1、第一章 混凝土懸臂體系和連續體系梁橋的計算第一節 結構恒載內力計算一、恒載內力計算特點 對于連續梁橋等超靜定結構，結構自重所產生的內力應根據它所采用的施工方法來確定其計算圖式。以連續梁為例，綜合國內外關于連續梁橋的施工方法，大體有以下幾種：（一）有支架施工法；（二）逐孔施工法；（三）懸臂施工法；（四）頂推施工法等。上述幾種方法中，除有支架施工一次落梁法的連續梁橋可按成橋結構進行分析之外，其余幾種方法施工的連續梁橋，都存在一個所謂的結構體系轉換和內力（或應力）疊加的問題，這就是連續梁橋恒載內力計算的一個重要特點。本節著重介紹如何結合施工程序來確定計算圖式和進行內力分析以及內力疊加等問題，并且僅就

2、大跨徑連續梁橋中的后兩種的施工方法懸臂澆筑法和頂推施工法作為典型例子進行介紹。理解了對特例的分析思路以后，就可以容易地掌握當采用其它幾種施工方法時的橋梁結構分析方法了。二、懸臂澆筑施工時連續梁的恒載內力計算為了便于理解，現取一座三孔連續梁例子進行闡明，如圖1-1所示。該橋上部結構采用掛籃對稱平衡懸臂澆筑法施工，從大的方面可歸納為五個主要階段，現按圖分述如下。（一）階段1 在主墩上懸臂澆筑混凝土首先在主墩上澆筑墩頂上面的梁體節段（稱零號塊件），并用粗鋼筋及臨時墊塊將梁體與墩身作臨時錨固，然后采用施工掛籃向橋墩兩側分節段地進行對稱平衡懸臂施工。此時橋墩上支座暫不受力，結構的工作性能猶如T型剛構。對

3、于邊跨不對稱的部分梁段則采用有支架施工。此時結構體系是靜定的，外荷載為梁體自重q自(x)和掛籃重量，其彎矩圖與一般懸臂梁無異。（二）階段2 邊跨合龍當邊跨梁體合龍以后，先拆除中墩臨時錨固，然后便可拆除支架和邊跨的掛籃。此時由于結構體系發生了變化，邊跨接近于一單懸臂梁，原來由支架承擔的邊段梁體重量轉移到邊跨梁體上。由于邊跨掛籃的拆除，相當于結構承受一個向上的集中力。（三）階段3 中跨合龍當中跨合龍段上的混凝土尚未達到設計強度時，該段混凝土的自重及掛籃重量將以2個集中力的形式分別作用于兩側懸臂梁端部。階段圖 式1在主墩上懸臂澆注砼2邊跨合龍3中跨合龍4拆除合龍段掛籃5上二期恒載圖1-1采用懸臂澆筑

4、法施工時連續梁自重內力計算圖式（四）階段4 拆除合龍段的掛籃此時全橋已經形成整體結構（超靜定結構），拆除合龍段掛籃后，原先由掛籃承擔的合龍段自重轉而作用于整體結構上。（五）階段5 上二期恒載在橋面均布二期恒載的作用下，可得到三跨連續梁橋的相應彎矩圖。以上是對每個階段受力體系的剖析，若需知道是某個階段的累計內力時，則將該階段的內力與在它以前幾個階段的內力進行疊加便得。成橋后的總恒載內力，將是這五個大階段內力疊加的結果。三、頂推法施工時連續梁橋的恒載內力計算1、受力特點用逐段頂推施工法完成的連續梁橋（簡稱頂推連續梁），一般將結構設計成等跨度和等高度截面的形式。當全橋頂推就位后，其恒載內力的計算與有

5、支架施工法的連續梁完全相同。頂推連續梁的主要受力特點反映在頂推施工的過程中，隨著主梁節段逐段地向對岸推進，將使全橋每個截面的內力不斷地從負彎矩正彎矩負彎矩呈反復性的變化，圖1-2b是這種結構在施工過程中的彎矩包絡圖。圖1-2 某橋頂推連續梁的布置與恒載彎矩包絡圖為了改善這種施工方法帶來的負面影響，一般采用以下措施：1、在頂推梁的最前端設置自重較輕且具有一定剛度的臨時鋼導梁（又稱鼻梁），導梁長度約為主梁跨徑的65%左右，以降低主梁截面的懸臂負彎矩；2、當主梁跨徑較大（一般60m）時，可在每個橋孔的中央設置臨時墩，或者在永久墩沿橋縱向的兩側增設三角形臨時鋼斜托，以減小頂推跨徑；3、對于在成橋以后不

