1、精選優質文檔-傾情為你奉上數據模型決策復習（作業）題二、分析、建模題1、（廣告策劃）一家廣告公試司想在電視、廣播及雜志做廣告，其目的是盡可能多地招徠顧客。下面是市場調查結果： 電 視 無線電廣 播雜志白天最佳時間一次廣告費用（千元）40753015受每次廣告影響的顧客數（千人）400900500200受每次廣告影響的女顧客數（千人）300400200100這家公司希望廣告費用不超過800（千元），還要求：（1）至少有二百萬婦女收看廣告；（2）電視廣告費用不超過500（千元）；（3）電視廣告白天至少播出3次，最佳時間至少播出2次；（4）通過廣播、雜志做的廣告各重復5到10次。試建立該問題的數學模

2、型，并用軟件求解。解：設變量X1, X 2, X 3, X 4為白天、最佳時間、無線電廣 播、雜志次數目標函數maxZ=400 X1+900X2+500 X 3+200 X 4約束條件s.t40 X 1+75 X 2+30 X 3+15 X 480040X1+400X2+200X3+100X480040X1+75X2500X13,X22X35X310X45X410Xi0 i=1,2,3,4軟件求解2、（指派問題）分配甲、乙、丙、丁四人分別去完成 A、B、C、D 四項工作。已知每人完成各項工作的時間如下表所示。規定每項工作只能由一人去單獨完成，每個人最多承擔一項工作。如何分配工作，使完成四項工作

3、總的耗時為最少？建立線性規劃數學模型（不求解）。人工作甲乙丙丁11023152510152315514742015136解：設變量X11,X12,X13,X14為甲參加1，2，3，4工作，X 21,X22,X23,X24為乙參加1，2，3，4工作，X31,X32,X33,X34為丙參加1，2，3，4工作，X41,X42,X43,X44為丁參加1，2，3，4工作目標函數maXZ= 10X11+5X12+15X13, +20X14 +2X21+10X22+5X23+15X24+3X31+15X32+14X33+13X34 +15X41+2X42+7X43+6X44約束條件 s.tX11+X12+X

4、13, +X14=1X21+X22+X23+X24=1X31+X32+X33+X34=1X41+X42+X43+X44=1Xi,j0 i=1,2,3,4 j=1,2,3,4軟件求解3、 晝夜運營的公交線路每天各時間區段內所需要的司機和乘務員人數如下表：班次時間所需人數12345606：00 10：0010：00 14：0014：00 18：0018：00 22：0022：00 02：0002：00 06：00607060502030設司機和乘務員分別在各時間區段一開始時上班，并連續工作8小時，問該公交線路至少配備多少名司機和乘務人員。建立該問題的線性規劃數學模型，并用軟件求解。解：設變量X1,

5、X 2,X 3,X 4,X 5,X 6為班次人數目標函數minZ= X1+X 2+X 3+X 4+X 5+X 6約束條件 s.tX1+X 660X 1+X270X 2+X 360X 3+X 450X 4+X 520X 5+X 630Xi 0 i=1,2,3,4,5,64、一家百貨商場對售貨員的需求經過統計分析如下表所示。為了保證售貨人員充分休息，售貨人員每周工作5天，休息兩天，并要求休息的兩天是連續的。問應該如何安排售貨人員的作息，既滿足工作需要，又使配備的售貨人員的人數最少？用軟件求解。解：設Xi i=1,2,3,4,5,6，7為星期一至星期天每天所需休息人數，建立數學模型目標函數： Min

6、 X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7約束條件 s.t X1 + X2 + X3 + X4 + X5 31X2 + X3 + X4 + X5 + X6 15X3 + X4 + X5 + X6 + X724X4 + X5 + X6 + X7+ X1 25X5 + X6 + X7 + X1 + X2 19X6 + X7+ X1 + X2 + X3 31X7+ X1 + X2 + X3 + X428Xi0 i=1,2,3,4,5,6，75、（投資問題）某部門現有資金200萬元，今后五年內考慮給以下的項目投資。某公司在今后五年內考慮給以下的項目投資。已知：項目A：五年內每年

