1、2018 年體育單招考試數學試題（1）一、選擇題：本大題共10 小題，每小題 6 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1、設集合 A 1,2,3, B 2,3,4，則 AB() A 1,2,3,4B1,2,3C、2,3,4D、1,42、下列計算正確的是（）A> log 2 6 log 2 3 log 2 3 B > log 2 6log 2 3 1 C > log 3 932D 、log 34 2log 343、求過點（ 3,2 ）與已知直線 x y 20垂直的直線 L2=:( )A: 2x-y-3=0 B: x+y -1=0 C: x-y-1

2、=0D:x+2y+4=04、設向量 a （1,cos）與 b（ 1,2cos ） 垂直，則 cos2 等于（）A.乎 B. 1C.0D. -15、不等式絲 1 的解集為（ ）x 31A、x<-3或 x>4B、x| x<-3或 x>4 C、x| -3< x<4 D 、x| -3< x< 26、滿足函數 y sinx 和 y cosx 都是增函數的區間是（）A. 2k ,2k- , k ZB . 2k -,2k, k Z22C. 2k,2k-, k ZD. 2k,2k k Z2227. 設函數 f(x) 1門乂，則 ()x11A. x 為 f (x)

3、 的極大值點B. x - 為 f (x) 的極小值點2C. x=2 為 f (x) 的極大值點D. x=2 為 f (x) 的極小值點8.已知銳角厶 ABC 的內角 A、BC 的對邊分別為 a,b,c, 23 COS 2A COS 2A 0,a 7, c 6，則 b()( A) 10( B)9( C)8(D) 59已知an 為等差數列， . 且 a72a41,a30，則公差 d=()、不A同-的2分配方法B共有 (、12C1)種 丄 D、2210、3 名醫生和 6 名護士被分配到3 所學校為學生體檢，每校分配1 名醫生和 2 名護士 ,1設 X 表示在這塊地上種植1 季此作物的利潤，求X 的分

4、布列；A 90B、180C、270. D、540二、填空題：本大題共6 小題，每小題 6 分，共 36 分。11. 已知 4a 2,lgx a, 則= _ .n12.x -展開式的第 5 項為常數，則 n _ 。x13. 圓錐的軸截面是等腰直角三角形，側面積是16.2 ，則圓錐的體積是 _14. _半徑為 R 的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為.15. _在厶 ABC 中，若 a 7,b 3,c 8 ，則其面積等于.16.拋物線 y -x 1 2 9 的開口1，對稱軸是，頂點坐標是。4三、解答題：本大題共3 小題，共 54 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分18 分)

5、在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000 元，此作物的市場價格和這塊地上的產量具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：件輻產 SClv)60C1作費市垢價 * K 元 /kj6101|K 率0. 50,5fl. 40. G1218、已知圓的圓心為雙曲線求： ( 1) 求該圓的方程y 1 的右焦點，并且此圓過原點12(2) 求直線 y被截得的弦長19. 如圖，在 ABC 中， / ABC= 60°，/ BAC 90°，AD 是 BC 上的高，沿 人。 把厶 ABD 折起，使 uuu uuu/BDC 90°. ( 1) 證明：平面ADBL 平面 BDC (

6、2) 設 E 為 BC 的中點，求 AE 與 DB 夾角的余2 若在這塊地上連續 3 季種植此作物，求這 3 季中至少有 2 季的利潤不少于 2000 元 的概率.不同的分配方法共有 () 種弦值2018 年體育單招數學模擬試題（2）選擇題1,下列各函數中，與y x 表示同一函數的是 ( )2(A)y(B) y x2(C) y ( 、. x) (D) y 3 x3x1 2 x2 的焦點坐標是 ( )2,拋物線 y4(A)0, 1(B)0,1(C)1,0( D) 1,03, 設函數 y 16 x 2 的定義域為 A, 關于 x 的不等式log 22x 1 a 的解集為 B,且 ABA ，則a 的