6、需要布置正或負彎矩的鋼束區，則根據頂推過程中的受力需要，配置適量的臨時預應力鋼束。2施工中恒載內力計算1）計算假定頂推連續梁通常是在岸邊專門搭設的臺座上逐段地預制、逐段向對岸推進的，它的形成是先由懸臂梁到簡支梁再到連續梁，先由雙跨連續梁再到多跨連續梁直至達到設計要求的跨數。為了簡化計算，一般作了以下的假定：（1) 放在臺座上的部分梁段不參與計算，也就是說，在計算圖式中，在靠近臺座的橋臺處可以取成為一個完全鉸，如圖1-3所示。圖1-3 頂推連續梁計簡圖式（2) 每個頂推階段均按該階段全橋所處的實際跨徑布置和荷載圖式進行整體內力分析，而不是對同一截面的內力按若干不同階段的計算內力進行疊加。2）最大

7、正彎矩截面的計算頂推連續梁的內力呈動態型的，其內力值與主梁和導梁二者的自重比，跨長比和剛度比等因素有關，很難用某個公式來確定圖1-2b中最大正彎矩截面的所在位置，因此，只能借助有限元計算程序和通過試算來確定。但在初步設計中，可以近似地按圖1-4的三跨連續梁計算圖式估算。其理由是距頂推連續梁端部0.4截面處的正彎矩影響線面積之和相對最大，雖然在導梁的覆蓋區也有負彎矩影響線面積，但導梁自重輕，故影響較小。其次，也可以參照以下近似公式計算： （1-1）式中：q自主梁單位長自重；導梁與主梁的單位長自重比；導梁長與跨長L的比例系數。圖1-4 頂推連續梁最大正彎矩截面的計算圖式3）最大負彎矩截面計算這要根

8、據以下兩種圖式的計算結果對比后確定。（1） 導梁接近前方支點（圖1-5）圖1-5 導梁接近前方支點時的自重內力圖此時的懸臂跨長最長，其計算公式為： （1-2）式中的為主梁懸出部分的長度與跨徑L之比，參見圖1-5，其余符號同上。（2） 前支點支承在導梁約一半長度處（圖1-6）一般以取帶懸臂的兩跨連續梁圖式計算最為不利，這也是根據支點截面的負彎矩影響線面積和的因素來判斷的。該圖式為一次超靜定結構，雖然其中一跨梁存在剛度的變化，但計算并不困難。真正的最大負彎矩截面還需在靠近其兩側作試算和比較。圖1-6 導梁支承在前支點上的計算圖式4）一般梁截面的內力計算對于導梁完全處在懸臂狀態的情況，多跨連續梁可以

9、分解為圖1-7b,c所示的兩種情況，然后應用表1-1和表1-2的彎矩系數表分別計算后再進行疊加求得。c）b）a）圖1-7 荷載的分解 等截面等跨徑連續梁在端彎矩作用下支點彎矩系數 表1-1跨數各支點截面彎矩系數1nM0M1M2M3M4M5M6M7M8M9M1010-1200.250000-130-0.0666670.266667-1400.017857-0.0714290.267857-150-0.0047850.019139-0.0717710.267943-1600.001282-0.0051280.019231-0.0717950.267949-170-0.0003440.001374-

10、0.0051530.019237-0.0717970.267949-1800.000092-0.0003680.001381-0.0051550.019238-0.0717970.267949-190-0.0000250.000097-0.0003700.001381-0.0051550.019238-0.0717970.267949-11000.000007-0.0000260.000099-0.0003700.001381-0.0051550.019238-0.0717970.0267949-1 等截面等跨徑連續梁在自重作用下支點彎矩系數 表1-2跨數各支點截面彎矩系數2nM0M1M2M3

11、M4M5M6M7M8M9M1010020-0.125000030-0.100000-0.100000040-0.107143-0.071428-0.107143050-0.105263-0.078947-0.078947-0.105263060-0.105769-0.076923-0.086538-0.076923-0.105769070-0.105634-0.077465-0.084507-0.084507-0.077465-0.105634080-0.105670-0.077320-0.085052-0.082474-0.085052-0.077320-0.105670090-0.1056

12、60-0.077358-0.084906-0.083019-0.083019-0.084906-0.077358-0.1056600100-0.105663-0.077348-0.084945-0.082873-0.083564-0.082873-0.084945-0.077348-0.1056630各支點截面在端彎矩Md作用下的彎矩Mid可按下式計算：（1-3）各支點截面在主梁自重作用下的彎矩Miq可按下式計算：（1-4）各支點截面的總恒載彎矩Mi為：（1-5）上式中的和可從表1-1和1-2中查得。當求得各支點的Mi之后，便不難按簡支梁圖式計算各截面的彎矩值。（三）算例例1-1為了理解上述計

13、算公式與方法，下面舉5×40m頂推連續梁為例，如圖1-8a所示。設主梁的荷載集度q自=10kN/m，導梁長度l導=0.65×40=26m，荷載集度=1kN/m（r=0.1），導梁與主梁的剛度比/EI=0.15，試計算該主梁的最大和最小的彎矩值。圖1-8 算例的結構布置及計算圖式解：計算步驟如下：1、求主梁最大正彎矩值方法1：按式（1-1）近似公式計算方法2：按圖1-8b（上）和應用表1-12系數計算首先將懸出的鋼導梁自重簡化為作用于端支點處的集中力和結點彎矩Md圖1-8b（中），集中力直接傳遞至橋墩，對梁內力不產生影響，故不予考慮。于是4#結點的彎矩Md為導按三跨連續梁查表

