1、小學數學前置性探究學習的實踐研究（原創，獲2009年廣東省教育創新成果二等獎，轉載或引用請注明出處）中山市教育局教研室劉燕一、研究背景數學課程標準指出： 有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手 實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式新課程實施以來，廣大一線教師積極將動手實踐、自主探索與合作交流”等學習方式運用于課堂教學 中，使課堂教學呈現一片生機勃勃的局面。然而，在一節節精彩的公開研討課背 后，教師卻面臨著新課程帶來的種種矛盾和困惑：1、時間資源的困惑。課堂上前面探究的甘暢淋漓，后面卻沒有時間很好地歸納、小結和鞏固，雖說可以增加 課時進行，但每個內容都遇到類似情況，教學必然

2、無法按進度完成。于是，為了 保障后面的內容完成，自主探究與合作交流只得蜻蜓點水、匆匆收場，這樣一來， 探究僅僅停留在表面，走過場，很難有實質性的效果。2、學生差異的困惑。課堂上的探究交流活動，一部分學困生總是在當觀眾，開始他們是來不及思考，別 人的答案早已出來，到后來，這部分同學干脆懶于思考，或者在小組中只承擔那 部分不用動腦筋的工作。課堂上探究的時間總是對一部分同學來說太長，而對另一部分同學又顯得太短。3、課堂生成的困惑。學生的自主探究總會有教師預設 之外的發現，需要教師有足夠的教學機智現場調整自己的教學設計，在這一過程中，教師往往不能得心應手。在這些問題的困擾下，課堂似乎總停留在表面的熱

3、鬧上，失去實效，一線教師面臨著教學實踐的兩難局面。于是近幾年，對有效教 學的呼喚愈來愈高。縱觀許多研究文章，往往將教學低效的原因歸于教師素質低 或歸于課堂設計失當，文章和課題雖然很多，但基本上沒有正視新課程實施所面 臨的真正矛盾，沒有找到根本的解決辦法。二、解決問題的主要方法和措施本課題的研究，試圖從學生與教師，課前、課堂、課后幾個環節整體考慮，統 一設計，探索出一種新的小學數學教學新思路，從根本上解決新課程小學數學教 學實踐所面臨的困惑問題。學生的學習活動，建立在已有的學習活動經驗基礎之 上，因此，每一個數學內容的課堂學習都不是零起點。課前，精心設計探究性作 業，調動每一個學生的數學活動經驗

4、， 讓每一個學生都有充分的時間去探究、 體 驗和感悟，讓教師在課前對學生探究生成的知識有所了解和準備。 這樣，課堂上， 教師就能有效地組織課堂交流和分享活動， 幫助學生歸納梳理與總結，及時鞏固 練習，達到良好的教學效果。具體方法是：（一）課前學習，探究先行。1、教師：簡約設計探究性作業。教師在課前，深入鉆研教材教參，了解課程的核心內容。根據核心內容，精心 設計課前的“探究性學習作業”。課前的“探究性學習作業”要遵循“簡約”和“滲透”的原則，“簡約”即：去繁就簡，保留課程的核心重點。“滲透”即， 讓學生提前感知新知。圍繞課程的核心重點，設計一組或若干組數學探究性學習 活動，幫助學生積累足夠的數學

5、活動經驗，為下節課的學習奠定基礎。下面，結合一個案例進行具體說明。案例1: “升和毫升”（蘇教版小學數學四年級下冊）通過鉆研教材和教參，教師認識到，該課程的核心內容是對“升和毫升”兩個 容量單位的認識。為了充分調動學生的生活經驗，讓學生提前感知“升和毫升 于是在課前教師設計了：到商場尋找使用“升”和“毫升”做單位的商品，并記 錄下它的容量，最后用一句話說說調查感想的探究性學習作業：使用毫升作單位的商品:冏品名稱商品容量使用升作單位的商品:冏品名稱商品容量調查感想：-這個前置性探究作業，簡潔明了，突出重點。不要求學生提早知道“升” 和“毫升”的多少、進率等其它新知，目的僅僅是充分調動起學生的相關

