1、1 / 5絕密啟用前2011 年首屆全國學而思綜合能力測評（學而思杯）數學試卷（六年級B卷）時間：13:3014:50滿分：150分考生須知：1.請在答題紙上認真填寫考生信息；2.所有答案請填寫在答題紙上，否則成績無效填空題（每題 8 分，共 40 分）1.計算：丄2 3136 .1234【分析】原式=12136 812 172.如圖，一個邊長為 10 厘米的正方形木板斜靠在墻角上（木板厚度不計），AO 距離為 8 厘米，那么點 C 距離地面的高度是 _厘米。A80【分析】6+8=14 厘米DA2 / 53.3 月 11 日，日本發生里氏 9 級大地震。在 3 月 15 日，日本本州島東海岸附

2、近海域再次發生5 級地震。已知里氏的震級數每升2 級，地震釋放能量擴大到原來的1000 倍，那么 3 月 11 日的大地震釋放能量是 15 日東海岸地震的倍3 / 5【分析】差了 4 級，差了 1000X1000=1,000,000 咅.【分析】容易知道為 1貝yx2011 _填空題（每題 10 分，共 50 分）1.在梯形ABCD中，對角線 AC 與 BD 相交于 O 點，而三角形ABO的面積為 9,三角形BOC的面積為 27 , DO 上有一點 E,而三角形 ADE 的面積為 1.2,則陰影部分三角形 AEC 的面積為【分析】根據題意，由于三角形 ADO 的面積為 3,則陰影三角形 AEO

3、 的面積為 1.8，所以有三角形 EOC 的面積為 3.6，則陰影部分的面積為 4.8.2.有四個人說話，分別如下：A:我們中至少有一個人說的是正確的B:我們中至少有兩個人說的是正確的C:我們中至少有一個人說的是錯誤的D:我們中至少有兩個人說的是錯誤的請問：說錯話的有人.【分析】方法一：若沒人說對，則 CD 說對，矛盾；若 1 人說對，則 ACD 說對，矛盾；若 2 人說對，則 ABCD 說對，矛盾；若 3 人說對，則 ABC 說對，D 錯，成立；若 4 人說對，則 AB 說對，CD 說錯，矛盾，因此只 能是 ABC 說對，D說錯.方法二：因為四個人，所以至少有兩人說錯或兩人說對，因此AB 一

4、定是正確的，剩下的就容易知道D 是錯4.今天是 2011 年 4 月 9 日,20110409這個九位數是9 的倍數，則方框里應填入的數字是。5. 一列數，我們可以用:X1、x表示，已知:X2【分析】由于X3X454;找規律，可知：n 12011n ,所以201220112 丄 n 1,2,3L，女口 X2AD4 / 53.n 是一個三位數，且組成它的各位數碼是從左到右是從大到小的連續數字。則 能的余數之和為.所以學而思數為 125,250,375，和為 750.填空題（每題 12 分，共 60 分）1.如下圖是一個 6X6 的方格表，現將數字 16 填入空白方格中，使得每一行、每一列、每一條

5、對角 線數字 16都只恰好出現一次，方格表還被粗線劃分成了6 塊區域，每個區域數字16 也恰好都只出現一次，那么方格 A 中應該填數字，方格 B 中應該填寫的數字為。【分析】方格 A 應該填寫 5，方格 B 應該填寫 6.n 除以28的所有可【分析】由于 n 只能是 987,876,765, 654, 543, 432, 321 , 210。其除以 28 的余數分別為：24,21,18, 15, 12, 9, 6, 3，求和得到:3 24827 4108。4.如果a、b、c318，則a b c的是【分析】根據題意，根據奇偶性，其中一定有個是2，有一個是 5，另一個數 C2289，此時C17此時

6、ab C2 5 17 24。所以其最小值為 24。5.如果一個三位數是去掉百位數字后剩下的兩位數的 而思數”的和是5 倍，則稱這樣的數為“學而思數”。所有的“學【分析】原數是 5 的倍數，那么后兩位也是 5 的倍數,那么三位數是 25 的倍數，那么后兩位只能 25,5,75,B5A64352564623153516422461535132641254366345215 / 52.如圖，一個四分之一圓中有一個正方形，陰影正方形的面積是16,那么圖中的扇形面積是_ 。（n取 3）【分析】由于陰影正方形的面積為 16,則邊長為 4,根據勾股定理，可知扇形的半徑滿足:2 2 21r 2640，所以圖中

7、扇形的面積為：40 30。43.在下列的數表中，數字以一定規則排列，且從左至右以及從上到下都是無限的11111112345613579111471013161591317211611162126此表中，主對角線上數列1, 2, 5, 10, 17,的第 12 項的值是；數字 2011 在整張數表中共出現次【分析】第 12 項的值為：1 1 3 L 19 21 122;觀察可知，由于1 n d 2011，而2010 2 3 5 67, 2010 有 16 個因數，所以編碼 2011 共出現了 16 次。4.甲、乙兩人分別從 A、B 兩地同時相向出發，往返跑步，第一次相遇地點距離AB 的中點 10

8、0 米，甲到 B 地、乙到 A 地后立即返回，乙的速度保持不變，甲的速度變為原來的2 倍，第二次相遇恰好在 AB 的中點，那么，A、B 兩地相距米.【分析】如果甲未提速，甲共走的路程為1.25 個全程，乙共走的路程為1.5 個全程，甲乙速度比為：6 / 5V甲：V乙1.25:1.5 5:6，令半程為 x，則有：x 100 : x 100 5:6，則有：x 1100，所以 A、B 兩地相距 2200 米。7 / 55.下列的算式在 9 進制中成立，并且相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，那么四位數“學而思杯”的最大值是。首屆全國學而思杯 2011【分析】1785.得數除以 8 余數為 4,所以用的 8 個數字和除以 8 為 4,那么不用數字 0 或 8.百位如果為 8，位至少有一個進位為 2，不可能。所以百位最大為乙十位最大為 8，嘗試得四位數的最大值為六年級答案第一題第 1 題第