14、1-12，得靠近結點彎矩的跨3#中支點彎矩系數分別為代入式（1-3）式（1-5）得3#支點總彎矩為（注：Md用正值代入是因為表1-1中的系數均是按負值端彎矩求得的）根據已知端彎矩M3，M4和均布荷載值，參看圖1-8b（下）不難算出距4#結點0.4L=16m處的彎矩值為（計算過程略）此值與近似公式的計算值較接近，并且按此方法可以求算全梁各個截面的內力值。2、求主梁最大負彎矩值A按導梁接近前方支點的圖式（圖1-8c）計算，應用式（1-2）可得按圖中布置，于是得B按導梁中點支在3#墩頂的圖式圖1-8d（上）計算首先取圖1-8d（中）所示的基本結構，并將懸出部分的鋼導梁化為作用于3#支點處的集中力和結

15、點彎矩，然后繪單位荷載及外荷載彎矩圖圖1-8d（下）。由于有一跨的不同節段存在剛度的差異，故在求算力法中的常變位和載變位時應進行分段積分（或圖乘法）再求和，本例的兩個變位值分別為（同假定方向）此值與有限元法程序的計算值1958kN·m十分吻合。經比較，以按此圖式算得的負彎矩值最大，該截面距主梁前端的距離約為27m。第二節 活載內力計算計算懸臂體系和連續體系（統稱非簡支體系）梁橋活載內力的計算公式為： 其中的沖擊系數、荷載橫向折減系數以及車輛軸重均已在第一篇第三章里作了詳細介紹，故本節僅就非簡支體系梁橋的荷載橫向分布系數和內力影響線豎標分別作一些補充介紹。一、荷載橫向分布計算的等代簡支

16、梁法非簡支體系梁橋與簡支梁橋除了存在著受力體系的差別外，還存在著結構構造上的差別。簡支梁橋一般設計成等高度的開口截面（T形、I字形等）形式，而這兩類梁橋除了小跨徑的以外，一般設計成變高度的、抗扭剛度較大的箱形截面形式。因此，它們的荷載橫向分布問題更復雜。為了工程設計上的需要，國內外學者從各種途徑探索了許多近似分析方法，但通過實踐，其中易為人們掌握且偏于安全的方法要算等代簡支梁法。因為它只要將其中某些參數進行修正后，就可以完全按照求簡支梁荷載橫向分布系數的方法來完成計算，故本節主要介紹這個方法的原理和計算方法。（一）基本原理等代簡支梁法的原理主要有以下三個要點：1、將多室箱梁假想地從各室頂、底板

17、中點切開，使之變為由n片T形梁（或I字形梁）組成的橋跨結構，然后應用本篇第三章第二節所介紹的修正偏壓法公式（2-3-42）計算其荷載橫向分布系數m，如圖1-9a、b所示。圖1-9 多室箱梁的劃分2、按照在同等集中荷載P=1作用下跨中撓度W相等的原理來反算抗彎慣矩換算系數Cw?，F以圖1-10中三跨變截面連續梁的中跨為例加以說明，設該跨梁跨中截面的抗彎慣矩為Ic，在P=1作用下的跨中撓度為W連，現用同等跨徑的等截面簡支梁來代替該跨，當該等代梁的抗彎慣矩調整到某個CwIc值時，便可以達到與實際梁相等的跨中撓度，即W代=W連，如圖1-10b，d所示。關于Cw的計算，后面還要敘及。圖1-10 等代簡支梁

18、的原理示意圖3、按照相類似的原理，令實際梁與等代梁在集中扭矩T=1作用下扭轉（自由扭轉）角相等（代=連）的條件來反求連續梁中跨的抗扭慣矩換算系數C，此處實際梁的跨中截面抗扭慣矩為ITc，如圖1-10a，e，g所示。同理，對于連續梁的邊跨也是在其中點施加P=1和T=1分別來反算該跨的換算系數Cw和。當求出各跨的這些換算系數后，代入到上一章的式（2-3-42）中，則抗扭修正系數可以改寫成如下的形式： 或 （1-6）式中的和分別為整個箱梁截面的抗彎慣矩和抗扭慣矩，其余各個符號意義同前，ai可參見圖1-9b。（二）Cw的計算1、Cw的表達式這里仍然用圖1-10d所示的中跨等代梁來闡明。在P作用下，跨中

