1、1用適當的數填空：、x2+6x+      =（x+    ）2；、x25x+     =（x    ）2；、x2+ x+      =（x+    ）2；、x29x+     =（x    ）22將二次三項式2x2-3x-5進行配方，其結果為_3已知4x2-ax+1可變為（2x-b）2的形式，則a

2、b=_4將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_，所以方程的根為_5若x2+6x+m2是一個完全平方式，則m的值是（ ） A3 B-3 C±3 D以上都不對6用配方法將二次三項式a2-4a+5變形，結果是（ ） A（a-2）2+1 B（a+2）2-1 C（a+2）2+1 D（a-2）2-17把方程x+3=4x配方，得（ ） A（x-2）2=7 B（x+2）2=21 C（x-2）2=1 D（x+2）2=28用配方法解方程x2+4x=10的根為（ ） A2± B-2± C-2+ D2-9不論x、y為什么實數，代數式x2+y2+2x-4y+

3、7的值（ ）A總不小于2 B總不小于7 C可為任何實數 D可能為負數10用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2 （2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0 （4） x2-x-4=0（1）求2x2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1的最大值。一元二次方程解法練習題一、 用直接開平方法解下列一元二次方程。1、 2、 3、 4、二、 用配方法解下列一元二次方程。1、. 2、 3、4、 5、 6、7、 8、 9、三、 用公式解法解下列方程。1、 2、 3、4、 5、 6、四、 用因式分解法解下列一元二次方程。1、 2、 3、4、 5、 6、五、 用適當的方法解下列一元二次方程。

4、1、 2、 3、4、 5、 6、7、 8、 9、10、 11、 12、13、 14、 15、16、 17、 18、19、 20、 21、22、 23、 x2+4x-12=0 24、25、26、 27、28、3x2+5(2x+1)=0 29、 30、31、 32、 33、34、 35、 36、x2+4x-12=037、 38、 39、40、 41、 42、=0 一元二次方程解法練習題六、 用直接開平方法解下列一元二次方程。1、 2、 3、 4、七、 用配方法解下列一元二次方程。1、. 2、 3、4、 5、 6、7、 8、 9、八、 用公式解法解下列方程。1、 2、 3、4、 5、 6、九、 用因

5、式分解法解下列一元二次方程。1、 2、 3、4、 5、 6、十、 用適當的方法解下列一元二次方程。1、 2、 3、4、 5、 6、7、 8、 9、10、 11、 12、13、 14、 15、16、 17、 18、19、 20、 21、22、 23、 x2+4x-12=0 24、25、26、 27、28、3x2+5(2x+1)=0 29、 30、31、 32、 33、34、 35、 36、x2+4x-12=037、 38、 39、40、 41、 42、=0 一元二次方程練習題一填空題：1關于x的方程mx-3x= x-mx+2是一元二次方程,則m_2方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式

6、是_,二次項系數是_,一次項系數是_,常數項是_.3方程x=1的解為_.4方程3 x=27的解為_.x+6x+_=(x+_) , a±_+=(a±_ )5關于x的一元二次方程(m+3) x+4x+ m- 9=0有一個解為0 , 則m=_.二選擇題：6在下列各式中x+3=x; 2 x- 3x=2x(x- 1) 1 ; 3 x- 4x 5 ; x=- +27是一元二次方程的共有( )A 0個 B 1個 C 2個 D 3個8一元二次方程的一般形式是( )A x+bx+c=0 B a x+c=0 (a0 )C a x+bx+c=0 D a x+bx+c=0 (a0)9方程3 x+2

7、7=0的解是( )A x=±3 B x= -3 C 無實數根 D 以上都不對10方程6 x- 5=0的一次項系數是( )A 6 B 5 C -5 D 011將方程x- 4x- 1=0的左邊變成平方的形式是( )A (x- 2)=1 B (x- 4)=1 C (x- 2)=5 D (x- 1)=4三.。將下列方程化為一般形式,并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項一般形式二次項系數一次項系數常數項t(t + 3) =282 x+3=7xx(3x + 2)=6(3x + 2)(3 t)+ t=9四用直接開平方法或因式分解法解方程：（1）x2 =64 （2）5x2 - =0 （3）

