1、高中物理-機械振動和機械波一、機械振動一、機械振動 物體在物體在平衡位置平衡位置附近所做的往復運動附近所做的往復運動叫做叫做機械振動機械振動，簡稱，簡稱振動振動。O（1）平衡位置）平衡位置：物體原來靜止的位置。：物體原來靜止的位置。OO分析說明：分析說明： 回復力的作用是使物體回到平衡位置，是以回復力的作用是使物體回到平衡位置，是以效果命名的；它可以是某一個力，也可以是某效果命名的；它可以是某一個力，也可以是某幾個力的合力，還可以是某個力的分力。幾個力的合力，還可以是某個力的分力。（2）回復力）回復力：物體離開平衡位置時：物體離開平衡位置時受到的指向平衡位置的合力。受到的指向平衡位置的合力。思

2、考：思考：物體為什么會做這樣的運動？物體為什么會做這樣的運動？1.1.定義：定義：物體在與位移大小成正比、方向總是指物體在與位移大小成正比、方向總是指向平衡位置的回復力作用下的振動叫向平衡位置的回復力作用下的振動叫簡諧運動簡諧運動。二、簡諧運動二、簡諧運動即：即：Fkx 回位移位移x：指物體相對于平衡位置的位移。指物體相對于平衡位置的位移。 （即初位置為平衡位置）（即初位置為平衡位置） k： 比例系數比例系數“- -” ” 表示回復力與位移方向相反。表示回復力與位移方向相反。簡諧運動簡諧運動OA = OB2.2.描述簡諧運動的物理量描述簡諧運動的物理量（1 1）振幅）振幅A振動物體離開平衡位置

3、的振動物體離開平衡位置的最大距離。最大距離。是標量是標量物理意義：描述振動強弱的物理量物理意義：描述振動強弱的物理量振幅的兩倍（振幅的兩倍（2A2A）表示振動物體運動范圍）表示振動物體運動范圍OAB除了除了回復力回復力、位移位移、速度速度、加速度加速度外，還有：外，還有：描述振動快慢的物理量描述振動快慢的物理量一次全振動：一次全振動：振動物體從某一初始狀態開始，振動物體從某一初始狀態開始，再次回到初始狀態（即位移、速度均與初態完再次回到初始狀態（即位移、速度均與初態完全相同）所經歷的過程。全相同）所經歷的過程。頻率頻率f：單位時間內完成全振動的次數單位時間內完成全振動的次數2.2.描述簡諧運動

4、的物理量描述簡諧運動的物理量（2 2）周期和頻率）周期和頻率周期周期T：振子完成振子完成一次全振動一次全振動所需要的時間所需要的時間O OA AB BC CD D周期與頻率的關系：周期與頻率的關系：1Tf簡諧運動的物理量（對稱性）簡諧運動的物理量（對稱性）三、簡諧運動的位移三、簡諧運動的位移時間圖象時間圖象1.1.圖像繪制方法圖像繪制方法（1 1）頻閃照相）頻閃照相(2)(2)描圖記錄法描圖記錄法三、簡諧運動的位移三、簡諧運動的位移時間圖象時間圖象1.1.圖像繪制方法圖像繪制方法 這種記錄振動的方法在實際中有很多應用。這種記錄振動的方法在實際中有很多應用。醫院里的醫院里的心電圖心電圖及及地震儀

5、地震儀中繪制的地震曲線等，中繪制的地震曲線等，都是用類似的方法記錄振動情況的。都是用類似的方法記錄振動情況的。繪制地震曲線的裝置繪制地震曲線的裝置心電圖心電圖（3 3）用傳感器）用傳感器三、簡諧運動的位移三、簡諧運動的位移時間圖象時間圖象1.1.圖像繪制方法圖像繪制方法三、簡諧運動的位移三、簡諧運動的位移時間圖象時間圖象 簡諧運動的位移與時間的關系遵從簡諧運動的位移與時間的關系遵從正弦函正弦函數的規律數的規律，即它的振動圖象（，即它的振動圖象（xtxt圖象）是一圖象）是一條條正弦曲線正弦曲線。簡諧運動是簡諧運動是最簡單、最基本最簡單、最基本的振動。的振動。2.2.圖像圖像1050-5-10t/

