1、邵陽縣邵陽縣十一中邵陽縣十一中周巧珍周巧珍有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形平行四邊形矩形矩形有一個角有一個角 是直角是直角1.請利用工具，并根據矩形的定義畫一個矩形。2.請說出矩形與平行四邊形的關系 矩形是特殊的平行四邊形矩形是特殊的平行四邊形具具備備平行四平行四邊邊形所有的性形所有的性質質ABCDO角角邊邊對角線對角線對邊平行且相等對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角相等鄰角互補對角線互相平分對角線互相平分矩形的一般性質矩形的一般性質：中心對稱圖形中心對稱圖形探索新知探索新知: 矩形是一個矩形是一個特殊特殊的平行四邊形，的平行四邊形，還有哪些還有哪些特殊特殊性質呢？性質呢

2、？ 請利用手中的工具與紙片，采用請利用手中的工具與紙片，采用量、畫、折、證明量、畫、折、證明等方法進行思考和等方法進行思考和交流。交流。討論交流討論交流: 1：矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角2：矩形的對角線相等矩形的對角線相等ABCD3：矩形是軸對稱圖形矩形是軸對稱圖形求證：矩形的四個角都是直角求證：矩形的四個角都是直角已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD是矩形是矩形,A=90求證：求證：A=B=C=D=90ABCD證明證明： 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 A=C =90 B = D ADBC (矩形的對角相等，對邊平行矩形的對角相等，對邊平行） A +B = 180 A

3、=B=C=D=90探究一矩形的特殊性質矩形的特殊性質1: 矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角符號語言符號語言ABCD四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=900已知：如圖已知：如圖,四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 求證：求證：AC = BDABCD求證求證:矩形的對角線相等矩形的對角線相等探究二已知：四邊形已知：四邊形ABCD是矩形是矩形 求證：求證：AC = BD返回證明：證明：四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形ABC DCBAC = BDA AB BO OC CD DAB = DC ABC = DCB = 90（矩形的對邊相等）（矩形的對邊相等）（矩形的四個角都是直角（矩

4、形的四個角都是直角 ）在在ABC和和DCB中中AB = DCABC = DCB BC = CB思考：圖中還有哪些相等的線段？矩形的特殊性質矩形的特殊性質2: 矩形的對角線相等矩形的對角線相等符號語言符號語言ABCD 四邊形四邊形ABCD是矩是矩形形 AC = BDOA=OB=OC=ODo探究三 矩形是軸對稱圖形矩形是軸對稱圖形ABCD0EFGH矩形是軸對稱圖形，矩形是軸對稱圖形，過每一組對邊中點的過每一組對邊中點的直線就是它的對稱軸直線就是它的對稱軸 1.四個學生正在做投圈游戲四個學生正在做投圈游戲,他們分別站在他們分別站在一個矩形的四個頂點處，目標物放在對角線的一個矩形的四個頂點處，目標物放

5、在對角線的交點處交點處,這樣的隊形對每個人公平嗎這樣的隊形對每個人公平嗎?為什么？為什么？OABCD請從請從分解圖形分解圖形的角度看，矩形中有哪些的角度看，矩形中有哪些特殊的三角形？特殊的三角形？DCBAoABCDO得到得到：直角三角形的一個性質直角三角形的一個性質直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.符號語言符號語言: 在RtABC中, BO是斜邊是斜邊AC上的中線上的中線 BO= AC2 21 1在RtABC中, BO= AC探索新知探索新知21例例: : 如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的兩條對角線相交于的兩條對角線相交于點點O O，AOB=60A

6、OB=60,AC=4,AC=4, ,求求BCBC的長和矩的長和矩形的面積。（板書）形的面積。（板書）DCBAo例例: : 如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的兩條對角線相交于的兩條對角線相交于點點O O，AOB=60AOB=60,AC=4,AC=4, ,求求BCBC的長和矩的長和矩形的面積。形的面積。方法方法: 如果矩形兩對角線如果矩形兩對角線的夾角是的夾角是60或或120, 則其中必有等邊三角形則其中必有等邊三角形 DCBAo變式： 1.若將“AOB=60AOB=60”改為改為“AOD=120AOD=120”，其他條件不變，答案會改變嗎？ 2.若將“AOB=60AOB=60”改為改為“AC

7、B=30ACB=30”，其他條件不變，答案會改變嗎？ 3.若將“AOB=60AOB=60”改為改為“AB=AOAB=AO”，其他條件不變，答案會改變嗎？解題指導：矩形問題解題指導：矩形問題 直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形連接對角線連接對角線 轉化轉化小結小結作業與拓展：作業與拓展：DCBAoE2、 如圖，矩形如圖，矩形ABCD被兩條對角被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是三角形的周長的和是86cm,對角線長對角線長是是13cm，那么矩形的周長是（，那么矩形的周長是（ ）A DB C 解：解： AOB、 BOC、 COD和和AOD

