1、直線與圓的位置關系教學設計東川中學 姚惠教材分析圓是平面圖形中又一基本而典型的圖形，對于圓的研究和學習，不僅能進一步豐富對于平面圖形的認識，而且也能體會對于曲線形的研究過程。教材在研究了圓的基本性質后，進行了點與圓，直線與圓，圓與圓的位置關系的研究。學情分析在點與圓的位置關系的學習中，學生已經歸納出三種位置關系和數量關系，并能用數量關系判斷位置關系，這為本節課研究直線與圓的位置關系，在研究方法和研究內容上打下了基礎。根據學生的已有經驗和抽象能力，本節課的學習中，對于從公共點的個數這個角度來理解直線與圓的三種位置關系應該是容易的。但對于相應地可用哪些數量之間的關系來刻畫，以及如何刻畫每一種位置關

2、系，則會有一定的困難，特別是對于某位置關系，在直觀地找到了與之相對應的數量關系后，要說明該等量關系等價于該位置關系的定義則更難。盡關如此，考慮到初三的學生已經具備較強的演繹推理能力，所以我認為在師生共同的討論中幫助學生理解是完全可能的。 教學目標知識與能力目標：1.知道直線和圓相交，相切，相離的定義并會根據定義來判斷直線和圓的位置關系；2能根據圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數量關系來揭示直線和圓的位置關系；也能根據聯立方程組的解的個數來判斷直線與圓的位置關系。3掌握直線和圓的位置關系的應用，能解決弦長、切線以及最值問題。過程與方法目標：讓學生通過觀察，看圖，分析，能找出圓心到直線的

3、距離和圓的半徑之間的數量關系，揭示直線和圓的位置關系。培養學生借助直觀解決抽象問題的能力，也就是由數到形，有形到數；有直觀到抽象、由抽象到直觀的轉化能力（數形結合的思想）。情感態度與價值觀目標：通過師生互動，生生互動的教學活動過程，形成學生的體驗性認識，體會成功的愉悅，提高數學學習的興趣，樹立學好數學的信心，培養學生合作交流的科學態度。教學重點與難點教學重點直線和圓位置關系的判斷和應.教學難點通過解方程組來研究直線和圓的位置關系。教學方法情景教學法、問題探究法、小組合作討論、體驗學習法教學準備學生準備圓規，直尺，圓形紙片3個教師準備制作多媒體課件，搜集生活中直線與圓的位置關系的圖片.教學方法及

4、設計思路在課堂教學中，必須以學生為主體，教師在教學中起主導作用。本節課主要是如何判斷直線與圓的位置關系，學習過程中，要使學生理解判斷方法，并會靈活應用，要鼓勵學生積極參與教學活動，包括思維的參與和行為的參與，既要有教師的講授和指導，也要有學生的自主探究與合作交流。整體思路 創設情景激發興趣自主探究,討論歸納得出新知嘗試練習感知新知典例分析應用新知歸納方法,知識升華課堂練習問題預設教學過程設計設計意圖問題1通過何種方法可以確定點和圓的位置關系2.圖示與數值之間有何種關系3.三條線段相比較你有和發現（一）復習提問問題1：前面我們學習了點和圓的位置關系？請大家回憶一下點和圓有幾種位置關系生：點在圓上

5、，點在圓外，點在圓內師：如何判斷點與圓的位置關系的？生：點到圓心的距離與圓的半徑的比較設點到圓心的距離為d，圓的半徑為r （1）當d>r時，點在圓外 （2）當d=r時，點在圓上 （3）當d<r時， 點在圓內 問題2 動手畫出這幾種對應的位置關系圖師：（1）A點在 圓內 OA r；（2）B點在 圓上 OB r；（3）C點在 圓外 OC r問題3 如圖，O是直線外一點，A、B、C、D是直線上的點，且OD，線段 OD 的長度是點O到直線的距離生：OD的長度是O到直線的距離師：我們分別以OA、OB、OC、OD為半徑畫圓，會到的怎樣的圖形小組之間欣賞：看看同學們畫的圖形通過問題引導學生復習回

6、顧舊知，以實現對點與圓位置關系的歸納總結，能及時反饋舊知識的掌握情況，為直線與圓的位置關系的學習作好鋪墊學生動手能可以使知識更加形象鮮明，形成知識能力4.看著初升的太陽我們不僅看到了美麗。還能看到什么？5.通過觀察就可以解決的問題，為何要小組探究解決6.學生如何把圓心、直線圓三者相聯系？7.數與形的結合在于抽象與形象的結合8.知識的雙向應用對學生的認知有一定的影響，怎樣解決？9.知識學習簡單，應用不易，如何轉換學生的雙向思維10.知識應用結合前知，有一定的困難要小組先討論，解決問題的突破點在哪？（二）探索新知1.創設情境：給出一段太陽東升西落的視頻，讓學生在美的境界中進入學習狀態觀察在太陽升起

