1、1、 選擇題1.（上海市2003年3分）已知，那么下列不等式組中無解的是【 】（A）（B） （C） （D）【答案】A，C?！究键c】解一元一次不等式組。【分析】畫出數軸，利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。A中：正好處于、之外，符合“大大小小解不了”的原則，所以無解；B中：正好處于、之間，并且是大于，小于，符合“大小小大 故選A，C。2.（上海市2006年4分）在下列方程中，有實數根的是【 】（A） （B） （C） （D）【答案】A?！究键c】一元二次方程根的判別式，算術平方根，解分式方程?！痉治觥緼、=9-4=50，方程有實數根；B、算術平

2、方根不能為負數，故錯誤；C、=4-12=-80，方程無實數根；D、化簡分式方程后，求得，檢驗后，為增根，故原分式方程無解。故選A。3.（上海市2008年4分）如果是方程的根，那么的值是【 】A0B2CD【答案】C?！究键c】方程的根?！痉治觥扛鶕匠谈亩x，把代入方程，得到關于的方程，解得。故選C。4.（上海市2008年組4分）如果是一元二次方程的兩個實數根，那么的值是【 】ABCD【答案】C?！究键c】一元二次方程根與系數的關系?！痉治觥扛鶕筛凸街苯忧蟪觯?。故選C。5.（上海市2009年4分）不等式組的解集是【 】ABCD【答案】C。將原方程化為關于的整式方程，那么這個整式方程是【 】

3、ABCD【答案】A。【考點】換元法解分式方程?！痉治觥咳绻O那么，原方程可化為，去分母，可以把分式方程轉化為整式方程：。故選A。7.（上海市2010年4分）已知一元二次方程 ，下列判斷正確的是【 】個不相等的實數根。故選B。8.（上海市2011年4分）如果，0，那么下列不等式成立的是【 】(A) ； (B) ； (C) ； (D) 【答案】?！究键c】不等式的性質?！痉治觥扛鶕坏仁降男再|，得(A)有，選項正確； (B)由有，從而，選項錯誤；(C) 由，0有，選項錯誤；(D) 由，0有。故選。9.（2012上海市4分）不等式組的解集是【 】Ax3Bx3Cx2Dx2此，由第一個不等式得：x3， 由

4、第二個不等式得：x2。不等式組的解集是x2故選C。10.（2012上海市4分）方程的根是 【答案】。【考點】解無理方程?！痉治觥績蛇吰椒胶笕ジ柣癁檎椒匠?，解方程即可：，經檢驗是原方程的根。11（2012上海市4分）如果關于x的一元二次方程x26x+c=0（c是常數）沒有實根，那么c的取值范圍是 【答案】c9。【考點】一元二次方程根的判別式。【分析】關于x的一元二次方程x26x+c=0（c是常數）沒有實根，=（6）24c0，即364c0，c9。12.（2013年上海市4分）下列關于x的一元二次方程有實數根的是【 】（A） （B） （C） （D）二、填空題1.（上海市2002年2分）方程x的根

5、是 【答案】1?！究键c】解無理方程。【分析】把方程兩邊平方后求解，注意檢驗：把方程兩邊平方得，。代入原方程得：當時，等式成立；當時，等式無意義。故方程x的根是1。2.（上海市2002年2分）在方程中，如果設，那么原方程可化為關于的整式方程是 【答案】。【考點】換元法解分式方程。【分析】移項，設，代入原方程得：方程兩邊同乘以整理得：。3.（上海市2003年2分）方程的根是 。4.（上海市2003年2分）某公司今年5月份的純利潤是a萬元，如果每個月份純利潤的增長率都是x，那么預計7月份的純利潤將達到 萬元（用代數式表示）。【答案】a (1x)2?！究键c】一元二次方程的應用（增長率問題）?！痉治觥磕?/p>

