大小，桿AB和DE均處于水平位置。 圖2-16 圖2-172-17 用尖劈頂起重物的裝置如圖所示，重物與尖劈間的摩

6、擦系數為f，其他有圓輥處為光滑接觸，尖劈頂角為，且，被頂舉的重物重量設為Q。試求：（1）頂舉重物上升所需的P值；（2）頂住重物使其不致下降所需的P值。2-18 一起重用的夾具由ABC和DEG兩個相同的彎桿組成，并且由BE連接，B和E都是鉸鏈，尺寸如圖所示，試問要能提起重物Q，夾具與重物接觸面處的摩擦系數f應為多大？第三章 空間一般力系3-1 圖示空間構架由三根直桿組成，在D端用球鉸連接，A、B和C端則用球鉸固定在水平地板上，若掛在D端的物重G=10kN，試求鉸鏈A、B和C的反力。各桿重量不計。 圖3-1 圖3-23-2 三連桿AB、AC、AD鉸接如圖。桿AB水平，繩AEG上懸掛重物P=10kN

7、。在圖示位置，系統保持平衡，求G處繩的張力T及AB、AC、AD三桿的約束力。xy平面為水平面。3-3 空心樓板ABCD，重Q=2.8kN，一端支承在AB的中點E，并在H、G兩處用繩懸掛，已知，求H、G兩處繩的張力及E處的反力。 圖3-3 圖3-43-4 圖示三圓盤A、B和C的半徑分別為15cm、10cm和5cm。三軸OA、OB和OC在同一平面內，AOB為直角。在這三個圓盤上分別作用力偶，組成各力偶的力作用在輪緣上，它們的大小分別等于10N，20N和P。如這三圓盤所構成的物系是自由的，求能使物系平衡的力P和角的大小。3-5 圖示一起重機，一邊用與水平線成60º傾角的繩CD拉住，且CD在

8、與ABC平面垂直的平面內，另一邊由跨過滑輪O并懸掛著Q1=100N的重物且與CE垂直的水平繩拉住，已知：起重機自重Q2=2kN，荷載P=4kN，L1=100cm，L2=150cm，L3=420cm，不計摩擦。試求：支座A、B的反力及繩CD的張力。3-6 重為G的均質薄板可繞水平軸AB轉動，A為球鉸，B為蝶形鉸鏈，今用繩索CE將板支撐在水平位置，并在板平面內作用一力偶，設a=3m，b=4，h=5m，G=1000N，M=2000N·m。試求：繩的拉力及A、B處的約束反力。 圖3-5 圖3-63-7 已知作用在直角彎桿ABC上的力與x軸同方向，力鉛直向下，且F1=300N，F2=600N，

9、試求球鉸A，輥軸支座C，以及繩DE、GH的約束反力。 圖3-7 圖3-8圖3-93-8 圖示電動機M通過鏈條傳動將重物Q等速提起，鏈條與水平線成30º角（x1軸平行于x軸）。已知：r=10cm，R=20cm，Q=10kN，鏈條主動邊（下邊）的拉力為從動邊拉力的兩倍。求支座A和B的反力以及鏈條的拉力。3-9 正方形板ABCD由六根連桿支承如圖。在A點沿AD邊作用水平力，求各桿的內力，板自重不計。第四章 運動學基礎4-1 偏心凸輪半徑為R，繞O軸轉動，轉角（為常量），偏心距OC=e，凸輪帶動頂桿AB沿鉛直線作往復運動，試求頂桿AB的運動方程和速度方程。 圖4-1 圖4-24-2 桿O1B

10、以勻角速度繞O1軸轉動，通過套筒A帶動桿O2A繞O2軸轉動。若O1O2=O2A=L，。試分別用直角坐標法（坐標軸如圖示）和自然法（以O1為原點，順時針轉為正向）求套筒A的運動方程。4-3 點的運動方程為x=50t，y=500-5t2，其中x和y以m計，t以s計。求當t=0時，點的切向加速度和法向加速度以及此時點所在處軌跡的曲率半徑。4-4 已知一點的加速度方程為ax=-6m/s2，ay=0，當t=0時，x0=y0=0，v0x=10m/s，v0y=3m/s，求點的運動軌跡，并用力學方法求t=1s時，點所在處軌跡的曲率半徑。4-5 已知圖示機構的尺寸如下：O1A=O2B=AM=0.2M；O1O2=

