1、（一）、分式定義及有關題型題型一：考查分式的定義【例1】下列代數式中：，是分式的有：.題型二：考查分式有意義的條件【例2】當有何值時，下列分式有意義（1）（2）（3）（4） (5)（6）（7）（8）題型三：考查分式的值為0的條件【例3】當取何值時，下列分式的值為0. （1）（2）（3）（4）（5）題型四：考查分式的值為正、負的條件【例4】（1）當為何值時，分式為正；（2）當為何值時，分式為負；（3）當為何值時，分式為非負數.解下列不等式（1）（2）（二）分式的基本性質及有關題型題型一：化分數系數、小數系數為整數系數【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數化為整數.（1）（2）題型二：分數的系

2、數變號【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項的符號變為正號.（1）（2）（3）題型三：化簡求值題1已知：，求的值.2已知：，求的值.3若，求的值.4已知：，求的值.5已知：，求的值.6若，求的值.7如果，試化簡.（三）分式的運算題型一：通分【例1】將下列各式分別通分.（1）； （2）；（3）；（4）題型二：約分【例2】約分：（1）；（2）；（3）.題型三：分式的混合運算【例3】計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）題型四：化簡求值題【例4】先化簡后求值（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；（3）已知：，試求的值.題型五：求待定字母的值【例5】若，試

3、求的值.練習：1計算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.2先化簡后求值（1），其中滿足.（2）已知，求的值.3已知：，試求、的值.4當為何整數時，代數式的值是整數，并求出這個整數值.（四）、整數指數冪與科學記數法題型一：運用整數指數冪計算【例1】計算：（1）（2）（3）（4）題型二：化簡求值題【例2】已知，求（1）的值；（2）求的值.題型三：科學記數法的計算【例3】計算：（1）；（2）.練習：1計算：（1）（2） （3）（4）2已知，求（1），（2）的值.第二講分式方程（一）分式方程題型分析題型一：用常規方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）；（2）；（3）；（4）題型二：特殊方法解分

4、式方程（1）換元法，設；（2）裂項法，.）【例2】解下列方程（1）；（2）【例3】解下列方程組題型三：求待定字母的值【例4】若關于的分式方程有增根，求的值. 【例5】若分式方程的解是正數，求的取值范圍.（提示：且，且.）題型四：解含有字母系數的方程【例6】解關于的方程題型五：列分式方程解應用題1解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）（5）（6）（7）2解關于的方程：（1）；（2）.3如果解關于的方程會產生增根，求的值.4當為何值時，關于的方程的解為非負數.5已知關于的分式方程無解，試求的值.（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程轉化為整式方程，通常的方法是去分母，并且要檢驗，

5、但對一些特殊的分式方程，可根據其特征，采取靈活的方法求解，現舉例如下：一、交叉相乘法例1解方程：二、化歸法三、左邊通分法例2解方程：例3：解方程：四、分子對等法五、觀察比較法例5解方程：例4解方程：六、分離常數法七、分組通分法例7解方程：例6解方程：（三）分式方程求待定字母值的方法例1 若分式方程無解，求的值。例2 若關于的方程不會產生增根，求的值。例3 若關于分式方程有增根，求的值。例4若關于的方程有增根，求的值。例題5如果解關于的方程會產生增根，求的值. 例題6當為何值時，關于的方程的解為非負數.例題7已知關于的分式方程無解，試求的值.例題8若關于的分式方程無解，則 。例題9、對于任意不相

6、等的兩個數a，b，定義一種運算如下：ab=，如32=那么124= 例題10用換元法解方程時，若設，則原方程變形為關于y的方程是 例題11已知，求的值；（10分）例題12計算并求當x=1時,該代數式的值.(10分)例題13解方程+=+例題14、已知=5，求的值。例題15已知，求的值。例題16設，求的值。18已知M、N，用“+”或“”連結M、N,有三種不同的形式，M+N、M-N、N-M，請你任取其中一種進行計算，并簡求值，其中x：y=5：2。第三講 分式的實際應用1. 分式有意義的應用2. 例1. 若，試判斷是否有意義。分析：要判斷是否有意義，須看其分母是否為零，由條件中等式左邊因式分解，即可判斷

7、與零的關系。解：即或中至少有一個無意義。 2. 結合換元法、配方法、拆項法、因式分解等方法簡化分式運算。例2. 計算：分析：如果先通分，分子運算量較大，觀察分子中含分母的項與分母的關系，可采取“分離分式法”簡化計算。解：原式例3. 解方程：分析：因為，所以最簡公分母為：，若采用去分母的通常方法，運算量較大。由于故可得如下解法。解：原方程變為經檢驗，是原方程的根。 3. 在代數求值中的應用例4. 已知與互為相反數，求代數式的值。分析：要求代數式的值，則需通過已知條件求出a、b的值，又因為，利用非負數及相反數的性質可求出a、b的值。解：由已知得，解得原式把代入得：原式4. 用方程解決實際問題例5.

8、 一列火車從車站開出，預計行程450千米，當它開出3小時后，因特殊任務多停一站，耽誤30分鐘，后來把速度提高了倍，結果準時到達目的地，求這列火車的速度。解：設這列火車的速度為x千米/時根據題意，得方程兩邊都乘以12x，得解得經檢驗，是原方程的根答：這列火車原來的速度為75千米/時。 5. 在數學、物理、化學等學科的學習中，都會遇到有關公式的推導，公式的變形等問題。而公式的變形實質上就是解含有字母系數的方程。例6. 已知，試用含x的代數式表示y，并證明。解：由，得6、中考原題：例1已知，則M_。分析：通過分式加減運算等式左邊和右邊的分母相同，則其分子也必然相同，即可求出M。解：例2已知，那么代數

9、式的值是_。分析：先化簡所求分式，發現把看成整體代入即可求的結果。解：原式7、題型展示：例1. 當x取何值時，式子有意義？當x取什么數時，該式子值為零？解：由得或所以，當和時，原分式有意義由分子得當時，分母當時，分母，原分式無意義。所以當時，式子的值為零例2. 求的值，其中。分析：先化簡，再求值。解：原式【實戰模擬】1. 當x取何值時，分式有意義？1. 解：由題意得解得且當且時，原式有意義2. 有一根燒紅的鐵釘，質量是m，溫度是，它放出熱量Q后，溫度降為多少？（鐵的比熱為c）2. 解：設溫度降為t，由已知得：答：溫度降為3. 計算： . 分析：此題的解法要比將和后兩個分式直接通分計算簡便，它采用了逐步通分的方法。因此靈活運用法則會給解題帶來方便。同時注意結果要化為最簡分式。解：原式4. 解方程：解：原方程化為方程兩邊通分，得化簡得解得經檢驗：是原方程的根。5. 要在規定的日期內加工一批機器零件，如果甲單獨做，剛好在規定日期內完成，乙單獨做則要超過3天。現在甲、乙兩人合作2天后，再由乙單獨做，正好按期完成。問規定日期是多少天5. 分析：設規定日期是x天，則甲的工作效率為，乙的工作效率為，工作總量為1解：設規定日期為x天根據題意，得解得經檢驗是原方程的根答：規定日期是6天。 6.已知，求的值。解：由(1)(2)解得7、閱讀下列材料：， = =解答下列問題：（1）在和式中，