8、（x+5）2=16（4）8（3 -x）272=0 （5）2y=3y2（6）2（2x1）x（12x）=0 （7）3x(x+2)=5(x+2)（8）（13y）2+2（3y1）=0五. 用配方法或公式法解下列方程.：（1）x+ 2x + 3=0 （2）x+ 6x5=0(3) x4x+ 3=0 (4) x2x1 =0(5) 2x+3x+1=0 (6) 3x+2x1 =0(7) 5x3x+2 =0 (8) 7x4x3 =0(9) -x-x+12 =0 (10) x6x+9 =0韋達定理：對于一元二次方程，如果方程有兩個實數根，那么說明：（1）定理成立的條件（2）注意公式重的負號與b的符號的區別根系關系的

9、三大用處（1）計算對稱式的值例 若是方程的兩個根，試求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 解：由題意，根據根與系數的關系得：(1) (2) (3) (4) 說明：利用根與系數的關系求值，要熟練掌握以下等式變形：，等等韋達定理體現了整體思想【課堂練習】1設x1，x2是方程2x26x30的兩根，則x12x22的值為_2已知x1，x2是方程2x27x40的兩根，則x1x2，x1·x2，（x1x2）23已知方程2x23x+k=0的兩根之差為2，則k=;4若方程x2+(a22)x3=0的兩根是1和3，則a=;5若關于x的方程x2+2(m1)x+4m2=0有兩個實數根，且這兩個根

10、互為倒數，那么m的值為;6 設x1,x2是方程2x26x+3=0的兩個根，求下列各式的值：(1)x12x2+x1x22 (2) 7已知x1和x2是方程2x23x1=0的兩個根，利用根與系數的關系，求下列各式的值：（2）構造新方程理論：以兩個數為根的一元二次方程是。例解方程組 x+y=5            xy=6    解：顯然，x，y是方程z2-5z+60的兩根由方程解得 z1=2,z2=3原方程組的解為 x1=2,y1=3  &

11、#160;              x2=3,y2=2顯然，此法比代入法要簡單得多。（3）定性判斷字母系數的取值范圍例一個三角形的兩邊長是方程的兩根，第三邊長為2，求k的取值范圍。解：設此三角形的三邊長分別為a、b、c，且a、b為的兩根，則c=2由題意知k2-4×2×20，k4或k-4為所求。【典型例題】例1 已知關于的方程，根據下列條件，分別求出的值(1) 方程兩實根的積為5；(2) 方程的兩實根滿足分析：(1) 由韋達定理即可求之；(2)

12、有兩種可能，一是，二是，所以要分類討論解：(1) 方程兩實根的積為5所以，當時，方程兩實根的積為5(2) 由得知：當時，所以方程有兩相等實數根，故；當時，由于，故不合題意，舍去綜上可得，時，方程的兩實根滿足說明：根據一元二次方程兩實根滿足的條件，求待定字母的值，務必要注意方程有兩實根的條件，即所求的字母應滿足例2 已知是一元二次方程的兩個實數根(1) 是否存在實數，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請您說明理由(2) 求使的值為整數的實數的整數值解：(1) 假設存在實數，使成立一元二次方程的兩個實數根， 又是一元二次方程的兩個實數根，但不存在實數，使成立 (2) 要使其值是整數，只需能被4整

13、除，故，注意到，要使的值為整數的實數的整數值為說明：(1) 存在性問題的題型，通常是先假設存在，然后推導其值，若能求出，則說明存在，否則即不存在 (2) 本題綜合性較強，要學會對為整數的分析方法一元二次方程根與系數的關系練習題A 組1一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是()ABCD2若是方程的兩個根，則的值為()ABCD3已知菱形ABCD的邊長為5，兩條對角線交于O點，且OA、OB的長分別是關于的方程的根，則等于()ABCD4若是一元二次方程的根，則判別式和完全平方式的關系是()ABCD大小關系不能確定5若實數，且滿足，則代數式的值為()ABCD6如果方程的兩根相等，則之間的關系是

