1、測距儀公路工程測量計算方法及精度分析王桂縣(湖南省懷化地區公路局418000)【摘要】本文介紹測距儀(或全站儀)測量時平距、高差的計算公式，并進行了精度分析，提出了測距儀測量的注意事項和適用范圍。近年來，隨著高等級公路的大量修建，測距儀(或全站儀)在公路工程測量中廣泛使用。但我們在實際公路工程測量中發現，如果測量及其計算方法不當，其精度也很難滿足公路工程對測量精度的要求，因此，探討正確的測量及計算方法并分析其精度情況是十分必要的。一、斜距的測量及精度http;/測繪信息網測距儀(或全站儀)測量好斜距后，在儀器中輸入溫度和氣壓參數后可自動進行斜距改正。測距儀斜距測量的誤差主要表現為固定誤差A和與

2、距離L成正比的比例誤差B兩部分。即：mL±(A+LB)(1)目前，國內外生產的短程測距儀的固定誤差一般為±5±20 mm，比例誤差一般為2×10-6D10×10-6D，而公路工程的測距邊長一般不超過800 m，平均邊長為200 m左右，故比例誤差可忽略不計，因此可按式(2)計算：mL=±A(2)二、平距的化算及其精度1. 基本計算公式http;/測繪信息網在公路工程勘測規范中，斜距只要求化算成平距，不要求投影到大地水準面或其他參考水準面上。全站儀也按SLsinZ(式中，S為水平距離；L為斜距；Z為天頂距)自動化算平距，不考慮地球曲率和

3、大氣折光的影響。這時測邊距離較短、測邊兩點的相對高差較小的情況下是可行的。但在山嶺地區公路工程測量中，常常要翻越山嶺和跨越深谷，因此常常遇到測距邊長較長、測邊傾角較大的情況，在這種情況下，地球的曲率和大氣折光對平距的化算影響較大，必須加以考慮。如圖1，根據正弦定理有：S/sin(Z+1-)L/sin(90°+/2)=L/cos(/2)(3)式中，S/(R+HA)S/R；http;/測繪信息網1kS/(2R);k為大氣折光系數，一般可取k=0.12。圖1將式(3)展開，并考慮到由于、1很小，cos(/2)=1;cos(1-)1，則得：SLsinZ-LcosZsin(-1)(4)寫成：S

4、l-h×sin(-1)l-l(5)式中，l=LsinZ為近似平距；hLcosZ為近似高差；而l=h×sin(-1)為近似平距修正值。由式(5)可以看出，近似平距修正值隨高差h和角度(-1)的增大而增大。當h300 m，-140時，l=58 mm。可見在光電測距計算中一般不能按通常算式計算平距。由式(5)得：http;/測繪信息網l=hsin-h×sin1(6)式(6)等號右邊第一項為地球曲率影響，第二項為折光差的影響。當S2 000 m，h=350 m時，hsin=109.8 mm，hsin16.6 mm，可見折光差雖小但一般也不能忽略。由式(5)計算的平距S為斜

5、長L投影在測站高程水準面上的長度，但在公路工程測量中，需要把它歸算到測區平均高程水準面上，即：S0S+SH，而SH=(HA-H0)/(R+HA)×S(7)式中，HA為測站高程；H0為測區平均水準面高程；R為測區地球平均曲率半徑。2. 精度分析http;/測繪信息網由式(5)、式(6)可得：SLsinZ+hsin-h×sin1(8)由于S/R可視為常數，1kS/2R,考慮到sin=sin10，cos11，對上式求全微分并根據誤差傳播定律可得：(9)式中，mL±A，=206 265，mk為大氣折光確定誤差，一般取mk0.04，mZ為天頂距觀測中誤差，一般按式(10)計

6、算。m2Zm2儀+m2v+m20+m2自(10)式中，m儀為儀器誤差，mv為瞄準誤差，m0為豎盤讀數誤差，m自為豎盤指標自動補償中誤差。當測距儀(或全站儀)所配的電子經緯儀為J1型時， 則一般可取： m儀±1.6，mv±1.5，m0=±0.5,m自±2。因此可得mZ=±3.從式(9)可看出平距測量中誤差，主要受垂直角觀測中誤差mZ及大氣折光系數確定誤差mk的影響，且隨測距長度L及垂直角(90°-Z)的增大而增大，當(90°-Z)30°，L2 000 m時，mS0.017 m。其相對誤差mS/S=1/117 600。

7、可見，其精度足以滿足公路線路、橋梁、隧道工程對測邊的精度要求。三、三角高程測量中高差的計算及其精度1. 基本計算公式http;/測繪信息網由圖1根據正弦定理可得：(11)將上式展開，并考慮到cos(/2)=1,cos(/2-1)1，則得：h=LcosZ+LsinZsin(/2-1)(12)式中，h為測距儀橫軸中心至反射鏡中心的高差。設iA、vB分別為測站A的儀器高及鏡站B的鏡高，則測站至鏡站的高差：h=LcosZ+LsinZsin(/2-1)+iA-vBh+h+iA-vB(13)式中，h=LcosZ為近似高差，h=LsinZsin(/2-1)為高差修正值，該修正值隨平距的增大而增大。當近似平距

8、LsinZ=2000 m時，則(/2-1)29，h=281 mm。可見，不考慮地球曲率和大氣折光的影響,而按公式h=LcosZ化算平距是不精確的，是近似的，只能在短距離測量時應用。2. 精度分析http;/測繪信息網對式(13)求全微分，并考慮到S/R可視為常數，1kS/(2R)， cos(/2)=cos(1)1， sin(/2)=0,sin(1)0則可按中誤差傳播定律得：式中，miA為量儀器高誤差，mvB為量鏡高誤差，一般miA=mvB=3 mm，其余符號同前標注。從式(14)可以看出，高差測量精度主要受垂直角觀測誤差mZ和大氣折光系數確定誤差mk影響。當S2 000 m，mh32 mm，小

9、于公路、橋梁、隧道工程所規定的30(L為水準點間的距離，以km計)的誤差要求。故在公路工程中，測距儀三角高程能代替水準測量建立水準控制點。四、幾點結論http;/測繪信息網1. 測距儀(或全站儀)測量時，如測邊長度和高差較大，則不能應用SLsinZ及h=LcosZ化算平距及高差，而需根據測區所在的實際位置參數考慮地球曲率及大氣折光的影響，可按本文提供的有關公式化算。2. 測距儀(或全站儀)斜距測量的精度很高，其平距及其高差的化算精度主要取決于垂直角的觀測精度和大氣折光系數的確定精度，因此垂直角觀測宜采用盤左、盤右一測回觀測取平均值以消除豎盤指標差的影響，提高垂直角的觀測精度。另外，各邊的距離及高差宜往返測量取平均值以消除大氣折光差的影響。3. 測距儀測距時，必須十分注意氣象因素的影響，特別是溫度的影響，因此，測距最好是在溫度變化不大的時候進行。4. 經氣象改