1、.空間與圖形總復習教案空間與圖形領域的內容分圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置三節編排復習，其中第一節里的形、體知識以及測量知識都比較多，又分平面圖形、 面積計算、立體圖形、體積計算四段編排。1 分層復習圖形知識，溝通平面圖形間的聯絡。復習圖形知識按線角形的線索進展。學生已經認識的線有直線、射線和線段。線段是二年級教學的，只是聯絡線段的圖形描繪了它是直的，有兩個端點，長度是可以度量的。直線和射線是四年級教 學的，通過線段向一端無限延長或向兩端無限延長分別形成射線和直線的概念。復習直線、射線和線段的特征，一方面要突出它們都是直的線，另一方面要清楚它們 的區別在于有、無端點和有幾個端點。整理

2、直線、射線和線段的關系，可以按以前的認知線索，通過線段的端點無限延長溝通聯絡，體會線段是直線或射線的一部 分。四年級上冊教學的平行與相交，是同一平面內兩條直線的常見位置關系。假如兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，垂直是特殊的相交。學生舉例 說說同一平面內兩條直線的位置關系，有可能只說出平行與垂直，也有可能說成平行、相交、垂直。假如出現這些情況，應適當予以糾正。從一點向不同方向畫兩條射線，組成的圖形是角。把一條射線繞它的端點旋轉，能形成大大小小的角。復習角的認識把這兩種認識結合起來，圍繞角的頂點旋 轉角的一條邊要先出現角的圖形，指出它的頂點和兩條邊，然后使角的頂點和一條邊固定不動，另一

3、條邊旋轉，讓學生體會角的大小發生了變化，從而理解角的大 小是它兩條邊的*開程度。復習角的分類可以分三步進展，第一步隨著活動角從小到大地變化依次回憶銳角、直角、鈍角、平角與周角。第二步分別說出直角、平角 和周角的度數，整理這三類角的大小關系。第三步描繪銳角和鈍角，突出鈍角大于90、小于180。復習平面圖形，先把學過的圖形分成由線段圍成的和由曲線圍成的兩類，又把線段圍成的圖形按邊的數量分成三角形、四邊形、五邊形然后著重整理三角 形、四邊形、圓的知識。回憶三角形的知識時，出現了兩張集合圖。左邊的圖表示了三角形的分類，曾經在四年級下冊出現過，可以利用這幅圖讓學生說說三角形是怎樣分類的，以 及各類三角形

4、的特征。右邊的圖第一次在教材中出現，表示等腰三角形是特殊的三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形。因為等腰三角形具有三角形的根本特征 三條邊、三個角，又有一般三角形不具備的特征兩條邊長度相等，所以它是特殊的三角形。而等邊三角形具有等腰三角形的主要特征兩邊長度相等，還 有它獨有的特征另一邊的長度和兩腰也相等，所以等邊三角形是特殊的等腰三角形。教材讓學生考慮，討論等邊三角形也是等腰三角形嗎，體會右圖里的一 般與特殊、整體與部分的關系，進一步理解三角形、等腰三角形、等邊三角形這些概念的聯絡和區別，建立正確的認知構造。教材還提出兩個討論題，在問題1 里任意兩邊的長度之和大于第三邊是三角形的三邊關系，也是

5、三條線段可以圍成三角形的必備條件。要引導學生注意任意的含義，并應用到練習與理論第8 題的解答中去。提出問題2有兩個目的：一是進一步理解三角形的分類，在直角三角形和鈍角三角形里也都有兩個銳角；二是復習三角形的內角和180，用 內角和的知識可以解釋一個三角形里最多有一個直角或一個鈍角。以前教學的四邊形都是特殊的四邊形，先認識長方形和正方形，再認識平行四邊形與梯形，這是從學生生活經歷和認知程度出發的安排。如今整理四邊形的知 識，設計了一張反映這些特殊四邊形的關系圖，從圖中可以看到，假如四邊形的兩組對邊分別平行就是平行四邊形；假如只有一組對邊平行就是梯形。假如平行四邊 形的角都是直角就是長方形，假如長

6、方形的長與寬相等就是正方形。學生說出各個圖形的名稱和特征并不難，要把教學精力放在理解圖形間的關系上，深化地認識四 邊形。第98頁練習與理論第2、3、4題分別復習兩點確定一條直線，兩點間所有連線中線段最短，以及點到直線的間隔 等知識。要通過解決實際問題再次體會這些 內容，但不要求學生記憶這些知識。第6、7題是動手操作，假如學生使用量角器有困難，應給予幫助。在畫長方形的時候，要復習畫直線的垂線與平行線的方 法，要求學生標準地使用畫圖工具。在畫圖形底邊上的高時，要加強對底與高相對應的體驗。2 復習平面圖形的周長、面積，突出概念和思想方法。與周長、面積有關的知識包括周長和面積的意義、計量長度和面積的單

