1、地基極限承載力極限平衡理論極限平衡理論土體處于理想塑性狀態時的應力土體處于理想塑性狀態時的應力分布和滑裂面軌跡的理論分布和滑裂面軌跡的理論應用范圍：工程中常用于求解地基的應用范圍：工程中常用于求解地基的極限承載力極限承載力和地基的和地基的滑裂面軌跡?；衙孳壽E。 目前，確定地基極限承載力的方法都是針對整目前，確定地基極限承載力的方法都是針對整體破壞形式推導的，對于局部剪切和沖剪破壞體破壞形式推導的，對于局部剪切和沖剪破壞情況，先按整體破壞形式計算，然后根據經驗情況，先按整體破壞形式計算，然后根據經驗加以適當的修正。加以適當的修正。極限平衡理論極限平衡理論僅有自重時僅有自重時,平面問題的靜力平衡

2、方程平面問題的靜力平衡方程2. 極限平衡狀態條件極限平衡狀態條件無粘土無粘土粘土粘土0zxxzzxxxzz2121sincot2sin2121c求解思路求解思路無重介質地基的滑裂線網無重介質地基的滑裂線網BEFBpdC基本假定：基本假定：1 1）基礎底面光滑）基礎底面光滑2 2）地基土無重量）地基土無重量(=0)(=0)3 3）不考慮基礎側）不考慮基礎側面荷載作用面荷載作用(q=0)(q=0)1、當荷載達到極限荷載pu時，地基內出現連續的滑裂面?；淹馏w可分為三個區三個區:： I.朗肯主動區朗肯主動區 II.過渡區過渡區 III.朗肯被動區朗肯被動區1、 L.Prandtl課題（課題（1920

3、）III普朗特爾普朗特爾-瑞斯納公式瑞斯納公式按上述假定按上述假定Plantl求得地基中只考慮粘聚力求得地基中只考慮粘聚力c的的極限承載力表達式極限承載力表達式無重介質地基的滑裂線網無重介質地基的滑裂線網BEFBpC是土的內摩擦角的函數稱為承載力系數式中, 12452cctgoucNcNetgctgcp普朗特爾普朗特爾-瑞斯納公式瑞斯納公式ctgNNetgNcNqNpqctgoqcqu1 ,245 2式式中中H.ReissnerH.Reissner課題（淺基礎地基極限承載力）課題（淺基礎地基極限承載力）無重介質地基的滑裂線網無重介質地基的滑裂線網BEFBp實際地面實際地面dCDq的函數的函數是

4、是稱為承載力系數稱為承載力系數 , 2452qqtgouqNqNeqtgpH.Reissner求得=0，c=0，僅考慮基礎兩側地基土重量時，由基礎側面荷載q=H產生的極限承載力公式有重介質有重介質地基的滑地基的滑裂線網裂線網BEFBpC3、索科洛夫斯基課題、索科洛夫斯基課題索科洛夫斯基用差分法求得索科洛夫斯基用差分法求得c=0，q=0，僅考慮，僅考慮容重容重時的極限承載力公式時的極限承載力公式tgNNNVesicNBNpqu121970 21）建議用下式計算）建議用下式計算（的函數的函數為承載力系數，是為承載力系數，是式中式中普朗特爾公式的進一步發展普朗特爾公式的進一步發展tgNNqr) 1(

5、2 2、1955年，梅耶霍夫(Meyerhof)：)4 . 1 () 1(tgNNqr 3、1961-1970年，漢森(Hansen)：tgNNqr) 1)(8 . 15 . 1 ( 4、1973年，維西克(Vesic)：tgNNtgtgNctgNNqrqqc) 1(2)exp()245() 1(0 1、1953年，卡柯(Caquot)、凱利賽爾(Kerisel)： 21cqrucNqNBNp對于實際工程中對于實際工程中c、q、均不為零的各種情況可將均不為零的各種情況可將以上各式合并，即可得極限承載力的計算通式：以上各式合并，即可得極限承載力的計算通式：式中Nq、Nc、N稱為承載力系數，它們都

