1、1.(2013盤錦)如圖，正方形ABCD的邊長是3，點P是直線BC上一點，連接PA，將線段PA繞點P逆時針旋轉90°得到線段PE，在直線BA上取點F，使BFBP，且點F與點E在BC同側，連接EF，CF(1)如圖，當點P在CB延長線上時，求證：四邊形PCFE是平行四邊形；(2)如圖，當點P在線段BC上時，四邊形PCFE是否還是平行四邊形，說明理由；(3)在(2)的條件下，四邊形PCFE的面積是否有最大值？若有，請求出面積的最大值及此時BP長；若沒有，請說明理由2.(2013沈陽)定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”性質：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩

2、個三角形的面積相等理解：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的中線，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACDSBCD應用：如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC6，點E在AD上，點F在BC上，AEBF，AF與BE交于點O(1)求證：AOB和AOE是“友好三角形”；(2)連接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積探究：在ABC中，A30°，AB4，點D在線段AB上，連接CD，ACD和BCD是“友好三角形”，將ACD沿CD所在直線翻折，得到ACD，若ACD與ABC重合部分的面積等于ABC面積的，請直接寫出ABC的面積3.(2014遼寧沈陽)如圖1，在菱形ABCD

3、中，對角線AC與BD相交于點O，AB13，BD24，在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形ABE點F是對角線BD上一動點(點F不與點B重合)，將線段AF繞點A順時針方向旋轉60°得到線段AM，連接FM(1)求AO的長；(2)如圖2，當點F在線段BO上，且點M，F，C三點在同一條直線上時，求證：；(3)連接EM，若AEM的面積為40，請直接寫出AFM的周長4.(2014遼寧本溪)如圖，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACEAD180°，ABC不動，ADE繞點A旋轉，連接BE、CD，F為BE的中點，連接AF(1)如圖，當BAE90°時，求證：CD2AF；

4、(2)當BAE90°時，(1)的結論是否成立？請結合圖說明理由5.(2014遼寧錦州)(1)已知，正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，如圖，將BOC繞點O逆時針方向旋轉得到BOC，OC與CD交于點M，OB與BC交于點N，請猜想線段CM與BN的數量關系，并證明你的猜想(2)如圖，將(1)中的BOC繞點B逆時針旋轉得到BOC，連接AO、DC，請猜想線段AO與DC的數量關系，并證明你的猜想(3)如圖，已知矩形ABCD和直角AEF有公共項點A，且AEF90°，EAFDAC，連接DE、CF，請求出的值(用的三角函數表示)6.(2014遼寧營口)四邊形ABCD是正方形，AC與

5、BD相交于點O，點E、F是直線AD上兩動點，且AEDF，CF所在直線與對角線BD所在直線交于點G，連接AG，直線AG交BE于點H(1)如圖，當點E、F在線段AD上時，求證：DAGDCG；猜想AG與BE的位置關系，并加以證明；(2)如圖，在(1)條件下，連接HO，試說明HO平分BHG；(3)當點E、F運動到如圖所示的位置時，其它條件不變，請將圖形補充完整，并直接寫出BHO的度數7.(2014遼寧大連)如圖1，ABC中，ABAC，點D在BA的延長線上，點E在BC上，DEDC，點F是DE與AC的交點，且DFFE(1)圖1中是否存在與BDE相等的角？若存在，請找出，并加以證明，若不存在，說明理由；(2

6、)求證：BEEC；(3)若將“點D在BA的延長線上，點E在BC上”和“點F是DE與AC的交點，且DFFE”分別改為“點D在AB上，點E在CB的延長線上”和“點F是ED的延長線與AC的交點，且DFkFE”，其他條件不變(如圖2)當AB1，ABCa時，求BE的長(用含k、a的式子表示)8.(2014遼寧丹東)在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，將COD繞點O按逆時針方向旋轉得到C1OD1，旋轉角為(0°90°)，連接AC1、BD1，AC1與BD1交于點P(1)如圖1，若四邊形ABCD是正方形求證：AOC1BOD1請直接寫出AC1與BD1的位置關系(2)如圖2，若四邊

7、形ABCD是菱形，AC5，BD7，設AC1kBD1判斷AC1與BD1的位置關系，說明理由，并求出k的值(3)如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，AC5，BD10，連接DD1，設AC1kBD1請直接寫出k的值和AC12(kDD1)2的值9.(2014遼寧撫順)已知：RtABCRtABC，ACBACB90°，ABCABC60°，RtABC可繞點B旋轉，設旋轉過程中直線CC和AA相交于點D(1)如圖1所示，當點C在AB邊上時，判斷線段AD和線段AD之間的數量關系，并證明你的結論；(2)將RtABC由圖1的位置旋轉到圖2的位置時，(1)中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，

8、請說明理由；(3)將RtABC由圖1的位置按順時針方向旋轉角(0°120°)，當A、C、A三點在一條直線上時，請直接寫出旋轉角的度數10.(2014遼寧盤錦)已知，四邊形ABCD是正方形，點P在直線BC上，點G在直線AD上(P、G不與正方形頂點重合，且在CD的同側)，PDPG，DFPG于點H，交直線AB于點F，將線段PG繞點P逆時針旋轉90°得到線段PE，連結EF(1)如圖1，當點P與點G分別在線段BC與線段AD上時求證：DG2PC；求證：四邊形PEFD是菱形；(2)如圖2，當點P與點G分別在線段BC與線段AD的延長線上時，請猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形，

