1、20082009學年一學期時間110分鐘08年12月19日自動控制原理課程64學時4學分考試形式：閉卷專業年級：熱動06總分100分，占總評成績 70 %1.簡答題(每小題5分，共15分)1） 簡要畫出二階系統特征根的位置與響應曲線之間的關系。2） 什么叫相位裕量？系統的相位裕量影響系統的哪些動態指標？3） 畫出計算機控制系統的方框圖。并簡述它與模擬控制系統的異同。或輸出(共20分) 畫如下RC無源網絡的方框圖，并求其傳遞函數(8分)RC無源網絡 2.2已知某單位反饋系統的開環Bode圖如下所示，求其閉環傳遞函數。(6分)題2.2圖-1-2-3400-12w1 5 w22.3 求如下系統的閉環

2、傳遞函數（采樣周期為1s）。(6分)題2.3 圖r(t)ZOHc(t)TS=13.一控制系統的動態結構圖如圖3所示。（1）求當s20%、tS（5%）=1.8s時，系統的參數K1及t值。（2）求上述系統的位置誤差系數KP、速度誤差系數KV、加速度誤差系數Ka及輸入r(t)=1+2t時的穩態誤差。（15分）題3圖4. 某單位反饋系統其開環傳遞函數為，繪制系統根軌跡（12分）5.某單位反饋系統其開環傳遞函數為（32分）（1）繪制Nyquist圖；并根據奈氏穩定判據求K0的穩定范圍（2）設計串聯校正裝置，使系統的穩態速度誤差系數KV=30s-1，g40，20lgKg10dB，wc。6.圖示分別為負反饋

3、系統Nyquist圖，判斷系統是否穩定，如不穩定，指出不穩定根個數（共6分）b)v=1,p=0-1-1題6圖a) v=2,p=0-1c) p=1中南大學考試試卷（B卷）20082009學年一學期時間110分鐘08年12月19日自動控制原理課程 64 學時 4 學分考試形式：閉卷專業年級：熱動06級總分100分，占總評成績 70 %一、簡答題（20分）1、（6分）閉環自動控制系統是由哪些環節組成的，各環節在系統中起什么作用？2、（8分）比較串聯超前校正和串聯滯后校正的校正功能和校正原理。3、（6分）自動控制系統的性能指標有哪些？簡單說明之。二、（每小題5分，共10分）求下圖所示各系統的傳遞函數。

4、1、求G(s)=Xc(s)/Xr(s)。2、求G(s)=Uc(s)/Ur(s)。 圖2-1圖2-2三、（15分）一控制系統的動態結構圖如圖3所示。1、求超調量s%、調節時間tS（5%）=1.65s時，系統的參數K及t值；2、求上述系統的位置誤差系數KP、速度誤差系數KV、加速度誤差系數Ka及輸入r(t)=1+2t時的穩態誤差。圖3四、（15分）設一單位反饋系統其開環傳遞函數為，畫出其根軌跡圖，求K0的穩定范圍。五、（13分）判斷系統是否穩定，如不穩定，指出不穩定根個數1、已知系統特征方程2s5+s4+6s3+3s2+s+1=0。（4分）2、圖示分別為負反饋系統的零極點圖、Nyquist圖。（9

5、分）1-1Z平面a)開環零極點分布b) 閉環零極點分布s平面c) nyquist圖，不穩定開環極點數P=2，I型系統六、（20分）已知最小相位系統開環對數幅頻特性如圖6：（1）寫出其傳遞函數；（2）繪出近似的nyquist圖；（3）求其相位裕量及增益裕量。 圖6 r(t)1/s1/(s+1)c(t)七、（7分）求圖7所示采樣系統的開環脈沖函數和閉環脈沖傳遞函數，其中采樣周期T=1秒。 (注：,） 圖7中南大學考試試卷參考答案（B卷）20082009學年一學期時間110分鐘08年12月19日自動控制原理課程 64 學時 4 學分考試形式：閉卷一、簡答題（20分） （略）二、（每小題5分，共10分

