1、有趣的坐標系一、教材分析：學生剛剛學習過平面直角坐標系， 了解了點與坐標的一一對應關系， 本節課在此基礎上， 研究點的其它相關數量， 從而將直角坐標系拓展到菱形坐標系、 距離坐標系、圓坐標系、三角形坐標系等等。從直角坐標系到其它坐標系，是思維的模式突破， 但這種知識的由來并不是強加給學生的， 而是從舊知識的延伸。 通過本節課的學習，讓學生體會學知識、用知識、建立新模型的樂趣，這也是數學教學的重要目標。 本節課采用啟發式教學， 引導學生自我構建， 這種思維方式將對孩子們將來的學習和工作起到一定的影響。（一）學習目標1. 知識目標：（ 1）理解點與坐標之間的一一對應關系。（ 2）會在不同的坐標系中

2、根據坐標找到點、有點寫出坐標.2. 能力目標：(1) 通過研究直角坐標系中點的相關量從而建立新的坐標系， 培養學生初步的建模能力。(2) 探究活動，積累一定的操作活動經驗， 發展有條理的思考與表達能力， 培養學生歸納、抽象及用語言表達結論的能力。3 情感目標：通過實際操作得出結論，培養學生合作交流的意識和探索精神。（二）學習重點和難點重點：會在新的坐標系中掌握點與坐標之間的對應關系。難點：在新坐標系中如何定義點的坐標。三、授課內容【學習任務一】知識準備：復習平面直角坐標系中點與坐標的關系.1.（ 1）已知 A （3， 4）、B （ -1， 5）、 C（ 2. 5， 0）、D（ -5，-4），判

3、斷各點所在的位置，并在坐標系中描出 .（ 2）分別寫出P、 Q 兩點的坐標 .（設計意圖：復習平面直角坐標系的知識，體會點與有序實數對即坐標的一一對應關系，數量變化即坐標則點的位置發生變化，反之，點的位置發生變化則坐標也隨之變化 . ）yPxQ【學習任務二】新知探索.1. 上節課中由互相垂直的中上路與南京路引入，據此建立平面直角坐標系，用兩個數據就可以確定點的位置，如果兩條路不垂直，如下圖.那么在這個坐標系中，用怎樣的方法來描述點的位置呢？在下左圖中任取點舉例說明. 先獨立思考，然后組內交流，推選代表發言.y4321-3-2-1O1234x-1-2y4C321-3-2 -1O1234Ax-1B

4、-3-3問題：根據右圖， （ 1）寫出 A、B、 C、 D四點的坐標；（ 2）在坐標系內描出點E（3， -2 ）、點 F（ 2.5 ， 4） .（設計意圖： 學生根據平面直角坐標系中坐標的定義，很容易想到作平行線，自然地定義出坐標， 不排除少數同學可能會作垂線的方法，用垂足表示的數來定義坐標，應鼓勵。在學生討論的基礎上， 給出菱形坐標系，而問題的解決是給基礎一般的學生嘗試的機會，也更有利于理解點與坐標之間的關系. ）2. （ 1）分別說任務一中 A、B 、C、D 四點到兩坐標軸的距離，而這四個點的坐標與距離不無關系 . 那么問題1 是否也可以類似地來確定點的位置呢？在上右圖中，取點舉例說明.y

5、43y2BA1M （ a， b）-3-2-1O1234x(3,3)-1-2OAx-3問題 1：若 PA x 軸，且點 P 到坐標軸的距離相等，你能準確地找到點P 的位置嗎？若兩坐標軸正半軸的夾角為60，則點 P 的坐標是什么？此時點A 的坐標又是什么？問題 2：在上述坐標系中，兩條數軸的正半軸的夾角仍為60，有一條線段經過點（ 3， 3）且與兩坐標軸正半軸圍成等邊三角形，M（ a， b）為該線段上任一點，則a、 b 之間滿足怎樣的數量關系？（設計意圖： 從菱形坐標系到距離坐標系難度增加，但思路一致， 當夾角一般是只要求學生說出大致的方法， 而問題的解決對學生提出更高的要求，而層層鋪墊有利于學生

