1、初中代數(shù)知識點總結(jié)歸納初中代數(shù)知識點總結(jié)歸納代數(shù)知識點歸納學(xué)習(xí)必備名師推薦精心整理代數(shù)部分第一章：實數(shù)基礎(chǔ)知識點：一、實數(shù)的分類：21 / 21?無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)零正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)實數(shù)1、有理數(shù)：任何一個有理數(shù)總可以寫成qp的形式，其p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。2、無理數(shù)：初遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如2、34;特定 結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù)，如1.101001000100001；特定意義的數(shù)，如 兀、45sin 等。3、判斷一個實數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。二、實數(shù)的幾個概念1、

2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。(1)實數(shù)a的相反數(shù)是-a ;(2)a 和b互為相反數(shù)？ a+b=02、倒數(shù)：(1)實數(shù)a (a *0)的倒數(shù)是a1; (2)a 和b互為倒數(shù)？ 1=ab ;(3)注意0沒有倒數(shù)3、絕對值：(1) 一個數(shù)a的絕對值有以下三種情況：？ ？ ？ ？ ？ -=0,0,00, a a a a a a (2)實數(shù)的絕對值是一個非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的絕對值，就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離。(3)去掉絕對值符號(化簡)必須要對絕對值符號里面的實數(shù)進(jìn)行數(shù)性(正、負(fù))確認(rèn)，再去掉絕對值符號。4、n次方根(1)平方根，算術(shù)平方根：設(shè)an。,稱a叫a的平方根

3、,a叫a的算術(shù)平方根。(2)正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒 有平方根。(3)立方根:3a叫實數(shù)a的立方根。(4) 一個正數(shù)有一個正的立方根;0的立方根是0; 一個負(fù)數(shù)有一個 負(fù)的立方根。三、實數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。2、數(shù)軸上的點和實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個點都表示一個 實數(shù)，而每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點來表示。實數(shù)和數(shù)軸上 的點是一一對應(yīng)的關(guān)系。四、實數(shù)大小的比較1、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于0;負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而

4、小。五、實數(shù)的運算1、加法：(1)同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減 去較小的絕對值。可使用加法交換律、結(jié)合律。2、減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：(1)兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負(fù)，并把絕對值相乘。(2)n個實數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積就為0;若n個非0的實數(shù)相 乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正；當(dāng)負(fù) 因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負(fù)。(3)乘法可使用乘法交換律：乘法結(jié)合律：乘法分配律：4、除法：(1)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。(2)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒

5、數(shù)。(3)0除以任何數(shù)都等于0,0不能做被除數(shù)。5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。6、實數(shù)的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算， 加、減是一級運算，如果沒有括號，在同一級運算要從左到右依次運算， 不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括號的先算括號里 的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N >0,則N= a xn 10(其 1Wa <10,n為整 數(shù))。2、有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是 0的數(shù)，到精確到的 數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩 種：(1)精確到那一位；(2

6、)保留幾個有效數(shù)字。代數(shù)部分第二章：代數(shù)式基礎(chǔ)知識點：一、代數(shù)式1、代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計算后得到的結(jié)果叫做 代數(shù)式的值。3、代數(shù)式的分類：? ? ?無理式分式多項式單項式整式有理式代數(shù)式二、整式的有關(guān)概念及運算1、概念(1)單項式：像x、7、y x 22,這種數(shù)與字母的積叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。單項式的次數(shù)：一個單項式，所有字母的指數(shù)叫做這個單項式的次 數(shù)。單項式的系數(shù)：單項式的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)。（2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式的項：多項式每

7、一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含 有幾項，就叫幾項式。多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的 次數(shù)。不含字母的項叫常數(shù)項。升（降）哥排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小（大）到大（小）的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升（降）哥排列。（3）同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫 做同類項。2、運算（1）整式的加減：合并同類項：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母 的指數(shù)不變。去括號法則：括號前面是“ +”號，把括號和它前面的“ +”號去掉， 括號里各項都不變；括號前面是”號，把括號和它前面的”號 去掉，括號里的各項都變號。添括號

8、法則：括號前面是“ +”號，括到括號里的各項都不變；括號 前面是”號，括到括號里的各項都變號。整式的加減實際上就是合并同類項，在運算時，如果遇到括號，先去 括號，再合并同類項。(2)整式的乘除：哥的運算法則：其m、n都是正整數(shù)同底數(shù)哥相乘:n m n m a a a += ?;同底數(shù)哥相除:n m n m a a a -=+ ；哥的乘方：mn n m a a =)(積的乘方:n n n b a ab =)(。單項式乘以單項式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個字母的指數(shù)；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式乘以多項式：就是用單