6、）求下圖所示各系統的傳遞函數。1、圖2-1圖2-22、畫出其等效信號流圖，如下所示Ur(S)-1Uc(S)-1-11/R11/sC11/sC21/R21前向通道：三個回路：流圖特征式：無不相交回路，P1與所有回路相交,故：三、（15分）一控制系統的動態結構圖如圖3所示。1、求當s%、tS（5%）=1.65s時，系統的參數K及t值；2、求上述系統的位置誤差系數KP、速度誤差系數KV、加速度誤差系數Ka及輸入r(t)=1+2t時的穩態誤差。圖3解 1、系統開環傳遞函數為【3分】與標準型相對比，得【4分】由,得【6分】由，得所以：【8分】【10分】（2）開環傳遞函數： 系統的穩態誤差系數分別為：【1

7、3分】輸入為r(t)=1+2t時的穩態誤差為【15分】四、（15分）設一單位反饋系統其開環傳遞函數為，畫出其根軌跡圖，求K0的穩定范圍。解：(1)根軌跡圖繪制, 系統有三個開環極點，沒有開環零點，故根軌跡有三個分支，對稱于實軸并全部終止于無窮遠零點，有3條漸近線。【2分】根軌跡漸近線與實軸交點為根軌跡漸近線與實軸交角為【4分】在實軸上的（-，10、-5,0區間存在根軌跡【6分】顯然，根軌跡在-5,0區間有分離，由可得：3S2+110S+250=0，其解為S1=-7.88，S2經驗證S2為分離點。【8分】將代入特征方程式S3+15S2+50S+K=0得K-15w2+j(50w-w3)=0解方程得

8、為根軌跡起點，故根軌跡與虛軸交點為，此時K =750，即K0=15，故穩定范圍為0< K0<15【11分】故此得到系統的根軌跡如下：【15分】五、（13分）判斷系統是否穩定，如不穩定，指出不穩定根個數1、已知系統特征方程2s5+s4+ 6s3+3s2+s+1=0。（4分）解：列出routh表：s5 2 6 1s4 1 3 1 s3 0 (e) -1 s2 (3e+1)/ e 1 s1 -1- e2 /(3e+1) s0 1 第一列元素中符號改變兩次，故系統不穩定，有兩個不穩定根。【4分】2、圖示分別為負反饋系統的零極點圖、Nyquist圖。（9分）1-1Z平面a)開環零極點分布b)

9、 閉環零極點分布s平面c) nyquist圖，不穩定開環極點數P=2，I型系統解：a)由圖可知系統的根軌跡都處于實軸上，其中有一條根軌跡分支一直處于s平面右半部，故系統總是不穩定，不穩定根個數為1；【3分】b）系統的閉環極點都位于單位圓內部，故此系統穩定；【3分】c)由圖可見，w:0à+范圍內Nyquist圖順時針包圍（-1,j0）點一次，故Z=p+2N=2，故系統不穩定，有兩個不穩定根。【3分】六、（20分）已知最小相位系統開環對數幅頻特性如圖：（1）寫出其傳遞函數；（2）繪出近似的nyquist圖；（3）求其相位裕量及增益裕量。解：（1） 由圖知：，低頻段漸近線函數： 故 故 （

10、6分）（2） 因此，隨增大逐漸減小，故福相曲線順時針旋轉。，因此隨增大逐漸減小。特征點：與實軸的交點： （16分） （3）由可知，幅值裕量： 或 相位裕量： （20分）七、（7分）求圖7所示采樣系統的開環脈沖函數和閉環脈沖傳遞函數，其中采樣周期T=1秒。r(t)1/s1/(s+1)c(t) (注：,）解：由圖可知，系統的開環脈沖傳遞函數為【4分】其閉環脈沖傳遞函數為【7分】熱動2004級自動控制原理試題(A卷)解題要點畫如下RC無源網絡的方框圖，并求其傳遞函數(8分)RC無源網絡 解：用復阻抗寫電路方程式：(1) 將以上四式用方框圖表示，并相互連接即得RC網絡結構圖如下。（4分）(2) 用梅遜

11、公式直接由圖26(b) 寫出傳遞函數Uc(s)/Ur(s) 。獨立回路有三個：回路相互不接觸的情況只有L1和L2兩個回路。則由上式可寫出特征式為：通向前路只有一條:由于G1與所有回路L1，L2， L3都有公共支路，屬于相互有接觸，則余子式1=1代入梅遜公式得傳遞函數（8分）2.3已知某單位反饋系統的開環Bode圖如下所示，求其閉環傳遞函數。題2.3圖-1-2-3400-12w1 5 w2解：由圖可得：(2分)L(5)=40-40lg5/w1=0è w1=0.5èT1=2(3分)L(w1)=L(0.5)=20lgK/w1=40è K=50(4分)L(w2)=-40l