6、生活經 驗，讓學生在課前對“升”和“毫升”就有充分的感知、探究和感悟，積累足夠 的數學活動經驗。2、學生：自主探究，體驗感悟。學生在課前獨立完成“探究性作業”。與傳統的“預習”不同，在這一過 程中，不追求學生對新知的先學先會，而重在讓學生在探究性數學活動中， 充分 調動起個體的知識經驗和思維，體驗和感悟新的數學規律，發現新的數學現象， 產生新的思維火花，從而為下節課的學習，做好積極的準備。探究不一定要很復雜，只要活動設計得當，即使在簡單的數學活 動中，學生也能有精彩的發現。以案例1為例，學生在課前通過調查 后寫下的調查感想就說明了這一點。他們有的發現了： “原來有這么 多的商品是用毫升和升做單

7、位呀”；有的發現了： “用升和毫升做單 位的物體都是液體”；有的發現了： “大瓶子用開做單位，小瓶子用 毫升做單位”；他們有的對“升”和“毫升”之間的進率有所感知：“升和毫升的距離很大” “升一定比毫升多”；有的收獲了數學活動 的喜悅：“我覺得非常開心，也很好玩，以后我一定多參加這些活動 孩子們的態度更積極了： “應該多留意點身邊的事物” “這次我只調 查了7種商品，下次我會努力的”；還有的孩子們注意到容量與重量 的不同：”有些商品雖然容量一樣，但重量卻不一樣”學生在調查中，對升和毫升已經建立了初步表象。雖然沒有提前 知道1升等于多少毫升？沒有在書上劃記下“升”和“毫升”常用在 什么地方的重點

8、，但學生對“升”和“毫升”的認識，已經積累了足 夠的感悟，有了許多的發現，而這些感悟和發現來源于學生的親身探 究活動，為下節課的學習奠定了良好的基礎。（二）課堂交流，構建新知。1、教師：調整預設，有效組織。教師在課前，可簡單瀏覽學生的獨立探究成果，了解學生在獨立探究活動 中生成的認知，并對照教師的課堂教學預設，對預設做出相應調整，做好課堂教 學準備。在課堂教學中，由于課前，學生已進行了充分的獨立探究，因此，教師可 以直奔主題，組織學生交流分享獨立探究的結果和發現， 在交流分享中，引導學 生進行二次感悟，發展思維，建構起新的知識體系。下面，結合一節練習課案例進行具體說明。案例2: “軸對稱圖形練

9、習課”（蘇教版小學數學四年級下冊）在學習了軸對稱圖形的對稱軸之后， 教材中安排了一組練習，其中，正多邊 形的對稱軸是個難點。于是，練習課前，教師設計了這樣的探究性作業：蘇教版四年級下 軸對稱圖形”課前研究性學習班級： 姓名：作業完成用時：（）。卜面的圖形有多少條對稱軸？先用紙折一折，再把對稱軸畫出來圖形名稱畫出各圖形的對稱軸有多少條對稱軸有（）條對稱軸有（）條對稱軸有（）條對稱軸正五邊形有（）條對稱軸正六邊形有（）條對稱軸獨立探究后，我發現： 。一按照教參，教師課前對教學的預設是：引導學生發現，正幾邊形就有幾條 對稱軸。但在課前，教師瀏覽學生的探究作業時看到，學生獨立探究后的發現是 多種多樣的

10、，他們不僅有對正多邊形“對稱軸”條數的規律發現，還有的發現了 對稱軸相交于一點，即圖形的中心點；還有的發現了邊數是奇數的正多邊形， 對 稱軸的畫法是：角的頂點連接對邊的中心點，而邊數是偶數的正多邊形，對稱軸 的畫法是：角的頂點連接對角的頂點或邊的中心點連接對邊的中心點。這樣的發現不僅豐富，而且精彩，于是教師立即調整了教學預設， 在教學中引導學生對正 多邊形對稱軸的特點有更多的認識， 并以此為基礎，提高學生尋找對稱軸、準確 畫出對稱軸的能力。2、學生：二次感悟，建構新知。每一位學生都帶著自己獨特的感悟和發現進入課堂，因此，課堂中沒有觀 眾。縮小了學困生和成績優秀學生之間的差異。在教師的組織下，學