7、初可購買公債，于當年末歸還，并加利息6%，此項投資金額不限。項目B：從第一年到第四年每年年初需要投資，并于次年末回收本利115%， 但要求第一年投資最低金額為40萬元，第二、三、四年不限；項目 C：第三年初需要投資，到第五年末能回收本利128，但規定最低投資金額為30萬元，最高金額為50萬元；項目 D：第二年初需要投資，到第五年末能回收本利140%，但規定其投資額或為10萬元的整數倍，最高金額為40萬元。 據測定每萬元每次投資的風險指數如右表：a）應如何確定這些項目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利金額為最大？b）應如何確定這些項目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利在280萬元

8、的基礎上使得其投資總的風險系數為最小？ 解：a）確定決策變量：連續投資問題設Xi,j0 i=1,2,3,4 ,5 j=1,2,3,4 表示第i年初投資于A(j=1), B(j=2), C(j=3), D(j=4)項目金額。建立如下決策變量 項目第一年第二年第三年第四年第五年AX11X21X31X41X51BX12X22X32X42CX33DX24約束條件 s.t.第一年 A，B項目年未可收回投資，故第一年全部資金投入，有X11+ X12=200第二年 B次年收回投資，故第二年年初資金為1.06 X11，有X21+ X22+ X24=1.06 X11第三年 年初資金為1.06 X21+1.15

9、X12，有X31+ X32+ X33=1.06 X21+1.15 X12第四年 年初資金為1.06 X31+1.15 X22，有X41+ X42 =1.06 X31+1.15 X22第五年 年初資金為1.06 X41+1.15 X32，有X51 =1.06 X41+1.15 X22B,C,D投資限制：X1240X3330X3350X2440X24=10y y=1,2,3,4Xi,j0 i=1,2,3,4 ,5 j=1,2,3,4目標函數及模型MaxZ=1.06 X51+1.15 X42+1.28 X33+1.4 X32約束條件 s.tX11+ X12=200X21+ X22+ X24=1.06

10、 X11X31+ X32+ X33=1.06 X21+1.15 X12X41+ X42 =1.06 X31+1.15 X22X51 =1.06 X41+1.15 X22X1240X3330X3350X2440X24=10y y=1,2,3,4Xi,j0 i=1,2,3,4 ,5 j=1,2,3,4b）所設變量與問題a)同，目標函數為風險最小，有MinZ= X11+ X21+ X31+ X41+X51+ 2.5(X12+X22+ X32+ X42)+ 4X33+5.5X24增加約束條件，使得第五年年末擁有資金的本利在280萬元，1.06 X51+1.15 X42+1.28 X33+1.4 X32

11、280目標函數MinZ= X11+ X21+ X31+ X41+X51+ 2.5(X12+X22+ X32+ X42)+ 4X33+5.5X24約束條件 s.tX11+ X12=200X21+ X22+ X24=1.06 X11X31+ X32+ X33=1.06 X21+1.15 X12X41+ X42 =1.06 X31+1.15 X22X51 =1.06 X41+1.15 X221.06 X51+1.15 X42+1.28 X33+1.4 X32280X1240X3330X3350X2440X24=10y y=1,2,3,4Xi,j0 i=1,2,3,4 ,5 j=1,2,3,46、（目

12、標規劃）一工藝品廠商手工生產某兩種工藝品A、B，已知生產一件產品A需要耗費人力2工時，生產一件產品B需要耗費人力3工時。A、B產品的單位利潤分別為250元和125元。為了最大效率地利用人力資源，確定生產的首要任務是保證人員高負荷生產，要求每周總耗費人力資源不能低于600工時，但也不能超過680工時的極限；次要任務是要求每周的利潤超過70000元；在前兩個任務的前提下，為了保證庫存需要，要求每周產品A和B的產量分別不低于200和120件，因為B產品比A產品更重要，不妨假設B完成最低產量120件的重要性是A完成200件的重要性的1倍。 如何安排生產，并用軟件求解。目標規劃中引入偏差變量，其作用是允