19、撓度W代為 （1-7）令截面抗彎剛度為EIc的普通簡支梁跨中撓度為W簡（圖1-10c），則有 （1-8）將它與式（1-7）比較后，便得 （a）或 （b）若寫成一般的形式，便為 （1-9）式中：W非非簡支體系梁橋中需要考察的某跨跨中撓度；W簡具有與實際梁跨中截面抗彎慣矩Ic相同的等截面簡支梁跨中撓度。2、懸臂體系梁橋懸臂跨的Cw計算懸臂體系梁橋的共同特點是具有一個懸臂端，因此它們的等代簡支梁的跨長應取懸臂跨長l1的兩倍，并且作用于跨中的集中力不是P=1，而是P=2，如圖1-11和圖1-12所示。這里，除了帶剪力鉸的T形剛構橋外，它們均屬靜定結構。實際變截面懸臂梁在端部的撓度W非（圖1-11b和圖

20、1-12b）可以應用力學中的各種近似方法（例如共軛梁法、紐瑪克法等）或者應用平面桿系有限元法程序求解，等代簡支梁的跨中撓度W簡可以很容易地按式（1-8）得出。再將求得的W非和W簡值代入式（1-9）后，便可確定出等代簡支梁抗彎慣矩換算系數Cw。圖1-12 T形剛構橋的等代簡支梁計算圖式圖1-11 單懸臂梁橋的等代簡支梁計算圖式 3、連續體系梁橋的Cw計算連續體系梁橋包括連續梁橋和連續剛構橋，它們都是超靜定結構，其截面多為變截面的，故其W非只能藉助平面桿系有限元法計算程序來完成，W簡仍按式（1-8）求算，再由式（1-9）得相應的換算系數Cw。（三）的計算1、的表達式根據上述推導Cw的原理并參考圖1

21、-10e，f，g的圖式，可以直接寫出的表達式如下： （1-10）其中 （1-11）式中的非為非簡支體系梁橋中欲考察的某跨在作自由扭轉時的跨中截面扭轉角；T為外力扭矩，其余符號與式（1-6）中的相同。2、懸臂體系梁橋懸臂跨的計算公式根據桿件自由扭轉的特點，如果懸臂梁的支點截面無橫向轉動，則錨跨對懸臂梁自由端的扭轉角不產生影響，這樣就可以簡化計算。顯然，當全梁為等截面時，則其抗扭慣矩換算系數=1。對于變截面懸臂梁則可應用總和法進行近似計算。現以圖1-11和圖1-12中的兩種懸臂梁為例進行具體推導。它們的等代梁結構形式基本相同，如圖1-13所示。由于結構與荷載均為對稱的，故可取其半結構進行分析。圖1

22、-13 變截面懸臂梁的節段劃分與內力圖無論是實際的梁結構還是等直梁結構，它們的支點反力扭矩均等于1，其扭矩內力分布圖也是相同的，如圖1-13c所示。對于等截面簡支梁（圖1-13b）的跨中扭轉角簡可由式（1-11）得出：簡= （a）對于實際的變截面結構（圖1-13a）可以根據精度的要求，將左半跨等分為m段，共有m+1個節點截面。然后逐一計算這些節點截面的抗扭慣矩ITi（i=0,1,2m），每個節段的長度。于是，跨中扭轉角為 （b）式中的T(x)為桿件的扭轉內力分布，而不是外力扭矩。對于本例T(x)=1，將式（a）、（b）代入式（1-10）便得到懸臂梁抗扭慣矩換算系數的具體計算公式： （1-12）

23、不難看出，當為等截面梁時，ITi=常數，則。3、連續梁橋的計算公式連續梁中跨一般為對稱于跨徑中點的截面形式，故它的計算公式與式（1-12）完全相同。對于其它非對稱形式的中跨或者邊跨，其計算公式則應另作推導，并應將全跨等分為偶數的n個節段，而且它們的支點反力扭矩也不相等（），如圖1-14所示。對于其中的等截面簡支梁（圖1-14b），跨中扭圖1-14 非對稱變截面邊跨梁的節段劃分與內力圖轉角簡可直接由式（1-11）寫出簡= （a）對于圖1-14a的結構，由于截面是連續的，故自A端起算至中點的扭轉角應等于自B端起算至中點的扭轉角，即。它們的計算公式如下： （b） （c）利用以下的關系式 （d）和 （

24、e）聯立求解和化簡后，可以得到 （1-13）將式（a）與式（1-13）代入式（1-10）后，便得到截面呈任意形式變化的橋跨結構抗扭換算系數，即 （1-14）以上各式的符號定義同前，其中任意截面抗扭慣矩ITi的計算公式均可從橋梁設計手冊和橋梁結構力學等參考書中查找到。同樣地，當為等截面梁時，則；當邊跨的截面變化也對稱于邊跨跨中，且n2m時，則上式的結果與式（1-12）完全相同。（四）荷載增大系數上面的公式推導是把箱形截面梁近似地視作開口截面梁，經過剛度等效和修正后，再應用前面的修正偏壓法公式（2-3-42）和活載的最不利橫向布置，分別計算每根主梁的荷載橫向分布系數mi，一般情況下具有最大值mma