6、sx/cm1 2 3 4 5 6（1）振幅）振幅A=10cm,周期周期T=4s,頻率頻率f=0.25Hz； （2）任一時刻）任一時刻 x、F回回、a 、 v的大小和方向；的大小和方向；（3）任意時間內振動物體的路程；）任意時間內振動物體的路程；（4）任意兩點間運動所用的時間。）任意兩點間運動所用的時間。3.3.由圖像可獲得的信息由圖像可獲得的信息t/st/sO O3 3-3-36 61212x/cmx/cm1.1.質點離開平衡位置的最大位移？質點離開平衡位置的最大位移？2.1s2.1s末、末、4s4s末、末、7s7s末、末、9s9s末質點位置在哪里？末質點位置在哪里？3.1s3.1s末、末、6

7、s6s末質點朝哪個方向運動？末質點朝哪個方向運動？練習：練習：4.4.質點在質點在8s8s末、末、11s11s末的位移是多少？末的位移是多少？5.5.質點從質點從0 0開始在開始在3s3s內、內、12s12s內通過的路程分別是多少？內通過的路程分別是多少？)sin(tAx振幅振幅圓頻率圓頻率相位相位初相位初相位)2sin()2sin(ftAtTAxfT22四、簡諧運動的表達式四、簡諧運動的表達式 實際上經常用到的是兩個相同頻率的簡實際上經常用到的是兩個相同頻率的簡諧運動的諧運動的相位差相位差，簡稱，簡稱相差相差。 2121tt同相：同相：頻率相同、頻率相同、初相相同初相相同( (即即相差為相差

8、為0 0）的兩個振子振動步調完全相同。的兩個振子振動步調完全相同。反相：反相：頻率相同、頻率相同、相差為相差為的兩個振子的兩個振子振動步調完全相反。振動步調完全相反。四、簡諧運動的表達式四、簡諧運動的表達式 下圖是甲乙兩彈簧振子的下圖是甲乙兩彈簧振子的 x t 圖象，兩圖象，兩振動振幅之比為振動振幅之比為_，頻率之比為，頻率之比為_ _ ， 甲和乙的相差為甲和乙的相差為_ _ 。2練習練習1：練習練習2：有兩個簡諧運動：有兩個簡諧運動： 123 sin(4)9 sin(8)42xabtxabt和 它們的振幅之比是多少？它們的周期各是它們的振幅之比是多少？它們的周期各是多少多少 ？t =0時它們

9、的相位差是多少？時它們的相位差是多少？ 五、簡諧運動的幾何描述五、簡諧運動的幾何描述參考圓參考圓勻速圓周運動在勻速圓周運動在x x軸上的投影為簡諧運動。軸上的投影為簡諧運動。用旋轉矢量圖畫簡諧運動的用旋轉矢量圖畫簡諧運動的 圖圖tx五、簡諧運動的幾何描述五、簡諧運動的幾何描述參考圓參考圓0為為初位置與初位置與x軸所夾的圓心角軸所夾的圓心角A 為為圓軌道的半徑圓軌道的半徑為為角速度角速度 簡諧運動可以用做圓周運動的質點在簡諧運動可以用做圓周運動的質點在x軸上的投影來表示：軸上的投影來表示：00sin()sin()MvvtAt 200cos()cos()MaatAt 簡諧運動簡諧運動的速度的速度v

10、和加速度和加速度a為做為做圓周運動圓周運動的質點的質點M的速的速度度vM和加速度和加速度aM在在x x軸上的軸上的投影投影，即，即相互之間的關系：相互之間的關系：2ax 2Fmamxkx 回km2mTk. .擺長：擺長：懸點到擺球重心的懸點到擺球重心的距離叫做擺長。距離叫做擺長。. .單擺：單擺：細線一端固定在懸點，細線一端固定在懸點，另一端系一個小球，如果細線的另一端系一個小球，如果細線的質量與小球相比可以忽略；球的質量與小球相比可以忽略；球的直徑與線的長度相比也可以忽略，直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺。這樣的裝置就叫做單擺。擺長 L=L0+R六、單擺六、單擺（1）擺線質