13、許約束條件不被精確滿足。解：本題有3個不同優先權的目標，用P1，P2，P3表示從高到低的優先權。對應P1有兩個目標，每周總耗費人力資源不能低于600工時，但也不能超過680工時的極限；對應P2，有一個目標，次要任務是要求每周的利潤超過70000元；對應P3有一個目標，為了保證庫存需要，要求每周產品A和B的產量分別不低于200和120件目標線性規劃Min P1(d1+)+P1(d2-)+P2(d3-)+ P3(d4-)+P3(2d5-)s.t.2 x1+3 x2-d1+ d1-=6802 x1+3 x2- d2+d2-=600250 x1+125 x1- d3-+d3+=7000x1 d4+d4

14、-=200x2 d5+d5-=120 x1, x2,d1+,d1,d2+,d2-,d3-,d3+,d4+,d4-,d5+,d5-0三、求解題1、設某商業銀行有10億元資金，其中一部分用于貸款（L）,貸款利率6%（不易流通），另一部分用于購買證券，證券利率4%（易流通）。銀行要求在下列約束下使總盈利最大：（1）流動投資至少保持在25%；（2）老客戶的貸款額至少為8000萬元。建立該問題的數學模型，并用圖解法求解。MaxZ=0.06 x1+0.04x2s.t.x1+x210x10.8x20.25(x1+x2)x1,x20 銷地產地B1B2B3B4產量 A1A2A3431127455601884銷量

15、6563202、表1-表2分別給出了各產地和各銷地的產量和銷量，以及相應的單位運價。（1）建立該運輸問題的數學模型；（2）試用軟件求最優解。表1表2銷地產地B1B2B3B4產量A1A2A3945397846752335銷量132511產銷量平衡xij i=1,2,3 j=1,2,3,4表示從產地i到銷地j 則有產地A1 到銷地B1, B2, B3, B4運價為:4 x11+ x12+4 x13+6 x14產地A2 到銷地B1, B2, B3, B4運價為:3 x21+2 x22+5 x23+0 x24產地A3 到銷地B1, B2, B3, B4運價為:1 x31+7 x32+5 x33+1 x

16、34s.t.x11+ x12+x13+ x14 =8x21+ x22+x23+ x24 =8 x31+ x32+x33+x34=4x11 + x21 +x31 =6 x12 + x22 + x32 =5 x13 +x23 +x33=6 x14 + x24 + x34=3xij0 i=1,2,3 j=1,2,3,4例題：在一項關于軟塑料管的實用研究中，工程師們想估計軟管所承受的平均壓力。他們隨機抽取了9個壓力讀數，樣本均值和標準差分別為3.62kg和0.45。假定壓力讀數近視服從正態分布，試求總體平均壓力的置信度為0.99時的置信區間。解：因為，所以，于是，總體平均壓力的置信區間為，由題意知，代

17、入上式，得總體平均壓力的99%置信區間為=3.12, 4.12例題：一個銀行負責人想知道儲戶存入兩家銀行的錢數，他從兩家銀行各抽取了一個由25個儲戶組成的隨機樣本。樣本均值如下：第一家4500；第二家3250元。根據以往資料數據可知兩個總體服從方差分別為2500和3600的正態分布。試求總體均值之差的置信度為0.95時的置信區間。解：因為，所以，于是，的置信區間為，由題意知，代入上式，得的95%置信區間為1219.4, 1280.6例題：某廠生產日光燈管。以往經驗表明，燈管使用時間為1600h，標準差為70h，在最近生產的燈管中隨機抽取了55件進行測試，測得正常使用時間為1520h。在0.05

