1、曲線運動相關公式及定理勻速圓周運動定義：質點沿圓周運動，如果在任意相等的時間里通過的圓弧長度都相等，這種運動就叫做勻速圓周運動”，亦稱勻速率圓周運動”因為物體作圓周運動時速率不變，但速度方向隨時發生變化。公式：1、 v（線速度）=S/t=2 n r/T= 3 r=2 n f代表弧長，t代表時間，r代表半徑）2、3 （速度）=0 /t=2 n /T=2 n（nB表示角度或者弧度）3、T （周期）=2n r/v=2 n / 34、n （轉速）=1/T=v/2 n r= 3 /2 n5、Fn （向心力）=mr3 A2=mvA2/r=mr4 n A2/TA2=mr4 n A2fA26、 an （向心加

2、速度）=r 3人2刊人2斤=4 n人2/丁人2=4 n人2門人27、 v過頂點時最大速度 v= （gr） a （1/2）勻速圓周運動向心力公式的推導設一質點在A處的運動速度為 Va,在運動很短時間"t后,到達B點，設此是的速度為 Vb由于受向心力的作用而獲得了一個指向圓心速度"v,在"v與Va的共同作用下而運動到B點，達到Vb的速度則矢量 Va+矢量"v=矢量Vb，矢量"v=矢量 Vb-矢量Va用幾何的方法可以得到Va與Vb的夾角等于0A與0B的夾角，當"t非常小時"v/v=s/r （說明：由于質點做勻速圓周運動，所以Va=

3、Vb=v , s表示弧長，r表示半徑）所以"v=sv/r"v/" t=s/"t * v/r，其中"v/" t表示向心加速度 a, s/" t表示線速度所以 a=vA2/r=r 3 人2=4 n 人2/丁人2=4 n 人2門人2F （向心力）=ma=mvA2/r=m3 人2=4 n 人2/1人2相關介紹描述勻速圓周運動快慢的物理量（1）線速度v 意義：描述質點沿圓弧運動的快慢，線速度越大，質點沿圓弧運動越快。 定義：線速度的大小等于質點通過的弧長s與所用時間t的比值。 單位：m/s。 矢量：方向在圓周各點的切線方向上。 就是物

4、體做勻速圓周運動的瞬時速度。 質點做勻速圓周運動時，線速度大小不變，但方向時刻在改變，故其線速度不是恒矢量。 邊緣相連接的物體，線速度相同。（2）角速度3 定義：連接質點和圓心的半徑（動半徑）轉過的角度跟所用時間的比值，叫做勻速圓周運動的角速度。 單位：rad/s（弧度每秒）。 矢量（中學階段不討論） 質點做勻速圓周運動時，角速度3恒定不變。 同一物體上，角速度相同。（3）周期 T 定義：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期。 單位：S（秒）。 標量：只有大小。 意義：定量描述勻速圓周運動的快慢。周期長說明運動得慢，周期短說明運動得快。 質點做勻速圓周運動時，周期恒定不變。（4）頻率

5、 f 定義：周期的倒數（每秒內完成周期性運動的次數）叫頻率。 單位：Hz（赫）。 標量：只有大小。 意義：定量描述勻速圓周運動的快慢，頻率高說明運動得快，頻率低說明運動得慢。 質點做勻速圓周運動時，頻率恒定不變。（5） 轉速 n 定義：做勻速圓周運動的質點每秒轉過的圈數。 單位：在國際單位制中為r/s（轉每秒）；常用單位為r/min（轉每分）。1 r/s=60 r/min。 標量：只有大小。 意義：實際中定量描述勻速圓周運動的快慢，轉速高說明運動得快，轉速低說明運動得慢。 質點作勻速圓周運動時，轉速恒定不變。向心力定義： 使質點（或物體）作曲線運動時所需的指向曲率中心（圓周運動時即為圓心）的力

6、。公式：F 向=mr 3 A2 =mvA2/r =mv 3 =4 n 2mr/T2 =4 n 2mrf2 =4 n 2n2mr1. 勻速圓周運動是非勻速曲線運動 勻速圓周運動（或稱空加速運動）的速度方向時刻改變，必定存在加速度從運動學角度可以證明，做勻速圓周運動的物體的加速度大小為 a=vA2/r= 3 A2，r 方向總是指向圓心， 因此勻速圓周運動的加速度， 叫向心加速度。 向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小，方向指向圓心，與速度v垂直。勻速圓周運動的速度和加速度，雖然大小均不變，但它們的方向卻時刻變化。因此，勻速圓周運動是變速運 動，而且是非勻變速運動。2. 對向心力的認識（