11、生分享彼此 的發現，互相啟發和二次感悟，同學們互相補充，從而使答案越來越完善，建構 起新的知識體系。案例2的探究活動，學困生需要更多的時間完成。如果完全在課堂中進行， 學困生往往還沒有畫完對稱軸，更來不及發現其中的規律，教師就要總結了。現 在獨立探究放在課前進行，他們不僅能畫完對稱軸，還有時間慢慢琢磨自己的發 現。“它們都有一個中心點”就是一個學困生的精彩發現。當老師把這個精彩發現留給他說出來時，全班同學給他報以熱烈的掌聲，他的心中充滿了自豪。這份 自豪將帶給他學好數學的自信。在課前的探究活動中，大部分同學都只發現了正 多邊形對稱軸的某一個規律，經過課堂交流與分享，通過同學間的互相啟發，同 學

12、們都能掌握更多的規律。3、及時總結，運用鞏固。由于課堂上教學環節更為緊湊，因此，課堂中有足夠的時間對重難點知識 進行梳理總結，并及時練習鞏固。案例3: “圓的周長”（蘇教版小學五年級下冊）學生課前就完成了以下探究活動：蘇教版五年級下冊 圓的周長”課前探究性學習班級：姓名：作業完成用時：（）找4個大小不同的圓，想辦法測量出它們的周長和直徑，再計算出每個圓的周長除以直徑的商（可以使用計算器），并填寫表格。周長直徑周長除以直徑的商獨立探究后，我發現：課堂分享后，我知道：課堂上，教師直接組織匯報交流課前獨立探究的發現， 學生都能 獨立探究發現：圓的周長除以直徑的商是3左右，還有的同學發出了“圓的周長很

13、難量”的感嘆。接下來，教師在同學探究發現的基礎上 直接導入圓周率的概念，并相機激發學生：尋找圓周長計算方法的學 習欲望。由于學生的測量計算已經在課前完成， 課堂上留下足夠的時 間總結方法、鞏固練習，學生既鍛煉了獨立探究能力，又得到了足夠 的鞏固訓練。（三）課后：體驗收獲，感悟價值。課堂教學后，要求學生想想，獨立探究時，發現了什么？課堂分 享后，又知道了什么？從而讓學生看到自己的進步，引導學生體驗獨立探究及課堂分享后的喜悅和收獲，感受獨立探究及課堂學習的價 值。學生既能感受到獨立探究的成功感和喜悅情，又能收獲課堂分享 后的碩果，從而看到個人獨立思考與課堂學習的雙重價值，更加熱愛數學學習。教師在這

14、一過程中，則可以了解學生個體的思維發展狀況， 及學生主體對知識的掌握程度。每次課前探究活動后，都要求學生簡短地寫出自己的獨立發現， 在課程結束后，再次寫出自己課堂分享后知道了什么？這既是學生個 體對知識掌握程度的總結，更是學生對自我學習的反思。通過學生的 反饋可以看到，幾乎每個學生都能有自己獨立的發現， 盡管這個發現 不一定完善，甚至不一定正確，但都是帶有鮮明個體特性的獨特發現， 并且每個同學都能通過課堂分享，豐富、豐滿自己的發現，在自己的知識體系中繼續建構起更多的內容。 這樣的反思，令學生看到自身的 進步，感受到成功的喜悅。三、新教法的創新之處1、作業功能的創新。前置性探究學習，為作業賦予了