6、公司今年5月份的純利潤是a萬元，每個月份純利潤的增長率都是x，則6月份的純利潤為a (1x) 萬元， 6月份的純利潤為a (1x) (1x) a (1x)2萬元。5.（上海市2004年2分）不等式組的整數解是 ?！敬鸢浮?，1?！究键c】一元一次不等式組的整數解。【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。最后在取值范圍內找到整數解：由（1）得，由（2）得。所以不等式組解集為，則整數解是0，1。6.（上海市2004年2分）方程的根是 。7.（上海市2004年2分）用換元法解方程，可設

7、，則原方程化為關于y的整式方程是 。【答案】?！究键c】換元法解分式方程。【分析】，即原方程可化為。8.（上海市2005年3分）已知一元二次方程有一個根為1，那么這個方程可以是 只需寫出一個方程）【答案】（答案不唯一）?！究键c】一元二次方程的解?！痉治觥靠梢杂靡蚴椒纸夥▽懗鲈挤匠?，然后化為一般形式即可：根據題意=1，可得方程式。令，得一個滿足重要條件的方程（答案不唯一）。9.（上海市2005年3分）如果關于x的方程有兩個相等的實數根，那么a 。10.（上海市2006年3分）不等式的解集是 。【答案】?！究键c】解一元一次不等式?！痉治觥坑刹坏仁降幕拘再|，將不等式兩邊同時加6，不等號的方向不變得

8、到不等式的解集為：。11.（上海市2006年3分）方程=1的根是 。【答案】?！究键c】解無理方程。【分析】兩邊平方后去根號化為整式方程，解方程即可：，經檢驗是原方程的根。12.（上海市2006年3分）方程的兩個實數根為x1、x2，則x1·x2= 。【答案】4?！究键c】一元二次方程根與系數的關系【分析】根據一元二次方程中根與系數的關系即可求解：x1·x2=4。13.（上海市2006年3分）用換元法解方程時，如果設，那么原方程可化為 。【答案】?！究键c】換元法解分式方程。【分析】如果設那么，原方程可化為，去分母，可以把分式方程轉化為整式方程：。14.（上海市2007年3分）若方

9、程的兩個實數根為，則 【答案】2?！究键c】一元二次方程根與系數的關系。【分析】根據兩根之和公式直接求出：。15.（上海市2007年3分）方程的根是 16.（上海市2008年4分）不等式的解集是 【答案】?！究键c】解一元一次不等式。【分析】。17.（上海市2008年4分）用換元法解分式方程時，如果設，并將原方程化為關于的整式方程，那么這個整式方程是 【答案】?！究键c】換元法解分式方程。【分析】如果設那么，原方程可化為，去分母，可以把分式方程轉化為整式方程：。18.（上海市2008年4分）方程的根是 19.（上海市2009年4分）方程的根是 【答案】?！究键c】解無理方程?！痉治觥績蛇吰椒胶笕ジ柣?/p>

10、為整式方程，解方程即可：，經檢驗是原方程的根。20.（上海市2009年4分）如果關于的方程（為常數）有兩個相等的實數根，那么 【答案】?！究键c】一元二次方程根的判別式?！痉治觥扛鶕辉畏匠谈呐袆e式為零時，有兩個相等的實數根，就可以求出k的值： ， ，解得。21.（上海市2010年4分）不等式的解集是 .【答案】?！究键c】解一元一次不等式。【分析】。22.（上海市2010年4分）方程 的根是 .【答案】。【考點】解無理方程?！痉治觥績蛇吰椒胶笕ジ柣癁檎椒匠蹋夥匠碳纯桑?，經檢驗是增根，是原方程的根。23.（上海市2011年4分）如果關于的方程（為常數）有兩個相等實數根，那么 24.（上

11、海市2011年4分）某小區2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2012年屋頂綠化面積要達到2880平方米如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是 【答案】20%。【考點】一元二次方程的應用（增長率問題）。【分析】設這個增長率是，根據題意得：2000×（1+）2=2880解得：=20%，=-220%（舍去）故這個增長率是20%。23.（2013年上海市4分）不等式組 的解集是 【答案】?！究键c】解一元一次不等式組?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）