18、的顯著性水平下，判斷新生產的燈管質量是否有顯著變化。解：，在Ho成立條件下，于是，在顯著性水平下，Ho的拒絕域為，由題意知，因為，<1.96，所以拒絕Ho。即樣本數據表明日光燈管的質量有顯著性改變（顯著性水平0.05）。如果問是否顯著提高或降低，則需做單側假設檢驗。做單側檢驗，檢驗統計量取值為，在顯著性水平下，Ho的拒絕域則為，由題意，顯然不能拒絕Ho。如果換一個方向做單側檢驗，檢驗統計量取值為，在顯著性水平下，Ho的拒絕域變成為，由題意，拒絕Ho。即認為質量不比以前好（顯著性水平0.05）。假設檢驗和區間估計聯系是：二者都屬于推斷統計利用樣本的數據得到樣本統計量（statistic），

19、然后做出對總體參數（parameter）的論斷。 區別是：用統計量推斷參數時，如果參數未知，則這種推斷叫參數估計用統計量估計未知的參數；如果參數已知（或假設已知），需要利用統計量檢驗已知的參數是否靠譜，此時的統計推斷即為假設檢驗。數據模型與決策復習題及參考答案 四、簡答1運籌學的計劃法包括的步驟。 答：觀察、建立可選擇的解、用實驗選擇最優解、確定實際問題。2運籌學分析與解決問題一般要經過哪些步驟? 答： 一、觀察待決策問題所處的環境 二、分析和定義待決策的問題 三、擬訂模型 四、選擇輸入數據 五、求解并驗證解的合理性 六、實施最優解3運籌學的數學模型有哪些優缺點? 答：優點：（1）通過模型可以

20、為所要考慮的問題提供一個參考輪廓，指出不能直接看出的結果。（2）花節省時間和費用。 （3）模型使人們可以根據過去和現在的信息進行預測，可用于教育訓練，訓練人們看到他們決策的結果，而不必作出實際的決策。（ 4）數學模型有能力揭示一個問題的抽象概念，從而能更簡明地揭示出問題的本質。 （5）數學模型便于利用計算機處理一個模型的主要變量和因素，并易于了解一個變量對其他變量的影響。 模型的缺點 （1）數學模型的缺點之一是模型可能過分簡化，因而不能正確反映實際情況。 （2）模型受設計人員的水平的限制，模型無法超越設計人員對問題的理解。 （3）創造模型有時需要付出較高的代價。4運籌學的系統特征是什么? 答：

21、運籌學的系統特征可以概括為以下四點： 一、用系統的觀點研究功能關系 二、應用各學科交叉的方法 三、采用計劃方法 四、為進一步研究揭露新問題5、線性規劃數學模型具備哪幾個要素？ 答：（1）.求一組決策變量xi或xij的值（i =1，2，m j=1，2n）使目標函數達到極大或極小；（2）.表示約束條件的數學式都是線性等式或不等式；（3）.表示問題最優化指標的目標函數都是決策變量的線性函數 第二章 線性規劃的基本概念三、名詞1基：在線性規劃問題中，約束方程組的系數矩陣A的任意一個m×m階的非奇異子方陣B，稱為線性規劃問題的一個基。2、線性規劃問題：就是求一個線性目標函數在一組線性約束條件下

22、的極值問題。3、可行解：在線性規劃問題中，凡滿足所有約束條件的解稱為線性規劃問題可行解4、行域：線性規劃問題的可行解集合。 5、本解：在線性約束方程組中，對于選定的基B令所有的非基變量等于零，得到的解，稱為線性規劃問題的一個基本解。6、圖解法：對于只有兩個變量的線性規劃問題，可以用在平面上作圖的方法來求解，這種方法稱為圖解法。7、本可行解：在線性規劃問題中，滿足非負約束條件的基本解稱為基本可行解。8、模型是一件實際事物或實際情況的代表或抽象，它根據因果顯示出行動與反映的關系和客觀事物的內在聯系。 四、按各題要求。建立線性規劃數學模型1、某工廠生產A、B、C三種產品，每種產品的原材料消耗量、機械