11、量）擺線質量m 遠小于擺球質量遠小于擺球質量 M，即，即m M 。3.3.單擺理想化條件單擺理想化條件: :（3）擺球所受空氣阻力遠小于擺擺球所受空氣阻力遠小于擺球重力及繩的拉力，可忽略不計。球重力及繩的拉力，可忽略不計。（2）擺球的直徑）擺球的直徑 d遠小于單擺的擺遠小于單擺的擺長，即長，即 d 。（4）擺線的伸長量很小，可以忽略。擺線的伸長量很小，可以忽略。方法一：從單擺的振動圖象判斷方法一：從單擺的振動圖象判斷方法二：從單擺的受力特征判斷方法二：從單擺的受力特征判斷4.單擺振動性質的探究單擺振動性質的探究擺角擺角正弦值正弦值弧度值弧度值10.017540.0174520.034900.0

12、349130.052340.0523640.069760.0698150.087160.0872760.104530.1047270.121870.1221780.139170.1396390.156430.15708100.173650.17445110.190810.19189120.207910.20934130.224950.22678140.241920.24423150.258820.26167200.342020.34889300.500000.52334450.707110.78539600.866031.04667901.000001.57079單擺的周期與振幅單擺的周期與振

13、幅無關（伽利略）無關（伽利略）單擺的周期與擺長單擺的周期與擺長擺長越長，周期越大擺長越長，周期越大（荷蘭物理學家惠更斯）（荷蘭物理學家惠更斯） 單擺做簡諧運動的周期跟擺長的平方根成正單擺做簡諧運動的周期跟擺長的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、擺比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、擺球的質量無關。球的質量無關。gl2 T 5. 5. 單擺的周期單擺的周期2mmgTkkl也可由和推出。6.6.單擺的應用單擺的應用（）利用它的等時性計時（）利用它的等時性計時（）測定重力加速度（）測定重力加速度惠更斯在惠更斯在1656年首先利用擺的年首先利用擺的等時性發明了帶擺的計時器等時性發明

14、了帶擺的計時器（1657年獲得專利權）年獲得專利權）周期周期T=2s的單擺叫做秒擺的單擺叫做秒擺glT 2 224Tlg 7.7.實驗：用單擺測定重力加速實驗：用單擺測定重力加速度度 實驗原理實驗原理 實驗器材實驗器材 實驗步驟實驗步驟 注意事項注意事項 數據處理數據處理練習練習7.7.幾種常見的擺幾種常見的擺 光滑圓弧槽的半徑為，小球半徑為r，擺角小于10，求周期。22lRrTgg練習 一擺長為一擺長為L的單擺的單擺, ,在懸點正下方在懸點正下方5L/9處處有一釘子有一釘子, ,則這個單擺的周期是多少？則這個單擺的周期是多少？gLT35練習8.8.拓展拓展單擺在加速運動的電梯中周期單擺在加速

15、運動的電梯中周期T會發生變化會發生變化 ，此時：，此時：(FgFm等效為假定不振動時懸繩的拉力）當加速度當加速度a向上時：向上時：()2FFm gaggamLTga等效由得當加速度當加速度a向下時：向下時：2LTga七、簡諧運動的能量七、簡諧運動的能量 已知輕質彈簧的勁度系數為已知輕質彈簧的勁度系數為k，小球質量為，小球質量為m，系，系統簡諧運動的振幅為統簡諧運動的振幅為A。求：。求：1.1.振子的最大速度；振子的最大速度；2.2.振子系統的機械能振子系統的機械能E E。3.3.系統的機械能（能量）在振動過程中有何特點？系統的機械能（能量）在振動過程中有何特點？1.1.振動過程中動能和勢能相互

