1、課 程 設 計課 程 名 稱 道路交通工程系統分析 設 計 題 目 交通系統分析應用程序設計 姓 名專 業 年 級學 號指 導 教 師成 績日 期評語指導教師：2012年月日目 錄1 線性規劃.2 1.1 模型及分析.2 1.2 Matlab求解方法.3 1.3 Lingo求解方法.42 運輸規劃.5 2.1 模型及分析.6 2.2 Lingo求解方法.73 整數規劃.9 3.1 模型及分析.9 3.2 Lingo求解方法.104 與網絡分析.11 4.1 模型及分析.12 4.2 Matlab求解方法.125 預測分析.14 5.1 模型及分析.14 5.2 R軟件求解方法.15 5.3 E

2、xcel求解方法.16 5.4 時間序列法求解.176 參考資料.19線性規劃某筑路工地同時開挖A、B兩段路塹，A路塹采用牽引式挖掘機，B路塹采用液壓式挖掘機，運行費用見表1。因為受運土車輛的限制，挖掘土方量不能超過10000 m3/d，為了保證施工進度，要求路塹A每天的挖土量>=1600 m3，路塹B每天的挖土量>=3000 m3。該工地有12名機械手可操作兩種挖掘機。試問如何分配這幾名機械手，才能使每天的運行費用最省？機具運行費用（每臺）挖掘能力（每臺）牽引式挖掘機394元/d200m3/d液壓式挖土機1110元/d1000 m3/d1.1 模型及分析解：設x1，x2分別為操作

3、牽引式挖土機、液壓式挖土機的機手人數，那么每天總的運行費用為： z = 394x1 + 1110x2由于受土方運輸條件的限制，每天的開挖土方量必須小于10000 m3，即滿足： 200x1 + 1000x2 10000為了保證施工進度，必須滿足： 200x1 1600 1000x2 3000因為該工地僅有12名機械手，所以有： x1 + x2 12那么，原問題可用下列數學模型來表達：minz =394x1+ 1110x2200x1+ 1000x210000200x11600s.t. 1000x23000x1+ x212x1，x20該問題為線形規劃問題，為求得最優解，可用Matlab和Lingo

4、求解。1.2 Matlab求解方法該問題是屬于MATLAB模型三的情況，其標準模型如下右所示。將上列出的數學模型轉成標準模型，如下所示：minz = 394x1+ 1110x2200x1+ 1000x210000 minz = cx-200x1-1600 Ax bs.t. -1000x2-3000 s.t. Alx = b1x1+ x212 LBx UBx1，x20£用命令：x，fval= =linprog（c，A，b，A1，b1，LB，UB）在MATLAB中求解。編寫M文件如下：c=394,1110;A=200,1000;-200,0;0,-1000;1,1;b=10000;-16

5、00;-3000;12;A1=; b1=;LB=0;0; UB=;x,fval=linprog(c,A,b,A1,b1,LB,UB)圖1線性規劃模型Matlab計算結果圖回車得如圖所示求得的最優解：x1= 8，x2= 3，minC = 6482 元即分配8名機械手操作牽引式挖掘機，3名機械手操作液壓式挖掘機，這時的運行費用最低，還有一名機械手不操作挖掘機。1.3Lingo求解方法在模型窗口中輸入如下代碼：（如圖2所示）min=394*x1+1110*x2;200*x1+1000*x2<=10000;200*x1>=1600;1000*x2>=3000;x1+x2<=12

6、;x1>=0 ;x2>=0 ;然后點擊工具條上的按鈕即可。由圖3可看出，本題最優解為：x1= 8，x2= 3，minC = 6482 元即分配8名機械手操作牽引式挖掘機，3名機械手操作液壓式挖掘機，這時的運行費用最低，還有一名機械手不操作挖掘機。圖2線性規劃模型Lingo圖3線性規劃模型Lingo計算結果圖假設某交通分配問題有三個始點Oi(i=1，2，3)和四個終點Dj(j=1，2，3，4)，始點Oi發生的出行交通量ai 、終點Dj 吸引的出行交通量bj 及各始終點之間的出行時耗tij如表2所示，出行總量N=ai =bj = 30。試求系統總時耗最小的出行量分配fij (i=1，2

