1、勾股定理回顧和思考一、知識要點2.在RtABC中，C=90.（1）若a=3,b=4，則c= ；（2）若c=34,a:b=8:15，則 a= ,b= ；516301求出下列各圖中陰影部分的面積求出下列各圖中陰影部分的面積21(3)1勾股逆定理勾股逆定理 1.已知三角形的三邊長為已知三角形的三邊長為 9 ,12 ,15 ,則這個三角形的最大角是則這個三角形的最大角是 度度;2.若若ABC中中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,則則AC邊上的高長為邊上的高長為 ;9060 13勾股數勾股數 請完成以下未完成的勾股數：請完成以下未完成的勾股數： （1）8、15、_； （2）10、26、_ （3

2、） 7、 _ 、25172424題型一：題型一：勾股定理及其逆定理的綜合運用勾股定理及其逆定理的綜合運用1.直角三角形中，已知兩邊長可求第三條邊；直角三角形中，已知兩邊長可求第三條邊；2.若已知三角形三邊長，可通過逆定理求證若已知三角形三邊長，可通過逆定理求證三角形是否為直角三角形。三角形是否為直角三角形。例例1、如圖，四邊形、如圖，四邊形ABCD中，中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13, B=90，求四，求四邊形邊形ABCD的面積的面積DBAC341213變式變式 有一塊田地的形狀和尺寸如圖所有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，試求它的面積。示，試求它的面積。B121334ACD5 1.

3、直角三角形中，已知兩邊長求第三條邊直角三角形中，已知兩邊長求第三條邊時，應分類討論。時，應分類討論。 2.當已知條件中沒有給出圖形時，應認真當已知條件中沒有給出圖形時，應認真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。 題型二題型二 分類討論思想解決問題分類討論思想解決問題 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC邊上邊上的高線的高線AD=8,求求BC= D 1.已知已知:直角三角形的三邊長分別是直角三角形的三邊長分別是 3,4,X,則則X2=25 或或7ABC10178ABC1710D8ABC171021 或或9 直角三角形中，當無法已知兩邊求第三直角三角形中

4、，當無法已知兩邊求第三邊時，應采用間接求法：靈活地尋找題中邊時，應采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關系，利用勾股定理列方程。的等量關系，利用勾股定理列方程。 專題三專題三 方程思想解決幾何問題方程思想解決幾何問題例1.小東拿著一根長竹竿進一個寬為米小東拿著一根長竹竿進一個寬為米的城門，他先橫拿著進不去，又豎起來拿，的城門，他先橫拿著進不去，又豎起來拿，結果竹竿比城門高米，當他把竹竿斜著結果竹竿比城門高米，當他把竹竿斜著時，兩端剛好頂著城門的對角，問竹竿長時，兩端剛好頂著城門的對角，問竹竿長多少？多少？練習：x1m3(x+1)解：設門高為解：設門高為X米，則竹竿為米，則竹竿為（X+1）米，得）

5、米，得4) 1(3222xxxx+1=5（米）（米）例例2、如圖，小穎同學折疊一個直角三角、如圖，小穎同學折疊一個直角三角形的紙片，使形的紙片，使A與與B重合，折痕為重合，折痕為DE，若，若已知已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的的長嗎？長嗎？BCADE106AC=8x8-x8-x變式：如圖，小穎同學折疊一個直角三如圖，小穎同學折疊一個直角三角形的紙片，使角形的紙片，使C與與D重合，折痕為重合，折痕為BE，若已知若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的長嗎？的長嗎？CABDE106xAC=88-xx64 1. 幾何體的表面路徑最短的問題，一般展幾何體的表面

6、路徑最短的問題，一般展開表面成平面。開表面成平面。 2.利用兩點之間線段最短及勾股定理求利用兩點之間線段最短及勾股定理求解。解。 專題四專題四 求最短路徑問題求最短路徑問題 例例1:1:如圖如圖, ,一圓柱高一圓柱高8cm,8cm,底面半徑底面半徑2cm,2cm,一只螞蟻從點一只螞蟻從點A A爬到點爬到點B B處吃食處吃食, ,要爬行的最短路程要爬行的最短路程( ( 取取3 3）是）是( ) ( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.無法確定無法確定 BB8OA2蛋糕ACB周長的一半例例2:如圖，長方體的長為如圖，長方體的長為15 cm

7、，寬為，寬為 10 cm，高為，高為20 cm，點，點B離點離點C 5 cm,一只螞蟻一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點如果要沿著長方體的表面從點 A爬到點爬到點B，需要爬行的最短距離是多少？需要爬行的最短距離是多少？ 1020BAC155例例3,3,如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20cm20cm、3cm3cm、2cm，A和和B是這個臺階兩個相對的端點，是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到著臺階面爬到B點最短路程是多少？點最短路程是多少？20203 32 2AB32323