25、x的應是邊主梁。然而我們從圖1-9a可以看出，箱形截面是一個整體構造，若將它分開為若干單片梁進行結構受力分析和截面配筋設計就不合理了，而且也比較麻煩。工程上為了計算的簡化和偏安全取值起見，可假定圖1-9b中每片梁均達到了邊梁的荷載橫向分布系數mmax，于是引入荷載增大系數的概念，它可表為 （1-15）式中的n為腹板數。在對非簡支體系橋跨結構的受力分析時，用相應橋跨的荷載增大系數直接乘各跨上的活載軸重Pi，如圖1-15所示。按此圖式計算出來的內力值便是箱形截面梁由全截面承擔的內力。圖1-15 變截面連續梁的內力計算圖式綜上所述，在對非簡支體系變截面梁橋的活載內力分析之前，需要作以下幾個步驟的數據

26、準備工作：采用合適的方法分別求出實際梁各跨跨中（或懸臂端）在P=1作用下的撓度W非；應用式（1-8）和式（1-9）求等代簡支梁的抗彎慣矩換算系數Cw。直接應用式（1-12）或式（1-14）求抗扭慣矩換算系數，其中的ITi可從手冊中查找相應的計算公式；將Cw和代入式（1-6）中求抗扭修正系數；將代入到修正偏壓法的公式（2-3-42）和繪出圖1-9中邊腹板的荷載橫向分布影響線，然后在它上面進行最不利的橫向布載，求出荷載橫向分布系數的最大值mmax；應用式（1-15）求得相應橋跨的荷載增大系數，然后按照圖1-15中的示例，將分別乘相應橋跨上的各個軸重Pi，也可以偏安全地對全橋取統一的值。（五）示例例

27、1-2 圖1-16所示三跨變高度連續箱梁橋的跨徑組合為406040m，混凝土為C40，截面周邊平均尺寸變化規律示于圖1-16b及表1-3中，試求邊跨及中跨抗扭修正系數及邊跨的荷載增大系數。 單室箱截面尺寸及抗扭慣矩 表1-3截面號h (m)t2 (m)ITi (m4)截面號h (m)t2 (m)ITi (m4)一、邊跨82.220.3913.8688501.600.256.12244192.620.4219.8062611.600.256.122441103.000.4526.2538121.600.256.122441二、中跨31.600.256.122441112.500.4117.924

28、0441.610.266.279955122.110.3712.3340351.640.316.835647131.820.338.74547661.760.348.161065141.660.296.92190471.950.3610.34677151.600.256.122441注：每跨各分10段，即。解：本例計算步驟如下：（一）Cw計算1計算邊跨和中跨的跨中截面抗彎慣矩Ic（過程從略） 邊跨 m4 中跨 Ic2.3875 m42按式（1-8）分別計算該兩跨的簡支梁跨中撓度： 邊跨 中跨 圖1-16 例1-2的橋梁跨徑、截面尺寸及荷載橫向分布影響線3應用平面桿系有限元計算程序分別計算邊跨和

29、中跨跨中在集中力P作用下的跨中撓度。有關有限單元法的原理及其數據輸入方法將在本書第六篇第三章中詳細介紹，這里只給出其計算結果：邊跨 中跨 4按式（1-9）計算兩跨的抗彎慣性矩換算系數Cw： 邊跨 中跨 （二）計算1按設計手冊基本資料中的公式計算圖1-16a各結點截面的抗扭慣矩ITi，對于單箱單室截面，該公式的一般表達式如下： 式中： F 箱形截面中心線包圍的面積； t 板厚； b1 每側懸臂板長度；K 與板的長厚比有關的系數，本例 9，查手冊中表3-98得K0.31； ds 周邊微段長度?，F以圖中0截面為例進行計算： 其余截面照此法計算，一并匯總于表1-3中，其中邊跨跨中抗扭慣矩和中跨跨中抗扭

30、慣矩分別為： m4 m42按式（1-12）和式（1-14）分別計算中跨和邊跨的抗扭慣矩換算系數?，F以中跨為例，將表1-3中的ITi代入之，并注意到mn/25（段），得：同理，得邊跨的抗扭慣矩換算系數（三）抗扭修正系數計算1公式中的各個參數計算 n2 （腹板數） aia1a2(7.60.35)/23.625 （腹板至中心線距離） l邊40m，l中60m G0.43E （剪切模量）2值計算邊跨中跨的0.0759，計算過程從略。上述的Cw和計算可以編制成小的計算程序，則可以大大節約手算時間。（四）荷載增大系數計算現以邊跨為例，荷載沿橫橋向按兩行車和三行車兩種工況進行偏心布置，如圖1-16c所示。1

31、左側1腹板的荷載橫向分布影響線按式（2-3-42）進行計算，分別得到荷載位于兩側腹板處時對1腹板的影響線豎標為：2求1腹板的荷載橫向分布系數m按荷載橫向分布影響線進行內插，可得兩行車和三行車合力作用點所對應的豎標分別為0.5368和0.5163。對于兩行車的荷載橫向分布系數： m2×0.53681.0736對于三行車的荷載橫向分布系數： m3×0.51631.54893求荷載增大系數按式（1-15）計算，對于三行車還應按橋規【1】計入多車道的橫向折減系數，對于三車道，少于三車道則不予折減，于是有：對于二車道 對于三車道 經比較，對于邊跨應取二、非簡支體系梁橋的內力影響線關于

