1、常見輔助線的作法有以下幾種：1) 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質解題，思維模式是全等變換中的“對折”2) 遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉”3) 遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質定理或逆定理4) 過圖形上某一點作特定的平分線，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉折疊”5) 截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再

2、利用三角形全等的有關性質加以說明這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目EE特殊方法：在求有關三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答一、以等邊三角形為基礎1DAC, EBC均是等邊三角形，AE,BD分別與CD,CE交于點M,N, 求證：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) CMN為等邊三角形（4）MNBC2已知：如圖1，點C為線段AB上一點，ACM，CBN都是等邊三角形，AN交MC于點E，BM交CN于點F (1)求證：AN=BM； (2)求證：CEF為等邊三角形；(3)將ACM繞點C按逆時針方向旋轉90 O，其他條件不變，在圖

3、2中補出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結論是否仍然成立（不要求證明）3、如圖所示，已知ABC和BDE都是等邊三角形。下列結論： AE=CD；BF=BG；BH平分AHD；AHC=600,BFG是等邊三角形； FGAD。其中正確的有（ ） A 3個 B 4個 C 5個 D 6個DACBNM4.如圖，ABC為等邊三角形，AB=6cm，O為AB上的任意一點（與B點不重合），ODBC于D；DEAC于E；EPAB于P。問：當OB的長等于多少時，點P與點O重合？DECPOBA二、以等腰直角三角形為基礎5（2008山東泰安）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾

4、何圖形，在同一條直線上，連結（1）請找出圖2中的全等三角形圖1圖2DCEAB（第22題），并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；（2）證明：6、（2009年牡丹江）已知中，為邊的中點，繞點旋轉，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當繞點旋轉到于時（如圖1），易證當繞點旋轉到不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F7、用兩個全等的等邊三角形ABC和角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB、AC重合.將三角尺繞點A按

5、逆時針方向旋轉.（1）當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點E、F時（如圖所示），通過觀察或測量BE、CF的長度，你能得出什么結論？并證明你的結論；（2）當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長線相交于點E、F時（如圖所示），你在（1）中得到的結論還成立嗎？說明理由。8.如圖1、圖2、圖3，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOBCOD90，（1）在圖1中，AC與BD相等嗎，有怎樣的位置關系？請說明理由。（2）若COD繞點O順時針旋轉一定角度后，到達圖2的位置，請問AC與BD還相等嗎，還具有那種位置關系嗎？為什么？ （3）若COD繞點O順時針旋轉一定角度后，到達圖3的位置，請問

6、AC與BD還相等嗎？還具有上問中的位置關系嗎？為什么？9如圖，兩個全等的含30、60角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，DEA=ACB=90，DAE=ABC=30，E、A、C三點在一條直線上，連接BD，取BD中點M，連接ME、MC，試判斷EMC的形狀，并說明理由10.已知：在ABC中，ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的左側作等腰直角ADE，解答下列各題：如果AB=AC，BAC=90（i）當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖甲，線段BD，CE之間的位置關系為（ii）當點D在線段BC的延長線上時，如圖乙，i）中的結論是否還成立？為什么？11.如圖：在

7、ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取 CG=AB，連結AD、AG。 求證：（1）AD=AG， （2）AD與AG的位置關系如何。12、在RtABC中，AB=AC，BAC=90，O為BC的中點.(1) 寫出點O 到ABC的三個頂點A、B、C的距離的大小關系，并說明理由.(2) 若點M、N分別是AB、AC上的點，且BM=AN，試判斷OMN形狀，并證明你的結論.13、如圖，已知在ABC中，BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點，CEBD于E（1）若BD平分ABC，求證CE=BD；（2）若D為AC上一動點，AED如何變化，若變化，求它的變化范圍；

8、若不變，求出它的度數，并說明理由。三、以角平分線為基礎14.如圖所示，已知在AEC中，E=90，AD平分EAC,DFAC,垂足為F,DB=DC.求證：BE=CF.ABFCDE15、如圖，OP是MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，AD、CE相交于點F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數量關系；（2）如圖，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說

9、明理由。OPAMNEBCDFACEFBD圖圖圖16.如圖1，BD是等腰的角平分線，.（1）求證BC=AB+AD；（2）如圖2，于F，交延長線于E，求證：BD=2CE；ABCDFE圖217、如圖，過線段AB的兩個端點作射線AM、BN，使AMBN,按下列要求畫圖并回答： 畫MAB、NBA的平分線交于E。 （1）AEB是什么角？（2）過點E作一直線交AM于D，交BN于C，觀察線段DE、CE，你有何發現？（2） 無論DC的兩端點在AM、BN如何移動，只要DC經過點E，（3） AD+BC=AB；AD+BC=CD誰成立？并說明理由。18 .已知AC/BD,CAB和DBA的平分線EA、EB與CD相交于點E.

