1、精選優質文檔-傾情為你奉上浙江省金華市東陽市2015屆高考數學模擬試卷（文科）（5月份）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的1（5分）已知集合A=x|y=ln（12x），B=x|x2x，則AB（AB）=（）A（，0）B（，1C（，0），1D（，02（5分）設a，bR，則“ab”是“|a|b|”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3（5分）函數y=（2x1）ex的圖象是（）ABCD4（5分）已知a，b是空間中兩不同直線，是空間中兩不同平面，下列命題中正確的是（）A若直線ab，b，則aB若平面

2、，a，則aC若平面，a，b，則abD若a，b，ab，則5（5分）若將函數f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移個單位，所得圖象關于y軸對稱，則的最小正值是（）ABCD6（5分）定義在R上的奇函數f（x），當x0時，f（x）=x2+2x，則函數F（x）=f（x）x零點個數為（）A4B3C1D07（5分）已知數列an滿足a1=1，an+1an=2n（nN*），則S2015=（）A220151B210093C3×210073D2100838（5分）已知向量滿足：，則在上的投影長度的取值范圍是（）ABCD二、填空題：本大題有7小題，9-12每題6分，13-15題每題4分，共36分把答

3、案填在答題卷的相應位置9（6分）若經過點P（3，0）的直線l與圓M：x2+y2+4x2y+3=0相切，則圓M的圓心坐標是；半徑為；切線在y軸上的截距是10（6分）設函數f（x）=，則f（f（4）=；若f（a）=1，則a=11（6分）某空間幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則其體積是cm3，其側視圖的面積是cm212（6分）設實數x，y滿足，則動點P（x，y）所形成區域的面積為，z=x2+y2的取值范圍是13（4分）點P是雙曲線=1（a0，b0）上一點，F是右焦點，且OPF是POF=120°的等腰三角形（O為坐標原點），則雙曲線的離心率是14（4分）函數f（x）=sin2x+的最大

4、值是15（4分）已知x0，y0，2x+y=1，若4x2+y2+m0恒成立，則m的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，滿分74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（14分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cos2A=13cosA（1）求角A；（2）若2sinC=3sinB，ABC的面積，求a17（15分）已知數列an和bn滿足a1a2an=，若an為等比數列，且a1=1，b2=b1+2（）求an與bn；（）設cn=（nN*），求數列cn的前n項和Sn18（15分）如圖，在三棱錐PABC中，PAB和CAB都是以AB為斜邊的等腰直角三角形，若AB=2PC=，D是PC的中點

5、（1）證明：ABPC；（2）求AD與平面ABC所成角的正弦值19（15分）已知拋物線C：x2=2py（p0）的焦點為F，直線2xy+2=0 交拋物線C于A、B兩點，P是線段AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線C于點Q（1）若直線AB過焦點F，求|AF|BF|的值；（2）是否存在實數p，使ABQ是以Q為直角頂點的直角三角形？若存在，求出p的值；若不存在，說明理由20（15分）已知函數f（x）=ax2+bx+c（a0，a，b，cR）（1）若f（1）=0，且f（x）在x=1時有最小值4，求f（x）的表達式；（2）若a=1，且不等式f（c）f（b）t（c2b2）對任意滿足條件4cb2+4的實數b，c恒

6、成立，求常數t取值范圍浙江省金華市東陽市2015屆高考數學模擬試卷（文科）（5月份）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的1（5分）已知集合A=x|y=ln（12x），B=x|x2x，則AB（AB）=（）A（，0）B（，1C（，0），1D（，0考點：交、并、補集的混合運算 專題：集合分析：分別求出關于集合A、B中的x的范圍，從而求出AB，AB，進而求出AB（AB）解答：解：集合A=x|y=ln（12x），A=x|12x0=x|x，B=x|x2x=x|0x1，AB=x|x1，AB=x|0x，AB（AB）=（，0）

7、，1，故選：C點評：本題考查了集合的交、并、補集的運算，是一道基礎題2（5分）設a，bR，則“ab”是“|a|b|”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可解答：解：若a=1，b=2，滿足ab，但|a|b|不成立，若a=2，b=1，滿足|a|b|，但ab不成立，即“ab”是“|a|b|”的既不充分也不必要條件，故選：D點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎3（5分）函數y=（2x1）ex的圖象是（）ABCD考點：函數的圖象 專題：函數的性質及應用