32、非簡支體系梁橋內力（彎矩、剪力、支反力）影響線的計算原理和方法已在結構力學課程中作過詳細的闡述，本節不打算重復這些內容，而僅列出幾種不同類型非簡支體系梁橋的內力影響線示意圖，對比它們與簡支梁影響線的差異，以便設計者合理地布置橋梁縱向車輛荷載，繪出全梁的內力包絡圖。1雙懸臂梁橋如圖1-17所示的雙懸臂梁橋，它屬于靜定結構，因此，無論其主梁截面采用等高度的還是變高度的，其內力影響線都很容易繪出，而且均呈線性變化。但就其主要的兩個控制截面來說，它與簡支梁相比有以下的差異。1）跨中O截面除存在正彎矩影響線區段外，還存在負彎矩影響線區段，直至兩側掛梁的最外支點C和D。2）支點A存在負彎矩影響線區段，其受

33、影響的范圍僅局限在相鄰的掛梁及懸臂段。圖1-17 雙懸臂梁橋內力影響線3）支點A內、外（左、右）側的剪力影響線的分布規律是截然不同的，其左側的影響線亦僅限于相鄰的掛梁和懸臂段。4）支點A的反力影響線均受兩側懸臂及掛梁段的影響，但它們的符號相反，影響線豎標值的大小也不同。2. T型剛構橋如圖1-18所示的多跨T型剛構橋，它的控制截面主要是懸臂根部截面。它與上述雙懸臂梁的影響線具有許多共同點，這些是：1）影響線均呈線性分布；2）每個T構受荷載影響的區段僅局限在兩側掛梁的外支點以內。圖1-18 T型剛構橋內力影響線但二者也存在如下的差異：1）T構上無正彎矩影響線區段；2）T構的墩身截面也受橋面荷載影

34、響，其單側影響線分布規律與T構根部截面相同。3連續梁橋連續梁橋屬超靜定結構，各種內力影響線的基本特點是呈曲線分布的形式，其計算公式要比上述兩種橋型復雜得多，尤其是當跨徑不等且截面呈變高度時，手算十分困難，此時只能應用第六篇中的計算機方法求數值解。對于等截面連續梁橋則可以直接從手冊中查到欲算截面的內力影響線豎標值，但是，不論是等截面還是變截面的，在跨徑相同的情況下，其內力影響線的分布形式大體上是相似的。應用結構力學中的機動法，可以很快地得到各種內力影響線分布規律，據此可以考慮如何進行縱向布載或者用來判斷計算機程序所給出的結果有無差錯。圖1-19所示是一座四跨連續梁的幾個截面的內力影響線示意圖。參

35、考此圖不難勾繪出更多跨連續梁的內力影響線示意圖。圖1-19 連續梁內力影響線示意圖（機動法）4連續剛構橋連續剛構橋內力影響線要比連續梁橋更復雜，這是因為它的墩與梁是固結著的，共同參予受力，應用機動法很難準確地得到它的影響線示意圖，故只能借助計算機程序來完成。圖1-20是一座連續剛構橋在三個截面上的彎矩影響線。其中有的影響線在同一跨內出現反號，這在相同跨徑的連續梁橋中就不會出現。圖1-20 某連續剛構橋內力影響線圖有了內力影響線后，便可按最不利的縱向荷載位置分別將車輛荷載布置在同號的內力影響線區段內，并按式（2-3-43）求得各控制截面的最大或最小活載內力值，然后根據橋規規定將恒載內力、活載內力

36、以及其它附加次內力進行荷載組合，便得到全梁的內力包絡圖。關于附加次內力的計算，本章將在后面分別予以介紹。第三節 預應力效應計算的等效荷載法一、預應力次內力的概念超靜定結構（連續梁和連續剛構等）因各種強迫變形（例如預應力、徐變、收縮、溫度及基礎沉降等）而在多余約束處產生的附加內力，統稱次內力或二次內力。預應力混凝土簡支梁在預加力作用下只產生自由撓曲變形和預應力偏心力矩（初預矩），而不產生次力矩，如圖1-21a所示。連續梁因存在多余約束，限制梁體自由變形，不僅在多余約束處產生垂直次反力，而且在梁體產生次力矩，如圖1-21b所示，故它的總力矩為 a) 簡支梁 b) 連續梁圖1-21 預加力引起的撓曲