7、位、計算周長與面積的公式。復習這些知識按概念與計量單位計算方法或公式實際 應用的線索進展。周長與面積的概念在三年級初步形成，第二學段教學多邊形和圓的時候又屢次再認了周長與面積的意義，多數學生對周長與面積的體驗是比較充分的。復習周長 與面積的意義，以回憶和識別為主要教學活動，讓學生說說對周長與面積的理解，可以聯絡實例進展解釋。練習與理論第5題分別比較方格紙上兩組圖形的周長與面 積，進一步體會周長與面積是存在于封閉圖形上的兩個不同的概念。復習長度單位和面積單位，讓每個學生都用學過的單位描繪身邊的事物，在交流時就能整理出常 用的長度單位千米、米、分米、厘米、毫米，整理出常用的面積單位平方千米、公頃、

8、平方米、平方分米、平方厘米。練習與理論第2題以用紙折出1平方分米的正 方形順帶復習其他面積單位的意義，通過1平方分米的正方形最多能分成幾個1平方厘米的正方形，復習相鄰單位間的進率。復習長度單位和面積單位要重視兩點： 一是讓學生選擇用手比畫、語言描繪、實物演示等方法表達1個單位是多長或多大，如1米大約是多長，1平方米是多大；二是要整理并記住相鄰單位間的進率，下 圖就是一種整理方式。復習周長與面積計算公式的教學活動主要是回憶和整理。要聯絡周長的意義，從圖形一周的邊的長度總和解釋長方形、正方形與圓的周長公 式。如，長方形的四條邊分別是兩條長、兩條寬，它的周長是長+寬2。又如，圓的周長是直徑的3倍多一

9、些，即C=d。要回憶各個面積公式的推導過 程，進一步理解公式的含義，體驗數學思想與方法。長方形、正方形的面積公式是在圖形里擺面積單位推導的，長寬或邊長邊長的積是長方形或正方形 里可以擺的面積單位的個數，也就是圖形的面積。平行四邊形是轉化成長方形推導面積公式的，而三角形、梯形的面積公式又是轉化成平行四邊形后推導出來，因 此，長方形的面積公式是根底，轉化是重要的思想方法。練習與理論第9題畫面積相等的圖形，理解并記憶面積公式。根據先畫出的長方形畫面積相等的平行四邊 形，遞推了平行四邊形轉化成長方形的步驟，加強了等積變換的體驗。根據平行四邊形畫面積相等的三角形，可以使底的長度一樣，把三角形的高畫成平行

10、四邊形的 2倍；也可以使高的長度一樣，把三角形的底畫成平行四邊形的2倍。在畫三角形的時候，能體驗等底等高的平行四邊形與三角形的面積的倍數關系。根據平行四邊 形畫梯形，可以使高的長度不變，把平行四邊形的底縮短，把對邊延長，縮短與延長的長度相等。通過畫梯形，對梯形的面積公式會有新的體會。學生解答這道題， 還會有不同的考慮方法，要組織交流，進一步體驗各個面積公式。應用面積知識解決實際問題的內容很豐富，有利用面積公式列算式求面積，也有按面積公式列方程算長度。還要結合求面積進展估計和測量，對不同單位的面積 進展換算，并探究規律。3 整合立體圖形的知識，開展空間觀念。立體圖形是六年級教學的，圓柱、圓錐還是

11、本冊教材的新授內容。因此，立體圖形的知識容易回憶，復習的目的不局限于回憶，還要整合知識，進一步精簡和優 化原有的認知構造。首先理解正方體是特殊的長方體，體會正方體具有長方體的全部特征。接著從意義和算法兩個方面把長方體、正方體、圓柱的外表積聯絡起 來，體會它們的外表積是所有面的面積總和，都是側面積與兩個底面積的總和，而且側面積都可以通過底面周長高計算。最后還用底面積高概括長方 體、正方體和圓柱的體積計算公式。通過這些整合，學生對立體圖形的認識能提升一個層次，不再孤立地理解、記憶各個立體圖形的外表積、體積的計算方法。教材安排了許多有利于開展空間觀念的學習活動，有觀察幾何體，把從正面、上面、側面看到

