1、.解1由于912設勻強電場的電場強度E與半徑為R的半球面的對稱軸平行，試計算通過此半球面的電場強度通量閉合曲面內無電荷分布，根據高斯定理，有二廬吊=一廬dS.依照約定取閉合曲面的外法線方向為面元於的方向,22.=-EtRcos冗=7RE914設在半徑為用勺球體內電荷均勻分布，電荷體密度為P,求帶電球內外的電場強度分布.2l:43斛依照上述分析，由局斯7E理可得；r<R時，4<E=<；。3假設球體帶正電荷，電場強度方向沿徑向朝外.考慮到電場強度的方向，帶電球體內的電場強度為2l：43.E=rraR時，47rE=tR考慮到電場強度沿徑向朝外，帶電球體外的電場強度為3p.p3;:R

2、3E）-2er30r9-16如圖所示，有三個點電荷Qi、Q2、Q3沿一條直線等間距分布且Qi=Q3=Q.已知其中任一點電荷所受合力均為零，求在固定Qi、Q3的情況下，將Q2從點C移到無窮遠處外力所作的功.解1由題意Q1所受的合力為零；Qi-Q2T+Qi-Q=0解得Q2=-03=-1Q4冗0d4冗式2d）44由點電荷電場的疊加，Q1、Q3激發的電場在y軸上任意一點的電場強度為E=巳、，+E3、，=Qy6將Q2從點o沿y軸移到無窮遠處，（沿其他路徑所作的功相同，請想一想為什2冗0d2y23/2;么？）外力所作的功為918一個球形雨滴半徑為0.40mm,帶有電量i.6pC,它表面的電勢有多大？兩個這

3、樣的雨滴相遇后合并為一個較大的雨滴，這個雨滴表面的電勢又是多大？解根據已知條件球形雨滴半徑Ri=0.40mm,帶有電量qi=i.6pC,可以求得帶電球形雨滴表面電勢Vi曳=36V當兩個球形雨滴合并為一個較大雨滴后，雨滴半徑旦=3/26,帶有電量q2=2qi,雨滴表4冗電Ri;面電勢V2=i2cl=57V4/03/2R9-20兩個同心球面的半徑分別為Ri和R2,各自帶有電荷Qi和Q2.求：（i）各區域電勢分布，并畫出分布曲線；（2）兩球面間的電勢差為多少？解2（i）由各球面電勢的疊加計算電勢分布.若該點位于兩個球面內，即r<Ri,則.QiQ2_QiQ2V1=1十2;若該點位于兩個球面之間，

4、即Ri<r<R2,則V2=+24冗©R14冗0R24冗0r4冗0R2若該點位于兩個球面之外，即r）0,則（2）兩個球面間的電勢差923兩個很長的共軸圓柱面（R1=3.0><10-2m,R2=0.10m）,帶有等量異號的電荷，兩者的電勢差為450V.求：（1）圓柱面單位長度上帶有多少電荷？（2）r=0.05m處的電場強度.解（1）由習題915的結果，可得兩圓柱面之間的電場強度為入R2入R2E=根據電勢差的定義有U12=EE2dl=ln2冗0r2冗%R1解得入=2冗dJ12/lnR2=2.1父10/Cm，R（2）解得兩圓柱面之間r=0.05m處的電場強度10-10

5、兩線輸電線，其導線半徑為3.26mm,兩線中心相距0.50m,導線位于地面上空很高處，因而大地影響可以忽略.求輸電線單位長度的電容.解建立如圖坐標，帶等量異號電荷的兩根導線在P點激發的電場強度方向如圖，由上述分析可得P點電場強度的大小為電場強度的方向沿x軸，電線自身為等勢體，依照定義兩導線之間的電勢差為d'九11,口入d-R，上u=JEdl=（）dx上式積分得U=lndR因此，輸電線單位長度的電容r2成0xdx冗0R入d-Rd_一2_C=冗馬/ln定冗4/ln代入數據C=5.5210FURR10-11電容式計算機鍵盤的每一個鍵下面連接一小塊金屬片，金屬片與底板上的另一塊金屬片間保持一定

6、空氣間隙，構成一小電容器（如圖）.當按下按鍵時電容發生變化，通過與之相連的電子線路向計算機發出該鍵相應的代碼信號.假設金屬片面積為50.0mm2,兩金屬片之間的距離是0.600mm.如果電路能檢測出的電容變化量是0.250pF,試問按鍵需要按下多大的距離才能給出必要的信號？解按下按鍵時電容的變化量為ACJ11C=%S按鍵按下的最小距離為1dd。一10-12一片二氧化鈦晶片，其面積為1.0cm2,厚度為0.10mm.把平行平板電容器的兩極板緊貼在晶片兩側.（1）求電容器的電容；（2）當在電容器的兩極間加上12V電壓時，極板上的電荷為多少？此時自由電荷和極化電荷的面密度各為多少？（3）求電容器內的

