1、-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-CompanyOne1CA本頁僅作為文檔封面，使用請直接刪除(總6頁)小學(xué)平面幾何五大模型一.共角定理兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形.共角三角形的而積比等于對應(yīng)角（相等角或互補(bǔ)角）兩夾邊的乘積之比.如圖在4ABC中，分別是AB.AC*上的點(diǎn)如圖（或£在的延長線上，E在AC上），貝J:SAADE=（ABxA。i（ADxAB證明：由三角形而積公式S=l/2*a*b*sinC可推導(dǎo)出若ZABC和ZADE中，ZBAC=ZDAE或ZBAC+ZDAE=180,RLISMBCABXAC則=SwdeADxAE:、等積模型等底等高

2、的兩個(gè)三角形面積相等；兩個(gè)三角形高相等，而積比等于它們的底之比；兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比；如下圖SS2=a:b夾在一組平行線之間的等積變形，如右圖SACD二SACD;反之,如果Sgs=SdBCD則可知直線A3平行于CD?等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等（長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形）；三角形而積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；兩個(gè)平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比D三、蝶形定理1、任意四邊形中的比例關(guān)系（？蝶形定理”）：1jJS,:S2=S4:3或者SxS3=S2xS4AO:OC=（S|+S2）:（S4+SJ

3、速記：上X下二左X右蝶形定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個(gè)途徑？通過構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對應(yīng)的對角線的比例關(guān)系？2、梯形中比例關(guān)系（。梯形蝶形定理”）：2 §：S3:S?:=ci2:b2:ab:uh;3 s的對應(yīng)份數(shù)為W+用.四、相似模型（一）（-）金字塔模型1AD_AE_DE_AF.S:S磁尸：AG?相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形（只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似），與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：（1）相似三角形的一切對應(yīng)線段的長度成比例，并且這個(gè)比例等于它們

4、的相似比；相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線？三角形中位線定理：三角形的中位線長等于它所對應(yīng)的底邊長的一半？相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的工具？在小學(xué)奧數(shù)里,出現(xiàn)最多的情況是因?yàn)閮蓷l平行線而出現(xiàn)的相似三角形？五、共邊定理（燕尾模型和風(fēng)箏模型）在ABC中，AD,BE,CF相交于同一點(diǎn)O,那么八SABO：Sgco=BD:DC.上述定理給出了一個(gè)新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段，因?yàn)锳ABO和A4CO的形狀很象燕子的尾巴，所以這個(gè)定理被稱為燕尾定理？該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運(yùn)用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一個(gè)

5、三角形之中，為三角形中的三角形面積對應(yīng)底邊之間提供互相聯(lián)系的途徑.附件1:鳥頭模型例題及習(xí)題以圖為例皿明鳥頭模型。證明：如有圖.連接處。根據(jù)等積變形得到工建A_二口一人八M。人、x得：邑士ADkAEmcABxAC例8:法i ：無敵設(shè)高法OT = lx2A =:5 3a 5那么 DF = a=一5汐"1獨(dú)1那 A A=2xyx;=5磁S如q卜卜卜設(shè)長方積$庭切=1?三角形$心&二£?WV設(shè)AB=a.衛(wèi)C_LaBE=1x2-A=.那么CS=A-=,63aa3a3a5X一a1-5即：S篇寺S沁法2:反復(fù)使用鳥頭定理：求出E點(diǎn)、F點(diǎn)的特殊性;1連接AC,設(shè)壓方形面積SQCJ

6、二1'三角聚$沁,1=1Ssz7Sc?BS=ABC-)31連接BD,那么S血祀=心CDECCFBCCD''w3CF斗(里)?SA?CZ?.13CF?T?-K104CDQF2那么A=|.即:qCT=-CD2連接ac,那么SXADF?$mcd_1那么SkADEy5AB8所以S如=(IS4iCD=!ESQCD出12f3簡述：以上這一題是中環(huán)杯決賽題，作為我們講義的例8。我們介紹的法一“無敵設(shè)高法”主要是從代數(shù)的角度算，這是我們以后學(xué)習(xí)解復(fù)雜問題的通用方法，作為五年級的同學(xué)可以多多接觸一些；法二“鳥頭模型”讓我們特殊點(diǎn)，從而找線段的比例關(guān)系。讓面積比轉(zhuǎn)換成求線段比。死確定一*、基礎(chǔ)篇aML如圖，AABC中，DxE分另U是AB、AC上的點(diǎn)，其中EC=3AE,AD=2DB,井且AABC的面積為1平方厘米，求AADE的面積?2?如圖，AABC中，E是AC上的點(diǎn)；，D是BA延長線上的一點(diǎn)，其中EC二2AE,AB=2ADzAABC面和：求AaDE的面積？P-3?如圖，在AABC中，D是BC的中點(diǎn)，AE=3ED,AABC的面積是96,求陰影部分的面積。“一握圖篇J如圖，在Z1ABC中，F(xiàn)D=2AFzFC=2FE?CD=2BD,AABC的面和是36,求用影部分的面積。-W2.如圖，三角形A