9、項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。單項除單項式：把系數(shù)，同底數(shù)哥分別相除，作為商的因式，對于只 在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：22)(b a b a b a -=-+;完全平方公式:2222)(b ab a b a +=+,2222)(b ab a b a +-=-三、因式分解1、因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式 分解。2、常用的因式分解方法：(1)提取公因式法：)(

10、c b a m mc mb ma +=+(2)運用公式法：平方差公式：)(22b a b a b a -+=-;完全平方公式：222)(2b a b ab a 士 =+±十字相乘法:)()(2b x a x ab x b a x+=+(4)分組分解法：將多項式的項適當(dāng)分組后能提公因式或運用公式 分解。(5)運用求根公式法：若)0(02 ?=+a c bx ax 的兩個根是 1x、2x ,貝U有:)(212x x x x a c bx ax -=+3、因式分解的一般步驟：(1)如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；(2)提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘 法；(

11、3)對二次三項式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公 式法。(4)最后考慮用分組分解法。四、分式1、分式定義：形如BA的式子叫分式，具A、B是整式，且B含有字母。(1)分式無意義:B=0時，分式無意義； B ?0時，分式有意義。(2)分式的值為0:A=0,B #0時，分式的值等于0。(3)分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。(4)最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時,叫做最簡分式。分式運算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡分式。(5)通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母 分式的過程，叫做分式的通

12、分。(6)最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次哥的積。(7)有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。2、分式的基本性質(zhì)：(1)0(的整式是? ? ? =M MB M A B A ;(2)(2)0( 的整式是？ + + =M MB M A B A(3)分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其 任何兩個，分式的值不變。3、分式的運算：(1)力口、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的 分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。(2)乘:先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子 分母乘以分母。(3)除：除以一個分式等于乘上它的倒數(shù)式。(4)乘方：分式的乘方

13、就是把分子、分母分別乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式子)0( na a叫做二次根式。(1)最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù) 不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。(2)同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根 式，叫做同類二次根式。(3)分母有理化：把分母的根號化去叫做分母有理化。(4)有理化因式：把兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積 不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式(常用的有理 化因式有：a 與a ;d c b a + 與d c b a -)2、二次根式的性質(zhì)：(1)0()(2 >=a a a ； (2)

14、?<-> =)0()0(2a a a a a a ;(3)b a ab ? =(a >0,b >0);)0,0( >>=b a ba b a3、運算：(1)二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類 二次根式。(2)二次根式的乘法：ab b a =? (a >0,b >0) 。(3)二次根式的除法:)0,0( > > =b a ba b a二次根式運算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡二次根式。代數(shù)部分第三章：方程和方程組基礎(chǔ)知識點：一、方程有關(guān)概念1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的

15、未知數(shù)的值叫方程的解 含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。4、方程的增根：在方程變形時，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方 程的增根。二、一元方程1、一元一次方程(1) 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(其x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),a ?0)(2) 一元一次方程的最簡形式:ax=b(其x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),a ?0)(3)解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項系數(shù)化為1。(4) 一元一次方程有唯一的一個解。2、一元二次方程(1) 一元二次方程的一般形式：02=+c bx ax (其x是未知數(shù),a、 b、c是

16、已知數(shù),a ?0)(2) 一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式 分解法(3) 一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求, 一般不用配方法。(4) 一元二次方程的根的判別式：ac b 42-= ?當(dāng)4>0時？方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)A=0時？方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)< 0時？方程沒有實數(shù)根，無解；當(dāng) A0時？方程有兩個實數(shù)根(5) 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若21,x x 是一元二次方程02=+c bx ax的兩個根，那么:ab x x -=+21,ac x x = ? 21 (6)以兩個數(shù)21,x x為根的一元二次方程(二次項系 數(shù)為 1)是

17、:0)(21212=+-x x x x x x三、分式方程(1)定義：分母含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。(2)分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母。特殊方法：換元法。(3)檢驗方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母 ，使最簡公 分母不為0的就是原方程的根；使得最簡公分母為0的就是原方程的增 根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗。四、方程組1、方程組的解：方程組各方程的公共解叫做方程組的解。2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無解的過程叫做解方程 組3、一次方程組：(1)二元一次方程組：一般形式：？ ？ =+=+222111c y b x a c

18、 y b x a (212121,c c b b a a不全為 0)解法:代入消遠(yuǎn)法和加減消元法解的個數(shù)：有唯一的解，或無解，當(dāng)兩個方程相同時有無數(shù)的解。(2)三元一次方程組：解法:代入消元法和加減消元法4、二元二次方程組：(1)定義：由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組 以及由兩個二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。(2)解法：消元,轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，或者降次，轉(zhuǎn)化為二元一次 方程組。代數(shù)部分第四章：列方程(組)解應(yīng)用題知識點：一、列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟1、審題：2、設(shè)未知數(shù)；3、找出相等關(guān)系，列方程(組)；4、解方程(組)；5、檢驗，作答；二、列方程(組)解

