1、用心 愛心 專心贛馬高級(jí)中學(xué) 2010 級(jí)高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性(1)導(dǎo)學(xué)案二【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】知識(shí)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 1 理解函數(shù)單調(diào)性概念；2 2掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，會(huì)證明一些簡單函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性;3 3 .提高觀察、抽象的能力.；.【新課導(dǎo)學(xué)】1 1 單調(diào)增函數(shù)的定義：一般地，設(shè)函數(shù)y = f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間IA.如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x, ,x2，當(dāng)x,：x2時(shí)，都有 _ ，那么就說y二f (x)在區(qū)間I上是單調(diào)_ 函數(shù)，I稱為y二f (x)的單調(diào)_區(qū)間.注意：“任意”、“都有”等關(guān)鍵詞； . .單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間是有區(qū)別的；2 2單調(diào)減函數(shù)的定義：一般地，設(shè)函數(shù)y二f(

2、x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間I A.如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x,x2，當(dāng)x：x2時(shí)，都有 _ ，那么就說y = f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)_ ,I稱為y = f(x)的單調(diào)_ 區(qū)間.3 3函數(shù)圖像與單調(diào)性：函數(shù)在單調(diào)增區(qū)間上的圖像是_圖像；而函數(shù)在其單調(diào)減區(qū)間上的圖像是_的圖像。(填上升或下降)4 4函數(shù)單調(diào)性證明的步驟：(1 1) _ ；(2 2) _ ；(3 3) _ ； (4)(4) _ ._【互動(dòng)探究】用心 愛心 專心【精典范例】根據(jù)函數(shù)圖像寫單調(diào)區(qū)間:例 1 1:畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間.(1)y = -x22；(2)(3)f（X）詔r 2x +1, xO-2x 2, x 0二.

3、證明函數(shù)的單調(diào)性：例 2 2:求證：函數(shù) f f（x x）= = x x3+1+1 在區(qū)間（一，+ +g g）上是單調(diào)減函數(shù)如果一個(gè)函數(shù)有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，兩個(gè)區(qū)間一般不取并集：1例3: :函數(shù)y在其定義域（：,0）U（0, ：）上是減函數(shù)嗎？x分析：單調(diào)區(qū)間的判斷目前只有通過定義進(jìn)行說明，如果要說明這個(gè)命題是真命題時(shí)我們要給出嚴(yán)格的定義證明， 而如果要說明這個(gè)命題是假命題，我們只要舉一組不滿足定義的X1,X2，并加以說明.用心 愛心 專心.冬衣一【遷移應(yīng)用】1 1函數(shù) y y = =二x2-2x 8的單調(diào)增區(qū)間為 _12.2.求證：f(x) = x在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù).x3.3.若函數(shù)f

4、(x)是R上的增函數(shù)，對(duì)于實(shí)數(shù)a,b，若a b O則有()()(A) f(a) f(b) f(-a) f(七)(B) f(a) f(b)：f(-a) f(七)(C) f(a)-f(b) f(-a)-f(七)(D) f(a) -f(b)：f(-a) -f(七)4.4.函數(shù) f(xf(x + 1)1) = x x2 2 2x2x+ 1 1 的定義域是一2,0，貝 U U f(x)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_5.5.函數(shù) yn/yn/X+hxB0的單調(diào)減區(qū)間為 _ . ._x1,x 0ax +116 6 討論函數(shù)f(x)(a )在(-2：)上的單調(diào)性x +22用心 愛心 專心如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)

5、值x-i,x2，當(dāng)論：:X2時(shí)，都有f(Xi)：: f (x2)，那么就說y = f (x)在區(qū)間I上是單調(diào)土函數(shù)，I稱為y = f (x)的單調(diào) 增 區(qū)間.注意：“任意”、“都有”等關(guān)鍵詞；. .單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間是有區(qū)別的；2 2單調(diào)減函數(shù)的定義：一般地，設(shè)函數(shù)y =f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間IA如果對(duì)于區(qū)間|內(nèi)的任意兩個(gè)值x-i,x2，當(dāng)為：:X2時(shí)，都有_f (x-i) f ( x2)，那么就 說y = f (x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為y = f (x)的單調(diào) 減 區(qū)間.3 3 函數(shù)圖像與單調(diào)性：函數(shù)在單調(diào)增區(qū)間上的圖像是上升 圖像；而函數(shù)在其單調(diào)減區(qū)間上的圖像是 下降的圖像。(