37、變形和次內力M總 （1-16）式中：M0初預矩，它是預加力Ny與偏心距e的乘積，即；M預加力引起的次力矩，它可用力法或等效荷載法求解。由于力法原理在結構力學一書中已有詳細介紹，故本節重點介紹等效荷載法的原理及其應用。二、等效荷載法原理1. 基本假定為了簡化分析，對于預應力混凝土梁作了以下的假定：1) 預應力筋的摩阻損失忽略不計(或按平均分布計入)；2) 預應力筋貫穿構件的全長；3) 索曲線近似地視為按二次拋物線變化，且曲率平緩。2. 曲線預應力索的等效荷載圖1-22所示的為配置曲線索的預應力混凝土簡支梁，其左端錨頭的傾角為且偏離中軸線的距離為eA，其右端錨頭的傾角為、偏心距為eB，索曲線在跨中

38、的垂度為f。圖中的符號規定是：索力的偏心距ei以向上為正，向下為負；荷載以向上者為正，反之為負。圖1-22 配置曲線索的等效荷載基于上述符號規定，則此索曲線的表達式為 （a）預應力筋對中心軸的偏心力矩M(x)為 （b）由材料力學知 （c） （d） （e） （f）將式（f）減式（e）得 （g）比較式（c）與式（g）得 （1-17）上式表示荷載集度q的方向向上，且為正值，為索曲線傾角的改變量，如圖1-22a所示。我們稱此均布荷載q為預加力對此梁的等效荷載。它沿全跨長的總荷載恰與兩端預加力的垂直向下分力相平衡。3、折線預應力索的等效荷載按照同樣的原理，可以寫出圖1-23所示配置折線形索的索力線方程：

39、圖1-23 配置折線索的等效荷載 （a）由此得 （b）按式（b）可繪出此簡支梁的剪力內力分布圖（圖1-23b），而此剪力分布圖又恰與在梁的C截面處作用一個垂直向上的集中力P效的結果相吻合，此P效為 （1-18）它就是折線形預加力的等效荷載。三、等效荷載法的應用1、計算步驟現以圖1-24a所示的兩跨連續梁為例來概述其計算步驟：1) 按預應力索曲線的偏心距ei及預加力Ny繪制梁的初預矩圖，不考慮所有支座對梁體的約束影響（圖1-24b）；圖1-24 與預應力筋對應的初預矩及等效荷載圖2) 按布索形式分別應用式（1-17）和式（1-18）確定等效荷載值（圖1-24c）；3) 用力法或有限單元法程序求解

40、連續梁在等效荷載作用的截面內力，得出的彎矩值稱總彎矩M總，它包含了初預矩M0在內；4) 求截面的次力矩M次，它為M次=M總M0 （1-19）2、示例例1-3 兩等跨等截面連續梁，索曲線的布置圖示于圖1-25，各段索曲線的偏心矩e(x)方程列出如表1-4，端部預加力Ny=1158kN，試求中支點B截面的總彎矩M總和次力矩M次。 本例半結構索曲線方程 表1-4分段號坐標原點索曲線方程ei(x)a-d段a點e1(x)=0.0079x20.0933xd-b段d點e2(x)=0.18+0.12x0.03x2圖1-25 兩跨連續梁的等效荷載解：由于結構及預加力均對稱于中支點B截面，故可取一半結構進行分析，

41、并視B截面為固定端。計算步驟如下：（1）繪制預加力的初預矩圖，即，如圖1-25b所示。（2）計算預加力的等效荷載a-d段的端轉角：應用式（1-17）得a-d段的等效荷載 （向上）d-b段的端轉角 （rad） （rad）d-b段的等效荷載為（向下）（3）B支點總預矩M總計算計算圖式見圖1-25c所示，它可分解為圖1-25d、e兩種簡單工況，然后應用手冊中給出的公式計算。對于圖1-25d，B支點的彎矩計算公式為注意：由于手冊的計算公式中，q是以向下為正，向上為負，故對于本例應以q1=18.3 kN/m代入，得對于圖1-25e，根部截面彎矩的計算公式為 B支點的總彎矩為(4) B支點次力矩M次由公式

42、（1-19）得=395.93-347.4=四、吻合束的概念按實際荷載作用下的彎矩圖線形作為束曲線的線形，便是吻合束的線形，即預加力的次力矩為零。這一點可用一個簡單例子來證明。圖1-26所示是承受均布荷載q的兩等跨連續梁。它的左跨彎矩計算公式為圖1-26 均布荷載下的束曲線線形 （a）由于 故 （b） （c） （d） （e）將式（d）、（e）代入式（1-17）得等效荷載為 （f）從式中看出，與q大小相等，方向相反，梁上荷載被完全平衡，故對梁結構不產生次內力，亦即為吻合束的線形，對于其它結構可得到上述相同的結論。第四節 混凝土徐變次內力計算的換算彈性模量法一、徐變次內力概念（一）名詞定義 1、徐變