6、是的函數，可以查表求得。地基承載力由三部分組成：地基承載力由三部分組成：1、滑動土體自重所產生的抗力；、滑動土體自重所產生的抗力；2、基礎兩側均布荷載、基礎兩側均布荷載q所產生的抗力；所產生的抗力；3、滑裂面上粘聚力、滑裂面上粘聚力c所產生的抗力。所產生的抗力。極限承載力的計算通式極限承載力的計算通式對普郎特爾對普郎特爾-瑞斯納公式的修正補充瑞斯納公式的修正補充基礎形狀的修正系數基礎形狀的修正系數lbSlbSNNlbSrqcqc4 . 01tan11矩形基礎矩形基礎6 . 0tan11rqcqcSSNNS圓形、方形基礎圓形、方形基礎對普郎特爾對普郎特爾-瑞斯納公式的修正補充瑞斯納公式的修正補充

7、偏心與傾斜的修正系數偏心與傾斜的修正系數1cot1cot1tan11mmqcqqcccblpTircblpTiNiicNblmTi魏西克修正魏西克修正55cot7 . 01cot5 . 01115 . 05 . 0cblpTicblpTicNiicblTirqcqqc漢森修正漢森修正對普郎特爾對普郎特爾-瑞斯納公式的修正補充瑞斯納公式的修正補充基礎埋置深度的修正系數基礎埋置深度的修正系數tan1arctan4 . 014 . 035. 01cqqcNddbdbddbdbddqarctansin1tan21sin1tan21220 . 1rd地基基礎間摩擦力很大。地基基礎間摩擦力很大。當地基破壞

8、時，基礎底下當地基破壞時，基礎底下的土楔體的土楔體ABC處于彈性平處于彈性平衡狀態，稱為彈性核。衡狀態，稱為彈性核。AC面與水平面呈面與水平面呈角。角。ACB0當地基與基礎間摩擦力很小當地基與基礎間摩擦力很小時，地基破壞時，基礎底下時，地基破壞時，基礎底下的土楔體的土楔體ABC也處于彈性平也處于彈性平衡狀態。但衡狀態。但AC面與水平面呈面與水平面呈45+/2。Terzaghi（太沙基）課題基本條件D mD（1）條形基礎，垂直中心荷載；）條形基礎，垂直中心荷載；（2）考慮地基土的自重，基底土的重量）考慮地基土的自重，基底土的重量0（3）基底可以是粗糙的；）基底可以是粗糙的；（3）忽略基底以上部分

9、土本身的剪切阻力）忽略基底以上部分土本身的剪切阻力,簡化為上簡化為上部均布荷載部均布荷載q= D假設的滑裂面形狀假設的滑裂面形狀被動區過渡區剛性核（1）地基破壞時沿著）地基破壞時沿著CDF曲面滑動，出現連續的滑動面。曲面滑動，出現連續的滑動面。DF面與水平面的夾角為面與水平面的夾角為45- /2。ADF為朗肯被動區，為朗肯被動區，ACD為對數螺線過渡區。為對數螺線過渡區。（2）將基礎底面以上的地基土看作均布荷載）將基礎底面以上的地基土看作均布荷載q= D，不考慮，不考慮其強度，將這一部分土體視為松散體。其強度，將這一部分土體視為松散體。CDFAEp=Ep1+Ep2+Ep3 WpuB1）當基底絕

10、對粗糙時，夾角為；2）考慮剛性核的平衡：荷載： pu自重：W粘聚力：C被動土壓力EpEp1：土體自重Ep2：滑裂面上粘聚力Ep3 ：側向荷載考慮剛性核的平衡tgNNNctgNtgNqrqoqC18 . 11)245(cosexp21223, , 式中qcruqNcNBNp21在上述假定的基礎上，可以從剛性核的靜力平衡條在上述假定的基礎上，可以從剛性核的靜力平衡條件求極限承載力件求極限承載力極限承載力極限承載力01020304010203010008060705040604020cNqNrN承載力因數承載力因數對于局部剪切破壞的情況對于局部剪切破壞的情況( (軟粘上和松砂軟粘上和松砂) )，太沙基根，太沙基根據應力據應力應變關系資料建議用經驗的方法調整抗剪強應變關系資料建議用經驗的方法調整抗剪強度指標。即：度指標。即：)3/2(3/2tgarctgcccqruNcNDNBp32210修正修正方形和圓形基礎極限承載力公式方形和圓形基礎極限承載力公式 方形方形 圓形圓形cqrucqrucqrucqrucNDNBNpNcNDNBpcNDNBNpNcNDNBp2.