1、教學單元教案格式課程教案授課題目：第三節 度量空間中的基本概念柯西點列和完備度量空間教學時數：授課類型：理論課實踐課教學目的、要求：注：指教學中要體現“課程的總體目標”和“章、節或實踐教學單元的目標”、預期達到的效果等。注：指該章、節的重點和難點部分，學生必須掌握的知識點和技能。實踐教學還包括實踐操作訓練 的主要指導要點；關鍵環節、關鍵技術指導方法等。教學重點：教學難點:教學方法和手段：注：是根據教學目的進行教學方式（講授、演示、實驗、實作、討論、案例分析、仿真或真實現場 實作指導等）、教學輔助手段（教具、模型、圖表、實物、現代教學設施設備，以及特殊教學或實踐 環境等）、師生互動、板書等的設計

2、。要能有效地調動學生的學習積極性，促進學生的積極思考，激 發學生的潛能。注：以下內容按實際需要進行取舍教學分組；注：指導教師及學生分組情況說明安全事項；注：教學實踐過程中的人身、設備、儀器及產品等安全；操作安全規范說明；或安全 隱患防范措施等。教學條件；注：教學場地、設施、設備、軟件等要求說明；參考資料；注：是提供給學生課后參考，輔助其掌握課程教學內容，擴大知識面的資料其它；注：指另行增加的要素項目，由各系、教研室根據不同專業不同課程的教學需要自行規定其名稱和要求。第頁課程教案教學內容及過程旁批注：是指通過對教學大綱、教材和主要參考資料的研析，確定本教學單兀的課程 教學知識信息的總和。實踐課還

3、應注重其對實踐環節的指導性，必要時應包含實 踐步驟及其說明。教學引入（可選）：教學內容與教學設計：注：此部分詳略取決于教師教學經驗多少、教學內容的熟悉程度；經驗少、內容 較生疏的教師此部分應更詳細。一基本概念1柯西（Cauchy）列設Xn 是度量空間X中的點列，如果0 N使當 n, m a N 時有 d（xn,xm） 0，使得當 x X,d(x,xo ，有 d(Tx,Txo):：:；則稱T在x0連續。注：鄰域表示2利用點列收斂判斷映射在一點的連續性定理：設T是度量空間(X,d)到度量空間(Y,d)中的映射，那 么 T 在X。 X連續的充要條件為當 xn xo (n -)時，必有 TXn Txo

4、 (n -)。注：上述定理類似與數學分析中的歸結原則。二連續映射1定義如果映射T在X中的每一點都連續，則稱 T上X上的 連續映射。2判斷記號：集合稱為集x|x X,TxM 丫?合M在映射T下的的 原像，記為T 4M.定理：度量空間 X到Y中的映射T是X上連續映射 的充要條件為 Y中任意開集M的原像TM.是X中的開集。 教學目標：(一)知識與技能目標：1仿照直線上函數連續性的定義，我們引入度量 空間中映射連續性的概念。2給出度量空間上的映射的連續性的兩個等價條 件。（一）過程與方法目標：以定理的形式給出度量空間上映射連續的兩個充要條件。 教材分析：（一）教學重點：用極限的形式和集合對應關系給出本節的 兩個重要定理。（二）教學難點：連續，連續映射課型：新授課教學方法：講解法作業布置：注：作業、思考題、討論題、實驗實訓報告、實作實訓練習等課后小結：