8、分析：先通過函數的零點排除C，D，再根據x的變化趨勢和y的關系排除B，問題得以解決解答：解：令y=（2x1）ex=0，解得x=，函數有唯一的零點，故排除C，D，當x時，ex0，所以y0，故排除B，故選：A點評：本小題主要考查函數的性質對函數圖象的影響，并通過對函數的性質來判斷函數的圖象等問題4（5分）已知a，b是空間中兩不同直線，是空間中兩不同平面，下列命題中正確的是（）A若直線ab，b，則aB若平面，a，則aC若平面，a，b，則abD若a，b，ab，則考點：平面與平面平行的判定 專題：空間位置關系與距離分析：由條件利用直線和平面平行的判定定理、性質定理，直線和平面垂直的判定定理、性質定理，逐

9、一判斷各個選項是否正確，從而得出結論解答：解：若直線ab，b，則a或a，故A不對；若平面，a，則a或a，故B不對；若平面，a，b，則ab或a、b是異面直線，故C不對；根據垂直于同一條直線的兩個平面平行，可得D正確，故選：D點評：本題主要考查直線和平面的位置關系，直線和平面平行的判定定理、性質定理的應用，直線和平面垂直的判定定理、性質定理的應用，屬于基礎題5（5分）若將函數f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移個單位，所得圖象關于y軸對稱，則的最小正值是（）ABCD考點：函數y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數的求值分析：利用兩角和的正弦函數對解析式進行化簡，由所得到的圖象關于

10、y軸對稱，根據對稱軸方程求出的最小值解答：解：函數f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的圖象向右平移的單位，所得圖象是函數y=sin（2x+2），圖象關于y軸對稱，可得2=k+，即=，當k=1時，的最小正值是故選：C點評：本題考查三角函數的圖象變換，考查正弦函數圖象的特點，屬于基礎題6（5分）定義在R上的奇函數f（x），當x0時，f（x）=x2+2x，則函數F（x）=f（x）x零點個數為（）A4B3C1D0考點：根的存在性及根的個數判斷 專題：函數的性質及應用分析：利用奇偶性求解f（x）解析式構造f（x）=，g（x）=x，畫出圖象，利用交點個數即可判斷F（x）零點個數解答：解：在

11、R上的奇函數f（x），當x0時，f（x）=x2+2x，當x0時，f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x2+2x，f（x）=，g（x）=x，根據圖形可判斷：f（x）=，與g（x）=x，有3個交點，即可得出函數F（x）=f（x）x零點個數為3，故選：B點評：本題考查了復雜函數的零點的判斷問題，構函數轉化為交點 的問題求解，數形結合的思想的運用，關鍵是畫出圖象7（5分）已知數列an滿足a1=1，an+1an=2n（nN*），則S2015=（）A220151B210093C3×210073D210083考點：數列的求和 專題：等差數列與等比數列分析：由已知得數列an的奇數項是首項為1，公

12、比為2的等比數列，偶數項是首項為2，公比為2的等比數列，由此能求出前2015項的和解答：解：a1=1，an+1an=2n，a2=2，當n2時，anan1=2n1，=2，數列an中奇數項、偶數項分別成等比數列，S2015=+=210093，故選：B點評：本題考查數列的前2015項的和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，解題的關鍵是推導出數列an的奇數項是首項為1，公比為2的等比數列，偶數項是首項為2，公比為2的等比數列8（5分）已知向量滿足：，則在上的投影長度的取值范圍是（）ABCD考點：平面向量數量積的運算 專題：平面向量及應用分析：由=12可求的范圍，進而可求的范圍，然后由在上的投影|cos

13、可求解答：解：設向量的夾角為|=13，|=1=125=在上的投影|cos=cos故選D點評：本題主要考查了向量的數量積的性質及投影的定義的簡單應用，解題的關鍵是弄清楚基本概念二、填空題：本大題有7小題，9-12每題6分，13-15題每題4分，共36分把答案填在答題卷的相應位置9（6分）若經過點P（3，0）的直線l與圓M：x2+y2+4x2y+3=0相切，則圓M的圓心坐標是（2，1）；半徑為；切線在y軸上的截距是3考點：圓的一般方程 專題：直線與圓分析：根據圓的標準方程即可求出圓心坐標和半徑，根據直線相切即可求出切線方程解答：解：圓的標準方程為（x+2）2+（y1）2=2，則圓心坐標為（2，1）