11、AB。如輪O1按rad的規律轉動，求當t=0.5s時，桿AB上點M的速度和加速度。 圖4-5 圖4-64-6 升降機裝置由半徑R=50cm的鼓輪帶動，如圖所示，被升降物體的運動方程為x=5t2（t以s計，x以m計）。求鼓輪的角速度和角加速度，并求在任意瞬時，鼓輪邊緣上一點的全加速度的大小。4-7 在平行四連桿機構O1ABO2中，CD桿與AB固結，O1A=O2B=CD=L，O1A桿以勻角速度轉動，當O1AAB時，求D點的加速度。4-8 折桿ACB在圖示平面內可繞O軸轉動，已知某瞬時A點的加速度為a（m/s2），方向如圖所示，試求該瞬時曲桿上B點的加速度。 圖4-7 圖4-84-9 兩輪I、II，

12、半徑分別為r1=100mm，r2=150mm，平板AB放置在兩輪上，如圖示。已知輪I在某瞬時的角速度=2rad/s，角加速度rad/s2，求此時平板移動的速度和加速度以及輪II邊緣上一點C的速度和加速度（設兩輪與板接觸處均無滑動）。 4-10 電動絞車由帶輪I和II及鼓輪III組成，鼓輪III和帶輪II剛連在同一軸上，各輪半徑分別為r1=300mm，r2=750mm，r3=400mm。輪I的轉速為n=100r/min。設帶輪與帶之間無滑動，試求物塊M上升的速度和帶AB、BC、CD、DA各段上點的加速度的大小。第五章 點的復合運動（本章帶*的題是牽連運動為轉動的題）5-1 圖示曲柄滑道機構，長O

13、A=r的曲柄，以勻角速度繞O軸轉動，裝在水平桿BC上的滑槽DE與水平線成60º角，求當曲柄與水平線的夾角分別為0º、30º、60º時桿BC的速度。5-2 搖桿OC繞O軸轉動，經過固定在齒條AB上的銷子K帶動齒條上下移動，而齒條又帶動半徑為10cm的齒輪D繞O1軸轉動，若L=40cm，搖桿的角速度=0.5rad/s，求當=30º時，齒輪D的角速度。 圖5-1 圖5-25-3 搖桿滑道機構的曲柄OA長L，以勻角速度繞O軸轉動，已知在圖示位置OAOO1，AB=2L，求此瞬時BC桿的速度。 5-4 在圖示機構中，曲柄OA=40cm，繞O軸逆時針方向轉動

14、，從而帶動導桿BCD沿鉛直方向運動，當OA與水平線夾角30º時，0.5rad/s，求該瞬時導桿BCD的速度。 圖5-5 圖5-65-5 圖示機構中，桿O1D繞O1軸轉動，并通過O1D上的銷釘M帶動直角曲桿OAB擺動，L=75cm。當=45º時，桿O1D的角速度=2rad/s，試求該瞬時曲桿OAB的角速度的大小和轉向。5-6 圖示鉸接四邊形機構中，O1A=O2B=10cm，O1O2=AB，桿O1A以等角速度2rad/s繞O1軸轉動，桿AB上有一套筒C，此筒與桿CD相鉸接，機構的各部件都在同一鉛直面內，求當=60º時桿CD的速度和加速度。5-7 具有圓弧形滑道的曲柄滑

15、道機構，用來使滑道CD獲得間歇往復運動，若已知曲柄OA作勻速轉動，其轉速n=120r/min，又R=OA=100mm，求當曲柄與水平線成角=30º時滑道CD的速度和加速度。 5-8 在圖示機構中，已知OO1=AB，OA=O1B=r=3cm，搖桿O2D在D點與套在AE桿上的套筒鉸接。桿OA以勻角速度=2rad/s轉動，O2D=L=cm，試求當60º時、=30º時桿O2D的角速度和角加速度。*5-9 在圖示半徑為r的圓環內充滿液體，該液體按箭頭方向以相對速度在環內作勻速運動。若圓環以勻角速度繞垂直于圖平面的O軸轉動，求在圓環內點1和2處液體的絕對加速度的大小。 *5-

16、10 偏心凸輪的偏心距OC=a，輪的半徑r=a，凸輪以勻角速度繞O軸轉動，設某瞬時OC與CA成直角，試求此瞬時桿AB的速度和加速度。*5-11 曲柄OA，長為2r，繞固定軸O轉動；圓盤半徑為r，繞A軸轉動。已知r=100mm，在圖示位置，曲柄OA的角速度=4rad/s，角加速度3rad/s2，圓盤相對于OA的角速度=6rad/s2，角加速度4rad/s2。求圓盤上點N的絕對速度和絕對加速度。 *5-12 圖示擺動機構的曲柄OA以勻角速度=2rad/s繞O軸轉動，通過滑塊A帶動擺桿O1B運動。已知OA=50cm，OO1=30cm，試求當O1BOO1時，滑塊A相對于O1B的加速度和擺桿O1B的角加