12、的圖形畫下來，或者根據給定的視圖想像和做出立體；把平面圖形 繞它的一條邊旋轉，體會形成的立體；補充長方體的外表展開圖，設計正方體的外表展開圖；還要解答開放的實際問題。有些活動在以前學習時曾經開展過，多數活 動是新的要求，富有挑戰性。要重視活動的過程，讓學生在獨立解答以后進展充分的交流，體會知識的應用是靈敏的，策略與方法是多樣的。如第104頁第4題， 可以先從正面看到的圖形和上面看到的圖形得到長方體的長、寬、高各是多少，然后確定這個長方體的側面圖形；也可以在想像中把這個物體搭起來，體會側面圖形 的形狀，空間觀念在推理和想像中得到了開展。再如第107頁第12題，規格、的三種鐵皮各選張或張，張鐵皮就

13、能焊成一個無蓋的長方體水箱。 每種規格的鐵皮都可以做水箱的底，因此焊成的水箱有三種尺寸，分別為長0.6米、寬0.4米、高0.5米，長0.6米、寬0.5米、高0.4米，長0.5 米、寬0.4米、高0.6米。1張規格的鐵皮和4張規格或4張規格的鐵皮都能焊成無蓋的長方體水箱，這些水箱的底面是正方形，高分別是0.6米或 0.5米。可見，平面圖形鐵皮的長、寬與長方體水箱的長、寬、高的轉化是解決問題的關鍵，也是開展空間觀念的極好時機。4 在方格紙上畫圖形，復習圖形與變換的知識。在圖形與變換這一節里，復習的內容有軸對稱圖形、平移、旋轉以及圖形的放大與縮小等。先回憶學過的圖形變換，整理成圖形位置變化和圖形大小

14、變化兩類。理解平移、旋轉都是改變圖形位置的方法，不改變圖形的大小；圖形按比例放大、縮小，是 改變圖形大小的方法，不改變圖形的形狀。這些都是關于圖形變換的根底知識。軸對稱圖形是一類特殊的平面圖形，它的對稱軸的兩邊形狀、大小完全一樣，而且沿 對稱軸對折圖形，對稱軸的兩邊能完全重合。我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經綸的文人。為什么在現代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢

15、業生語文程度低,十幾年上課總時數是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數不過關,豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學生都知道議論文的“三要素是論點、論據、論證,也通曉議論文的根本構造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內容空洞、千篇一律便成了中學生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫

16、作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背的重要性,讓學生積累足夠的“米。練習與理論讓學生在方格紙上畫圖形，進一步體會圖形的變換。其中第2題集中了小學階段教學的圖形變換的全部內容，在前面的教學中進展過這些畫圖活動。 第3題綜合應用平移與軸對稱兩個知識。圓是軸對稱圖形，經過圓心的直線都可以看作圓的對稱軸。把圓與線段組合成軸對稱圖形，應著重考慮線段的對稱軸的位 置。第3個問題引導學生觀察畫成的軸對稱圖形和它的對稱軸，體會對稱軸通過圓心并和線段垂直，而且把這條線段平均分成兩段。第4題把圖形按比例縮 小后，計算新圖形與原來圖形的面積的比，再次體會按12的比縮小是把圖形每條邊的長度變成原來的1/2，這個比不是

17、面積縮小的比，進一步理解圖形按 比例放大或縮小的含義。5 在確定位置的活動中，復習圖形與位置的知識。確定位置的方法是逐漸教學的，先是聯絡個體經歷，用上、下、前、后、左、右描繪位置；再是聯絡生活常識，用東、南、西、北等八個方向詞描繪位置；然后 既要描繪方向，又要描繪間隔 ，比較準確地描繪位置。另外，還可以用數對表示位置。復習圖形與位置，在詳細情境中應用知識，進一步體會確定位置的常用方法。練習與理論在第1題的問題1里復習方向知識，應先確定平面圖上的東、南、 西、北，再確定東北、東南、西北、西南，動物園里任何兩個景點的位置關系都可以用這些方向詞描繪。問題2用數對表示位置，要提醒學生遵照橫排是行、 豎

18、排是列的規定，先寫出各景點所在的列數，再寫所在的行數。如孔雀園在第6列第4行，表示它所在位置的數對是6， 4。第2題用方向和間隔 確定位置，要引導學生注意兩點： 一是描繪方向只能用北偏東西或南偏東西假設干度，不能隨意改變說法；二是把比例尺150000轉化成圖上1厘米表示實際500米，容易進展圖 上間隔 與實際間隔 的互相換算。第3題描繪行走道路，進一步掌握方向知識。一般應要求學生口述，不必以書面形式答復。假如要求學生寫出行走的方向與道路，應 該用填空的形式。如從東園向偏 方向行到興民巷。另外，這題不宜要求學生說出從淮定橋到紅梅新村的行走方向。“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