1、大學物理習題集（下）習題解答大學物理習題集習題 參考解答共75頁單元一簡諧振動一、選擇、填空題 1.對一個作簡諧振動的物體，下面哪種說 法是正確的？C （A）物體處在運動正方向的端點時，速 度和加速度都達到最大值；（B）物體位于平衡位置且向負方向運動時，速 度和加速度都為零；（C）物體位于平衡 位置且向正方向運動時，速度最大，加 速度為零；（D）物體處在負方向的端點時，速度最大，加速度為零。2 . 一沿X軸作簡諧振動的彈簧振子，振 幅為A,周期為T,振動方程用余弦函 數表示，如果該振子的初相為？，則t=0 時，質點的位置在：【D 14311A處，向負方向運動；（B）過x?A處，向正方向運動；2

2、211（C）過x?A處，向負方向運動；（D）過x?A處，向正方向運動。22(A)過x?3 .將單擺從平衡位置拉開，使擺線與豎 直方向成一微小角度？，然后靜止釋放任 其振動，從放手開始計時，若用余弦函 數表示運動方程，則該單擺的初相為：B 1(A) ?;(B) 0;(C)?/2;(D) -?4.圖(a)、(b)、(c)為三個不同的諧振動系統， 組成各系統的各彈簧的倔強系數及重物 質量如圖所示，(a)、(b)、(c)三個振動系統的？(?為固有圓頻率)值之比為：B 1(A) 2:1:1;(B)1:2: 4;(C)4: 2: 1;(D)1:1:2填空選擇(4)填空選擇(5)5.一彈簧振子，當把它水平放

3、置時，它可 以作簡諧振動，若把它豎直放置或放在 固定的光滑斜面上如圖，試判斷下面哪 種情況是正確的 ：【C 1(A)豎直放置可作簡諧振動，放在光滑斜面上不能作簡諧振動； (B)豎直放置不能作簡諧振動，放在光 滑斜面上可作簡諧振動；(C)兩種情況都可作簡諧振動；(D)兩種情況都不能 作簡諧振動。6. 一諧振子作振幅為A的諧振動，它的動能與勢能相 等時，它的相位和坐標分別為：C Created by XCHPage 112/13/2013大學物理習題集習題參考解答共 75頁21?,?A;332?32(C)?,or?,?A;442(A)?,or?( B)?53?,?A;662?23(D)?,?, ?

4、A332,?7.如果外力按簡諧振動的規律變化，但不等于振子的固有頻率。 那么，關于受迫振動，下列說法正確的 是：【B】(A)在穩定狀態下，受迫振動的頻率等 于固有頻率； (B)在穩定狀態下， 受迫振動的頻率等于外力的頻率；(C)在穩定狀態下，受迫振動的振幅與固有 頻率無關； (D)在穩定狀態下，外 力所作的功大于阻尼損耗的功。8.關于共振，下列說法正確的是：A 1(A)當振子為無阻尼自振精選公文范文，管理類，工作總結類，工作計劃類文檔，感謝閱讀下載 3 子時，共振的速度振幅為無限大； (B)當振子為無阻尼自振子時，共振的 速度振幅很大，但不會無限大； (C)當 振子為有阻尼振動時，位移振幅的極

5、大 值在固有頻率處； (D)共振不是受 迫振動。9.下列幾個方程，表示質點振動為 柏”現象的 是：【 B】(A)y?Acos( co t?1)?Bcos( co t?2);(B)y?Aco s(200t)?Bcos(201t?);(C)x1?A1cos t,y2? a A2sin( cot?);10. 一質點作簡諧振動，周期為T,質點平衡位置到二分之 一最大位移處所需要的時間為最大位移 到二分之一最大位移處所需要的時間為 11.兩個同頻率簡諧交流電i1(t)和i2(t) 的振動曲線如圖所示，則位相差？2?1? 12. 一簡諧振動用余弦函數表示，振動曲 線如圖所示，則此簡諧振動的三個特征 量 為