17、速度。*5-13 半徑為R的圓盤以勻角速度繞水平軸CD轉動，此軸又以勻角速度繞鉛直軸AB轉動，求圓盤上點M的速度和加速度。第六章 剛體的平面運動6-1 用具有兩個不同直徑的鼓輪組成的鉸車來提升一圓管，設BECD，輪軸的轉速n=10r/min，r=50mm，R=150mm，試求圓管上升的速度。 6-2 圖示兩平行齒條沿相同的方向運動，速度大小分別為：v1=6m/s，v2=2m/s。在兩齒條間夾一齒輪，其半徑為r=0.5m，求齒輪的角速度及其中心O的速度。6-3 圖示機構，已知直角三角形板OAB的邊長OB=15cm，OA=BC=30cm，鉸接在A點的圓盤作純滾動，r=10cm，R=40cm。在圖示

18、位置時，圓盤的角速度rad/s，OA鉛直，ABBC，試求該瞬時滑塊C的速度。 6-4 四連桿機構中，連桿AB上固結一塊三角板ABD，如圖所示。機構由曲柄O1A帶動，已知：曲柄的角速度=2rad/s；曲柄O1A=10cm，水平距離O1O2=5cm，AD=5cm；當O1A鉛直時，AB平行于O1O2，且AD與AO1在同一直線上；角=30º，求三角板ABD的角速度和點D的速度。6-5 在瓦特行星傳動機構中，桿O1A繞O1軸轉動，并借桿AB帶動曲柄OB，而曲柄OB活動地裝置在O軸上，在O軸上裝有齒輪I；齒輪II的軸安裝在桿AB的B端，已知：r1=r2=300mm，O1A=750mm，AB=15

19、00mm，又桿O1A的角速度=6rad/s，求當與時，曲柄OB及齒輪I的角速度。 6-6 繞線輪沿水平面滾動而不滑動，輪的半徑為R，在輪上有圓柱部分，其半徑為r。將線繞于圓柱上，線的B端以速度與加速度沿水平方向運動，求繞線輪軸心O的速度和加速度。6-7 平面四連桿機構ABCD的尺寸和位置如圖所示。如桿AB以等角速度1rad/s繞A軸轉動，求點C的加速度。 6-8 圖為一機構的簡圖，已知輪的轉速為一常量n=60r/min，在圖示位置OABC，ACBC，求齒板最下一點D的速度和加速度。6-9 四連桿機構OABO1中，OO1=OA=O1B=100mm，OA以勻角速度=2rad/s轉動，當=90

20、86;時，O1B與OO1在一直線上，求此時：（1）桿AB及O1B的角速度；（2）桿AB及O1B的角加速度。*6-10 深水泵機構如圖所示，曲柄O2C以勻角速度轉動。已知O1O2=O2C=BE=l，且在圖示瞬時，O1C=BC。求：（1）活塞F的速度；（2）桿O1B的角加速度及活塞F的加速度。 第七章 質點運動微分方程7-1 質量為m的球A，用兩根各長為l的桿支承。支承架以勻角速繞鉛直軸BC轉動，已知BC=2a；桿AB及AC的兩端均為鉸接，桿重忽略不計，求桿所受的力。 7-2 一物體質量為m=10kg，在變力F=100(1-t)N作用下運動，設物體初速度為v0=20cm/s。開始時，力的方向與速度

21、方向相同，問經過多少時間后物體速度為零？并求這段時間內物體走過的路程。7-3 光滑的半圓槽以加速度向右移動，恰使一質量為m的小球停止在半圓槽內，求角的大小。7-4 一物體從地球表面以速度v0鉛直上拋，假設空氣阻力R=mkv2，其中k為常數，求該物體返回至地面時的速度。第八章 動力學普遍定理以下各題用動量定理求解8-1 均質圓盤繞偏心軸O以勻角速轉動，重P的滑桿借右端彈簧的推壓頂在圓盤上，當圓盤轉動時，滑桿作往復運動。設圓盤重Q，半徑為r，偏心距為e，求任一瞬時機座螺釘的總動反力。 8-2 在圖示曲柄滑桿機構中，曲柄以等角速度繞O軸轉動。開始時，曲柄OA水平向右。已知：曲柄重P1，滑塊A重P2，