12、。因此，。三、解答題1.（上海市2002年7分）解不等式組：【答案】解：由解得x3， 由解得x ， 原不等式組的解集是x3。n個球的人數分布情況：同時，已知進球3個或3個以上的人平均每人投進3.5個球；進球4個或4個以下的人平均每人投進2.5個球，問投進3個球和4個求的各有多少人【答案】解：設投進3個球的有x個人，投進4個球的有y個人由題意，得（*）整理，得解得經檢驗： 是方程組（*）的解。答：投進3個球的有9個人，投進4個球的有3個人。【考點】方程（組）的應用?！痉治觥糠匠蹋ńM）的應用解題關鍵是找出等量關系，列出方程求解。本題等量關系為：球3個或3個以上的人平均每人投進3.5個球，進球4個或

13、4個以下的人平均每人投進2.5個球。3.（上海市2003年7分）解方程組：【考點】解高次方程組?！痉治觥肯劝讯畏匠探M轉化成二元一次方程組，經過轉化可以得到兩個二元一次方程組，然后再用解方程組的基本方法：代入消元法和加減消元法解方程組即可。4.（上海市2004年7分）關于x的一元二次方程，其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的根。【答案】解：由題意得解之，。則原方變為，。5.（上海市2004年10分）為加強防汛工作，市工程隊準備對蘇州河一段長為2240米的河堤進行加固，由于采用新的加固模式，現在計劃每天加固的長度比原計劃增加了20米，因而完成此段加固工程所需天數將比原計劃縮短2天。為進一

14、步縮短該段加固工程的時間，如果要求每天加固224米，那么在現在計劃的基礎上，每天加固的長度還要再增加多少米？【答案】解：設原計劃每天加固m，則現在計劃為，由題意可得： 解得： 那么現計劃為,則 答：每天加固的長度還要再增加64m?！究键c】分式方程的應用?！痉治觥糠匠痰膽媒忸}關鍵是找出等量關系，列出方程求解。本題等量關系為：現在計劃加固工程的時間原計劃加固工程的時間2天 2。6.（上海市2005年8分）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來.【答案】解：，由（1）得44，1；由（2）得2+2-6，4。原不等式組的解集為14。解集在數軸上表示為 7.（上海市2005年8分）解方程：【答案】解：方

15、程兩邊同乘以最簡公分母（1）（2）（2），得：（2）（2）（1）（2）2=8（1），即522012=0， 解得，。 經檢驗，都是方程的根。 原方程的根為，。2）。故方程兩邊乘以（1）（2）（2），化為整式方程后求解。8.（上海市2006年5分）解方程組：【答案】解：兩式相加，消去得，得，由，得，由，得，原方程組的解是，?！究键c】解高次方程?！痉治觥坑^察題可發現兩式相加就變成了一元二次方程，然后解一元二次方程即可。9.（上海市2007年9分）解不等式組：并把解集在數軸上表示出來【答案】解：由，解得， 由，解得。 不等式組的解集是。 解集在數軸上表示為：“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空

16、心圓點表示。10.（上海市2007年9分）解方程：【答案】解：去分母，得， 整理，得， 解方程，得。 經檢驗，是增根，是原方程的根。 原方程的根是。年和2007年的藥品降價金額年份20012003200420052007降價金額（億元）543540【答案】解：設2003年和2007年的藥品降價金額分別為億元、億元。 根據題意，得， 解方程組，得。 答：2003年和2007年的藥品降價金額分別為20億元和120億元?！究键c】二元一次方程組的應用?！痉治觥糠匠痰膽媒忸}關鍵是找出等量關系，列出方程求解。本題等量關系為：2007年藥品降價金額=2003年藥品降價金額×6倍 2003年到2007年降價金額=269。12.（上海市2008年10分）解方程：【答案】解：去分母，得， 整理，得。 ，。 經檢驗，是增根，是原方程的根。 原方程的根是?！究键c】解分式方程，因式分解法解一元二次方程?！痉治觥坑捎?，所以本題的最簡公分母是，方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程求解。13.（上海市2009年10分）解方程組：【考點】解高次方程?！痉治觥坑^察本題的特點，可用代入法先消去未知數，求出未知數的值后，從而求得這個方程組的解。14.（上海市2010年10