7、取值范圍是（）(A),3(B)0,3(C)5,(D)5,4, 已知 sin x,x 是第二象限角，貝 ytan x()/ 、51351212(A)(B)(C)(D)1212555, 等比數列a n 中，a 1a? a330, a4a5 a6120 , 則 a7a8 a? ()(A) 240(B)240(C)480(D)4806, tan 330()(A)3(B)仝(C)3(D)33一 圖像的一個對稱中心是（6（護）（ B）（匚，(C) (;,0)( D) (-,0)（A ）0）63，填空題（本大題共4 個小題，每小題5 分，共 20 分）不同的分配方法共有 () 種22F2 是橢圓另一1 點，

8、則ABF 的周7, 過橢圓1 的焦點已作直線交橢圓于A、 B 兩點，36焦長()25( A).12(B) 24(C).22(D). 108, 函數 y sin 2x)9.函數 y In 2x 1的定義域是10.把函數 y sin2x 的圖象向左平移 一個單位，得到的函數解析式為_ .611.某公司生產 A、B、 C 三種不同型號的轎車，產量之比依次為2:3: 4 ，為了檢驗該公司的產品質量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為n 的樣本，樣本中A 種型號的轎車比 B 種型號的轎車少8 輛，那么n _1 x12?已知函數 y a （ a 0 且 a 1 ）的圖象恒過點A.若點 A 在直線 mx ny

9、1 0 mn 01 2上，則的最小值為 _ .m n解答題* ?12 名籃球運動員在某次籃球比賽中的得分記錄如下運動員編號A1AAAA5AA7AAA10AnAI2得分510121682127156221829(1) 完成如下的頻率分布表得分區間頻數頻率0,10310,2020,3014合計121.00(2) 從得分在區間10,20 內的運動員中隨機抽取2 人，求這 2 人得分之和大于25 的概率 .214. 已知函數 f(x) sin x sinxcosx.(1) 求其最小正周期；(2)當 0 x 時，求其最值及相應的x 值。2(3) 試求不等式 f(x) 1 的解集15 如圖 2，在三棱錐

10、PABC 中， AB 5, BC 4, AC 3，點 D 是線段 PB 的中點 ,平面 PAC 平面 ABC .若存在 ，指出點 E 的位置 ，并加以證明 ;(1)在線段 AB 上是否存在點E,使得 DE / 平面 PAC ? 若不存在，請說明理由 ；(2)求證： PA BC .體育單招數學模擬試題( 一)參考答案，選擇題 ( 本大題共 14 個小題，每小題5 分，共 70分。 )題號12345786答案DACDCDBA，填空題 ( 本大題共 5 個小題，每小題 4 分，共 2 0 分。)9.1,10. y sin 2x11. 7212.32：223三，解答題 ( 共五個大題，共40 分)13

11、 本小題主要考查統計與概率等基礎知識，考查數據處理能力. 滿分10 分.(1) 解:頻率分布表 ：得分區間頻數頻率0,1031 d4510,205 112420,3013合計121.00. 3 分解 ：得分在區間 10,20 內的運動員的編號為 A2 , A3, A4,A,A1.從中隨機抽取2 人 ，所有可能的抽取結果有 :A, A 3 , A ,人,A2 , Ae , A2, A|A3 , A4 ,A3 , Ae ,A3, A11A4 , A8 ， A4 , A11 ， AJ,A11 ，共 10 種. 6分“從得分在區間10,20 內的運動員中隨機抽取2 人，這 2 人得分之和大于25”(

12、記為事件 B)的所有可能結果有 ：A2,A4 ,A2,A11,A3 , A4 , A3, A3 , A3 ,Ai1,A4 , A8 ,A4 , A 11 , A3, An ,共 8種. 8分8所以 P B 0.8.10答：從得分在區間10,20內的運動員中隨機抽取2 人 , 這 2 人得分之和大于25 的概率為0.8. 10 分1 42314.( 1) T= ； ( 2) Ymax,X ； Ymin 0, X 0； (3) k-,kkZ2 815. 本小題主要考查直線與平面的位置關系的基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力. 滿分 10 分.( 1) 解：在線段AB 上存在點 E,使得 DE/ 平面 PAC ，點 E 是線段 AB 的中點 .1 分下面證明 DE/平面 PAC ：取線段 AB 的中點 E ,連接 DE ,2 分?點 D 是線段 PB 的中點，? DE是厶 PA