22、滑桿重P3。曲柄的重心在OA的中點，OA=l；滑桿的重心在C點，BC=l/2，求（1）機構質心的運動方程；（2）作用在O點的最大水平力。8-3 圖示水平面上放一均質三棱柱A，在其斜面上又放一均質三棱柱B，兩棱柱的橫截面均為直角三角形，已知mA=3mB，尺寸如圖，各處摩擦不計，求當三棱柱B沿三棱柱A滑下至接觸到水平面時，三棱柱A移動的距離。 8-4 長2l的均質細桿AB，其一端B擱在光滑水平面上，并與水平成角，求當桿倒下時，A點的軌跡方程。 8-5 橢圓規的尺AB重2P1，曲柄OC重P1，滑塊A與B均重P2，OC=AC=CB=l，曲柄與尺為均質桿。設曲柄以勻角速度轉動，求此機構的動量。8-6 船

23、重P，以速度航行，重Q的物體B以相對于船的速度空投到船上，設與水平面成60º角，且與在同一鉛直平面內，若不計水的阻力，求二者共同的水平速度。8-7 均質桿OA，長2l，重P，在鉛直平面內繞O軸轉動，當桿與水平成角時，角速度為，角加速度為，試求此時O端的反力。 8-8 在圖示滑輪機構中，重物A和B重分別為P1和P2，若物A以加速度下降，滑輪和繩的質量均忽略不計，試求軸承O處的反力。8-9 水柱以水平速度v1沖擊水輪機的固定葉片，水流出葉片時的速度為v2，并與水平成角，求水柱對葉片的水平壓力，假設水的流量為Q，密度為。以下各題用動量矩定理求解8-10 T字形桿由兩根相同的勻質細桿OA，B

24、C剛接而成，各桿質量均為m，質量為m的質點沿著桿BC以的規律運動。當T字形桿繞O軸以勻角速度轉動時，求t=1秒時系統對O軸的動量矩，已知OA=BC=L。 8-11 不計質量且不可伸長的繩索跨過一半徑為r=150mm，重為W=200N的滑輪，繩的一端懸掛一重G=80N的重物，另一端A作用一鉛垂力T，軸承摩擦不計，滑輪可看作勻質圓盤，試問欲使重物具有向上的加速度a=400mm/s2，則T應為多大。8-12 勻質細桿OA的長L=1m，質量M1=3kg，其A端固結有質量M2=1.5kg的小球。細桿在水平面內繞固定軸O以轉速n=40r/min轉動。一質量m=0.01kg的子彈，在水平面內以與OA成30&

25、#186;角的速度v=800m/s射入小球并與小球合為一體，不計摩擦，求此后桿的角速度。圖8-13 8-13 如圖a示，一均質圓盤剛連于均質桿OC上，可繞O軸在水平面內運動。已知圓盤的質量m1=40kg，半徑r=150mm；桿OC長l=300mm，質量m2=10kg。設在桿上作用一常力矩M=20N·m，試求桿OC轉動的角加速度。如圓盤與桿OC用光滑銷釘連于C如圖b，其它條件不變，則桿OC的角加速度又是多少？8-14 均質細長桿，質量為M，長為L，放置在光滑水平面上，若在A端作用一垂直于桿的水平，試求B端的加速度。8-15 小車上放一半徑為r，質量為m的勻質鋼管，鋼管厚度很薄可略去不計

26、，鋼管與車面間有足夠的摩擦力防止滑動，今小車以加速度沿水平向右運動，求鋼管中心O點的加速度。 8-16 滑輪A、B重量分別為Q1、Q2，半徑分別為R，r，且R=2r，物體C重P，作用于A輪上的力矩M為一常量，試求C上升的加速度，設A、B輪為均質輪。 8-17 圖示均質圓柱體重P，半徑為r，放在傾角為60º的斜面上，一細繩纏繞在圓柱體上，其一端固定在點A，此繩與A相連部分與斜面平行。若圓柱體與斜面間的動摩擦系數為，試求其沿斜面落下的加速度的大小。8-18 均質圓柱體A和B的重量均為P，半徑均為r，一繩纏在繞固定軸O轉動的圓柱A上，繩的另一端繞在圓柱體B上，如圖所示，軸承O摩擦不計。求（

27、1）圓柱體B下落時質心的加速度；（2）若在圓柱體A上作用一逆時針轉向的轉矩M，試問在什么條件下圓柱體B的質心將上升。 8-19 如圖示，一重為P的物體A下降時，借助于跨過滑輪D的繩子，使輪子B在水平軌道上只滾動而不滑動。已知輪B與輪C固結在一起，總重為Q，對通過輪心O的水平軸的慣性半徑為，試求A物體的加速度，滑輪D質量不計。以下各題用動能定理求解8-20 均質桿OA的質量為30kg，桿在鉛直位置時彈簧處于自然狀態，設彈簧常數k=3kN/m，為使桿能由鉛直位置OA轉到水平位置，在鉛直位置時的角速度至少應為若干？ 8-21 有一系統，如圖所示。當M離地面h時，系統處于平衡。現在給M以向下的初速度v

