1、用樣本分布估計(jì)總體分布用樣本分布估計(jì)總體分布是從樣本分布狀況的角度 分析總體的規(guī)律，涉及的內(nèi)容有圖表和數(shù)字特征 . 其中圖表 包括頻率分布表及直方圖、折線圖、散點(diǎn)圖、莖葉圖 . 數(shù)字 特征包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等 . 考綱對(duì) 這部分內(nèi)容的要求是識(shí)圖、讀圖和估計(jì) . 本文將通過(guò)幾個(gè)實(shí) 例分析這類(lèi)題型的解法 .數(shù)據(jù)特征例 1 為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果， 選了 n 塊地作試驗(yàn) 田.這n塊地的畝產(chǎn)量（單位： kg）分別為 x1 ，x2 ，,， xn ，下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn) 定程度的是（ ）A. x1 ，x2 ，,， xn 的平均數(shù)B. x1 ，x2 ，,，

2、xn 的標(biāo)準(zhǔn)差C. x1 ，x2 ，,， xn 的最大值D. x1 ， x2 ，, ， xn的中位 ?解析 刻畫(huà)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo) 準(zhǔn)差.答案 B點(diǎn)評(píng) 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)，眾數(shù) 反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平 . 中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)中間的數(shù)（起 到分水嶺的作用） ，中位數(shù)反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的中間水平 . 平均 數(shù)：反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的平均水平 . 方差：反映和中心偏離的程 度，用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù) 的大小），并把它叫作這組數(shù)據(jù)的方差 .在樣本容量相同的情 況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定 .標(biāo)準(zhǔn)差是 方差的算術(shù)平方根，意義在于反映一個(gè)數(shù)據(jù)

3、集的離散程度 .頻率分布表及頻率分布直方圖例 2 某手機(jī)賣(mài)場(chǎng)對(duì)市民進(jìn)行國(guó)產(chǎn)手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查， 隨 機(jī)抽取 100 名市民，按年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻數(shù)分 布表和頻率分布直方圖如下 . 求頻率分布表中 x ，y的值，并 補(bǔ)全頻率分布直方圖 .解析 由圖知， P（25x<30）=0.01×5=0.05 ，故 x=100 × 0.05=5.P（30x<35）=1- （ 0.05+0.35+0.3+0.1 ） =1-0.8=0.2 ， 故y=100 × 0.2=20.圖中缺失部分： 頻率組距 =0.25=0.04 （畫(huà)圖略） . 點(diǎn)評(píng) 用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)

4、的基本思想，而利用頻率 分布表和頻率分布直方圖來(lái)估計(jì)總體則是用樣本的頻率分 布去估計(jì)總體分布的兩種主要方法 . 頻率分布表在數(shù)量表示 上比較準(zhǔn)確，頻率分布直方圖比較直觀 . 頻率分布表中的頻 數(shù)之和等于樣本容量，各組中的頻率之和等于1；在頻率分 布直方圖中， 各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率， 所以， 所有小長(zhǎng)方形的面積的和等于 1.例 3 某大學(xué)藝術(shù)專(zhuān)業(yè) 400 名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)， 根據(jù)男、 女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了 100 名學(xué)生， 記錄他們的分?jǐn)?shù)， 將數(shù)據(jù)分成 7 組：20，30），30 ， 40），, ， 80 ，90 ，并整理得到如下頻率分布直方圖 .（

5、1）從總體的 400 名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分 數(shù)小于 70 的概率；（2）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于 40 的學(xué)生有 5 人，試估計(jì)總 體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間 40 ，50）上的人數(shù)；（ 3）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于 70 的男女生人數(shù)相等 .試估計(jì)總體中男生和女 生人數(shù)的比例 .解析 （ 1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于 70 的頻率為 （0.02+0.04）× 10=0.6.所以樣本中分?jǐn)?shù)小于 70 的頻率為 1-0.6=0.4. 所以從總體的 400 名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70 的概率估計(jì)為 0.4.（2）根據(jù)題意知，樣本中分?jǐn)?shù)不小

6、于50 的頻率為（0.01+0.02+0.04+0.02 ）× 10=0.9 ，分?jǐn)?shù)在區(qū)間 40 ，50） 上的人數(shù)為 100-100 × 0.9-5=5.所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間 40 ，50）上的人數(shù)估計(jì)為 400×5100=20.（3）由題意知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于 70 的學(xué)生人數(shù)為 （0.02+0.04）×10×100=60，樣本中分?jǐn)?shù)不小于 70 的男生 人數(shù)為 60 ×12=30.所以樣本中男生人數(shù)為 30 ×2=60 ，女生人數(shù)為 100-60=40，男生和女生人數(shù)的比例為 60 40=32.所以根據(jù)分層抽樣原理，總

7、體中男生和女生的人數(shù)比例 估計(jì)為 3 2.點(diǎn)評(píng) 利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)， 應(yīng)注意三點(diǎn)：最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為眾 數(shù)；中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的； 平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心” ，等于頻率分布直方圖 中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之 和.折線圖例 4 某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律， 提高旅游服務(wù) 質(zhì)量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期間月接 待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖 .根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月D. 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相對(duì) 7 月至 12 月， 波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)解析 觀察折線圖知，每年 7 月到 8 月折線圖呈現(xiàn)下降 趨勢(shì)，月接待游客量減少，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；折線圖整體呈現(xiàn)出 增長(zhǎng)的趨勢(shì)，年接待游客量逐年增加，選項(xiàng) B 正確；每年的 接待游客量