1、2011學年第一學期期末考試九年級數(shù)學試卷（滿分150分，考試時間100分鐘）考生注意：1 本試卷含四個大題，共26題；2 考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3 除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟一. 選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是符合題目要求的，請把符合題目要求的選項的代號填涂在答題紙的相應位置上】1下列各式中，正確的是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）2下列各數(shù)中，是無理數(shù)的為（ ） （A）； （B）； （C）； （D）3關(guān)于二次

2、函數(shù)的圖像，下列說法中，正確的是（ ） （A）對稱軸為直線； （B）頂點坐標為（，1）； （C）可以由二次函數(shù)的圖像向左平移1個單位得到； （D）在軸的左側(cè)，圖像上升，在軸的右側(cè)，圖像下降4已知ABCDEF，頂點A、B、C分別與D、E、F對應，若ABC和DEF的周長 分別為24、36，又BC=8，則下列判斷正確的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）5飛機在空中測得地面上某觀測目標A的俯角為，且飛機與目標A相距12千米，那么這時飛機離地面的高度為（ ） （A）； （B）； （C）； （D）6下列關(guān)于向量的說法中，不正確的是（ ） （A）； （B）； （C）若(k為實數(shù))，則； （D）若

3、，則或.二填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應位置】7計算： 8已知向量、滿足，則= （用向量表示）2011學年第一學期期末考試九年級數(shù)學試卷 （共4頁，第1頁）9分解因式： Ay2O1123x(圖1)10已知拋物線的頂點是它的最高點，則a的 取值范圍是 11如圖1，已知拋物線，把該拋物線沿y軸方向平移，若平移后的拋物線經(jīng)過點A（2，2），那么平移后的拋物線的表達式是 12已知拋物線的頂點為A，與y軸交于點B，ADBCEO(圖2)C是其對稱軸上的一點，O為原點，若四邊形ABOC是等腰梯形，則點C的坐標為 13如圖2，已知平行四邊形ABCD，E是邊AB的

4、中點，聯(lián)結(jié)AC、DE交于點O. 則的值為 14已知一個斜坡的坡角為，坡度為，則的值為 15如圖3，中，點D、E、F分別在邊BC、AC、AB上，且DEAB，DFAC，若，的面積為9，則四邊形的面積為 16如圖4，已知梯形ABCD中，ABCD，ABBC，且ADBD，若AB=3，CD=1，那么的正弦值為 ADBCE(圖5)ADBCFE(圖3)(圖4)ABCD17如圖5，已知ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且，.若設，則= （用向量、表示）18已知ABC中，C=90°，AB=9，把ABC 繞著點C旋轉(zhuǎn)，使得點A落在點A，點B落在點B. 若點A在邊AB上，則點B、B的距離為 三、（本大

5、題共6題，第19-22題,每題8分；第23、24題,每題10分滿分52分） 19先化簡，再求值： ，其中20已知， (1) 求的值； (2) 若，求值2011學年第一學期期末考試九年級數(shù)學試卷（共4頁，第2頁）21已知一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（-1，0）、B（0，3），且對稱軸為直線， (1) 求這個函數(shù)的解析式；(2) 指出該函數(shù)圖像的開口方向和頂點坐標，并說明圖像的變化情況ABCEF(圖6)22如圖6，已知ABC中，AB=AC，點E、F在邊BC上， 滿足EAF=C，求證：BF·CE= AB2；GCHDFEAB(圖7)23如圖7，已知ABC的邊BC長15厘米，高AH為10厘米，長

6、方形DEFG內(nèi)接于ABC，點E、F在邊BC上，點D、G分別在邊AB、AC上(1) 設，長方形DEFG的面積為，試求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；(2) 若長方形DEFG的面積為36，試求這時的值24據(jù)新華社12月13日電，參加湄公河聯(lián)合巡邏執(zhí)法的中國巡邏船順利返航已知在巡邏過程中，某一天上午，我巡邏船正在由西向東勻速行駛，10:00巡邏船在A處發(fā)現(xiàn)北偏東53.1°方向，相距10海里的C處有一個不明物體正在向正東方向移動，10:15巡邏船在B處又測得該物體位于北偏東18.4°方向的D處若巡邏船的速度是每小時36海里，(1) 試在圖8中畫出點D的大致位置，并求不明物體移動的速

7、度；(2) 假設該不明物體移動的方向和速度保持不變，巡邏船航行的方向和速度也不變，試問什么時間該物體與我巡邏船之間的距離最近？ 【 備用數(shù)據(jù)：， ， ； ， ， ；】北東ACB(圖8)2011學年第一學期期末考試九年級數(shù)學試卷（共4頁，第3頁）四、（本大題共2題，第25題12分，第26題14分，滿分26分） 25（本題共3小題，4分+5分+3分，滿分12分）我們知道，互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系如果坐標系中兩條坐標軸不垂直，那么這樣的坐標系稱為“斜坐標系”如圖9，P是斜坐標系xOy中的任意一點，與直角坐標系相類似，過點P分別作兩坐標軸的平行線，與x軸、y軸交于點M、N，若M