28、0，使其恰能到達地面處，問v0應為若干？已知物體M和滑輪A、B的重量均為P，且滑輪可看成均質圓盤，彈簧的彈簧常數為k，繩重不計，繩與輪之間無滑動。8-22 兩均質桿AC和BC各重P，長均為l，在點C由鉸鏈相連接，放在光滑的水平面上，如圖所示。由于A和B端的滑動，桿系在其鉛直面內落下，求鉸鏈C與地面相碰時的速度v，點C的初始高度為h，開始時桿系靜止。 圖8-22 圖8-238-23 均質細桿長l，重Q，上端靠在光滑的墻上，下端A以鉸鏈與圓柱的中心相連。圓柱重P，半徑為R，放在粗糙的地面上，自圖示位置（=45º）由靜止開始滾動而不滑動。求點A在初瞬時的加速度。8-24 周轉齒輪傳動機構放

29、在水平面內，如圖所示。已知動齒輪半徑為r，重P，可看成均質圓盤；曲柄OA重Q，可看成均質桿；定齒輪半徑為R。今在曲柄上作用一不變的力偶，其矩為M，使此機構由靜止開始運動。求曲柄轉過角后的角速度和角加速度。以下為動力學普遍定理綜合應用題8-25 圖示三棱柱A沿三棱柱B的光滑斜面滑動，A和B各重P和Q，三棱柱B的斜面與水平面成角，如開始時物系靜止，求運動時三棱柱B的加速度，忽略各處摩擦。 圖8-24 圖8-258-26 質量為m的細圓環，半徑為r，可繞O點在鉛直面內轉動，當OC在水平位置時，圓環從靜止開始運動，求圓環運動過程中O處約束力與的關系，若在時，鉸O突然破壞，求此后圓環的運動。 圖8-26

30、 圖8-278-27 圓管的質量為M，半徑為R，以初角速度繞鉛直軸z轉動，管內有質量為m的小球s，由靜止開始自A處下落，試求小球到達B處和C處時圓管的角速度和小球s的速度。已知圓管對z軸的轉動慣量為J，摩擦不計。8-28 在圖示機構中，沿粗糙斜面只滾不滑的圓柱體A和鼓輪O均為均質圓盤，各重P和Q，半徑均為R，斜面傾角為，不計滾動摩擦。如在鼓輪上作用一常力偶矩M0，求：（1）鼓輪的角加速度；（2）軸承O的水平反力。 8-29 在圖示系統中，已知均質實心圓柱1和空心薄壁圓管2，其質量分別為m1、m2，繩子一端與圓柱1的質心連接，另一端多圈繞在圓管2上，滑輪A的重量不計。設圓管2鉛直下降，圓柱1只滾

31、不滑，且滾動摩阻不計。試求：（1）圓柱、圓管質心的加速度。（2）圓柱1沿水平面只滾不滑時，其與支承面之間的滑動摩擦系數f應為多少。8-30 曲柄連桿機構位于水平面內，均質曲柄OA重P1，均質連桿AB重P2，滑塊B重Q，已知OA=r，AB=L，OO1=b，曲柄受常力矩M的作用，略去摩擦。假定初瞬時曲柄OA與滑道平行，角速度等于零，求曲柄轉完第一圈時滑塊B的速度。 8-31 系統如圖，重物A質量為3m，定滑輪B和圓柱O可看作均質圓盤，質量均為m，半徑均為R，彈簧常數為k，初始時彈簧為原長，系統從靜止釋放。若圓柱O在斜面上作純滾動，且繩與定滑輪B之間無相對滑動，B軸光滑，彈簧和繩的傾斜段與斜面平行，

32、試求當重物下降距離S時重物的速度。第九章 動靜法9-1 圖示質量為m1=100kg的矩形塊，置于質量為m2=50kg的平臺車上，平臺車沿光滑的水平面運動。車和矩形塊在一起由質量為m3的物體牽引，使之作加速運動。設物塊與車間的摩擦力足夠阻止相互滑動，求能夠使車加速運動的質量m3的最大值，以及此時車的加速度大小。 9-2 鉛直軸AB以勻角速度轉動，軸上剛連兩桿，桿OE與軸成角，桿OD垂直于軸AB與桿OE所成的平面。已知OE=OD=L，AB=2b。在兩桿端各連一球E與D，球的質量各為m，求軸承A與B處的動反力，球D與E可視為質點，桿的質量不計。9-3 圖示長方形均質平板長20cm，寬15cm，質量為