7、，3，4)。表2-1 各OD點間出行時耗表終點 始點 D1D2D3D4a1O18 2 6 7 12 O24 9 1 10 10 O32 8 12 5 8 bj6 8 7 9 N=30 在交通規劃的研究中，經常遇到這樣的交通分配問題。設O1，O2，Om為車輛出行的始點，相應地a1，a2，am為各始點發生的出行交通量。D1，D2，Dn為出行的終點，b1，b2，bn為各終點吸引的出行交通量。總的出行交通量為N。那么ai =bj=N，設從始點Oi到終點Dj的出行量為fij，出行費用為cij。則總的出行費用為：C =cijfij。現在的問題是如何分配出行交通量fij，使得總的出行費用為最少。即找出fij

8、，滿足fij0（i=1，2，m；j=1，2，n）fij=ai（i=1，2，m）fij=bi（j=1，2，n）且使C = cijfij最小。本題交通分配問題可用LINGO軟件求解。2.2 Lingo求解方法（1）程序sets:row/1,2,3/:a;arrange/1,2,3,4/:b;link(row,arrange):c,x;endsetsdata:a=12,10,8;b=6,8,7,9;c=8,2,6,7,4,9,1,10,2,8,12,5;enddataOBJmin=sum(link(i,j):c(i,j)*x(i,j);for(row(i):sum(arrange(j):x(i,j)

9、=a(i););for(arrange(j):sum(row(i):x(i,j)=b(j););for(link(i,j):x(i,j)>=0;);end在模型窗口中輸入上述代碼，然后點擊工具條上的按鈕即可,如圖2-1。圖2-1 運輸規劃模型Lingo程序圖（2）計算結果由上述方法解得該系統最小總時耗為94，如圖2-2所示。圖2-2 運輸規劃模型Lingo總耗時圖由圖2-3所示可看出最優系統相應的分配情況是：從O1到D2的出行量為8，到D4的出行量是4；從O2到D1的出行量是3，到D3為7；從O3到D1的出行量為3，到D4是5，其余始點到終點的出行量均為0。圖2-3 運輸規劃模型交通分配

10、圖某建筑公司在同一時間內可參加A1、A2、A3、A4四項工程的投標。這些項目要求的工期相同。公司根據招標文件和本公司的技術水平對每項工程進行了仔細的研究和計算，將各項工程的預期利潤、主要工序的工程量及本企業的施工能力列于表3.問該公司對哪幾種項目投標可能獲得的總利潤最大？試建立該問題的數學模型。各項工程的預期利潤、主要工序的工程量及施工能力 表3工程項目預期利潤（萬元）砌筑量(M3)混凝土量（M3）抹灰量（M2）A1542002802500A282300880480A348003001500A4923009005200施工能力12000160090003.1模型分析：該題是整數規劃問題中一種特

11、殊的例子，0-1規劃。可設則問題可以描述成如下的先行規劃：max z =5x1+8x23+9x4 3.2 LINGGO求解方法 (（1）程序 Model: sets: num_i/1.3/:b; num_j/1.4/:x,c; link(num_i, num_j):a; endsets data: b=12000, 1600,9000; c=5,8,7.5,9; a= 4200, 2300,4800, 3200, 280,880,300, 900, 2500,480,1500, 5200; enddata OBJmax=sum(num_j(j):c(j)*x(j); for(num_i(i):

12、 sum(num_j(j): a(i,j)*x(j)<=b(i);); for(num_j(j):bin(x(j);); End在編碼窗口編寫上述程序代碼，如圖3-1示圖3-1（2）計算結果 總利潤最大為 20.5萬元，如圖 3-2黑色矩形框中所示；而對總利潤最大的可能幾種項目如圖3-2內所示。4.圖與網絡 在圖4中，用標號法計算A點到H點的最短路，并指出哪些頂點對A點來說是不可到達點。ABFCDEGH2461圖 4圖4-3最短路問題可借助于距離矩陣求解，先構造一個距離矩陣D：D = dD中的元素d定義如下： d=故本題中的距離矩陣為：D= =4.2 Matlab求解方法程序 新建M-f