19、應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系；1、工程問題(1)基本工作量的關(guān)系：工作量=工作效率X工作時間(2)常見的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作 總量(3)注意：工程問題常把總工程看作“ 1”，水池注水問題屬于工程 問題2、行程問題(1)基本量之間的關(guān)系：路程=8度X時間(2)常見等量關(guān)系：相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及問題(設(shè)甲速度快):同時不同地：甲的時間=乙的時間；甲走的路程-乙走的路程=原來甲、乙相距路程同地不同時:甲的時間=乙的時間-時間差；甲的路程=乙的路程3、水航行問題：順流速度 鄒在靜水的速度+水流速度；逆流速度 鄒在靜水的速度-水流速度4、增長率問題:

20、常見等量關(guān)系：增長后的量=原來的量+增長的量；增長的量=原來的量x (1 +增長率)；5、數(shù)字問題：基本量之間的關(guān)系：三位數(shù)=個位上的數(shù)+十位上的數(shù)x 10+百位上的數(shù)x 100三、列方程解應(yīng)用題的常用方法1、譯式法：就是將題目的關(guān)鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系。2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線段長度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系。3、列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系。4、圖示法：就是利用圖表示題的數(shù)量關(guān)系，它可以使量與量之間的 關(guān)系更為直觀，這種方法能幫助我們更好地理解題意。例

21、題：例1、甲、乙兩組工人合作完成一項工程，合作5天后，甲組另有任 務(wù)，由乙組再單獨工作1天就可完成，若單獨完成這項工程乙組比甲組 多用2天，求甲、乙兩組單獨完成這項工程各需幾天 ？分析:設(shè)工作總量為1,設(shè)甲組單獨完成工程需要 x天，則乙組完成 工程需要(x+2)天，等量關(guān)系是甲組5天的工作量+乙組6天的工作量= 工作總量解：略例2、某部隊奉命派甲連跑步前往 90千米外的A地,1小時45分 后，因任務(wù)需要，又增派乙連乘車前往支援，已知乙連比甲連每小時快28 千米，恰好在全程的31處追上甲連。求乙連的行進(jìn)速度及追上甲連的時間分析：設(shè)乙連的速度為v千米/小時，追上甲連的時間為t小時，則甲連的速度為(

22、v -28)千米/小時，這時乙連行了)47( t小時,其等量關(guān)系為：甲走的路程=乙走的路程=30例3、某工廠原計劃在規(guī)定期限內(nèi)生產(chǎn)通訊設(shè)備 60臺支援抗洪，由 于改進(jìn)了操作技術(shù)；每天生產(chǎn)的臺數(shù)比原計劃多50%結(jié)果提前2天完成 任務(wù),求改進(jìn)操作技術(shù)后每天生產(chǎn)通訊設(shè)備多少臺 ？分析：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)通訊設(shè)備x臺,則改進(jìn)操作技術(shù)后每天生產(chǎn)x (1+0.5)臺，等量關(guān)系為：原計劃所用時間-改進(jìn)技術(shù)后所用時間=2 天解：略例4、某商廈今年一月份銷售額為 60萬元，二月份由于種種原因， 經(jīng)營不善，銷售額下降10%以后經(jīng)加強(qiáng)管理，又使月銷售額上升，到四月 份銷售額增加到96萬元，求三、四月份平均每月增長的百

23、分率是多少 ？分析：設(shè)三、四月份平均每月增長率為x%,二月份的銷售額為60(1 - 10%用元，三月份的銷售額為二月份的(1+x )倍，四月份的銷售 額又是三月份的(1+x )倍，所以四月份的銷售額為二月份的(1+x )2倍， 等量關(guān)系為：四月份銷售額為=96萬元。解：略例5、一年期定期儲蓄年利率為2.25%,所得利息要交納20%勺利息 稅，例如存入一年期100元，到期儲戶納稅后所得到利息的計算公式為：稅后利息=%)201%(25.2100%20%25.2100%25.2100-=? ? -?已知某儲戶存下一筆一年期定期儲蓄到期納稅后得到利息是450元，問該儲戶存入了多少本金？分析：設(shè)存入x元

24、本金，則一年期定期儲蓄到期納稅后利息為2.25%(1-20%)x元，方程容易得出。例6、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天售出20件，每件盈利40 元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕档统杀?措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2 件。若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？分析：設(shè)每件襯衫應(yīng)該降價 x元，則每件襯衫的利潤為（40-x ）元， 平均每天的銷售量為（20+2x ）件，由關(guān)系式：總利潤=每件的利潤X售出商品的叫量，可列出方程 解：略代數(shù)部分第五章：不等式及不等式組知識點：一、不等式與不等式的性質(zhì)1、不等式：表示不等關(guān)系的式子。（表示不等關(guān)系的