7、電場強度.解（1）查表可知二氧化鈦的相對電容率£r=173,故充滿此介質的平板電容器的電容C=q0s=153M10"9F（2）電容器加上u=12V的電壓時，極板上的電荷dQ =CU =1.84黑102C極板上自由電荷面密度為Q/-8-2g=1.8410CmS晶片表面極化電荷密度c0% =1.83 10* C m-2X10 8C,導體外有兩層均勻介質，一層介質的(3)晶片內的電場強度為E=U-=1.2M105V，m-1d1013如圖所示，半徑R=0.10m的導體球帶有電荷Q=1.05.0,厚度d=0.10m,另一層介質為空氣，充滿其余空間.求:1)離球心為r=5cm、15cm

8、、25cm處的D和E;(2)離球心為r=5cm、15cm、25cm處的V;(3)極化電荷面密度a.解(1)取半徑為r的同心球面為高斯面，由高斯定理得D1471r2=0；D1=0;E1=0;R<r<R+dD21471r2=QQ=2-;r>R+d4冗o串rD3 =Q4<2E3Q7."-24 兀；0r將不同的r值代入上述關系式，可得r=5cm、15cm和25cm時的電位移和電場強度的大小，其方向均沿徑向朝外.n=5cm,該點在導體球內，則D=0；E=01IQ2r2=15cm,該點在介質層內，£1=5.0,則D=3.5父10Cmr22442r3=25cm,該

9、點在空氣層內，空氣中£=£0,則Dr3=-Qy=1.3父10'Cm”;Er=Q2=1.4父103Vm，3 213/24 g4吟r2(2)取無窮遠處電勢為零，由電勢與電場強度的積分關系得-=360 V(3)均勻介質的極化電荷分布在介質界面上，因空氣的電容率£=£0,極化電荷可忽略.故在介質外表面;C/1Qc(01Q"8八-2R=%-1)岳=2(r=Pn=1.6父10Cm4冗MR+d24冗MR+df;在介質內表面：旦=（串一1居En=（"1Q；（r=-Pn=（IQ=6.4父10-Cm/4冗&R4冗&R介質球殼內、外

10、表面的極化電荷面密度雖然不同，但是兩表面極化電荷的總量還是等量異號.1014人體的某些細胞壁兩側帶有等量的異號電荷.設某細胞壁厚為5.2X10-9m,兩表面所帶面電荷密度為土5.2X103C/m2,內表面為正電荷.如果細胞壁物質的相對電容率為6.0,求（1）細胞壁內的電場強度；（2）細胞壁兩表面間的電勢差.解（1）細胞壁內的電場強度E=9.8x106V/m；方向指向細胞外.（2）細胞壁兩表面間的電勢差U=Ed=5.1父102V.10-19有一電容為0.50vF的平行平板電容器，兩極板間被厚度為0.01mm的聚四氟乙烯薄膜所隔開，（1）求該電容器的額定電壓；（2）求電容器存貯的最大能量.解（1）

11、電容器兩極板間的電勢差Um”=Ehd=19°Vmaxb一1一（2）電容器存貯的最大能量W=-CU"9.03x10Jemax1021空氣平板電容器，空氣層厚1.5cm,兩極間電壓為40kV,該電容器會被擊穿嗎？現將一厚度為0.30cm的玻璃板插入此電容器，并與兩極平行，若該玻璃的相對電容率為7.0,擊穿電場強度為10MV-m1.則此時電容器會被擊穿嗎？解未插入玻璃時，電容器內的電場強度為E=U/d=2.7父106V,m因空氣的擊穿電場強度Eb=3.0M106Vma,E<Eb，故電容器不會被擊穿.插入玻璃后，由習題626可知，空氣間隙中的電場強度E=叱=3.2M106Vm

12、-1串（dS）十S此時，因E>Eb,空氣層被擊穿，擊穿后40kV電壓全部加在玻璃板兩側，此時玻璃板內的電場強度E=V/8=1.3父107VmJ由于玻璃的擊穿電場強度Eb=10MVm,EaEb'，故玻璃也將相繼被擊穿，電容器完全被擊穿.10-22某介質的相對電容率0=2.8,擊穿電場強度為18M106Vm”,如果用它來作平板電容器的電介質，要制作電容為0.047gF,而耐壓為4.0kV的電容器，它的極板面積至少要多大.解介質內電場強度EEEb=18父106V小口電容耐壓Um4.0kV,因而電容器極板間最小距離d=Um/Eb=2.22黑10"mCd要制作電容為0.047rF