13、ile，在窗口中輸入以下代碼：如圖4-1所示functiond,path=floyd(a,sp,ep) n=size(a,1); D=a; path=zeros(n,n) for i=1:n for j=1:n if D(i,j)=inf path(i,j)=j end end end for k=1:n for i=1:n for j=1:n if D(i,j)>D(i,k)+D(k,j) D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); path(i,j)=path(i,k); end end end end p=sp; mp=sp; for k=1:n if mp=ep d=path(m

14、p,ep); p=p,d; mp=d; end end d=D(sp,ep); 圖4-1path=p; 然后保存文件至默認文件夾 計算結果 再在Command Window窗口輸入以下數據：（如圖4-2） >> a=0,1,inf,inf,inf,2,4,inf;inf,0,inf,inf,inf,inf,2,inf;inf,2,0,inf,inf,inf,inf,4; inf,inf,6,0,7,inf,inf,inf;inf,inf,inf,inf,0,inf,inf,inf;inf,inf,inf,inf,1,0,4,inf; inf,inf,inf,inf,inf,inf,

15、0,6;inf,inf,inf,inf,5,inf,inf,0; >> long,path=floyd(a,1,8) 最終結果顯示：AH最短路長為9，最短路徑是ABGH，如圖4-3所示。另外，題中頂點C、D對A點來說是不可到達的圖4-25. 預測分析某機非混行的城市道路，經調查后得到一組機動車平均車速y(km/h)與機動車交通量x1(輛/h)、非機動車交通量x2(輛/h)，數據見表5-1。試建立機動車平均車速與機動車交通量、非機動車交通量的二元線性回歸方程，并預測機動車交通量、非機動車交通量分別達到100輛/h、300輛/h時的機動車平均車速。編號12345678910yx1807

16、71011157779916699123x234453250311636852899337234983336315133245.1 模型及分析機動車平均車速與機動車交通量、非機動車交通量存在相關關系，現用二元線性回歸方程進行分析。建立方程Y = a + b1X1+ b2X2式中：X1機動車交通量；X2非機動車交通量。為計算回歸方程中的系數，可用R軟件和Excel求解，求解方法見2、3點。5.2 R軟件求解(1) 要求二元線性回歸方程，則在窗口中輸入以下代碼（如下圖紅色部分）X1<-c(80,77,101,115,77,79,91,66,99,123)X2<-c(3445,3250,

17、3116,3685,2899,3372,3498,3336,3151,3324)Y<-c(17.3,16.6,15.4,12.6,18.27,17.44,16.06,17.6,16.6,15.02)lm.sol<-lm(YX1+X2)summary(lm.sol)自動彈出計算結果，如下圖5-1(2) 要預測機動車交通量、非機動車交通量分別達到100輛/h、300輛/h時的機動車平均車速，則在圖5-1的基礎上輸入以下代碼：new<-data.frame(x1=100,x2=3000)lm.pred<-predict(lm.sol,new,interval=“predict

18、ion”,level=0.95)如圖5-2所示，得預測值有Fit= 16.5967 ；lvr = 14.4389 ；取最適宜的值，此即機動車交通量、非機動車交通量分別達到100輛/h、3000輛/h時的機動車平均車速。圖5-15.3 Excel求解求解過程如下圖所示圖5-3圖5-4圖5-5由圖5-5所示，有，故××即機動車交通量、非機動車交通量分別達到100輛/h、3000輛/h時的機動車平均車速。運輸量預測分析某地區公路網規劃中需要預測2010年的綜合客運量，現調查收集該地區1981-2000年綜合客運量數據如表7-16所示，根據上述條件預測該地區2010年綜合客運量。某地區歷年綜合客運量（萬人次/年）年份綜合客運量