1、圓中的根本圖形和常見數(shù)學(xué)思想圓一直是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)閳A中知識(shí)點(diǎn)很多，綜合性也很強(qiáng)。而且中考中圓常常和四邊形，三角形，甚至代數(shù)中的二次函數(shù)結(jié)合起來考察學(xué)生的能力。把圓中涵蓋的知識(shí)點(diǎn)融入到幾個(gè)根本圖形中，并教會(huì)學(xué)生在復(fù)雜的圖形中提煉出根本圖形。另外一定要幫助學(xué)生進(jìn)行解題方法的訓(xùn)練和總結(jié)。讓他們熟悉圓中常用的數(shù)學(xué)方法。歸納了以下幾個(gè)方面的內(nèi)容，概述如下。1圓中根本圖形主要有這個(gè)圖形中涵蓋了：3、切割線定理這個(gè)圖形中涵蓋了:實(shí)用文檔.A1、三角形的外心是三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)，并且到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等2、同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的兩倍這個(gè)圖形中涵蓋了：1、從圓外引圓的兩條切線

2、，切線長(zhǎng)相等。2、三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，并且到三角形三條邊的距離相等3、三角形的面積和周長(zhǎng)、內(nèi)切圓半徑三者的關(guān)系，4、三角形兩條內(nèi)角角平分線組成的夾角與第三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系這個(gè)圖形中涵蓋了：1、同弧所對(duì)的圓周角相等,相似關(guān)系，.3、相交弦定獷這個(gè)圖形中涵蓋了：1、直徑所對(duì)的圓周角是直角，90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑2、相似關(guān)系，射影定理，3、直角三角形的外心在斜邊的中點(diǎn)4、直角三角形的外接圓的半徑等于斜邊的一半實(shí)用文檔.1、實(shí)用文檔.2、連心線垂直平分公共弦3、圓的對(duì)稱性這個(gè)圖形中涵蓋了BF;等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、等邊三角形的邊長(zhǎng)三者的比例關(guān)系。這個(gè)圖形中涵蓋了 ：

3、正方形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、正方形的邊長(zhǎng)三者的比例關(guān)系。這個(gè)圖形中涵蓋了：正六邊形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、正六邊形的邊長(zhǎng)三者的比例關(guān)系。添加輔助線.圓中常見輔助線有：1 .直徑時(shí)，常構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角.2 .連接半徑或者作弦心距，構(gòu)造直角三角形，為用垂徑定理或者勾股定理創(chuàng)造條件.3 .與切線有關(guān)的問題也常常連接圓心和切點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形.4 .兩圓的問題中常常連接兩個(gè)圓心或者連接兩圓的交點(diǎn).5 .需要轉(zhuǎn)化角度的時(shí)候，常作弦構(gòu)造同弧所對(duì)的圓周角6 圓中常用的數(shù)學(xué)方法有1 .設(shè)未知數(shù)建構(gòu)方程，或者引入?yún)?shù)，構(gòu)造直角三角形，相似三角形，利用勾股定理，三角函數(shù)，比例線段解決問題，這不僅僅是解決

4、圓中計(jì)算題常用的方法，其實(shí)也是解決幾何問題常用的方法。2 .轉(zhuǎn)化的思想：例如：證明線段相等證明角相等利用全等三角形利用相似三角形或者全等三角形找中間量找中間量利用同弧或者等弧利用互余或者互補(bǔ)的角轉(zhuǎn)化:利用中點(diǎn)或者中位線利用同弧或者等弧利用線段的垂直平分線利用平行線的性質(zhì)利用對(duì)稱性利用角平分線或者對(duì)頂角的性質(zhì)3 .另還有分類討論的思想，從特殊到一般的思想，數(shù)形結(jié)合的思想等。四點(diǎn)共圓：方法1把被證共圓的四個(gè)點(diǎn)連成共斜邊的兩個(gè)直角三角形，兩側(cè)或同側(cè)，從而即可肯定這四點(diǎn)共圓.方法2把被證共圓的四點(diǎn)連成四邊形，假設(shè)能證明其對(duì)角互補(bǔ)或能證明其一個(gè)外角等于其鄰補(bǔ)角的內(nèi)對(duì)角時(shí)，即可肯定這四點(diǎn)共圓.相似三角形與

5、圓似三角形的性質(zhì)是幾何證明的重要工具，是證明線段和差問題、相等問題、比例問題、角相等問題的重要方法，尤其在圓中，相似三角形有著極其重要的作用.1、相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線，角平分線，高線，周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方2、相似三角形的判定方法1三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似2兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等的兩個(gè)三角形相似3兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.3、相似三角形中幾個(gè)的根本圖形4、由相似三角形得到的幾個(gè)常用定理定理1平行于三角形一邊的直線截得的三角形與原三角形形似如圖，假設(shè)DE/BC,那么公D任一DE,ABACBC-ADBD或.AECE

6、定理2平行切割定理如圖，D,E分別是AABC的邊AB,AC上的點(diǎn),過點(diǎn)A的直線交DE,BC于M,N,假設(shè)DE/MN,那么DMBNMENC兩條直線被一組平行線截得的對(duì)應(yīng)線段成比例定理3平行線分線段成比例定理如圖，假設(shè)liIII2III3,那么ABBCAC,，ABBCAC定理4角平分線性質(zhì)定理如圖，AD,AE分別是ABC的內(nèi)角平分線與外角平分線,DBEBAB那么.DCECAC定理5射影定理直角三角形斜邊上的高分原三角形成兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)三角形與原三角形相似定理6相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。即：在。中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P, PAPBPCPD定理7推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。即：在。中，直徑ABCD,2 CE2AEBE定理8切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。即：在。中，PA是切線，PB是割線PA2PCPB定理