1、.第2節?相似三角形?九年級下冊數學第27章教學方案一元復始，萬象更新。查字典數學網初中頻道小編準備了第2節?相似三角形?九年級下冊數學第27章教學方案的相關內容，希望可以對大家有幫助。教學目的一教學知識點1.掌握相似三角形的定義、表示法,并能根據定義判斷兩個三角形是否相似.2.能根據相似比進展計算.二才能訓練要求1.能根據定義判斷兩個三角形是否相似,訓練學生的判斷才能.2.能根據相似比求長度和角度,培養學生的運用才能.三情感與價值觀要求通過與相似多邊形有關概念的類比,浸透類比的教學思想,并領會特殊與一般的關系.教學重點相似三角形的定義及運用.教學難點根據定義求線段長或角的度數.教學方法類比討

2、論法教具準備投影片三張第一張記作§4.5 A第二張記作§4.5 B第三張記作§4.5 C教學過程.創設問題情境,引入新課師上節課我們學習了相似多邊形的定義及記法.如今請大家回憶一下.生對應角相等,對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.師很好.請問相似多邊形指的是哪些多邊形呢?生只要邊數一樣,滿足對應角相等、對應邊成比例的多邊形都包括.比方相似三角形,相似五邊形等.師由此看來,相似三角形是相似多邊形的一種.今天,我們就來研究相似三角形.新課講解1.相似三角形的定義及記法師因為相似三角形是相似多邊形中的一類,因此,相似三角形的定義可仿

3、照相似多邊形的定義給出,大家可以嗎?生可以.三角對應相等,三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形similar triangles.如ABC與DEF相似,記作ABCDEF其中對應頂點要寫在對應位置,如A與D,B與E,C與F相對應.ABDE等于相似比.師知道了相似三角形的定義,下面我們根據定義來做一些判斷.2.想一想假如ABCDEF,那么哪些角是對應角?哪些邊是對應邊?對應角有什么關系?對應邊呢?生由前面相似多邊形的性質可知,對應角應相等,對應邊應成比例.所以A=D、B=E、C=F.3.議一議投影片§4.5 A1兩個全等三角形一定相似嗎?為什么?2兩個直角三角形一定相似嗎?兩個等腰直

4、角三角形呢?為什么?3兩個等腰三角形一定相似嗎?兩個等邊三角形呢?為什么?師請大家互相討論.生解:1兩個全等三角形一定相似.因為兩個全等三角形的對應邊相等,對應角相等,由對應邊相等可知對應邊一定成比例,且相似比為1,因此滿足相似三角形的兩個條件,所以兩個全等三角形一定相似.2兩個直角三角形不一定相似.因為雖然都是直角三角形,但也只能確定有一對角即直角相等,其他的兩對角可能相等,也可能不相等,對應邊也不一定成比例,所以它們不一定相似.兩個等腰直角三角形一定相似.因為兩個等腰直角三角形RtABC和RtDEF中,C=F=90°,那么A=B=D=E=45°,所以有A=D,B=E,C

5、=F.再設ABC中AC=b,DEF中DF=a,那么AC=BC=b,AB= bDF=EF=a,DE= a所以兩個等腰直角三角形一定相似.3兩個等腰三角形不一定相似.因為等腰只能說明一個三角形中有兩邊相等,但另一邊不固定,因此這兩個等腰三角形中有兩邊對應成比例,兩底邊的比不一定等于對應腰的比,因此不用再去討論對應角滿足什么條件,就可以確定這兩個等腰三角形不一定相似.兩個等邊三角形一定相似.因為等邊三角形的各邊都相等,各角都等于60度,因此這兩個等邊三角形一定有對應角相等、對應邊成比例,所以它們一定相似.師由上可知,在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.兩個全等三角形一定相似.兩個等腰直角三角形一

6、定相似.兩個等邊三角形一定相似.兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.4.例題投影片§4.5 B1.如圖,有一塊呈三角形形狀的草坪,其中一邊的長是20 m,在這個草坪的圖紙上,這條邊長5 cm,其他兩邊的長都是3.5 cm,求該草坪其他兩邊的實際長度.圖4-20解:草坪的形狀與其圖紙上相應的形狀相似,它們的相似比是20195=4001假如設其他兩邊的實際長度都是x cm,那么x=3.5×400=1400cm=14m所以,草坪其他兩邊的實際長度都是14 m .投影片§4.5 C2.如圖,ABCADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,BAC=

7、45°,ACB=40°,求圖4-211AED和ADE的度數;2DE的長.解:1因為ABCADE.所以由相似三角形對應角相等,得AED=ACB=40°在ADE中,AED+ADE+A=180°即40°+ADE+45°=180°,所以ADE=180°-40°-45°=95°.2因為ABCADE,所以由相似三角形對應邊成比例,得即所以DE= =43.75cm.5.想一想在例2的條件下,圖中有哪些線段成比例?師請大家試一試.生成比例線段有圖中有互相平行的線段,即DEBC.因為ABCADE,所以A

8、DE=B.由平行線的斷定方法知DEBC.課堂練習1.在下面的兩組圖形中,各有兩個相似三角形,試確定x,y,m,n的值.圖4-22解:在1中因為 =所以x=32在2中,由兩三角形相似可知:對應角相等,對應邊成比例.所以,n=55,m=80,得y=2.等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形ABC相似,相似比為31,斜邊AB=5 cm,求ABC斜邊AB上的高.圖4-23解:如下圖:CD、CD分別是ABC與ABC斜邊AB與AB邊上的高.因為在RtABC中,A=45°,CDAB.所以CD=AD= AB= cm同理可知:CD=AD= AB.又因為ABCABC,且相似比為31.所以 .即 ,得AB=

9、所以CD= AB= cm.課時小結相似三角形的斷定方法-定義法.課后作業習題4.61.解:因為ABCDEF所以,有 .而AB=3 cm,BC=4 cm,CA=2 cm,EF=6 cm.得 .解,得DE= cmDF=3cm2.解:因為兩個三角形相似,所以它們的對應角相等,假設兩內角為50°、60°,那么另一內角為180°-50°-60°=70°,這個三角形的最大內角和最小內角就是另一個三角形的最大內角和最小內角.因此,另一個三角形的最大內角為70°,最小內角為50°.活動與探究引理:平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊

10、相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例.如圖圖4-24:DEBC,交AB于D、AC于E.那么有:定理:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊的延長線相交,所構成的三角形與原三角形相似.:如圖,假如DEBC,DE交AB、AC于D、E圖4-25求證:ADEABC.證明:DEBC.由引理得 .且ADE=B,AED=C.又A=A.由相似三角形的定義可知ADEABC.板書設計§4.5 相似三角形一、1.相似三角形的定義及記法2.想一想3.議一議特殊三角形是否相似4.例題二、課堂練習三、課時小結這個工作可讓學生分組負責搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成

11、誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導學生關注社會,熱愛生活,所以內容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學習、成長、責任、友誼、愛心、探究、環保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?四、課后作業“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫?。“老在舊語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復合構詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，