6、 ：A=10 cm ,(D)x1?A1cos at,y2?A2cos2 3 to1T。 6?2。？?6rad/s ?3 填空選擇(11)填 空選擇(12) Created by XCHPage 212/13/2013大學物理習題集習題參考解答共 75頁 213. 一質量為m的質點在力 F?x的作用下沿x軸運動(如圖所示)， 其運動周期為2m。14.試在圖中畫出諧振子的動能，振動勢能和機械 能隨時間而變的三條曲線。(設t=0時物 體經過平衡位置) 填空選擇(13)填 空選擇(14)15.當重力加速度g改變dg時，單擺周期T的變化dT?lggdg, 一只擺鐘，在g= m/s22處走時準確，移到另一

7、地點后每天快10s,該地點的重 力加速度為/s。16.有兩個彈簧，質量忽略不計，原長都是10cm,第一個 彈簧上端固定，下掛一個質量為 m的物 體后，長11cm,兩第二個彈簧上端固定， 下掛一質量為m的物體后，長13cm,現 將兩彈簧串聯，上端固定，下面仍掛一 質量為m的物體，則兩彈簧的總長為。1x1?6?10?2cos(5t?)(SI)17.兩個同方向 同頻率的簡諧振動，振動表達式分別 為：，它們 2x2?2?10?2sin(?5t)(SI)勺合振 精選公文范文，管理類，工作總結類，工作計劃類文檔，感謝閱讀下載 5 動的振幅為；?10?21m,初位相為?2x1?Acos(?t?)35?1.一

8、質點同時參與了三個簡諧振動，它們的振動方程分別為:x2?Acos(?t?) 3x3?Acos(?t?洪合成運動的運動方程為x?0o 二、計算題 1. 一物體沿x軸作簡諧振 動，振幅為，周期為S。在t=0時坐標為， 且向x軸負方向運動，求在x=-處，向x 軸負方向運動時，物體的速度和加速 度。？物體的振動方程：x?Acos(?t?I根據已知的初始條件得到:x?10cos(?t?)3? Created by XCHPage 312/13/2013大學物理習題集習題參考解答共75 頁物體的速度：v?10?sin(?t?3)物體的加速度：a?10?2cos(?t?3)3?4)? sin(?t?)?33

9、535?4根據物體向X軸的負方向運動的條件，sin(?t?)?35 當：x?, ?6?10cos(?t?) cos(?t?新v?8?10?2m/s )a?6?2?10?2m/s22. 一質點按如下規律沿X軸作簡諧振動:x?(8?t?2?/3)(1)求此振動的周期、振幅、初相、速度 最大值和加速度最大值； 計算題(2)(2)分別畫出這振動的 x-t圖。2?1?周期：T?s；?4振幅：A?;初相位：？?2? 322?max?A?, x?max?m/s 速度最大值：x?max?A?, ?max?xx 力口 速度最大值：？3.定滑輪半徑為R,轉動慣量為J,輕繩繞過滑輪，一端與固 定的輕彈簧連接，彈簧的

10、倔強系數為 m/s2 K;另一端掛一質量為m的物 體，如圖。現將m從平衡位置向下拉一 微小距離后放手，試證物體作 簡諧 振動，并求其振動周期。(設繩與滑輪間 無滑動，軸的摩擦及空氣阻力忽略不 計)。?以物體的平衡位置為原點建立如圖所示的坐標。？物體的運動方程：mg?T1?m?x?x R對于彈簧： T2?k(x?x0), kx0?mg 滑輪的轉動方 程：(T1?T2)R?J?x以上四個方程得到：？ 令？?2kJ(2?m)Rx?0kJ(2?m)R ?x?0 x物體的運動微分 方程：？2 計算題(3) Created by XCHPage 412/13/2013大學物理習題集習題參考解答共 75頁m

11、?物體作簡諧振動。振動周期：T?2? kJR2 4. 一個輕彈簧 在60N的拉力作用下可伸長30cm。現將 一物體懸掛在彈簧的下端并在它上面放 一小物體，它們的總質量為4kg。待靜止 后再把物體向下拉10cm,然后釋放。問： (1)此小物體是停在振動物體上面還是 離開它？ (2)如果使放在振動物體 上的小物體與振動物體分離，則振幅 A 需滿足何條件？二者在何位置開始分離？ ？物體的振動方程： x?Acos(?t?)根據題中給定的條件和初始條件得到：k?F?0 , k?60?200N/m ?k?52/s m 選取向下為 X 軸的正方向，t?0:物體的位移為為正， 速度為零。所以初位相？?0物體的

