1、實數教學設計寧溪初級中學鄭巖福（一）教學目標1 從感性上認可無理數的存在，并通過探索說出無理數的特征，弄清有理數與無理數的本質區別， 了解并掌握無理數、實數的概念以及實數的分類，知道實數與數軸上的點的一一對應關系。2 讓學生體驗用有理數估計一個無理數的大致范圍的過程，掌握“逐次逼近法 ”這種對數進行分析、猜測、探索的方法3 培養學生勇于發現真理的科學精神，滲透“數形結合 ”及分類的思想和對立統一、矛盾轉化的辨證唯物主義觀點（二）教材分析“實數 ”是在對算術平方根的研究的基礎上，實現數的范圍到有理數后的進一步擴展。由 、激起學生思維的火花，揭示現實空間無限不循環小數的存在，并從本質上理解無理數與

2、有理數的區別。重點：無理數、實數的意義，在數軸上表示實數。難點：無理數與有理數的本質區別，實數與數軸上的點的一一對應關系。（三）學生分析學生對有理數和平方根已有初步的了解，也已經了解近似數，掌握計算器的簡單運用。但對七年級學生來講，思維仍較直觀，無理數顯得比較抽象，難以理解。對 的探索是本課的關鍵，不僅得到無理數的概念，還有利于培養學生的分析、探索的能力。（四）設計理念讓學生主動參與合作交流，探索、發現，注重知識形成的過程（五）教學方法啟發式、探索式教學（六）教學過程1 復習舊知，揭示矛盾，引入概念 1.1 回顧書本探究活動 .復習前面所學的有理數的分類，既然2 在 1與 2 之間就不是整數，

3、也不是分數，因為如果是分數的話它的平方也應是分數，也就是說2 不是有理數，但由此題可知2 確實是存在的，同時 也是如此。出現矛盾以后，本課以2 為例，從2 開始，來探索無理數的特征，學習實數。1.2 聯系實際創設問題情境：如果你是布料銷售店的售貨員，假設我要買剪2 米 2 布，你將會給我剪多少比較合適？學生能從上節的圖3-2中估計2在1與2之間引導學生借助計算器進行合作學習：（1） 根據上節課12 2，確定 2 =1.（ 2 ） 確定小數點后第一位數計算 1.1 2 1.2 2 1.3 2 1.4 2 1.5 21.4 2 =1.962 很明顯 1.4 21.5 2 =2.25很明顯2 1.5

4、。也有學生可根據以往經驗馬上由 1.4 2 =1.962 得到 1.4 2由 1.5 2 =2.25得到2 1.5 。根據以上得：2=1.4（3 ） 再求下一位計算 1.41 21.42 2等得到2 =1.41到此為止，能解決上面問題，大約剪 1.4米 或 1.41 米就可以了。1.3 繼續探索特征，得到無理數概念以上得到的1.4 ，1.41 僅是 的近似值， 究竟是多少？在解決此問題后，又出現了新疑點。 這樣激發學生沿著以上思路繼續合作學習，結合書本 p71 的表格， 探索 特征。 再問：通過以上的探索同學們有什么感受？體驗到了什么？學生能在對有理數的已有認知的基礎上，知道 確實不同于前面所

5、學的有理數，總結 的特征： 無限、不循環， 得到無理數的概念。（以上學生合作探索特征的過程，讓學生體驗無理數是怎樣一個數，同時掌握求無理數近似的方法。）1.4 舉例說出無理數，鞏固對無理數的理解1.5 課本 p73課內練習2 掌握用有理數逐步逼近無理數，從而求出無理數近似值的方法2 敘述數史，剖析概念，擴展數集2.1 講述故事，介紹無理數的來歷師問：當你們看到 “有理數 ”與 “無理數 ”這兩個詞時， 你們的第一感覺是怎么理解的？有生會答： “有道理的數 ”與 “無道理的數 ”。師：確實會有我們這種想法，這不，為此，它們還發動了戰爭呢？（屏幕顯示故事，學生講述）有理數和無理數之戰在一個早晨，

6、同學小毅一覺醒來，發現窗戶外的山坡上在打仗。仔細一看， 一邊打著 “有理數 ”的大旗子，一邊打著“無理數 ”的大旗子。有理數和無理數為什么要打仗？哦，原來是為了名字。聽聽無理數司令怎么說： “我們無理數和有理數同樣是數，為什么他們 有理 ，我們 無理？我們究竟哪點兒無理？”對呀！無理怎么會存在嘛！小毅心里也在琢磨。“因為人們最開始發現的是有理數，見到我們無理數時還不理解，所以取了無理數 這么難聽的名字。可是現在，人們已經充分認識我們了，就該給我們摘掉無理 的帽子才對！ ”（教師簡單說明無理數的來歷，培養學生勇于發現真理的科學精神）問：聽了故事后你們有什么看法，你認為他們根本的區別在哪里？（學生