14、，半徑R=，設切線斜率為k，過P的切線方程為y=k（x+3），即kxy+3k=0，則圓心到直線的距離d=，平方得k2+2k+1=（k+1）2=0，解得k=1，此時切線方程為y=x3，即在y軸上的截距為3，故答案為：點評：本題主要考查圓的標準方程的應用以及直線和圓相切的位置關系的應用，比較基礎10（6分）設函數f（x）=，則f（f（4）=5；若f（a）=1，則a=1或考點：分段函數的應用；函數的值 專題：函數的性質及應用分析：直接利用分段函數，由里及外求解函數值，通過方程求出方程的根即可解答：解：函數f（x）=，則f（4）=2×42+1=31 f（f（4）=f（31）=log2（1+3

15、1）=5當a1時，f（a）=1，可得2a2+1=1，解得a=1；當a1時，f（a）=1，可得log2（1a）=1，解得a=；故答案為：5；1或點評：本題考查函數的值的求法，方程的根的求解，分段函數的應用，考查計算能力11（6分）某空間幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則其體積是4cm3，其側視圖的面積是cm2考點：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關系與距離分析：判斷得出該幾何體是三棱錐，求解其體積：SCBD×AB，BCD邊BD的高為，再利用直角三角形求解面積即可解答：解：根據三視圖得出：該幾何體是三棱錐，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB面BCD，BCCD，其體積：

16、SCBD×AB=4，BCD邊BD的高為=側視圖的面積：×2=故答案為；4，點評：本題考查了三棱錐的三視圖的運用，仔細閱讀數據判斷恢復直觀圖，關鍵是利用好仔細平面的位置關系求解，屬于中檔題12（6分）設實數x，y滿足，則動點P（x，y）所形成區域的面積為1，z=x2+y2的取值范圍是1，5考點：簡單線性規劃 專題：不等式的解法及應用分析：先畫出滿足條件的平面區域，求出A，B，C的坐標，從而求出三角形的面積，再根據z=x2+y2的幾何意義，求出其范圍即可解答：解：畫出滿足條件的平面區域，如圖示：，ABC為平面區域的面積，SABC=×2×1=1，而z=x2+y

17、2表示平面區域內的點到原點的距離的平方，由圖象得：A或B到原點的距離最大，C到原點的距離最小，d最大值=5，d最小值=1，故答案為：1，1，5點評：本題考察了簡單的線性規劃問題，考察z=x2+y2的幾何意義，本題是一道中檔題13（4分）點P是雙曲線=1（a0，b0）上一點，F是右焦點，且OPF是POF=120°的等腰三角形（O為坐標原點），則雙曲線的離心率是+1考點：雙曲線的簡單性質 專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：由題意可得P在雙曲線的左支上，可設P在第二象限，且|OP|=|OF|=c，即有P（ccos60°，csin60°），代入雙曲線方程，由離心率公式

18、，解方程即可得到結論解答：解：由題意可得P在雙曲線的左支上，可設P在第二象限，且|OP|=|OF|=c，即有P（ccos60°，csin60°），即為（c，c），代入雙曲線方程，可得=1，即為=1，由e=，可得e2=1，化簡可得e48e2+4=0，解得e2=4±2，由e1，可得e=+1故答案為：+1點評：本題考查雙曲線的方程和性質，主要方程的運用和離心率的求法，正確判斷P的位置和求出P的坐標是解題的關鍵14（4分）函數f（x）=sin2x+的最大值是考點：三角函數的最值；兩角和與差的正弦函數 專題：三角函數的求值分析：利用兩角和的余弦展開，令t=cosxsinx換

19、元，轉化為二次函數求最值解答解答：解：f（x）=sin2x+=sin2x+=sin2x+=2sinxcosx+cosxsinx令t=cosxsinx，則t，t2=12sinxcosx，2sinxcosx=1t2原函數化為y=t2+t+1，t，對稱軸方程為t=，當t=時函數有最大值為故答案為：點評：本題考查了兩角和與差的余弦函數，考查了利用換元法求三角函數的最值，考查了二次函數最值的求法，是中檔題15（4分）已知x0，y0，2x+y=1，若4x2+y2+m0恒成立，則m的取值范圍是考點：函數恒成立問題 專題：綜合題；函數的性質及應用分析：4x2+y2+m0恒成立，即m4x2+y2+恒成立，求出4