12、振動方程：x?物體的最大加速度： amax?A?5m/s小物體的運動方程：mg?N?ma,物體對小物體的支撐力： N?mg?ma小物體脫離物體的條件：N?0 精選公文范文，管理類，工作總結類，工作計劃類文檔，感謝閱讀下載 2 即 a?g?/§ 而 amax?5m/s?/s 2222(1) 此小物體停在振動物體上面 ；(2)如小物體與振動物體分離，小物體運動 的加速度：a?g?/s2 有： A?g, A?2g?2A?,兩個物體在振動最高點分離。5.兩個同振動方向，同頻率的諧振動，它們的方程為x1=5cos?t (cm)和 x2=5cos(?t+?/2) (cm),如有另一 個同振向同頻

13、率的諧振動x3,使得x1, x2和x3三個諧振動的合振動為零。求第 三個諧振動的振動方程。？已知x1?5cos?t ,x2?5cos(?t?)2x' ?x1?x2?Acos(?t?) 2A?A12?A2?2A1A2cos(?2?1),A?52cm ?arctgA1sin?1?A2sin?2? ,? A1cos?1?A2cos?24Created by XCHPage 512/13/2013大學物理習題集習題 參考解答 共75頁 )，x?x ?x3?0 x3?x' 45?x3?52cos(?t?)46.精選公文范文，管理類，工作總結類，工作計劃類文檔，感謝閱讀下載 已知兩同振向同

14、頻率的簡諧振動:x1?(10t?),x2?(10t?)(SI)x' ?52cos(?t?3515(怵合成振動的振幅和初相位； (2)另有一個同振動方 向的諧振動x3?(10t?3)(SI),問？3為何值 時x1?x3的振 幅為最大，？3為何值 時x2?x3的振幅為最小；(3)用旋轉矢量圖示(1)、(2)的結果。？ (1) x1 和 x2 合振動的振幅：2A?A12?A2?2A1A2cos(?2?1) 計算題(6)A?振動的初相位？arctgA1sin?1?A2sin?2A1cos?1?A2cos?2?680和振動 3 疊加(2)振動1 當滿足3?3?1?2k?,即？3?2k?W 寸合振

15、動的振 幅 最 大 <52A?A12?A3?2A1A3cos(?3?1)?A1?A3A? 振動2和振動3的疊加，當滿足：？?3?2?(2k?1)?即？3?(2k?1)?旅幅最小O22A?A3?A2?2A3A2cos(?2?3)?A3?A215A? 計算題(6)計算題(6) Created精選公文范文，管理類，工作總結類，工作計劃類文檔，感謝閱讀下載 by XCHPage 612/13/2013 大學物理習題集習 題參考解答共75頁單元二簡諧波波動方程一、選擇題 ？，則此兩點3相距：【C 】(A) 2m;(B);(C) ;(D)2 . 一平面余弦波在?0時刻的波形曲線如圖所示， 則。點的振

16、動初位相？為： 【D】1.頻率為100Hz ,傳播速度為 300m/s 的平面簡諧波，波線上兩點振動的相位 差 為 (A)0;1(B)?;2(C)?;31(D)?,or? 22選擇題(2)選擇題(3)3. 一平面簡諧 波，其振幅為A ,頻率為v ,波沿x 軸正方向傳播,設t?t0時刻波形如圖所 示,則x=0處質點振動方程為：B ?(A)y?Acos2?v(t?t0)?2?(C)y?Acos2?v(t?t0)?2?(B)y?Acos2?v(t?t 0)?2(D)y?Acos2?v(t?t0)?4.某平面簡諧波在t=0時的波形曲線和原點 (x=0處)的振動曲線如圖(a)(b)所示，則 該簡諧波的波