7、的過程中，其周邊與地平線有幾個交點？ 我們對剛才的景象進行數學的抽象不難發現，直線和圓在相對運動過程中會有三種不同的位置關系請大家觀察直線與圓處在不同位置關系時有哪些不同點（引導學生 觀察圖形，發現問題）直線與圓處在不同位置關系時直線與圓的公共點個數不同（將公共點個數確立為直線和圓位置關系分類的原則，對三種分類進行定義）問題1 那大家想一想，直線與圓公共點有幾種情況呢？生：有三種，沒有公共點，一個公共點，兩個公共點師：在黑板上畫出這三種情況 2.揭示課題 直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系只有 、 和 三種（學生口述教師板書） 1直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交 2直線與圓有惟一公共

8、點時，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線 3直線與圓沒有公共點時，叫直線與圓相離 3.得出新知： 直線與圓的三種位置關系中r和d滿足的關系： 直線與圓相離 dr 直線（切線）與圓相切 dr 直線（割線）與圓相交 d練習已知圓的半徑是5.5cm，圓心到直線的距離為d，當d=7.5 cm時，直線與圓有 個公共點，當d=5 cm時，直線與圓有 個公共點，當d=5.5cm時直線與圓有 個公共點。問題2. 如何結合圓心與直線的距離看待直線與圓的位置關系師生活動：引導學生回憶義務教育階段判斷直線與圓的位置關系的思想過程可以展示下面的表格，使問題直觀形象直線與圓的位置關系公共點個數與的關系圖形相交兩個相

9、切一個相離沒有 練習2 ：如果O的半徑為r ，圓心O到直線l的距離為d =5，若O與直線l至少有一個公共點，則r需滿足的條件是 。 問題3 如何利用圓心到直線的距離與半徑的大小關系判別直線與圓的位置關系比較與的大小，確定直線與圓的位置關系教師巡視，督促自學和學法指導，引導學生解決自學過程中存在的問題直線和O相交 d <r直線和O相切 d = r直線和O相離 d > r4.例題講解例1.已知O的直徑為10（1）如果圓心O到直線 l 的距離為4，那么直線 l與O有怎樣的位置關系？為什么？（2）如果圓心O到直線 l 的距離為 5，那么直線 l 與O有怎樣的位置關系？為什么？（3）如果圓心

10、O到直線 l 的距離為 6，那么直線 l 與O有怎樣的位置關系？為什么？解析：判斷直線與圓的位置關系要考慮那幾個量，已知中有怎樣的量?它們與你需要的量之間又怎樣的關系？學生小組討論后，形成解題思路，老師指導，可獨立寫出過程解：（1）O的半徑為5即r=5圓心O到直線 l 的距離為4可以得出d=4 4<5符合d <r 所以直線和O相交學生獨立完成（2）（3）例2 在RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？為什么？(1)r=2cm； (2)r=2.4cm (3)r=3cm分析：要了解AB與C的位置關系，只要知道圓心C

11、到AB的距離d與r的關系已知r，只需求出C到AB的距離d。即圓心C到AB的距離d=2.4cm 所以 (1)當r=2cm時, 有d>r, 因此C和AB相離。 借助媒體演示，形象地得到圓與直線的位置關系，激發學生學習的興趣. 通過學生觀察，“太陽”升起的過程中，太陽周邊與地平線形成三中明顯的位置關系畫面用直線與圓展現交點情況： （1）沒有交點 （2）只有一個交點 （3）有兩個交點體現數形結合思想學生由想象過度到實物演示，讓學生直觀看到變化過程，由抽象到具體，形成知識讓學生體會到數學知識無處不在，應用數學無處不有這樣設計教學程序，能使學生在探究過程中產生

12、認知沖突，激發他們探究新知的欲望激發他們學習數學的興趣，滲透數學結合思想鞏固已有知識形成知識的雙向應用對已有知識系統理解應用詳細過程為了是學生思維形成有理有據，為了闡明數學邏輯的嚴密性分類討論思想鍛煉學生的思維的嚴謹性.先作輔助線；然后求出圓心到直線的距離；下面再作出比較，并下結論分層設計練習（三）知識應用，解決問題1下列直線是圓的切線的是（ ）A、與圓有公共點的直線 B、到圓心的距離等于半徑的直線 C、到圓心距離大于半徑的直線 D、到圓心的距離小于半徑的直線2O的半徑為R，直線l和O有公共點，若圓心到直線的距離是d，則d與R的大小關系是（ ） A d>R B d<R C dR D

13、 dR3RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，給出下列三個結論： 以點C為圓心，1.3cm 長為半徑的圓與AB相離； 以點C為圓心，2.4cm長為半徑的圓與AB相切； 以點C為圓心，2.5cm 長為半徑的圓與AB相交，上述結論中正確的個數是（ ）A0個 B 1個 C2個 D3個4ABC中，C=90°，AC=3，CB=6，若以C為圓心，以r為半徑作圓，那么：（1）當直線AB與C相離時，r的取值范圍是_（2）當直線AB與C相切時，r的取值范圍是_（3）當直線AB與C相交時，r的取值范圍是_知識歸納 圖形直線與圓的位置關系相離相切相交公共點個數012圓心到直線的距離d與半徑r的關系d>rd=rd<r公共點的名稱切點交點直線名稱切線割線教學反思：在講解直線與圓的位置關系的判定的過程中，采用小組討論的方法，培養學生互助、協作的精神。從現實生活中抽象出數學模型，體現了數學產生于生活的思想，并且將新舊知識進行了類比、轉