15、新的功能。不同于傳統作業中的 預習，前置性探究不是對新知的提前“知道 工也不是對舊知識的單 純鞏固，而有了新的作用一一即，對新知識提前滲透、提前探究，為 新知識的學習積累足夠的感性和理性經驗， 為新知識的學習做好充分 準備。2、探究時機的創新。學生個體的探究性學習，不再僅僅局限于課堂，而是提到了課前。由于探 究性活動放在課前，學生獨立在家進行，不必再受課堂上的統一時間和空間的限 制，學生有了充分探究的時間和空間。 學生可以在無壓力、寬松的氛圍中充分探 究、獨立思考和感悟，由于時間充分，加上沒有他人的干擾，前置性探究的結果 往往比課堂上探究的結果更加豐富、更有個性。3、課堂結構的創新。學生個體的

16、獨立探究不再占用課堂的時間， 課堂教學的重點是合 作交流，由于課前探究充分，課堂上的交流參與面更廣、交流更有效。 在合作交流中，學生個體進行二次感悟，并完成對知識的及時總結和 鞏固練習。教學環節變得緊湊，課堂教學效率提高，課堂知識得以及 時鞏固。4、幫扶方式的創新。對學困生的幫扶不再是亡羊補牢，而是以課前探究時機為主，使學困的產 生防患未然，先做預防。學習困難的成因很大一部分是由于基礎薄弱和學困生趕 不上探究領悟的速度造成，因此，進行前置性探究學習，可以使學困生有充分的 時間探究領悟，趕上同學的節奏。與此同時，對學困生的幫扶發生在課前，防患未然，消除學困的成因，既避免了學習困難的產生，又保護了

17、學困生的學習信心 和自尊心，使他們樹立起取得優良成績的信心和勇氣。5、預設依據的創新。教師對教學的預設，不再僅僅憑借教師單方面的經驗猜想，而是有了新的、 可靠依據一一學生的前置性探究學習作業，以此為依據，教學預設更加準確。6、反思主體的創新。在前置性探究學習方式的教學中，學生也要不斷地進行反思，反思獨立探 究的發現，反思合作交流的收獲。學生在學習反思中，看到自身的進步，體驗成 功的喜悅，激發學習的熱情，學生學習數學的興趣明顯提高。四、課題研究的效果1、驗證了小學數學前置性探究活動的可行性。新課標指出：“教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學 活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流

18、的過程中真正理解和掌握基本的數 學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”作為一種重要的 學習方式一一自主探究，在課前進行更充分、更有效，它能為課堂有效地合作交 流奠定基礎。(1)有利于發展學生的獨立思考和探究能力。自主探究放在課前進行，學生有了充分探究、感悟的時間和空間 有利于發展學生的獨立思考能力、獨立探究能力，探究發現更加到位 和有效，下面這個案例就說明了這一點。案例4: “三角形的分類”(蘇教版小學數學四年級下冊)過去課堂上雖然也有數三角形的角的探究活動， 但由于時間所限，總是在學 生得出了各類角的個數后，就急于根據角的特點給三角形分類。由于沒有深入觀 察和探究，學生課后

19、往往要花很多功夫去記憶：“鈍角三角形只有一個鈍角”， “直角三角形只有一個直角”，他們不能理解：為什么“銳角三角形就有三個銳 角”？采用前置性探究的方法，教師在課前布置了以下探究性作業：“三角形的分類”課前研究活動廳P任意回一個三角形銳角 個數直角 個數鈍角 個數123456觀察每個三角形的銳角、鈍角和直角的個數，你能發現什么？ 獨立研究后，我發現： 二由于學生進行了充分的獨立思考和探究， 學生的發現比課堂上的 探究深入、豐富多了，有的發現了：銳角最多；有的發現了一個三角 形中最多有三個銳角，而最少也有兩個銳角；還有的發現了： 一個三 角形中最多只有一個鈍角；還有的發現了： 一個三角形中不可能