6、能力的提高，問題 2，利用幾何畫板的操作動點，幫助學生識圖猜想. ）3在任務一中給定了一個點的兩個相關的量，即坐標就能確定點的位置了。 請分別計算 OA 、OB、OC 的長度并分別度量射線OA 、OB 、OC 與 x 軸的正半軸所成夾角的度數，并做記錄：_ .能否根據這樣的兩個數據來確定點的位置呢？你準備建立怎樣的坐標系，用怎樣的數據描述點的位置？（設計意圖：在前兩個坐標系的研究之后，讓學生嘗試自己建立坐標系，有一定的難度，但給學生留下了更大的空間，譬如，學生可能把夾角定義為-180 180， 也有可能像前幾個坐標系一樣把到原點的距離分為正負兩種. ）4. 閱讀理解將一等邊三角形的三條邊各 1

7、0 等分， 按順時針方向標注各等分點的序號 010，將不同邊上的序號和為 10 的兩個點依次連接起來，這樣就建立了“三角形坐標系” . 如圖，坐標系內，每一點的坐標用過這一點且平行 （或重合） 于原三角形三條邊的直線與三條邊交點的序號來表示（水平方向開始，按順時針方向） ，如點 A （ 0， 5，5），點 C（ 2， 5， 3） .（ 1）請寫出圖中點 B 、 D 的坐標 ._.（ 2）觀察 A 、B 、C、D 四點的坐標，說說你的發現 ._.（ 3）想想三角形坐標系中點的坐標有三個數據，與剛才幾個坐標系中由兩點確定點的位置是否有矛盾？為什么？ _.（4）課后思考：如果將10 小球投放到 3

8、個相同的籃筐中，共有多少種方案？_.10091287356B454D63C7281909876A4321101050（設計意圖： 三角形坐標系的建立沒有背景，難度太大， 但作為一種新型的坐標系能引起學生的興趣， 因此通過閱讀的方式讓學生了解，還可以提高學生閱讀理解的能力，同時通過問題（ 2）（ 3）的解決，可以讓學生明白該坐標系與其它坐標系是相通的. 問題（ 4）的設計，旨在讓學生感受坐標系與生活的聯系，坐標未必表示位置，還可以有其它含義. ）【課堂小結】學生談談收獲【學習任務三】自主反饋.1. 某同學，針對正六邊形OABCDE，自己設計了一個坐標系如上中圖，該坐標系以O 為原點，直線OA 為

9、 x 軸，直線OE 為 y 軸，以正六邊形OABCDE的邊長為一個單位長。坐標系中的任意一點 P 用一有序實數對（ a，b）來表示，我們稱這個有序實數對（ a，b）為點 P 的坐標 . 坐標系中點的坐標的確定方法如下： x 軸上點 M 的坐標為（ m，0），其中 m 為 M 點在 x 軸上表示的實數；y 軸上點 N 的坐標為（ 0，n），其中 n 為 N 點在） y 軸上表示的實數；不在坐標軸上的點 Q 的坐標為（ a，b），其中 a 為過點 Q 且與 y 軸平行的直線與 x 軸的交點在 y 軸上表示的實數， b 為過點 Q 且與 x 軸平行的直線與 y 軸的交點在 y 軸上表示的實數 .（ 1）分別寫出點 A 、 B、 C 的坐標 _ .（ 2）標出點 M （ 2， 3）的位置；（ 3）若點 K（ x，y）為射線 OD 上任一點，則 x 與 y 所滿足的關系式為： _ .2.畫一條水平數軸，以原點O為圓心，過數軸上的每一刻度點畫同心圓，過原點O按逆時針方向畫到數軸正半軸的角度分別為30、 60、 90330的直線，這樣就建立了圓坐標系.如上右圖， A、 B、 F 點的坐標分別為A（4， 0）、 B（ 2，30）、 F（ 4， 330） .（ 1）寫出點 C、 D、E 的坐標