17、動方程(SI)為： 精選公文范文，管理類，工作總結類，工作計劃類文檔，感謝閱讀下載 11 【C 1選擇題(6)選擇題(4)Created by XCHPage 712/13/2013大學物理習題集習題參考解答 共 75 頁 (A)y?2cos(?t?(C)y?2cos(?t?2x?x?2););(B )y?2cos(?t?(D)y?2cos(?t?2x?x?3?)2?2?2?2?2)5.在簡諧波傳播過程中，沿傳播方向相距為 ？，的兩點的振動速 度必定：【A 1 2(A)大小相同,而方向相反；(B)大小和方向均相同；(C)大小不同，方向相同；(D)大小不同，而方向相反。6.橫波以波速u沿x軸負方

18、向傳播，t時刻 的波形曲線如圖，則該時刻：D 1(A) A點的振動速度大于零； (B) B點靜止不動；(C) C點向下運動；(D) D點振動速度小于零7.當機械波在媒質中傳播時，一媒 質質元的最大變形量發生在：【C 1(A)媒質質元離開其平衡位置最大位移處；(B)媒質質元離開其 平衡位置(C)媒質質元在其平衡位置處；(D)媒質質元離開其平衡位置2A）處;2A處(A是振動振幅)28.平面簡諧波在彈性媒質中傳播，在媒質 質元從最大位移處回到平衡位置過程中： C 1(A)它的勢能轉換成動能；(B)它的動能轉換成勢能；(C)它從相鄰的一段媒質質元獲得能量 ，其能量逐漸增加； (D)它把自己的能量傳給相

19、鄰的一段媒 質質元，其能量逐漸減小。9.一平面簡諧波在彈性媒質中傳播時，在 傳播方向上媒質中某質元在負的最大位 移處 ，則它的能量是：B 1(A)動能為零，勢能最大；(B)動能為零，勢能為零；(C)動能最大,勢能最大；(D)動能最大，勢能為零。二、填空題 1. 一平面簡諧波的波動方程 為 y=() (SI),其圓頻率？125rad/s 波 速u?/s, 波長？。2. 一平面簡諧波沿X軸正方向傳播，波速 u=100m/s , t=0時刻的波形曲線如圖所 精選公文范文，管理類，工作總結類，工作計劃類文檔，感謝閱讀下載 13 示，波長？，振幅A?, 頻率？125Hz 。?u填空題(2)填空題(3)C

20、reated by XCHPage12/13/2013大學物理習題集 習 題參考解答共75頁 3.如圖所示，一平面簡諧波沿 OX軸正方向傳 播，波長為？，若P1點處質點的振動 方程為y1?Acos(2?vt?),貝U P2 點處質點的振動方程為y2?Acos(2?t?2?L1?L2?2)?;與 P1 點處質點振動狀態相同的那些點的位置 是 x?k?L1, k?1,?2,?3,?。4. 一簡諧波 沿OX軸負方向傳播，x軸上P1點處振 動方程PP1?(?t?坐標減去P1點坐標等 于 )(SI), X 軸 P2 3?,，貝U P2 點振動方程：41?處質點4yP2?(?t?> 5.已知O點的振

21、動曲線如圖(a),試在 圖(b)上畫出x?P的振動曲線。6.余弦波y?Acos?(t?x應介質中傳播，介 質密度為？0 ,波的傳c播過程也是能量 傳播過程，不同位相的波陣面所攜帶的 能量也不同，若在某一時刻去觀察位相為？處的波陣面，能量密度為2?A2?2;波陣面位相為？處能量密度為 0。 填空題(5) 三、計算題 1.如圖所示，一平面簡諧波沿OX軸傳 播,波動方程為 y?Acos2?(vt?x)?, 求?(1) P處質點的振動方程；(2)該質點的速度表達式與加速度表達式。L? P處質點的振動方程： y?Acos2?(vt?)?L?2A?vsin2?(vt?)? P 處質點的速度： v?y?L?