33、27kg，由兩個銷釘A和B懸掛。如果突然撤去銷釘B，求此瞬時平板的角加速度和銷釘A的約束反力。 9-4 圖示復擺位于鉛直面內，由勻質細桿與勻質圓盤固結而成。已知：桿長為2r，質量為m，與鉛直線夾角為；圓盤半徑為r，質量也為m。試求E處繩被剪斷瞬時：（1）復擺的角加速度；（2）支座O的反力。9-5 均質桿重P，長l，懸掛如圖，求一繩突然斷開時，桿質心的加速度及另一繩的拉力。 9-6 龍門刨床簡化如圖示，已知齒輪半徑為R，轉動慣量為J，其上作用一不變力矩M，工作臺AB和工件共重P，齒輪與工作臺底的齒條相嚙合，刨刀的切削力為F。求工作臺的加速度和齒輪軸承的水平反力。 9-7 圖示曲柄OA重為P，長為

34、r，以等角速繞水平的O軸反時針方向轉動。由曲柄的A端推動水平板B，使重為Q的滑桿C沿鉛直方向運動，忽略摩擦。求當曲柄與水平方向夾角為30º時的力矩M及軸承O的反力。9-8 圖示勻質圓輪沿斜面作純滾動，用平行于斜面的無重剛桿連接輪與滑塊。已知：輪半徑為r，輪與滑塊質量均為m，斜面傾角為，與滑塊間動摩擦系數為，不計滾動摩擦。試求：（1）滑塊A的加速度；（2）桿的內力。9-9 均質桿AB重W=10kN，由兩鼓輪帶動使其保持水平地勻速上升，若突然改變鼓輪轉速，使桿A、B兩端分別具有加速度aA=4m/s2，aB=8m/s2，試求此時兩繩的拉力。 9-10 一均質圓球原靜止在板上，設使板有向右的

35、加速度a=2g。已知球與板之間的摩擦系數為f（滾動摩擦不計），試分別就球在板上只滾不滑和又滾又滑兩種情況計算球心相對于板的加速度，并確定f之值至少應為若干才不至產生相對滑動。9-11 圖示系統由兩相同勻質細桿組成，位于鉛垂面內，已知：桿質量均為m，長均為L，試求當系統從圖示位置（桿AB水平，）無初速釋放的瞬時，桿AB和BD的角加速度。第十章 虛位移原理10-1 一臺秤的構造簡圖如圖所示，已知BC與OD平行且BC=OD，BC=AB，設秤錘重Q=1kN，問秤臺上的物重P為若干？ 10-2 在曲柄壓榨機構中的曲柄OA上作用力偶，其矩M=50N·m，若OA=r=0.1m，BD=DC=ED=l

36、=0.3m，OAB=90º，各桿自重不計，求壓榨力P。10-3 在圖示機構的G點上作用一水平力，在A點作用一鉛直力以維持機構的平衡，求P2之值，圖中AC=BC=EC=DC=GE=GD=L，桿重不計。 10-4 在圖中，連接D、E兩點的彈簧之彈簧常數為k，AB=CB=l，BD=BE=b，當AC=a時，彈簧拉力為零，設在C處作用一水平力，使系統處于平衡，在不計桿AB、BC的質量，不計摩擦的情況下，求A、C間的距離x。10-5 靜定聯合梁由AG、GD、DE組成，如圖所示。圖中尺寸均以m計，已知q=1.5kN/m，P=4kN，m=2kN·m，求A、B、C、E四處的反力。 圖10-7

37、10-6 在圖示機構中，當曲柄OC繞O軸擺動時，滑塊A沿曲柄滑動，從而帶動桿AB在鉛直導槽K內移動。已知：OC=a，OK=L；問在C點沿垂直于曲柄OC的方向應作用多大的力，才能平衡沿桿AB作用并朝上的力？10-7 靜定剛架由AE、EBF、FCG及GD四部分組成，尺寸及荷載如圖所示。試求A、B兩支座的反力。10-8 試求圖示桁架中1、2兩桿件的內力。 圖10-810-9 在圖示結構中，已知P、qE、L1、L2，試求BC桿的內力。 10-10 兩相同的均質桿位于鉛直平面內，長度均為l，重均為W，其上均作用如圖所示之力偶m，試求平衡時桿與水平線之夾角、。10-11 圖示滑輪系統，系繩繞在滑輪A上并跨