8、四個三角形的周長和為四個三角形的周長和為86cm,又又AC=BD=13cm, AB+BC+CD+DA=862(AC+BD)=86413=34(cm)即矩形即矩形ABCD的周長等于的周長等于34cm。邊邊對角線對角線角角ABCDO矩形對邊矩形對邊平行平行且且相等相等；矩形的四個角都是矩形的四個角都是直角直角；矩形的對角線矩形的對角線相等相等且且互相平分互相平分；中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形思考思考1、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：（1）先截出兩對符合規格的鋁合金窗料（如圖）先截出兩對符合規格的鋁合金窗料（如圖1），使），使 AB

9、=CD, EF=GH;（2）擺放成如圖（）擺放成如圖（2）的四邊形，則這時窗框的形狀是）的四邊形，則這時窗框的形狀是，根據的數學道理是；，根據的數學道理是；（3）將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖）將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖3）調整窗框的邊框，當）調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖4），說明窗框合格，），說明窗框合格，這時窗框是，根據的數學道理是這時窗框是，根據的數學道理是。BACEDGFH1234平行四邊形平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形是平行四邊形矩形矩形有一個角是直角有一個角是直角的平行四邊

10、形是矩形的平行四邊形是矩形矩形的性質 學習目標：學習目標： 1 1、理解矩形與平行四邊形的關系理解矩形與平行四邊形的關系 ; ; 并能并能運用直角三角形斜邊中線性質。運用直角三角形斜邊中線性質。 2 2 、掌握矩形的定義及性質定理、掌握矩形的定義及性質定理1 1、2 2及推及推論。論。 3 3、 會用這些定理進行有關的證明和計算。會用這些定理進行有關的證明和計算。 教學重點：矩形的性質定理教學重點：矩形的性質定理1 1、2 2及推論。及推論。 教學難點：教學難點：初步運用矩形的定義、性質解初步運用矩形的定義、性質解決簡單的證明題和計算題。決簡單的證明題和計算題。答：公平 四邊形ABCD是矩形

11、AC=2OA=2OC BD=2OB=2OD AC=BD OA=OB=OC=ODADCB O 練習：練習： 如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角。ADCB O小試牛刀小試牛刀已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的中線上的中線.求證求證: BO = AC2 21 1O OC CB BA AD DD證明證明: 延長延長BO至點至點D,使使OD=BO, 連結連結AD、DC.又又BO是是AC上的中線上的中線 又又ABC=900 ABCD是矩是矩 形形AC=B D1212BO= BD= AC 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.（有一個角是直角的平行四邊形

12、是矩形）（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）（矩形的對角線相等）（矩形的對角線相等） AO=OC（矩形的對角線互相平分）（矩形的對角線互相平分）點擊進入點擊進入DCBA1.已知已知ABC是直角三角形，是直角三角形，ABC=900，BD是斜邊是斜邊AC上的中線上的中線(1)若若BD=3 則則AC (2) 若若C=30，AB5，則，則AC ， BD .6510營中尋寶營中尋寶矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角. 矩形的性質定理矩形的性質定理1矩形的對角線相等矩形的對角線相等. 矩形的性質定理矩形的性質定理2 直角三角形的一個性質直角三角形的一個性質 直角三角形斜邊上的直角三角形斜邊上的中線等

13、于斜邊的一半中線等于斜邊的一半.矩形定矩形定義義：有一個角是有一個角是直角的平行直角的平行四邊形叫做四邊形叫做矩形矩形. . 1.矩形具有而平行四邊形不具有的性質（矩形具有而平行四邊形不具有的性質（ ） （A）內角和是）內角和是360度（度（B）對角相等）對角相等 （C）對邊平行且相等（）對邊平行且相等（D）對角線相等）對角線相等2.下面圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（下面圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） （A）平行四邊形（）平行四邊形（B）任意三角形（）任意三角形（C）矩形（）矩形（D）等腰三角形）等腰三角形3.下面性質中，矩形不一定具有的是（下面性質中，矩形不一定具有的是（ ) （A）對角線相等（）對角線相等（B）四個角相等（）四個角相等（C）是軸對稱圖形）是軸對稱圖形 （D）對角線垂直）對角線垂直 4. 已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40，則兩條對角線，則兩條對角線所夾銳角的度數為所夾銳角的度數為 （ ）A50 B60 C70 D80CD自我檢測自我檢測:DD課后作業課后作業: : 1課本 P20 P20 練習第練習第1 1、2 2題題 2 練習冊第