22、4A?vcos2?(vt?)? P 處質點的 加速度：a?y?22計算題(1)2.某質點作簡諧振動，周期為2s ,振幅為， 開始計時(t=0 ),質點恰好處在負向最 大位移處，求 (1)該質點的振動方 程； (2)此振動以速度u=2 m/s沿x 軸正方向傳播時，形成的一維筒諧波的 波動方程；(3)該波的波長。 t? 質點作簡諧振動的標準方程： y?Acos(2?),初始條件得到：y?(?t?) T Created by XCHPage 912/13/2013 大學物理習題集習題參考解答共75頁一維筒諧波的波動方程：y?(t?x)?,波 長：？?uT, ?4m 23. 一平面簡諧波在介 質中以速

23、度u=20 m/s自左向右傳播，已 知在傳播路徑上的某點A的振動方程為 y?3cos(4?t?)(SI)另一點 D 在 A 點右方 9米處。 (1)若取X軸方向向左， 并以A為坐標原點，試寫出波動方程， 并求出D點的振動方程；(2)若取X軸方向向右,以A點左方5米處的O 點為x軸原 點，重新寫出波動方程 及D點的振動方程。？ X軸方向向左，傳播方向向右。 A的振動方 程：y?3cos(4?t?) 波動方程： y?3cos4?(t?x)? 20 計算題(3)將 x?9m 代入波動方程，得到D點的振動方程： yD?3cos(4?t?)取X軸方向向右，O點 為X軸原點，O點的振動方程： yO?3co

24、s4?(t?波 動 方 程： y?3cos4?(t?455)?20x5x?)?,y?3cos4?(t?) 20202045 將 x?14m 代入波 動方程，得到D點的振動方程：yD?3cos（4?t?）可見，對于給定的波動， 某一點的振動方程與坐標原點以及 X軸 正方向的選取無關。4. 一平面簡諧波沿 OX軸的負方向傳播，波長為？,t=0時刻， P處質點的振動規律如圖所示。（1）求P處質點的振動方程；（2）求此波的 波動方程。若圖中d?處質點的振動方程。？2,求坐標原點O ? P處質點的振動方程：yP?Acos2?艮據圖中 給出的條件：T?4s t? T計算題 初始條件：t?0,yP?A, ?

25、, yP?Acos原 點O的振動方程：yO?Acos（波動方程： y?Acos（ 如 果 ： d?2t?2t?2?d?）?2t?2?（x?d）?）?11?,原點O的振動方程：yO?Acos?t 22 Created by XCH Page 1012/13/2013大學物理習題集習題 參考解答 共75頁 單元三 波的干 涉駐波多普勒效應一、選擇、填空題 1.如圖所示，兩列波長 精選公文范文，管理類，工作總結類，工作計劃類文檔，感謝閱讀下載 17為？的相干波在P點相遇，S1點的初位 相是？1, S1到P點的距離是ri, S2點 的初位相是？2, S2到P點的 距離是 r2,以k代表零或正、負整數，

26、則 P點 是干涉極大的條件為：【D1(A)r2?r1?k?;(B)?2?1?2k?;(C)?2?1?(D)? 2?1?2?(r2?r1)?2k?;?2k破擇填空題(1)?2?(r1?r2)?2.如圖所示，S1, S2 為兩相干波源，其振幅皆為，頻率皆選擇填空題(2)?1為100Hz,但當S1為 波峰時，S2點適為波谷，設在媒質中 的波速為10ms,則兩波抵達P點的相位 差和 P 點的合振幅為：【C1(A)200?,1m;(B)201?,;(C)201?,0;(D)200?, 0;(E)201?,1m3,兩相干波源S1和S2的振動方程是y1?Acos(?t?2)和 y2?Acos?t, S1 距

27、 P 點 6 個波長，S2距P點為個波長，兩波在P點的相位差 的絕對值是？。x4?24.在弦線上有一簡諧波，其表達式為 精選公文范文，管理類，工作總結類，工作計劃類文檔，感謝閱讀下載 18y1?10cos100?(t?)?(SI為了在此弦線上 形成 203駐波，并在x=0處為一波 腹，此弦線上還應有一簡諧波，其表達 式為：【 D】x?(A)y2?102cos100?(t?)?(SI)203x4(B) y2?102cos100?(t?)?(SI) 203x?(C)y2?102cos100?(t?)?(SI)203x4 (D)y2?102cos100?(t?)?(SI)2035.如圖 所示，為一向