13、的平板電容器，其極板面積S=0.42m顯然，這么大的面積平鋪開來所占據的空間太大了，通常將平板電容器卷疊成筒狀后再封裝11-13如圖（a）所示，載流長直導線的電流為I,試求通過矩形面積的磁通量.解由上述分析可得矩形平面的總磁通量11-14已知10mm2裸銅線允許通過50A電流而不會使導線過熱.電流在導線橫截面上均勻分布.求導線內、外磁感強度的分布.解圍繞軸線取同心圓為環路L,取其繞向與電流成右手螺旋關系，根據安培環路定理，有一一,I2Ir2«<Bdl=B，27tHM£I；在導線內r<R£I=7<=丁，因而'tR2r2B=雪；在導線外r&g

14、t;R,£I=I,因而B=2tR22M11-15有一同軸電纜，其尺寸如圖（a）所示.兩導體中的電流均為I,但電流的流向相反，導體的磁性可不考慮.試計算以下各處的磁感強度：（1）r<R;（2）R<r<R;（3）R<r<R;（4）r>R.畫出Br圖線.題11-15圖解由上述分析得r<R;B127f=< r < r； B2 .2 71r=的 I ； b2 =為12 71r<rR ； B3 27r=也九r2-R2 I ttR； _R；.R3-r222 < R3 - R2r>R；B42T=比（I-I）=0；B4=0磁感弓1

15、度B（r）的分布曲線如圖（b）.1118已知地面上空某處地磁場的磁感強度B=0.4M103T,方向向北.若宇宙射線中有一速率v=5.0父107mLS'的質子，垂直地通過該處.求：（1）洛倫茲力的方向；（2）洛倫茲力的大小，并與該質子受到的萬有引力相比較.題11-18圖解（1）依照FL=qvB可知洛彳侖茲力FL的方向為v_LB的方向，如圖所示.（2）因v_1_B,質子所受的洛倫茲力FL=qvB=3.2父10在地球表面質子所受的萬有引力G=mpg=1.6410_26因而，有FL/G=1.95父1010,即質子所受的洛倫茲力遠大于重力.11-21從太陽射來的速度為0.80X108m/s的電子

16、進入地球赤道上空高層范艾倫輻射帶中，該處磁場為4.0X10"T,此電子回轉軌道半徑為多大？若電子沿地球磁場的磁感線旋進到地磁北極附近，地磁北極附近磁場為2.0X10-5T,其軌道半徑又為多少？解由帶電粒子在磁場中運動的回轉半徑高層范艾倫輻射帶中的回轉半徑R=Uv=1.1黑103meB地磁北極附近的回轉半徑r2=mv=23meB211-22如圖（a）所示，一根長直導線載有電流I1=30A,矩形回路載有電流I2=20A.試計算作用在回路上的合力.已知d=1.0cm,b=8.0cm,l=0.12m.解由分析可知，線框所受總的安培力F為左、右兩邊安培力F3和F，之矢量和，如圖（b）所示，它們

17、的大小分別小匚由I1I21匚M0I1I21為F3二；F，=271d2電+b）故合力的大小為F=F3-F4=應衛豆一W1,1=1.2810'N合力的方向朝左，指向直導線.2d24d+b）12-6一鐵心上繞有線圈100匝，已知鐵心中磁通量與時間的關系為=8.0父105sin1007t,式中的單位為2Wht的單位為s,求在t=1.0父10s時，線圈中的感應電動勢.h.do解線圈中息的感應電動勢£=N=（2.51匕os100Tit（V）當t=10父10s時，E=251V.dt12-9如圖所示，一長直導線中通有I=5.0A的電流，在距導線9.0cm處，放一面積為0.10cm2,10匝的

18、小圓線圈，線圈中的磁場可看作是均勻的.今在1.0X102s內把此線圈移至距長直導線10.0cm處.求：（1）線圈中平均感應電動勢；（2）設線圈的電阻為1.0X102Q,求通過線圈橫截面的感應電荷.解（1）在始、末狀態，通過線圈的磁鏈分別為“1=NB1S=圍,42=NB2s=圍則線圈中的平均感應電動勢為271rl271r28.N0IS2 nt 1=1.11乂10V電動勢的指向為順時針方向.（2）通過線圈導線橫截面的感應電荷為q=1p_甲2=11At=1.1父108CRR12-12如圖所示，長為L的導體棒OP處于均勻磁場中，并繞OO軸以角速度3旋轉，棒與轉軸間夾角恒為9,磁感強度B與轉軸平行.求O