16、轉化，振動過程中動能和勢能相互轉化，總機械能守恒總機械能守恒。七、簡諧運動的能量七、簡諧運動的能量振動中的任一時刻振動中的任一時刻t t, ,2222222222211sin ()2211cos ()()2212kpkpEmvmAtEkxmAtkmEEEmA其中可見，動能與勢能均做周期性變化。可見，動能與勢能均做周期性變化。2.2.振動周期和能量變化的周期振動周期和能量變化的周期八、外力作用下的振動八、外力作用下的振動固有振動：固有振動：振動系統不受外力作用的振動。振動系統不受外力作用的振動。1.固有周期和固有頻率固有周期和固有頻率 固有振動的周期和頻率稱為固有振動的周期和頻率稱為固有周期固有

17、周期和和固有頻率。固有頻率。思考：思考：若振動系統受到外力作用，它將如何運動呢？若振動系統受到外力作用，它將如何運動呢？（1 1）阻尼振動：振幅逐漸減小的振動）阻尼振動：振幅逐漸減小的振動（2 2）阻尼振動的圖像）阻尼振動的圖像2.2.阻尼振動及其圖象：阻尼振動及其圖象：思考：思考：用什么方法才能得到持續的振動呢？用什么方法才能得到持續的振動呢？ 用用周期性的外力周期性的外力作用于振動系統，通過作用于振動系統，通過外力對系統做正功，補償系統機械能的損耗，外力對系統做正功，補償系統機械能的損耗，使系統持續地振動下去。使系統持續地振動下去。3.受迫振動受迫振動(1)(1)驅動力：驅動力：作用于振動

18、系統的周期性外力。作用于振動系統的周期性外力。(2)(2)受迫振動：受迫振動：物體在外界驅動力作用下的振動。物體在外界驅動力作用下的振動。思考：思考：物體做受迫振動時物體做受迫振動時, ,振動穩定后的頻率與什么振動穩定后的頻率與什么有關有關? ?視頻視頻 物體做受迫振動時，物體做受迫振動時，振動穩定后的頻振動穩定后的頻率等于驅動力的頻率率等于驅動力的頻率，跟物體的，跟物體的固有頻率固有頻率無關。無關。（3 3）受迫振動的特點）受迫振動的特點4.共振共振(1)(1)定義：驅動力的定義：驅動力的頻率頻率f f等于物體的等于物體的固有頻固有頻率率f f0 0時，受迫振動的時，受迫振動的振幅最大振幅最

19、大，這種現象，這種現象叫做叫做共振共振。固f驅驅= f固固時，振幅有最大值時，振幅有最大值f驅驅與與 f固固差別越大時，振幅越小差別越大時，振幅越小橫軸：表示驅動力的頻率橫軸：表示驅動力的頻率縱軸：表示受迫振動的振幅縱軸：表示受迫振動的振幅(2)(2)共振曲線共振曲線(3)(3)生活中的共振現象生活中的共振現象共鳴箱共鳴箱聲音的共振聲音的共振-共鳴共鳴共鳴箱共鳴箱(3)(3)生活中的共振現象生活中的共振現象共共振振篩篩(3)(3)生活中的共振現象生活中的共振現象龍龍洗洗盆盆(3)(3)生活中的共振現象生活中的共振現象碎碎杯杯(3)(3)生活中的共振現象生活中的共振現象 1831 1831年，一

20、隊騎兵通過曼徹斯特附近的一年，一隊騎兵通過曼徹斯特附近的一座便橋時，由于馬蹄節奏整齊，橋梁發生共振座便橋時，由于馬蹄節奏整齊，橋梁發生共振而斷裂。而斷裂。軍隊過橋便步走軍隊過橋便步走, ,火車過橋慢行火車過橋慢行(3)(3)生活中的共振現象生活中的共振現象 19401940年，美國的全長年，美國的全長860860米的塔柯姆大米的塔柯姆大橋橋 (3)(3)生活中的共振現象生活中的共振現象 唐朝時候，洛陽某寺一僧人房中掛著的一件唐朝時候，洛陽某寺一僧人房中掛著的一件樂器，經常莫名其妙地自動鳴響，僧人因此驚樂器，經常莫名其妙地自動鳴響，僧人因此驚恐成疾，四處求治無效。他有一個朋友是朝中恐成疾，四處求治無效。他有一個朋友是朝中管音樂的官員，聞訊特去看望他。這時