14、 _ 7已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰是方程的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是 _ 8若方程的兩根之差為1，則的值是 _ 9設是方程的兩實根，是關于的方程的兩實根，則= _ ，= _ 10已知實數滿足，則= _ ，= _ ，= _ 11對于二次三項式，小明得出如下結論：無論取什么實數，其值都不可能等于10您是否同意他的看法？請您說明理由12若，關于的方程有兩個相等的的正實數根，求的值13已知關于的一元二次方程(1) 求證：不論為任何實數，方程總有兩個不相等的實數根；(2) 若方程的兩根為，且滿足，求的值14已知關于的方程的兩根是一個矩形兩邊的長(1) 取何值時，方程存在兩個正實數根？(

15、2) 當矩形的對角線長是時，求的值B 組1已知關于的方程有兩個不相等的實數根(1) 求的取值范圍；(2) 是否存在實數，使方程的兩實根互為相反數？如果存在，求出的值；如果不存在，請您說明理由2已知關于的方程的兩個實數根的平方和等于11求證：關于的方程有實數根3若是關于的方程的兩個實數根，且都大于1(1) 求實數的取值范圍；(2) 若，求的值一元二次方程試題一、選擇題1、一元二次方程的根的情況為（）B有兩個相等的實數根有兩個不相等的實數根只有一個實數根沒有實數根2、若關于z的一元二次方程沒有實數根，則實數m的取值范圍是（）C Am<l Bm>-1 Cm>l Dm<-13、

16、一元二次方程x2x20的根的情況是（）C A有兩個不相等的正根 B有兩個不相等的負根 C沒有實數根 D有兩個相等的實數根4、用配方法解方程，下列配方正確的是（ ）AABCD圖（7）5、已知函數的圖象如圖（7）所示，那么關于的方程的根的情況是（ ）DA無實數根B有兩個相等實數根C有兩個異號實數根D有兩個同號不等實數根6、關于x的方程的兩根同為負數，則（ ）AA且 B且C且 D且7、若關于x的一元二次方程的兩個實數根分別是,且滿足.則k的值為（）C（A）1或（B）1（C）（D）不存在8、下列關于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的方程是（）D（A）x240（B）4x24x10（C）x2x30

17、（D）x22x109、某商品原價200元，連續兩次降價a后售價為148元，下列所列方程正確的是（ ）BA：200(1+a%)2=148 B：200(1a%)2=148 C：200(12a%)=148 D：200(1a2%)=14810、下列方程中有實數根的是（）C（A）x22x30（B）x210（C）x23x10（D）11、已知關于x 的一元二次方程 有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是( ) AA m1 B m2 Cm0 Dm012、如果2是一元二次方程x2c的一個根，那么常數c是（ ）。CA、2B、2C、4D、4二、填空題1、已知一元二次方程的兩根為、，則2、方程的解為。，3、閱讀材料：

18、設一元二次方程的兩根為，則兩根與方程系數之間有如下關系：，根據該材料填空：已知，是方程的兩實數根，則的值為_104、關于x的一元二次方程x2bxc0的兩個實數根分別為1和2，則b_；c_3,25、方程的解是0，26、已知方程有兩個相等的實數根，則7、方程x2+2x=0的解為 0，28、已知方程在實數范圍內恒有解，并且恰有一個解大于1小于2，則的取值范圍是 或9、已知x是一元二次方程x23x10的實數根，那么代數式的值為10、已知是關于的方程的一個根，則_11、若關于的一元二次方程沒有實數根，則的取值范圍是12、寫出一個兩實數根符號相反的一元二次方程：_。13、已知是一元二次方程的一個根，則方程的另一個根是 三、解答題1、解方程：2、解方程：x233(x1)3、已知x1是一元二次方程的一個解，且，求的值.4、已知關于x的一元二次方程x24xm10。(1)請你為m選取一個合適的整數，使得到的方程有兩個不相等的實數根；(2)設、是(1)中你所得到的方程的兩個實數根，求22的值。5、據報道，我省農作物秸桿的資源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸桿被直接焚燒了，假定我省每年產出的農作物秸桿總量不變，且合理利用量的增長率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增長率。(取1.41)解：設我省每年產出的農作物秸桿總量為a，合理利