19、P棒在圖示位置處的電動勢.解1由上分析，得Eop = Op v B dl=4Bs訪900cos剜=Rlsin 0 GBcos(90° - 6dl =2L12oBsin6Idl=-oB(Lsin0)由矢量vmB的方向可知端點p的電勢較高.1213如圖（a）所示，金屬桿AB以勻速V=2.0mS,平行于一長直導線移動，此導線通有電流I=40A.求桿中的感應電動勢，桿的哪一端電勢較高？解1根據分析，桿中的感應電動勢為1.1mIvEab=f（vMB）dl=dxl=1'0-vdx=上一ln11=3.84父10V式中負號表示電動勢方向由BAB0.1m2派2指向A,故點A電勢較高.12-16

20、截面積為長方形的環形均勻密繞螺繞環，其尺寸如圖（a）所示，共有N匝（圖中僅畫出少量幾匝），求該螺繞環的自感L.解用方法1求解，設有電流I通過線圈，線圈回路呈長方形，如圖（b）所示，由安培環路定理可求得在R<r<R范圍內的磁場分布為B=幽2水由于線圈由N匝相同的回路構成，所以穿過自身回路的磁鏈為R2巾=N B dS = N幽hdx 一回 lnR22 Tx2 兀 R12.則l =業上一-ln &若管中充滿均勻同種磁介質，其相對磁導率為g r12 7t R，則自感將增大口倍.12-20 如圖所示，一面積為4.0 cm 2共50匝的小圓形線圈A,放在半徑為20 cm共100匝的大圓

21、形線圈B的正中央,此兩線圈同心且同平面.設線圈 A內各點的磁感強度可看作是相同的.求：（1）兩線圈的互感；（2）當線圈B中電流的變化率為一50 As'時，線圈A中感應電動勢的大小和方向.解 （1）設線圈B有電流I通過,它在圓心處產生的磁感強度 B0 = Nb血-,穿過小線圈A的磁鏈近似為2R則兩線圈的互感為 M以-NANB30sA -6.28 10" H I2RdI（2）線圈A中感應電動勢的大小為 ea =M d=3.14 M 10 V互感電動勢的萬向和線圈 B中的電流萬向相 dt同.12-22如圖所示，螺繞環A中充滿了鐵磁質，管的截面積 S為2.0 cm2 ,沿環每厘米繞有

22、100匝線圈，通有電流I 14.0X10；A,在環上再繞一線圈C,共10匝，其電阻為0.10Q,今將開關S突然開啟，測得線圈C中的感應電荷為32.0X10-C.求：當螺繞環中通有電流I1時，鐵磁質中的B和鐵磁質的相對磁導率L.解當螺繞環中通以電流I1時,在環內產生的磁感強度B=比孫必則通過線圈C的磁鏈為41c=N2BS=N2為*必11$設斷開電源過程中，通過C的感應電荷為qc,則有qc=”=_A（0_限）=N2皿10RRR由此得B=WnJ=RC=0.10TN2s相對磁導率Jr=一RqC=199N2S0n1I11223一個直徑為0.01m,長為0.10m的長直密繞螺線管，共1000匝線圈，總電阻

23、為7.76Q.求：（1）如把線磁能密度是多少？ （ 2）從接通電路解 （1）密繞長直螺線管在忽略端部效應時,圈接到電動勢E=2.0V的電池上，電流穩定后，線圈中所儲存的磁能有多少?時算起，要使線圈儲存磁能為最大儲存磁能的一半，需經過多少時間?LN2SE其自感L=,電流穩7E后，線圈中電流I=,則線圈中所儲存的磁能為lR22Wm=3LI2="二3.2810,在忽略端部效應時，該電流回路所產生的磁場可近似認為僅存在于螺線管中，并為均勻磁場，故磁能密度wm處處相等，wm=Wm=4.17Jm,SLlrr、E-t（2）自感為L,電阻為R的線圈接到電動勢為E的電源上，其電流變化規律I=-1eL,當電流穩定后,RI）其最大值Im=ER12按題意1 LI 221 1 N2 =2”將其代入I = E 1 eRIR-=-tL中，得14-9在雙縫干涉實驗中，用波長入