6、填上升或下降)4 4 函數(shù)單調(diào)性證明的步驟：(1)根據(jù)題意在區(qū)間上設(shè)x,：: x2；(2)比較f(Xi), f(X2)大小 ：下結(jié)論函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增(或減)函數(shù)一根據(jù)函數(shù)圖像寫單調(diào)區(qū)間：例 1 1:畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間.(1)2小y = -x2；(2)1 y =X(3)f (X)二X21, xO-2x 2, x 01 1 單調(diào)增函數(shù)的定義:般地，設(shè)函數(shù)y = f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間I A用心 愛心 專心【解】(圖略)(1)函數(shù)y=x2，2的單調(diào)增區(qū)間為(：,0)，單調(diào)減區(qū)間為(0, F)；1(2)函數(shù)y在(-：,0)和(0, ：)上分別單調(diào)減，即其有兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間分別是

7、(-：,0)X和(0, :)用心 愛心 專心(3)函數(shù)f(x)=;冗在實(shí)數(shù)集R上是減函數(shù);用心 愛心 專心二.證明函數(shù)的單調(diào)性：例 2 2:求證：函數(shù) f(x)=f(x)= x x3+1+1 在區(qū)間( (g g，+ +8 8)上是單調(diào)減函數(shù)證明：設(shè) x xi, X X2 R R 且 x xiXXXi, X X22+X+XiX X2+X+Xi200所以 f(xf(xi) ) f(xf(x2)0)0 即f(xf(xi)f(x)f(x2) )所以 f(x)f(x)在( (8，+ +8) )上遞減追蹤訓(xùn)練一i.i.函數(shù)y =i(C)(C)X -i(A)在(-i,：)內(nèi)單調(diào)遞增(B)在(-1,：)內(nèi)單調(diào)

8、遞減(C)在(1：)內(nèi)單調(diào)遞增(D)在(1,內(nèi)單調(diào)遞減2.2.函數(shù)y二-x2-2x 8的單調(diào)增區(qū)間為 _(-4,-1).13.3.求證：f(x) = x在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù).x證明：設(shè)0：X|：x2: 1，貝yx2捲0,0 : x-|X2：1 f(X2) - f (Xi)= (X2丄)-(X1丄)%N1 1= (X2-Xi)(-)X2Xi用心 愛心 專心= (X2-Xi)-i即f(X2)：f(Xi)1故f (x) =x在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù).X%x2(X1X2-1)0為X2= (X2-Xi)用心 愛心 專心1例3: : 函數(shù)y在其定義域x數(shù)嗎？分析：單調(diào)區(qū)間的判斷目前只有通過定義進(jìn)行

9、 真命題時(shí)我們要給出嚴(yán)格的定義證明，而如果們只要舉一組不滿足定義的X-I, x2，并加以說【解】該命題是假命題；例如X1 =- 1,X2=1時(shí)，1x, : x2且f（xj：f（x2），所以函數(shù)y= x（-：,o）U （0, 二）上是減函數(shù)是不成立的.點(diǎn)評(píng)：1 1 .單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子集，所以，求數(shù)的定義域；2 2.單調(diào)區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間的統(tǒng) 時(shí)，如果函數(shù)既有單調(diào)增區(qū)間， 又有單調(diào)減區(qū)思維點(diǎn)拔：一、利用圖像寫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？我們只要畫出函數(shù)的草圖，在草圖上要 下降，根據(jù)圖像上升的區(qū)間就是函數(shù)的單調(diào)增 數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.追蹤訓(xùn)練1 1.函數(shù) y y = 3x3x 2x2x2+ 1 1

10、 的單調(diào)遞增區(qū)間是 （B B ）A.（乂，4】3C.(汽4】3B.4，+勻3D.，+*)4(A) f(a) f(b) f(-a) f(-b)(B) f(a) f(b)：f(-a) f(七)(C) f(a)-f(b) f(-a)-f(七)(D) f(a)-f(b)：f(-a)-f(七)3.3.函數(shù) f(xf(x + 1)1) = x x2 2x2x + 1 1 的定義域是區(qū)間是1,1_x+1,x04.函數(shù) y=y=丿的單調(diào)減區(qū)間為( (g,g,0).0)._x _1,xc 0ax +11聽課隨筆2.2.若函數(shù)f （x）是R上的增函數(shù)，對(duì)于實(shí)數(shù)a,b，若a b0,則有(A(A ) )（，o）U （, *：）上是減函說明，如果要說明這個(gè)命題是要說明這個(gè)命題是假命題，我明.f（X1）- -1, f（X2）=1，顯然在 其 定 義 域函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須注意函稱，所以，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間間，必須分別寫出來。能夠反映函數(shù)圖像的上升和 區(qū)間，圖像下降的區(qū)間就是函-2, 0，貝Uf f（x x）的單調(diào)遞減用心 愛心 專心5 5討論函數(shù)f (x)(a )在(-2：)上的單調(diào)性x + 22解：f(x)=7x+2ax 2a 1 - 2ax 21 -2a =1 -x 2設(shè)-2：為：X2，則(x2-2)(捲-2)0, x2-x10 f(X2) - f