9、并證明你的猜想11.(2014遼寧阜新)已知，在矩形ABCD中，連接對角線AC，將ABC繞點B順時針旋轉90°得到EFG，并將它沿直線AB向左平移，直線EG與BC交于點H，連接AH，CG(1)如圖，當ABBC，點F平移到線段BA上時，線段AH，CG有怎樣的數量關系和位置關系？直接寫出你的猜想；(2)如圖，當ABBC，點F平移到線段BA的延長線上時，(1)中的結論是否成立，請說明理由；(3)如圖，當ABnBC(n1)時，對矩形ABCD進行如已知同樣的變換操作，線段AH，CG有怎樣的數量關系和位置關系？直接寫出你的猜想12.(遼寧沈陽)如圖，在ABCD中，AB6，BC4，B60°

10、;，點E是邊AB上一點，點F是邊CD上一點，將ABCD沿EF折疊，得到四邊形EFGH，點A的對應點為點H，點D的對應點為點G(1)當點H與點C重合時填空：點E到CD的距離是_；求證：BCEGCF；求CEF的面積；(2)當點H落在射線BC上，且CH1時，直線EH與直線CD交于點M，請直接寫出MEF的面積13.(2015大連)如圖，在ABC中，點D、E、F分別在AB、BC、AC上，且ADF+DEC=180°，AFE=BDE.如圖1，當DE=DF時，圖1中是否存在與AB相等的線段？若存在，請找出并加以證明。若不存在說明理由。(2)如圖2，當DE=kDF(其中0<k<1)時，若A

11、=90°，AF=m，求BD的長(用含k，m的式子表示)。14.(2015遼寧撫順)在RtABC中，BAC90°，過點B的直線MNAC，D為BC邊上一點(點D不與點B，點C重合)，連接AD，作DEAD交MN于點E，連接AE(1)如圖1，當ABC45°時，求證：ADDE(2)如圖2，當ABC30°時，線段AD與DE有何數量關系？并請說明理由(3)當ABC時，請直接寫出線段AD與DE的數量關系(用含的三角函數表示)15.(2015遼寧本溪)如圖1，在ABC中，ABAC，射線BP從BA所在位置開始繞點B沿順時針方向旋轉，旋轉角為(0180°)(1)當B

12、AC60°時，將BP旋轉到圖2所示位置，點D在射線BP上，若CDP120°，則ACD_(填“”“”或“”)ABD，線段BD，CD與AD之間的數量關系是_(2)當BAC120°時，將BP旋轉到圖3所示位置，點D在射線BP上，若CDP60°，求證：(3)將圖3中的BP繼續旋轉，當30°180°時，點D是直線BP上一點(點P不在線段BD上)，若CDP120°，請直接寫出線段BD，CD與AD之間的數量關系(不必證明)16.（2015遼寧錦州）如圖1，QPN的頂點P在正方形ABCD兩條對角線的交點處，QPN，將QPN繞點P旋轉，在旋轉

13、過程中，QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點E和點F(點F與點C，D不重合)(1)如圖1，當90°時，DE，DF，AD之間滿足的數量關系是_(2)如圖2，將圖1中的正方形ABCD改為ADC120°的菱形，其他條件不變，當60°時，(1)中的結論變為，請給出證明(3)在(2)的條件下，若旋轉過程中QPN的邊PQ與射線AD交于點E，其他條件不變，探究在整個運動變化過程中，DE，DF，AD之間滿足的數量關系直接寫出結論，不用加以證明17.(2015遼寧營口)問題探究(1)如圖1，在銳角三角形ABC中，分別以AB，AC為邊向外作等腰三角形ABE和等腰三角形

14、ACD，使AEAB，ADAC，BAECAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關系，并說明理由深入探究(2)如圖2，在四邊形ABCD中，AB7cm，BC3cm，ABCACDADC45°，求BD的長(3)如圖3，在(2)的條件下，當ACD在線段AC的左側時，求BD的長18.(2015遼寧阜新)如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉90°，得到線段CQ，連接BP，DQ(1)如圖1，求證：BCPDCQ(2)延長BP交直線DQ于點E如圖2，求證：BEDQ如圖3，若BCP為等邊三角形，判斷DEP的形狀，并說明理由19.(2015遼寧遼陽)在菱形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，MONBCD180°，MON繞點O旋轉，射線OM交邊BC于點E，射線ON交邊DC于點F，連接EF(1)如圖1，當ABC90°時，OEF的形狀是_(2)如圖2，當ABC60°時，請判斷OEF的形狀，并說明理由(3)在(1)的條件下，將MON的頂點移動到AO的中點O處，MON繞點O旋轉，仍滿足MONBCD180°，射線OM交直線BC于點E，射線ON交直線CD于點F，當BC4，且時，直接寫出線段CE的長20.(2