7、討論）教師小結： “無理數 ”和 “有理數 ”僅是名稱而已，據說是清朝末年從日本引進時，翻譯的訛誤， 因此不能從詞義上理解， 它們根本的區別， 就是凡是有理數，都可以化成兩個整數之比（可看成一個分數），而無理數，無論如何也不能化成兩個整數之比（不能化為分數），從而突破本課第一個難點。2.2 實數的概念：有理數和無理數統稱為實數（通過故事不僅增加趣味性，更重要的在于強化無理數與有理數的本質區別，得實數的意義。 而且介紹數學史，對揭示數學知識的來源和應用，創造一種探索與研究的氣氛，激發學生對數學的興趣等都起到重要作用）3 練習討論，反饋調整，鞏固概念（1 ）無理數的相反數、絕對值由前面有理數的相反

8、數、絕對值的意義，類似得到無理數的相反數、絕對值的意義。（2 ） 練習：在1 ; ； ；0； 0.3 ； ； ； 0.3131131113（兩個 3 之間依次多一3個 1）中屬于有理數的有：屬于無理數的有：屬于實數的有：說出以上各數的相反數、絕對值；練習：（搶答）判斷下面的語句對不對？并說明判斷的理由。無限小數都是無理數；無理數都是無限小數；帶根號的數都是無理數；有理數都是實數，實數不都是有理數；實數都是無理數，無理數都是實數；實數的絕對值都是非負實數；有理數都可以表示成分數的形式。（通過練習鞏固實數概念， 分析實數的分類， 弄清帶根號的數并不都是無理數， 無理數指的是無限不循環小數， 不能化

9、為分數的數， 這才是它的本質特征， 明白數的范圍擴大后相反數、絕對值的意義仍不變。）3 數形結合，突破難點，深化概念（前面我們從數本身的特征上探討了數除了有理數外還有無理數，接下來我們再利用數軸來進行說明。）我們已經知道每一個有理數都可以用數軸上的點表示出來，那么數軸上的每一個點都表示有理數嗎？（思考）由書本圖 3.2 可知，在數軸正方向上取 OA A 表示 ，即無理數 可以在數軸上找到對應點。的長等于圖3.2 中陰影正方形的邊長，則點可見，數軸上的點對應的數，不都是有理數。（顯示數軸）像每個有理數都可以在數軸上找到一個對應點一樣，每個無理數也都可以在數軸上找到一個對應點， 因此，可以說，每個

10、實數都可以在數軸上找到一個對應點。（想一想： 為什么？）反過來， 數軸上的每一點也都對應一個有理數或無理數，也就是說， 數軸上的每一點都對應一個實數。把這兩件事合在一起，我們就說全體實數和數軸上的點一一對應。利用課件顯示幫助理解以上內容，數形結合， 突破本課的難點：在數軸上用綠色閃爍圓點表示有理數， 但這些并不能布滿直線，說明數軸上的每一個點并不都表示有理數。再用紅色閃爍圓點表示無理數，講到有理數時綠色圓點閃爍，講到無理數時綠色圓點閃爍，講到實數時紅、綠圓點同時閃爍，這才成為一整條直線，由此形象、 直觀展示實數除了有理數外還包括無理數，深化了實數的概念。5 類比遷移，大小比較，例題分析例 把下

11、列實數表示在數軸上，并比較它們的大小（用“號”連接）：-1.4 ， ， 3.3 ，- ， 1.5（1）讓學生閱讀題目，討論比較大小的方法，培養學生的自學能力和探索精神，學會類比遷移。比較學生的解題思路，利用數軸比較或利用法則比較的（一般無理數需取近似值），都予以鼓勵，抓住一題多解，培養學生思維的發散性和流暢性，有利于學生整體素質提高。（2 ） 著重講解在數軸上如何表示無理數，利用數軸進行大小比較根據書本圖3.2 畫表示的點的方法：畫邊長為1 的正方形的對角線在數軸上表示無理數通常有兩種情況：如； 尺規可作的無理數 尺規不可作的無理數，只能近似地表示6 理清關系，概括方法，課堂小結6.1 是人們最早認識的無理數之一，這節課我們從 談起，談到了什么？（1 ）知識方面：_正整數正有理數_有理數正分數實數_零負整數負有理數負分數正無理數無理數負無理數實數與數軸上的點一一對應（ 2 ）思維方法：用有理數逼近無理