1、1第六章第六章 光的衍射光的衍射 （ Diffraction of light）物理科學與信息工程學院 6.5 6.5 夫瑯禾費圓孔衍射和圓環衍射夫瑯禾費圓孔衍射和圓環衍射 Fraunhofer Round Hole Diffraction and Annular Aperture Diffraction 大多數光學儀器中所用透鏡的邊緣通常都是圓形大多數光學儀器中所用透鏡的邊緣通常都是圓形的，所用的光闌也是圓形的，而且大多數是通過平的，所用的光闌也是圓形的，而且大多數是通過平行光和近似平行光成像的。所以對夫郎禾費圓孔衍行光和近似平行光成像的。所以對夫郎禾費圓孔衍射進行研究對分析幾何光學儀器的成

2、像有著十分重射進行研究對分析幾何光學儀器的成像有著十分重要意義。要意義。 2 夫郎禾費衍射屬于遠場衍射。夫郎禾費衍射屬于遠場衍射。夫郎禾費圓孔衍射裝置夫郎禾費圓孔衍射裝置圖如下圖所示。圖如下圖所示。物理科學與信息工程學院S*D 衍射圖樣的中央是一個亮斑。衍射圖樣的中央是一個亮斑。外圍有一系列明暗相間的同心圓外圍有一系列明暗相間的同心圓環。各亮環的強度由中央向外邊環。各亮環的強度由中央向外邊緣逐漸變小。緣逐漸變小。 1L2L 一、夫郎禾費圓孔衍射一、夫郎禾費圓孔衍射3物理科學與信息工程學院2242322220! 451! 341! 231211mmmmAIPsinRm 其中其中若用一階貝塞爾函數

3、符號表示。若用一階貝塞爾函數符號表示。則有：則有： .)2(210mmJIIP 根據惠更斯根據惠更斯菲涅耳原理，采用積分法可以推導在菲涅耳原理，采用積分法可以推導在平行光垂直入射時，夫瑯禾費圓孔衍射的光強分布公平行光垂直入射時，夫瑯禾費圓孔衍射的光強分布公式，由于推導過程較繁瑣，因此在此只給出結果。式，由于推導過程較繁瑣，因此在此只給出結果。 R為衍射孔的半徑為衍射孔的半徑 4 以以sinsin 為橫坐標，以為橫坐標，以I IP P/I/I0 0 為縱坐標，則光強分布為縱坐標，則光強分布用曲線表示為用曲線表示為. .0II0 . 10sinR61. 0R12. 1夫瑯和費圓孔衍射光強分布曲線夫

4、瑯和費圓孔衍射光強分布曲線由光強分布公式可得：由光強分布公式可得：中央最大值的位置為：中央最大值的位置為：0sin0最小值的位置為：最小值的位置為：R610. 0sin1R116. 1sin2物理科學與信息工程學院R619. 1sin35物理科學與信息工程學院次最大值位置為：次最大值位置為： R819. 0sin10R333. 1sin20R847. 1sin30最大與次最大值的相對強度為：最大與次最大值的相對強度為：0200IAI02110175. 0IAI02220042. 0IAI02330016. 0IAI6物理科學與信息工程學院 夫瑯和費圓孔衍射圖樣中央是一很亮的圓斑夫瑯和費圓孔衍射

5、圖樣中央是一很亮的圓斑, ,集中了衍射集中了衍射光能量的光能量的83.8%,83.8%, 通常稱為通常稱為艾里斑艾里斑. .因為夫瑯禾費圓孔衍射的因為夫瑯禾費圓孔衍射的光強分布，首先由英國天文學家光強分布，首先由英國天文學家艾里艾里（S. G. Airy,1801-S. G. Airy,1801-1892)1892)導出的。它的中心是點光源的幾何光學像。導出的。它的中心是點光源的幾何光學像。圓孔的夫瑯禾費衍射圓孔的夫瑯禾費衍射 照片照片7艾里斑的半艾里斑的半角寬度為角寬度為:11sinDR22. 161. 0若透鏡若透鏡L2的焦距為的焦距為 f 則艾里斑的線半徑為則艾里斑的線半徑為: : fD