38、過滑動O和B與彈簧相連。已知滑輪O重P，重物重Q，彈簧的剛性系數為k，滑輪A的半徑為r。求系統處于平衡時，作用在滑輪A上的力偶矩M和彈簧的變形。 10-12 在壓榨機上的手輪上作用一力偶，其矩為M，手輪軸的兩端各有螺距同為h、但方向相反的螺紋。螺紋上各套一螺母A和B，這兩個螺母分別與長為a的桿相鉸接，四桿形成菱形框如圖所示。其中D點固定不動，而點C連接在水平壓板上，求菱形框頂角等于時，壓榨機對被壓物體的壓力。第十一章 拉格朗日方程11-1 用卷揚機拖一重P的物體沿傾角為的斜面上升。半徑為R的鼓輪A由帶輪B帶動，B、C兩帶輪的半徑分別為r1、r2。帶輪B與鼓輪A固連，轉動慣量為J1。輪C的轉動慣

39、量為J2。已知在輪C上作用一轉矩M，重物與斜面之間的動摩擦力為其重量的0.1倍，求物體上升的加速度。 11-2 在圖示系統中，勻質桿AB長b、質量為M。物塊A、B的質量皆為m，可沿光滑墻與光滑水平地面滑動。（1）以為廣義坐標，用拉氏方程建立系統的運動微分方程；（2）設t=0時，試求桿AB下滑至時的角速度。11-3 在圖示行星齒輪機構中，以O1為軸的輪固定不動，其半徑為r，機構位于水平面內。設兩動輪皆為均質圓盤，半徑皆為r，質量皆為m。如作用在曲柄O1O2上的轉動力矩為M，不計曲柄質量，求曲柄的角加速度。 11-4 一均質桿AB，長l，兩端可沿半徑為R的光滑圓弧的表面滑動，設在運動過程中桿AB始

40、終保持在一鉛直平面內，試求桿在其平衡位置附近作微幅擺動的周期。11-5 滑塊A與小球B重均為P，系于繩子的兩端，繩長l，滑塊A放在光滑水平面上。用手托住B球，并使其偏離鉛直位置一微小角度，然后放手。設滑輪O的大小不計，求系統的運動微分方程。11-6 在圖示系統中，物塊A、B、C的質量均為m，光滑斜面的傾角分別為和，各滑輪的質量均忽略不計。試求：（1）以x1和x2為廣義坐標，用拉氏方程建立系統的運動微分方程；（2）物塊A和B的加速度a1和a2。 第一章 靜力學的基本概念及物體的受力分析1-1解 1-2解 1-3解 （a）（b） （c） （d） （e） （f）第二章 平面一般力系2-1 解：以滑輪

41、為研究對象，受力圖如2-1所示。，而T=P，kN（壓力），kN（拉力） 題2-1 題2-2（a） 題2-2（b）2-2 解：研究節點A，受力圖2-2（a）所示，kN，T1=1kN研究節點B，受力圖2-2（b）所示，kN，T3=1.58kN2-3 解：以基底截面中心O為簡化中心，選坐標Oxy，主矢投影分別為：kN kNkN方向余弦 主矩kN·m，可以進一步簡化為一合力，=8027kN合力作用線位置m在O點的左邊2-4 解：取梁CD為研究對象，受力分析如圖所示 ， N，N（） 題2-3 題2-4 題2-52-5 解：取整體為研究對象，圖（a）， （1）， （2）， （3）再取BC為研究對

42、象，圖（b）， （4）（1）、（4）聯立解得kN，kN 代入（2）、（3）解得kN，kN ， kN， ， kN2-6 解：先以DEF為研究對象，圖（a）， ， kN， 再以BD為研究對象，圖（b），kN， kN再以BA為研究對象，圖（c）， kN·m， kN， ， kN 題2-62-7 解：先以EF為研究對象，受力如圖示荷載、結構對稱：kN。 由， 再以CD為研究對象，受力如圖示， 故， kN， ， kN再取AE為對象，受力如圖示， ， ， kN， ， kN 題2-7 題2-82-8 解：先以CE折桿為研究對象，見圖（a）， ， kN再以DEB桿為研究對象，見圖（b）， ， kN，

43、， kN， ， 再取AGD為研究對象，見圖（c）， ， kN， ， ， kN，kN·m2-9 解：取整體，如圖（a）， N ， ， N， （*）取CBE，如圖（b） ， N，N， ， N取ABO（不含O銷釘），如圖（c）， N， N將YE代入（*）式，得YA=1000（） 題2-92-10 解：取構架BCD為研究對象，如圖（a）， kN取節點D為研究對象，如圖（b）， ， kN取整體為研究對象，如圖（c）， ， kN， ， kN， kN·m 題2-10 題2-112-11 解：（1）取DG， kN， ， kN ， ， kN（2）取BEC， kN， ， kN， ， （3）取A