10、求證:AB=AC+BD.四、利用面積一定解題19、如圖所示,已知D是等腰ABC底邊BC上的一點,它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF,CMAB,垂足為M,請你探索一下線段DE、DF、CM三者之間的數量關系, 并給予證明.20.如圖，在ABC中，A=90，D是AC上的一點，BD=DC，P是BC上的任一點，PEBD，PFAC，E、F為垂足求證：PE+PF=AB五、綜合變式，類比法是關鍵21、已知四邊形中，繞點旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于當繞點旋轉到時（如圖1），易證當繞點旋轉到時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數量關系？請

11、寫出你的猜想，不需證明（圖1）（圖2）（圖3）22（2011年浙江省杭州市模2）（本小題滿分10分）如圖1，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊ABC邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發，且它們的速度都為1cm/s， （1）連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數；（2）何時PBQ是直角三角形？APBQCM第8題圖2 （3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數；APBQCM第8題圖123、（09湖北宜昌）已知：

12、如圖， AF平分BAC，BCAF， 垂足為E，點D與點A關于點E對稱，PB分別與線段CF， AF相交于P，M(1)求證：AB=CD；(2)若BAC=2MPC，請你判斷F與MCD的數量關系，并說明理由 24、如圖，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M（4） 求證：MB=MD，ME=MF（5） 當E、F兩點移動到如圖的位置時，其余條件不變，上述結論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由25、如圖，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點MB CA DMN（6） 求證：ABCDCB ；（2）過點

13、C作CNBD，過點B作BNAC，CN與BN交于點N，試判斷線段BN與CN的數量關系，并證明你的結論26、已知：如圖E在ABC的邊AC上，且AEB=ABC。(1) 求證：ABE=C；(2) 若BAE的平分線AF交BE于F，FDBC交AC于D，設AB=5，AC=8，求DC的長。27.已知：如圖，是等邊三角形，過邊上的點作，交于點，在的延長線上取點，使，連接（1）求證：；（2）過點作，交于點，請你連接，并判斷是怎樣的三角形，試證明你的結論28.已知，如圖所示，在和中，且點在一條直線上，連接分別為的中點（1）求證：；CENDABM圖CAEMBDN圖（2）在圖的基礎上，將繞點按順時針方向旋轉，其他條件不

14、變，得到圖所示的圖形請直接寫出（1）中的兩個結論是否仍然成立. 29、已知：ABC邊BC上的高AD所在的直線與AC上的高BE所在的直線相交于點F （1）如圖，若ABC為銳角三角形且ABC=45過點F做FGBC， 交直線AB于點G，試探究線段FG，DC，AD三者之間滿足怎樣的 數量關系？并說明理由 （2）如圖，若ABC=135，其他的條件不變，試探究（1）中三條 線段之間滿足怎樣的數量關系?并說明理由30.如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD 的中點，點F在BC上，且DAE=FAE.求證：AF=AD+CFABFCED30、（9-3全等與相似的綜合與創新2013東營中考）(本題滿分10分) (1)

15、如圖(1)，已知：在ABC中，BAC90，AB=AC，直線m經過點A，BD直線m,CE直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.(2) 如圖(2)，將(1)中的條件改為：在ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.(3)拓展與應用：如圖(3)，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合）,點F為BAC平分線上的一點,且ABF和ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若BDA=AEC=BAC，試判斷DEF的形狀.（第23題圖）ABCEDm（圖1）（圖2

16、）（圖3）mABCDEADEBFCm31、（2013荊門）如圖1，在ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上（1）求證：BE=CE；（2）如圖2，若BE的延長線交AC于點F，且BFAC，垂足為F，BAC=45，原題設其它條件不變求證：AEFBCF32、已知ABC=3C，1=2，BEAE，求證：AC-AB=2BE33、（2013衢州）【提出問題】（1）如圖1，在等邊ABC中，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連結AM，以AM為邊作等邊AMN，連結CN求證：ABC=ACN【類比探究】（2）如圖2，在等邊ABC中，點M是BC延長線上的任意一點（不含端點C），其它條件不變，（1）中結論ABC=ACN還成立嗎？請說明理由34、已知：1=2，CD=DE，EBACDF21EF/AB，求證：EF=AC35（2013菏澤）（1）如圖，在ABC中，AB=CB