6、fftgfL 22. 1sin111物理科學與信息工程學院 愈大或愈大或D愈小，衍射現象愈顯著。愈小，衍射現象愈顯著。 艾里斑的半徑大小與衍射孔的直徑成反比。艾里斑的半徑大小與衍射孔的直徑成反比。 當當 /D1/D d d，試分析夫瑯禾費衍射圖樣。試分析夫瑯禾費衍射圖樣。 dDxy fF解：解： 圓孔的衍射圖樣只取決于圓孔的直徑，而與圓圓孔的衍射圖樣只取決于圓孔的直徑，而與圓孔的位置是否偏離透鏡主軸無關。孔的位置是否偏離透鏡主軸無關。 9物理科學與信息工程學院 根據幾何光學的知識，凡是平行于主軸的任何光根據幾何光學的知識，凡是平行于主軸的任何光線，經透鏡折射后，都將會聚于主焦點，或者說從線，經

7、透鏡折射后，都將會聚于主焦點，或者說從波面上所有點發出的次波，經過透鏡而到達焦點波面上所有點發出的次波，經過透鏡而到達焦點F 都有相同的光程。都有相同的光程。 因此中央最大值的位置是在透鏡的主軸上，而和因此中央最大值的位置是在透鏡的主軸上，而和圓孔的位置無關。直徑完全相同的兩個圓孔并排時，圓孔的位置無關。直徑完全相同的兩個圓孔并排時，由它們產生的兩個衍射圖樣也完全相同，而且完全由它們產生的兩個衍射圖樣也完全相同，而且完全重合。圓孔衍射圖樣如圖。重合。圓孔衍射圖樣如圖。 另一方面，兩個圓孔的光波之間還另一方面，兩個圓孔的光波之間還會產生干涉，因此整個衍射圖樣是受會產生干涉，因此整個衍射圖樣是受單

8、圓孔衍射調制的楊氏干涉條紋。單圓孔衍射調制的楊氏干涉條紋。10物理科學與信息工程學院由夫瑯禾費圓孔衍射，艾里斑的半線寬度為：由夫瑯禾費圓孔衍射，艾里斑的半線寬度為：22. 1fd由楊氏雙孔干涉的條紋間距為：由楊氏雙孔干涉的條紋間距為： fDy 由于由于D D d d，因此因此 y y l ,即艾里斑內至少有即艾里斑內至少有一對楊氏干涉暗條紋。一對楊氏干涉暗條紋。楊氏雙孔干涉的條紋形狀應為雙曲線族：楊氏雙孔干涉的條紋形狀應為雙曲線族：11物理科學與信息工程學院衍射圖樣與干涉圖樣疊加的結果應為：衍射圖樣與干涉圖樣疊加的結果應為：例例2 He-Ne激光器沿著管軸發射定向光束，其出射窗激光器沿著管軸發

9、射定向光束，其出射窗的直徑（即內部毛細管的直徑）約為的直徑（即內部毛細管的直徑）約為1mm，求激光，求激光束的衍射發散角，并求束的衍射發散角，并求10千米處的光斑半徑千米處的光斑半徑. 12解：沿管軸發射定向光束，即為平行光，可以認解：沿管軸發射定向光束，即為平行光，可以認為屬于夫郎禾費衍射。為屬于夫郎禾費衍射。 HeHeNeNe激光波長激光波長為為 632.8nm，由于出射窗口的由于出射窗口的限制，其衍射角半徑即衍射發散角為：限制，其衍射角半徑即衍射發散角為： D22. 1 7 . 2107 . 7101108 .63222. 1439rad在在10千米處的光斑半徑為千米處的光斑半徑為 ：lltgr米7 . 7107 . 7101043 由此可見，由于衍射效應，截面有限而且絕對平行的光束是由此可見，由于衍射效應，截面有限而且絕對平行的光束是并不存在的，由于光波波長很短，在通常情況下，衍射發散角并不存在的，由于光波波長很短，在通常情況下，衍射發散角很小，不過在激光通訊或激光測距等遠程裝置中，即使很小的很小，不過在激光通訊或激光測距等遠程裝置中，即使很小的發散角也會造成很大的光斑，所以在設計時要特別加以考慮。發散角也會造成很大的光斑，所以在設計時要特別加以考慮。 13S*1L2L二、圓環的夫瑯禾