12、gw2/5=-12è w2=10èT2=0.1(5分)(6分)2.4 求如下系統的閉環傳遞函數（采樣周期為1s）。題2.4 圖r(t)ZOHc(t)TS=1解：【1分】【2分】【3分】【4分】其閉環脈沖傳遞函數為【6分】3.一控制系統的動態結構圖如圖3所示。（1）求當s20%、tS（5%）=1.8s時，系統的參數K1及t值。（2）求上述系統的位置誤差系數KP、速度誤差系數KV、加速度誤差系數Ka及輸入r(t)=1+2t時的穩態誤差。（15分）題3圖解 (1) 系統開環傳遞函數為【3分】與標準型相對比，得【4分】由,得【6分】由，得所以K1=13.1 【8分】【10分】（2）

13、系統的穩態誤差系數分別為：【13分】輸入為r(t)=1+2t時的穩態誤差為【15分】4. 設一單位反饋系統其開環傳遞函數為，(1)試畫出其根軌跡圖，求K0的穩定范圍。(12分)解 系統有三個開環極點，沒有開環零點，故根軌跡有三個分支，對稱于實軸并全部終止于無窮遠零點，有3條漸近線。【1分】根軌跡漸近線與實軸交點為根軌跡漸近線與實軸交角為【3分】在實軸上的（-，10、-5,0區間存在根軌跡【4分】顯然，根軌跡在-5,0區間有分離，由可得：3S2+110S+250=0，其解為S1=-7.88，S2經驗證S2為分離點。【6分】將代入特征方程式S3+15S2+50S+K=0得K-15w2+j(50w-

14、w3)=0解方程得為根軌跡起點，故根軌跡與虛軸交點為，此時K =750，即K0=15，故穩定范圍為0< K0<15【9分】故此得到系統的根軌跡如下：【12分】5. 設一單位反饋系統其開環傳遞函數為，(1)繪制其Nyquist圖，求K0的穩定范圍；(2)設計串聯校正裝置，使系統的穩態速度誤差系數KV=30s-1，g40，20lgKg10dB，wc。（44分）解：(1)繪制Nyquist圖,【4分】j(0)=-90，j(+)=-270，且j(0+)<-90，所以Nyquist圖從負虛軸的左邊開始順時針轉動，最后終止于原點,如圖所示。【10分】開環幅相曲線與負實軸相交，交點坐標如下

15、：故交點處頻率wg滿足方程wg-0.02wg3=0，即【13分】交點處幅值為，由奈氏穩定判據可知當時系統穩定，即系統穩定范圍為K0<15。【16分】-K0/15jwu0 (3)系統設計、由KV=30可得K0=30，據此繪制原系統的Bode圖如下。【3分】由圖可得校正前系統的性能指標為：【6分】顯然相位裕量不滿足要求。如采用超前校正。那么jcm=40+25+5>65，此時系統相角在wc附近變化劇烈，且校正后wc將會大于12，故本例不能采用超前校正。考慮到，本例題對系統截止頻率值要求不大(wc2.3)，故選用串聯滯后校正，通過降低截止頻率wc來滿足需要的性能指標。【7分】根據要求的相角

16、裕量確定截止頻率wc：jo(wc)=g-jc(wc) -180=40-(-6)-180= -134o由圖得wc，故根據題意可取wc。【9分】【或根據jo(wc)=-134o算出wc】確定滯后校正裝置傳函：先根據L0(wc)+20lgb=0求出b值，然后取w2=1/bT= wc求出bT、T，最后得到校正裝置的傳遞函數GC(s)：【13分】校正后系統的Bode圖如下圖所示，由該圖可知，校正后系統的wc，相位裕量g約為41o，已滿足設計要求。【16分】10010110-110240200-20-40-1-2-3wc0 g0=-250wc=2.7g=410-2-1-2-35.1 已知系統特征方程2s5+s4+ 6s3+3s2+s+1=0。（4分）解：列出routh表：s5 2 6 1s4 1 3 1 s3 0 (e) -1 s2 (3e+1)/ e 1 s1 -1- e2 /(3e+1) s0 1 第一列元素中符號改變兩次，故系統不穩定，有兩個不穩定根。【4