20、三種 角同時存在在這樣的探究基礎上再組織教學“三角形的分類”， 學生掌握得非常輕松，過去要講很多遍，要學生機械記憶的許多概念 和判斷，現在，學生都能輕松掌握。(2)解決了課堂教學時間資源不足的矛盾，使課堂上的交流活動 更有效。每個學生都有充分的準備，有話可說，學生交流的參與面更廣，與人交往 能力得到加強。以案例4為例，有的學生探究到了三角形中銳角的個數特點，有的探究到 了三角形中直角的個數特點，還有的同時關注到了三角形中三種角的個數特點， 每個同學都有發現，課堂中都有東西貢獻給他人分享。每個同學側重的角度都不同，但對其它的特點即使沒有總結到，在探究中也會有所感悟。在同學間的交流、 啟發下，在老

21、師的及時總結、梳理下，同學們都能通過課堂分享領悟三角形按角 分類的完整方法和概念，建構起完整的知識體系。(3)縮小了學生之間的差異，使班級授課更高效，轉變學困生有實效。學困生有充分的時間探究領悟，趕上同學的節奏。當老師提出交流分享的 要求時，他們不必再擔心自己沒有做完， 他們早已完成，雖然他們的發現可能不 如別人深入，但他們有他們的發現。在學困生獨立完成探究任務有困難的情況下， 教師也可以在課前給學困生以輔導。 實踐證明，課前的輔導防患未然，消除學困 的成因，比課后，學困已經形成了，再去補課要好得多。(4)教師的教學組織更高效。教師對課堂生成有充分準備，能準確把握教學節奏，及時總結和練習鞏固。

22、 教師的課堂組織不必再受學生差異的困擾， 并且對探究生成的問題基本上有了充 分的準備，因此，課堂的教學節奏更容易把握，時間分配也更容易掌控，從而對 教學的組織更加高效。2、探索了小學數學前置性探究活動設計的原則和基本形式。(1)小學數學前置性探究活動設計的原則。新課標指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰 性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流 等數學活動。”因此，小學數學前置性探究活動的設計應遵循 “簡約”和“滲透” 的原則。“簡約”即，簡單明了，圍繞核心。既不增加學生學習負擔，又能使學 生切實在數學探究活動中有所思、有所悟。“滲透”即，不

23、是讓學生提前“知道” 新知，而是讓學生提前感知新知。(2)小學數學前置性探究活動的基本形式。前置性探究活動基本上分以下兩種形式：實踐操作形式和題組練習形式。實踐操作形式，即讓學生在實踐活動中探究、感知。例如：教學“升”和“毫升”的練習課前，布置估計和測量的探究活動；教學“面積和面積單位”的新授課前，布置量一量、數一數的探究活動，就屬于在實踐活動中探究感知。 題組練習形式，即讓學生在獨立完成練習的過程中，發現、體驗和領悟。例如：“三角形的分類”、“5的倍數特征”等課的前置性探究活動，就適宜采用題組練習的形式。3、促進了教師“功在課前”的教學行為轉變。通過課題實踐，教師切實嘗到了課前下功夫的甜頭。

24、過去教師總是把提高 教學質量的途徑寄托在課后補習上， 通過課題實踐，教師提高教學質量的途徑由 “課后”轉向“課前”。為了準確設計“前置性探究作業”，教師課前必須對教 材深入鉆研，不備課進課堂的現象消失了；為使教學預設更準確，課前教師要了 解學生個體探究的成效，增加對學情的了解；在實踐中，教師發現，對待學困生 課前“防患未然”比課后“亡羊補牢”效果好得多、省力得多。于是，課前關注 學困生探究性作業的教師多了，課后需要補習的學生少了。4、學生對數學學習的興趣明顯提高，三維目標得到落實。每一次獨立探究都有收獲，每一次課堂分享都有收獲，在收獲的喜悅中， 在成功的激勵中，學生學習數學的興趣明顯提高，自主探究和合作交流的能力明 顯提高。在探究活動中，學生的掌握了更多的知識與技能，過程與方法，與此同 時，學生往往還會進行自我教育，