44、H， ， kN， ， kN， ， kN·m2-12 解：（1）取AB， kN， ， kN（2）取BC， ， kN， kN， ， kN再取AB， ， kN（3）取CD， ， kN， ， kN ， kN·m 題2-122-13 （a）解：先以整體為研究對象，受力分析如圖（a）所示， kN取截面I-I，考察右部CBE的平衡， kN， kN， ， kN 題2-13（a）（b）解：取整體，如圖（a）， kN取截面I-I，考察右部平衡，如圖（b）， 得S=120kN再取截面II-II，仍然考察右部平衡，如圖（c）， 題2-13（b）2-14 解：以物塊A為對象，設物塊靜止（1）當Q=5

45、N時 ， ， ， ，T=Q，N而，A將向下滑動。故知，沿斜面向上。（2）當Q=8N時，由上述平衡方程得，A將處于靜止平衡，故F=0.66N，方向仍沿斜面向上。 2-15 解：設AB桿處于臨界平衡狀態 ， （1）， （2） ， （3） （4）由（1）、（2）得：由（3）、（4）得：， ， 2-16 解：取輪：，取， ， 取， ， kN 題2-162-17 解：（1）設頂舉重物上升所需的P為P1。考慮重物有上升趨勢的臨界平衡狀態，對重物：， （1） （2）對尖劈：， （3） 由（1）、（2）、（3）得：（2）設頂住重物使其不致下降所需的力P為P2。考慮重物有下降趨勢的臨界平衡狀態，對重物：， （1

46、） （2）對尖劈：， （3） 由（1）、（2）、（3）得： 題2-172-18 解：考慮重物有下滑趨勢的臨界平衡狀態。考察整體，受力圖如原圖示：， P=Q取繩結H：， T1=T2；， T1=Q取彎桿ABC：， ，又得取重物：， NC=NG ， ， 得2fNC=Q ， 題2-18第三章 空間一般力系3-1 解：取結點D為研究對象，受力圖如圖示， ， 聯立解得：， 題3-1 題3-23-2 解：取結點E， ， ， 取結點A， ， ， 聯立解得：Kn， kN3-3 解：研究樓板ABCD，受力如圖， ， kN ， ， kN 題3-3 題3-43-4 解：本題屬空間力偶系的平衡N·cm，N&#

47、183;cm，三力偶矩矢指向如圖示， 解出：N·cm， N， 則 3-5 解：取整體， ， N， ， kN， ， kN，kN， ， kN ， ， kN3-6 解：研究板ABCD， ， ， ， N ， ， N 題3-5 題3-63-7 解：，取ABC桿，受力如圖， ， ， ， N ， ， N， ， N， ， N， ， N3-8 解：取滾筒和軸為研究對象，受力分析和坐標如圖所示。， ， ， ， ， 又 T1=2T2聯立求解得：T1=10 kN，T2=5kN，ZA=5.2kN， ZA=6kN，XB=7.8kN，ZB=1.5kN 題3-7 題3-83-9 解：取板ABCD研究，受力如圖示，

48、， ， ， ，第四章 運動學基礎4-1 解：頂桿AB沿鉛直線作往復運動，取坐標軸Oy，桿端A的坐標為，故頂桿的運動方程為：由此得速度方程： 題4-1 題4-24-2 解：直角坐標法： 自然法：（注意題設條件：弧坐標原點在O1，順時針轉弧坐標為正）4-3 解：vx=50，vy=10t， ax=0，ay=10 m/s2，m/s2 切向加速度 ，當時，；法向加速度m/s2 曲率半徑，當時，m4-4 解：由初始條件用定積分即可求得點的運動方程，故點的運動方程為，y=3t消去t，即得軌跡。當t=1s時，m/s，將沿和垂直于的方位分解即得和，由圖示可知m/s2 4-5 解：AB桿作曲線平動 由得，m/s（O1A）， m/s2m/s2（沿）4-6 解：由x=5t2得： ， rad/s， rad/s2m/s ，m/s2m/s24-7 解：剛體ABD作曲線平動：（沿）4-8 解： m/s2（）m/s2（BO）4-9 解：mm/s（），mm/s2（）mm/s（O2C）， mm/s2（）mm/s2（O2C） 4-10 解：mm/s，m/s2 ， m/s2第五章 點的復合運動（帶*的題是牽連運動為轉動的加速度合成定理）5-1 解：動點滑塊A，動系固結在桿BC上，作動點A的速度平行四邊形（設向右），由圖示，應用正弦定理，有：（通式