43、變形在長期持續荷載作用下，混凝土棱柱體繼瞬時變形（彈性變形）以后，隨時間t增長而持續產生的那一部分變形量，稱之為徐變變形，如圖1-27所示。圖1-27 棱柱體的徐變變形2、徐變應變單位長度的徐變變形量稱為徐變應變，它可表示為徐變變形量與棱柱體長度之比值，即 （1-20）3、瞬時應變瞬時應變又稱彈性應變，它是指初始加載的瞬間所產生的變形量與棱柱體長度之比，即 （1-21）4、徐變系數徐變系數是自加載齡期后至某個t時刻，棱柱體內的徐變應變值與瞬時應變（彈性應變）值之比，可表示為 （1-22）或 （1-22a）上式表明對于任意時刻，徐變應變與混凝土應力呈線性關系。（二）徐變次內力當超靜定混凝土結構的

44、徐變變形受到多余約束的制約時，結構截面內將產生附加內力，工程上將此內力稱為徐變次內力?，F舉一個最簡單的例子來說明。設圖1-28a中的兩條對稱于中線的懸臂梁，在完成瞬時變形后，懸臂端點均處于水平位置，此時，懸臂根部的彎矩均為。隨著時間的增長，該兩個懸臂梁的端部，將發生隨時間t而變化的下撓量和轉角（圖1-28a），盡管如此，直到徐變變形終止，該梁的內力沿跨長方向是不發生改變的。-圖1-28 徐變變形與徐變次內力現再考察圖1-28c的情況，當兩懸臂端完成瞬時變形后，立即將合龍段的鋼筋焊接并澆筑接縫混凝土，以后雖然在接縫處仍產生隨時間變化的下撓量，但轉角始終為零，這意味著兩側懸臂梁相互約束著角位移，從

45、而使結合截面上的彎矩從，而根部截面的彎矩逐漸卸載，這就是所謂的內力重分布（或應力重分布），直到徐變變形終止。結合截面上的就是徐變次內力，但它與根部截面彎矩的絕對值之和仍為。由此可見，靜定結構只產生徐變變形，而不產生次內力，超靜定結構由于徐變變形受到了約束，將產生隨時間t變化的徐變次內力。二、徐變系數表達式1、三種理論為了計算結構徐變變形和徐變次內力，就需要知道徐變系數變化規律的表達式。根據一些學者的長期觀察和研究，一致認為徐變系數與加載齡期和加載持續時間兩個主要因素有關。所謂加載齡期是指結構混凝土自養護之日起至加載之日的時間間距，用表示，i=0，1，2，單位以天計；所謂持續荷載時間是指自加載之

46、日起至所欲觀察之日t的時間間距，即。但是，在采用具體的表達式時，卻提出了以下三種不同的徐變理論。1） 老化理論該理論認為：不同加載齡期的混凝土徐變曲線在任意時刻，其徐變增長率相同。如圖1-29a所示。其中任意加載齡期的混凝土在t時刻的徐變系數計算公式為 （1-23）式中：加載齡期為的混凝土至時刻的徐變系數；加載齡期為的混凝土至時的徐變系數。ttt圖1-29 三種徐變理論曲線2） 先天理論該理論認為：不同齡期的混凝土徐變增長規律都是一樣的，如圖1-29b所示。其中任意加載齡期的混凝土在t時刻的徐變系數計算公式為 （1-24）式中：以為原點的徐變基本曲線上，加載持續時間為的徐變系數。3） 混合理論

47、兼有上述兩種理論特點的理論稱混合理論，試驗研究表明，老化理論比較符合初期加載情況，先天理論比較符合后期加載情況，如圖1-29c所示。2、徐變系數的表達式1） 按老化理論的狄辛格表達式狄辛格在20世紀30年代提出了表達徐變變化規律的基本曲線為 （1-25）當該式與老化理論結合起來，便得到 （1-26）式中：加載齡期的混凝土在t（t >）時的徐變系數；加載齡期的混凝土在時的徐變系數終值；徐變增長系數，在冬季零下溫度較長地區取=12，常溫地區=24；加載齡期的混凝土在時的徐變系數終值，。該式曾在我國幾座大橋的設計中得到了應用。2） 按先天理論的狄辛格表達式當式（1-25）與先天理論結合起來，便

48、得到（1-27）該式由于缺乏實測資料印證，故在工程上較少應用。徐變系數終值不僅與加載齡期有關，還與水灰比、水泥用量、構件尺寸、環境濕度等因素有關，各國規范均有不同的規定。三、結構混凝土的徐變變形計算1、基本假定當計算由混凝土徐變引起的結構徐變變形時，一般采用下列基本假定：1）不考慮結構內配筋的影響；2）混凝土的彈性模量假定為常值；3）采用徐變線性理論，即徐變應變與應力成正比關系的假定，由此可以應用“力的獨立作用原理”和“應力與應變的疊加原理”。2、靜定結構在恒定荷載條件下的徐變變形計算現用圖1-30所示的等截面懸臂梁作為例子加以闡明。圖1-30 不變荷載作用下的徐變變形設和分別為懸臂梁端部作用有恒定垂直力P和恒定彎矩M時的彈性（瞬時）撓度和端轉角，和分別為相應的加載齡期為且持續到t時刻的徐變撓度和徐變端轉角（圖1-30）。于是便有下列關系式