8、、N在x軸、y軸上分別對應實數(shù)a、b，則有序數(shù)對（a，b）叫做點P在斜坐標系xOy中的坐標(1) 如圖10，已知斜坐標系xOy中，xOy=60°，試在該坐標系中作出點A(-2，2)，并求點O、A之間的距離；(2) 如圖11，在斜坐標系xOy中，已知點B（4，0）、點C（0，3），P（x，y）是線段BC上的任意一點，試求x、y之間一定滿足的一個等量關(guān)系式；(3) 若問題（2）中的點P在線段BC的延長線上，其它條件都不變，試判斷上述x、y之間的等量關(guān)系是否仍然成立，并說明理由xPyNOM(圖9)x-1y1O1(圖10)xP（x，y）yCOB(圖11)26（本題共3小題，3分+6分+5分，

9、滿分14分）如圖12，已知線段AB，P是線段AB上任意一點（不與點A、B重合），分別以AP、BP為邊，在AB的同側(cè)作等邊APD和BPC，聯(lián)結(jié)BD與PC交于點E，聯(lián)結(jié)CD(1) 當BCCD時，試求DBC的正切值；(2) 若線段CD是線段DE和DB的比例中項，試求這時的值；(3) 記四邊形ABCD的面積為S，當P在線段AB上運動時，S與BD2是否成正比例， 若成正比例，試求出比例系數(shù)；若不成正比例，試說明理由ABPCDE(備用圖)ABPCDE(圖12)2011學年第一學期期末考試九年級數(shù)學試卷（共4頁，第4頁）寶山區(qū)2011學年第一學期期末考試九年級數(shù)學參考答案一、選擇題1C; 2A; 3D; 4

10、B; 5A; 6D.二、填空題7； 8； 9； 10； 11； 12； 13； 143； 154； 16. ； 17. ； 18. 。三、解答題 19解：原式= -（2+1分） = -（2分） 當時，原式= -（3分） 20. 解 (1) 由，設，-（1分） -（2分） (2) 化為 -（1分） ，即-（2分）或，-（2分）經(jīng)檢驗，是增根，從而-（1分）21解 (1) 設函數(shù)的解析式為（），-（1分）由題意得，解得-（3分） 函數(shù)解析式為-（1分） (2) 函數(shù)圖像開口向下，頂點為（1,4），-（2分）在直線x=1的左側(cè)，圖像上升，在直線x=1的右側(cè)，圖像下降。-（1分）22. 證明：AFB=

11、C+FAC=EAF+FAC=EAC，-（2分）ABCEF(圖6) 又 AB=AC, B=C, 即ABF=ECA -（1分） ECA-（2分） -（2分） -（1分）GCHDFEAB(圖7)23.(1)解：設AH與DG交于點P， 矩形, DGBC, -（1分） ADGABC，且APDG.-（2分）即，從而 ，-（2分）定義域為 -（1分）(2) 由已知， 解得或,-（2分）當時，；-（1分）當時，；-（1分）ACB(圖8)DEFG24. （1）圖 -（1分） 作AEAB，CFAB于點F，BGCD于點G， 由題意， ，-（1分） 在CAF中，CFAB，-（2分） 又， -（1分） ，從而 在BDG

12、中，BGCD， ，-（1分） ， (海里/小時) -（1分）（2）由題意，不明物體沿CD移動，我巡邏船沿AB運動，且CDAB， 兩者之間的最近距離為直線CD與AB的距離。 設又過了t分鐘，不明物體移動到點P，我巡邏船到達點Q，這時PQAB， 則 ，-（1分）x-1y1O1(圖10)ANM ， 解得t=5 -（1分） 10:20兩者之間距離最近. -（1分）25. (1) 圖(略) -（1分） 作AMy軸，AM與x軸交于點M，ANx軸，AN與y軸交于點N， 則四邊形AMON為平行四邊形，且OM=ON，-（1分） AMON是菱形，OM=AMOA平分MON，NMxP（x，y）yCOB(圖11)又xOy=60°， MOA=60°，-（1分）MOA是等邊三角形， OA=OM=2 -（1分）(2) 過點P分別作兩坐標軸的平行線，與x軸、y軸交于點M、N，-（1分）則 PN=x，PM=y，-（1分）由PNOB，得，即.-（1分）NMxP（x，y）yCOB由PMOC，得，即.-（1分） .-（1分） 即 . （3）當點P在線段BC的延長線上時，上述結(jié)論仍然成立。理由如下：這時 PN = -x，PM=y，-（1分）與（2）類似，.-（1分）又 . ，即-（1分）26(1) 等邊APD和BPC， PC=BC，CPD=60°，PDBC，-（1分）當BCCD時，-（1分）