20、x2+y2+的最大值，即可求得m的取值范圍解答：解：4x2+y2+m0恒成立，即m4x2+y2+恒成立，x0，y0，2x+y=1，12，04x2+y2+=（2x+y）24xy+=14xy+=4（）2+，4x2+y2+的最大值為，故答案為：點評：本題考查不等式恒成立問題，考察基本不等式的運用，正確轉化是關鍵三、解答題：本大題共5小題，滿分74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（14分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cos2A=13cosA（1）求角A；（2）若2sinC=3sinB，ABC的面積，求a考點：二倍角的余弦；正弦定理 專題：解三角形分析：（1）由二倍角的

21、余弦公式化簡已知整理可得：2cos2A+3cosA2=0，從而解得cosA=2（舍去）或，結合A的范圍即可得解（2）由=bcsinA=bc×，可解得：bc=24，由2sinC=3sinB及正弦定理可得：2c=3b，由聯立可解得b，c，由余弦定理即可解得a的值解答：解：（1）cos2A=13cosA2cos2A=13cosA，整理可得：2cos2A+3cosA2=0，解得：cosA=2（舍去）或，0A，A=（6分）（2）=bcsinA=bc×，可解得：bc=242sinC=3sinB，由正弦定理可得：2c=3b，由聯立可解得：b=4，c=6，由余弦定理可得：a2=b2+c22

22、bccosA=36+1624=28可解得：（14分）點評：本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，二倍角的余弦公式的應用，屬于基本知識的考查17（15分）已知數列an和bn滿足a1a2an=，若an為等比數列，且a1=1，b2=b1+2（）求an與bn；（）設cn=（nN*），求數列cn的前n項和Sn考點：數列的求和；等差數列與等比數列的綜合 專題：等差數列與等比數列分析：（I）由a1a2an=，令n=1，可得a1=，解得b1=1，b2=b1+2=3由=2，可得a2=2利用等比數列的通項公式可得：由a1a2an=，可得=1×2×22××2n1，

23、即可得出bn（II）cn=利用等比數列的前n項和公式、“裂項求和”即可得出解答：解：（I）a1a2an=，令n=1，可得a1=，即1=，b11=0，解得b1=1，b2=b1+2=3由=2，a2=2=2，an為等比數列，a1a2an=，=1×2×22××2n1=21+2+（n1）=，=（II）cn=數列cn的前n項和Sn=2=2=點評：本題考查了等差數列與等比數列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”、指數的運算性質、遞推式的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18（15分）如圖，在三棱錐PABC中，PAB和CAB都是以AB為斜邊的等腰直角三角形，

24、若AB=2PC=，D是PC的中點（1）證明：ABPC；（2）求AD與平面ABC所成角的正弦值考點：直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質 專題：空間位置關系與距離；空間角分析：（1）利用直線平面的垂直來證明得出AB平面PEC，再利用轉為直線直線的垂直證明（2）作出AD與平面ABC所成角的角，轉化為三角形求解即可解答：證明：（1）取AB中點E，PAB和CAB都是以AB為斜邊的等腰直角三角形CEAB，PEAB，CEPE=E，PC平面PECABPC解：（2），角形PEC為正三角形，過P作POCE，則PO平面ABC，過D作DH平行PO，則DH平面ABC，連AH，則DAH為所求角，點評：本題考查了直線

25、平面的垂直問題，空間平面的轉化思想，分析問題的能力，屬于中檔題，但是難度不大19（15分）已知拋物線C：x2=2py（p0）的焦點為F，直線2xy+2=0 交拋物線C于A、B兩點，P是線段AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線C于點Q（1）若直線AB過焦點F，求|AF|BF|的值；（2）是否存在實數p，使ABQ是以Q為直角頂點的直角三角形？若存在，求出p的值；若不存在，說明理由考點：直線與圓錐曲線的關系；平面向量數量積的運算 專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（1）拋物線的焦點坐標F（0，2），求出拋物線方程，與直線方程聯立，A（x1，y1），B（x2，y2）利用韋達定理求解|AF|BF|的值（2）通過拋物線x2=2py與直線y=2x+2聯立方程組，A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理以及向量的數量積，化簡求解即可解答：解：（1）直線2xy+2=0 交拋物線C于A、B兩點，x=0，可得y=2，所以F（0，2），p=4，拋物線x2=8y與直線y=2x+2聯立方程組得：x216x16=0，A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=16，x1x2=16，|AF|BF|=（y1+2）（y2+2）=（2x1+4）（2x2+4）=80；（7分）（2）假設存在，拋物線x2=2py與直線y=2x+2聯立方程組得：x24px4p=0，A（x1，y1），B（x2