1、高中數學必修4-第三章-3.1.2-兩角和與差的正弦、余弦、正切公式課件-新人教A版必修4分析：注意到分析：注意到 ，結合兩角差的余，結合兩角差的余弦公式及誘導公式，將上式中以弦公式及誘導公式，將上式中以代代 得得 （）cos()cos() coscos()sinsin()coscossinsin上述公式就是上述公式就是兩角和的余弦公式兩角和的余弦公式，記作，記作 。()c cos cossin sincos()cos()?思考：由思考：由 如何如何求求: 探索新知一探索新知一1、cos(+ +) = coscos sinsin 探索新知二探索新知二sin()?思考：如何求思考：如何求sinc

2、os()2coscossinsin22sincoscossincos()2cos75 cos(3045 )cos30 cos45sin30 sin45624sin)sincoscossin(2 2、()S上述公式就是上述公式就是兩角和的正弦公式兩角和的正弦公式，記作，記作 。 探索新知二探索新知二sin()?那那()S 上述公式就是上述公式就是兩角差的正弦公式兩角差的正弦公式，記作，記作 。sin)sincoscossin(3 3、sincoscossinsin() sin cos() sin()cos 有將上式中以將上式中以代代 得得sin由sincoscos sin 探索新知三探索新知三用

3、任意角的用任意角的 正切表示正切表示 的公式的推導的公式的推導:, tan()tan()及sin cos+cos sinsin cos+cos sincos cos-sin sincos cos-sin sins si in n( (+ +) )c co os s( (+ +) )coscos0當時，coscos分子分母同時除以tan()t ta an n+ +t ta an nt ta an n( (+ +) )= =1 1- -t ta an n t ta an n() 記：+ +T T4、sintan,cos由將上式兩角和的正切公式以將上式兩角和的正切公式以代代 得得 tantan()t

4、an()1tantan() tan-tantan-tan= =1+tan tan1+tan tan 探索新知三探索新知三() 記- -T Tt ta an n- -t ta an nt ta an n( ( - - ) )= =1 1+ +t ta an n t ta an n5、注意： 1、必須在定義域范圍內使用上述公式。 2、注意公式的結構，尤其是符號。即：tan，tan，tan()只要有一個不存在就不能使用這個公式。tan()?那那33sin,sin(),54cos(), tan()44a 例 ：已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得5NoImage22354

5、cos1 sin1 (),5 sin3tancos4 所 以)sincoscossin444于 是 有 sin(24237 2();252510 )coscossinsin444cos(24237 2();252510 tantantan14tan()41tan1tantan4314731()424237 2();252510 4cos4cossin4 ;(2)sin70 cos70sin20 sin70 ;1tan15(3).tan15。例 ：利用和（差）角公式計算下列各式的值：（1)sin7227221-(2)sin70 cos70sin20 sin70。1tan15tan 45tan15

6、(3)tan15tan 45 tan15。1-1-cos4cossin4。解：（1)由公式得：sin7227221sin(4)sin30;2。722cos(2070) cos900;。tan(45 15) tan603。cos20 cos70sin20 sin70。例例3 3 求證：求證： . .si n(2)si n2cos()si nsi nabbabaa+-+= 求下列各式的值：求下列各式的值：（1 1）cos75cos75； （2 )sin202 )sin20cos50cos50-sin70-sin70cos40cos40；（3 3） ； （4 4）tan17tan17tan28tan

7、28+tan17+tan17tan28tan281ta n 1 51ta n 1 5+-oo課堂練習與提升課堂練習與提升13cossin,22xx已知函數f(x)=（1）求f(x)的最小正周期及最大值；（2）求f(x)的單調遞增區間。解：（1）、由已知(2)( )cos,2,342,2;3334,233xf xzkkkkkxkkk 、令z=,由的單調遞增區間為2 由2x+解得2因此，f(x)的單調遞增區間為2.cossinsin33xxf(x)=coscos(),3x( )2 ;f xT則的最小正周期為最大值為1.小結小結1 1 、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式、推導及應用兩角和與差的正弦、

8、余弦、正切公式、推導及應用; ;t ta an n+ +t ta an nt ta an n( (+ +) )= =1 1- -t ta an nt ta an nt ta an n- -t ta an nt ta an n( (- -) )= =1 1+ +t ta an nt ta an nsin)sincoscossin(sin)sincoscossin(cos()coscossinsincos() cos coscos cos 2 2 、利用公式可以求非特殊角的三角函數值、利用公式可以求非特殊角的三角函數值, ,化簡三角化簡三角函數式和證明三角恒等式函數式和證明三角恒等式, ,靈活使用使用公式靈活使用使用公式. .,cossin)(2f、已知函數(1)( )f