1、高三年級數學學科（文科）一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得0分1已知集合，集合，則2若復數為虛數單位），則3已知直線的一個法向量是，則此直線的傾斜角的大小為4某中學采用系統抽樣的方法從該校高一年級全體名學生中抽取名學生進行體能測試現將名學生從到進行編號，求得間隔數若從中隨機抽取個數的結果是抽到了，則在編號為的這個學生中抽取的一名學生其編號應該是5已知函數與的圖像有一個橫坐標為的交點，則常數的值為6設函數，則不等式的解為7設等差數列的前項和為，若，則的值為8從2位男同學和8位女同學中選兩人參加志愿者活動，假設每

2、位同學選到的可能性都相同，則選到兩位性別相同的同學的概率是（結果用最簡分數表示）9執行如圖所示的程序框圖，輸出的結果10矩陣中每一行都構成公比為2的等比數列，第列各元素之和為，則11一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的體積是12設是定義域為R的奇函數，是定義域為R的偶函數，若函數的值域為，則函數的值域為13所在平面上一點滿足，若的面積為，則的面積為14對于曲線所在平面上的定點，若存在以點為頂點的角，使得對于曲線上的任意兩個不同的點恒成立，則稱角為曲線相對于點的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線相對于點的“確界角”曲線相對于坐標原點的“確界角”的大小是二選擇題（本大題滿分20分）本大題

3、共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得0分15“”是“”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件16下列不等式中，與不等式同解的是（ ）（A）（B）（C）（D）17曲線與直線圍成一個三角形區域，表示該區域的不等式組是（ ）（A） （B） （C） （D）18已知函數給出下列三個命題：(1)是定義域為R的奇函數；(2)在上單調遞增；(3)對于任意的，都有其中真命題的序號是（ ）（A）(1)(2)（B）(1)(3)（C）(2)(3)（D）(1)(2)(3)三解答題（本大題滿分7

4、4分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟19(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分如圖，在中，斜邊，是的中點現將以直角邊為軸旋轉一周得到一個圓錐，點為圓錐底面圓周上的一點，且（1）求該圓錐的全面積；（2）求異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數值表示）20(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分在中，角所對的邊分別為，且（1）求角的大小；（2）若，求的面積21(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分用細鋼管焊接而成的花壇圍欄構件如右圖所示，它的外框是一個等

5、腰梯形，內部是一段拋物線和一根橫梁拋物線的頂點與梯形上底中點是焊接點，梯形的腰緊靠在拋物線上，兩條腰的中點是梯形的腰、拋物線以及橫梁的焊接點，拋物線與梯形下底的兩個焊接點為已知梯形的高是厘米，兩點間的距離為厘米（1）求橫梁的長度;（2）求梯形外框的用料長度（注:細鋼管的粗細等因素忽略不計，計算結果精確到1厘米）22(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分已知函數，（1）求函數的零點；（2）設（其中常數），求的最小值；（3）若直線與的圖像交于不同的兩點，與的圖像交于不同的兩點，求證：23(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2

6、小題滿分6分，第3小題滿分8分對于一組向量()，令，如果存在()，使得，那么稱是該向量組的“向量”（1）設()，若是向量組的“向量”，求實數的取值范圍；（2）若()，向量組是否存在“向量”？給出你的結論并說明理由；（3）已知均是向量組的“向量”，其中，求證：可以寫成一個關于的二次多項式與一個關于的二次多項式的乘積文科參考答案一、 填空題：（每題4分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、 選擇題：（每題5分）15. A 16. D 17. A 18. D三、 解答題19、解：（1）中，即圓錐底面半徑為2圓錐的側面積.4故圓錐的全面積.

7、6（2）過作交于，連則為異面直線與所成角.8在中，是的中點 是的中點 在中，.10，即異面直線與所成角的大小為.1220、解：（1）.3所以，即由.6由于，故.7（2）由余弦定理得，所以.12故.1421、解：（1）如圖，以為原點，梯形的上底所在直線為軸，建立直角坐標系設梯形下底與軸交于點，拋物線的方程為：由題意，得，.3取，即答：橫梁的長度約為28cm.6（2）由題意，得梯形腰的中點是梯形的腰與拋物線唯一的公共點設.7則，即.10得梯形周長為答：制作梯形外框的用料長度約為141cm.1422、解：（1）由，函數的零點為4（2）則.5函數的值域為.6若，即，時，有.8若，即，時，有綜上所述：.10（3）設，則.14同理由，則則中點與中點重合，即.1623、