23、臺時消耗量以及這些資源的限量，單位產品的利潤如下表所示：根據客戶訂貨，三種產品的最低月需要量分別為200，250和100件，最大月銷售量分別為250，280和120件。月銷售分別為250，280和120件。 問如何安排生產計劃，使總利潤最大。2、某建筑工地有一批長度為10米的相同型號的鋼筋，今要截成長度為3米的鋼筋90根，長度為4米的鋼筋60根，問怎樣下料，才能使所使用的原材料最省?1 某運輸公司在春運期間需要24小時晝夜加班工作，需要的人員數量如下表所示： 起運時間 服務員數 26 610 10一14 1418 1822 222 4 8 10 7 12 4每個工作人員連續工作八小時，且在時段

24、開始時上班，問如何安排，使得既滿足以上要求，又使上班人數最少?第三章 線性規劃的基本方法三、名詞、簡答1人造初始可行基：當我們無法從一個標準的線性規劃問題中找到一個m階單位矩陣時，通常在約束方程中引入人工變量，而在系數矩陣中湊成一個m階單位矩陣，進而形成的一個初始可行基稱為人造初始可行基。2單純形法解題的基本思路？ 可行域的一個基本可行解開始，轉移到另一個基本可行解，并且使目標函數值逐步得到改善，直到最后球場最優解或判定原問題無解。三、名詞、簡答題1、對偶可行基：凡滿足條件=C-CBB-1A0的基B稱為對偶可行基。2、.對稱的對偶問題：設原始線性規劃問題為maxZ=CX s.t AXb X 0

25、稱線性規劃問題minW=Yb s.t YAC Y0 為其對偶問題。又稱它們為一對對稱的對偶問題。 3、影子價格：對偶變量Yi表示與原問題的第i個約束條件相對應的資源的影子價格，在數量上表現為，當該約束條件的右端常數增加一個單位時（假設原問題的最優解不變），原問題目標函數最優值增加的數量。 4影子價格在經濟管理中的作用。（1）指出企業內部挖潛的方向；（2）為資源的購銷決策提供依據；（3）分析現有產品價格變動時資源緊缺情況的影響；（4）分析資源節約所帶來的收益；（5）決定某項新產品是否應投產。5線性規劃對偶問題可以采用哪些方法求解？（1）用單純形法解對偶問題；（2）由原問題的最優單純形表得到；（3

26、）由原問題的最優解利用互補松弛定理求得；（4）由Y*=CBB-1求得，其中B為原問題的最優基6、一對對偶問題可能出現的情形：1.原問題和對偶問題都有最優解，且二者相等；2.一個問題具有無界解，則另一個問題具有無可行解；3.原問題和對偶問題都無可行解。四、名詞、簡答題1.靈敏度分析：研究線性規劃模型的原始數據變化對最優解產生的影響2線性規劃問題靈敏度分析的意義。（1）預先確定保持現有生產規劃條件下，單位產品利潤的可變范圍；（2）當資源限制量發生變化時，確定新的生產方案；（3）確定某種新產品的投產在經濟上是否有利；（4）考察建模時忽略的約束對問題的影響程度；（5）當產品的設計工藝改變時，原最優方案

27、是否需要調整。三、名詞1、 平衡運輸問題：m個供應地的供應量等于n個需求地的總需求量，這樣的運輸問題稱平衡運輸問題。2、不平衡運輸問題：m個供應地的供應量不等于n個需求地的總需求量，這樣的運輸問題稱不平衡運輸問題。 四、名詞解釋1樹:在圖論中，具有連通和不含圈特點的圖稱為樹。2權：在圖中，邊旁標注的數字稱為權。3網絡：在圖論中，給邊或有向邊賦了權的圖稱為網絡4最大流問題：最大流問題是指在網絡圖中，在單位時間內，從發點到收點的最大流量5最大流問題中流量：最大流問題中流量是指單位時間的發點的流出量或收點的流入量。6容量：最大流問題中，每條有向邊單位時間的最大通過能力稱為容量7飽合邊：容量與流量相等的有向邊稱為飽合邊。8零流邊：流量為