7、1）向心力是從力的作用效果來命名的，因為它產生指向圓心的加速度，所以稱它為向心力。它不是具有確 定性質的某種類型的力。相反，任何性質的力都可以作為向心力。實際上它可是某種性質的一個力，或某個力的 分力，還可以是幾個不同性質的力沿著半徑指向圓心的合外力。（2）向心力為何不把物體拉向圓心 做圓周運動的物體，速度方向時刻要改變，為了改變物體速度的方向，需要一定大小的力，設想物體沒有受力，那么在慣性作用下不是會沿著切線方向飛出去嗎？而物體做圓周運動時，向心力的大小恰好就等于所需要的力，因而它沒有 “余力”把物體拉向圓心。實際上，如果向心力大于做圓周運動所需的值，就確實會把物體拉向圓 心。3勻速圓周運動

8、和非勻速圓周運動 圓周運動按照速度大小是否變化可分為勻速圓周運動和非勻速圓周運動兩類。做勻速圓周運動的物體，速度大小不變，只是方向改變，因此加速度總是指向圓心，其大小不變；合外力亦 總是指向圓心，大小不變。做非勻速圓周運動的物體， 速度方向和大小均變， 它除了有指向圓心的加速度外， 還有沿切線方向的加速度，所以合加速度不指向圓心，所受合外力也不指向圓心。物體的向心加速度大小a=vA2/r隨v值變化，向心力a隨F=ma 值變化 例如， 小球沿豎直平面內的光滑圓軌道運動， 如圖所示， 球從上向下通過 A 點時的受兩個力作用， 其中重力G方向與Va相同，使小球速度大小發生變化，軌道彈力N與Va垂直，

9、指向圓心，使小球速度方向發生變化，即提供小球做圓周運動的向心力，合力F與Va成一角度，并不指向圓心。4.變速圓周運動中向心力大小不恒定 在勻速圓周運動中，合外力不改變線速度大小，只改變線速度方向，向心力即為物體所受的合外力；在變速 圓周運動中， 合外力一方面要改變線速度的大小， 另一方面要改變線速度的方向， 所以向心力不一定等于物體所 受的合外力，并且由于變速圓周運動線速度大小不恒定，所以變速圓周運動中向心力大小不恒定。向心加速度定義：質點作曲線運動時，指向瞬時曲率中心的加速度。其計算式為V2/R， V 為質點運動的切向速度， R 為運動路徑的曲率半徑。公式：a=r 3人2刊人2斤=4 n人2

10、仃人2由牛頓第二定律， 力的作用會使物體產生一個加速度。 合外力提供向心力， 向心力產生的加速度就是向心加 速度。方向：方向始終與運動方向垂直，方向時刻改變，不論加速度an的大小是否變化，an的方向是時刻改變的，所以圓周運動一定是變加速運動。可理解為做圓周運動物體加速度在指向圓心方向上的分量。相信加速度是矢量，因為它的方向無時無刻不在改變 所有做曲線運動的物體都有向心加速度，向心加速度反映線速度方向變化的快慢。 向心加速度又叫法向加速度，意思是指向曲線的法線方向的加速度。當物體的速度大小也發生變化時，還有沿軌跡切線方向也有加速度，叫做切向加速度。 向心加速度的方向始終與速度方向垂直。離心現象定

11、義：做圓周運動的物體， 由于本身的慣性， 總有沿著圓周切線方向飛去的傾向， 在所受合外力突然消失或不足以 提供圓周運動所需的向心力的情況下，就會作逐漸遠離圓心的運動，這種現象稱為離心現象。物體之所以沒有飛出去， 是因為向心力持續地把物體拉到圓周上來， 使物體同圓心的距離保持不變。 一旦向 心力突然消失，物體就沿切線方向飛去，離圓心越來越遠。產生條件：1. 當產生向心力的合外力突然消失 ,物體便沿所在位置的切線方向飛出 .2. 當產生向心力的合外力不完全消失 ,而只是小于所需要的向心力 ,物體將沿切線和圓周之間的一條曲線運動,遠離圓心而去 .3. 離心現象的本質 物體慣性的表現做勻速圓周運動的物體 ,由于本身有慣性 ,總是想沿著切線方向運動 ,只是由于向心力作用 ,使它不能沿切線方 向飛出 ,而被限制著沿圓周運動 .如果提供向心力