28、右傳播的簡諧波在t時刻的 波形圖，BC 波形圖為【B】6.如果在固定端x=0處反射的 反射波方程式是為波密介質的反射面，波P點反射，則反射波在t時刻的 y2?Acos2?(t?x?)設反射波無能量損失， 那么入射波 的方程式 y1?Acos2?(?t?x?)?形成駐波的表達式 y?2Acos(2?x?2)?cos(2?t?2) 選 擇填空題(5) Created by XCH Page 1112/13/2013大學物理習題集習題參考解答共75頁 7.在繩上傳播的入射波波動 方程y1?Acos(?t?2?x?)入射波在x=0處 精選公文范文，管理類，工作總結類，工作計劃類文檔，感謝閱讀下載 19

29、 繩端反射，反射端為自 2?x端，設反 射波不衰減，則反射波波動方程y2?Acos(?t?),形成駐波波動方程y?2Acos2?x?cos?t,弦線上的駐波方程為y?Acos(2?x?2)cos 3則振動 勢能總是為零的點的位置是x?(2k?1)?4;振動動能總是為零的位置是 x?k?2o 其中 (A)k?0,?1,?2,?3?9.已知一駐波在t時刻各點振動到最大位 移處，其波形如圖(A)所示，一行波在t 時刻的波形如圖(B)所示，試分別在圖 (A)、圖(B)上注明所示的a、b、c、d四 點此時的運動速度的方向(設為橫波)。 在圖 A 中：va?vb?vc?vd?0 二、計 算題 1.兩列相干

30、平面簡諧波沿X軸傳播。波源S1與S2相距 選擇填 空題(9)(B)d=30 m, S1為坐標原點。已 知x1=9 m和x2=12 m處的 兩點是相 鄰的兩個因干涉而靜止的點。求兩波的 波長和兩波源的最小位相差。？選取X軸正方向向右，S1向右傳播，S2 向左傳播。兩列波的波動方程：精選公文范文，管理類，工作總結類，工作計劃類文檔，感謝閱讀下載 20 y1?A1cos(?t?x2?)?10 ? 計算題 (1)d?x2?)?20 ?x1?9mf口 x2?12m 的兩點 為干涉相消。 y2?A2cos(?t?滿 足：？2?1?(?t?d?x?2?)?20?(?t?)?(2k? 1)?x?2?)?10?

31、(2k?1)?(?20?10)?2?(?20?10)?2曬式相減： 4?(x1?x2?d?x1d?x2?)?2(k?1)?1? x1x2?x1)?2?,?6m。(?20?10)?2?(?d?x1?)?(2k?1)?1 ,2, 3?,兩波源的最小位相差：？20?10? 得至ij (?20?10)?(2k?1)?4?, k?0, 2. (1) 一列波長為？的平面簡諧波沿X軸正方 向傳播。已知在x?/2處振動方程 y=Acos?t,試寫出該平面簡諧波的波動 方程；Created by XCHPage 1212/13/2013大學物理習題集習題參考解答共75頁 (2)如果在上述波的波線上 x?L(L?

32、/2)處放一和波線相垂直的波密 介質反射面，如圖，假 設反射波的 振幅為A',試證明反射波的方程為 y' ?A' cos?(t?2?x?4?L?)?已知精選公文范文，管理類，工作總結類，工作計劃類文檔，感謝閱讀下載 21 x?/2處振動方程：y?A cos?t 原點 處O點的振動方程：2?), yO?Acos(?t?) ?22?坪面簡諧波的波動方程： y?A cos(?t?) yO?A cos(?t?發射面處入 射波的振動方程：y?A cos(?t?)計算 題(2)?2?L)反射面處反射波的振動方程： y' ?Acos(?t? ?2?L反射波在原點O的振 動方程

33、：y' O?A cos(?t?2?)反射波的 方程： y' O?A cos(?t?2?L2?x?4?L?) 3.兩列波在一根很長的細繩上傳播，它 們的方程為： y1? cos?(x?4t)y2? cos?(x?4t) (1)證明細繩上作駐波 振動，并求波節和波腹的位置；(2)波 腹處的振幅有多大？在 x=處振幅有多 大？ y1? cos(?x?4t?), y1?cos(4?t?x向右傳播的行波。y2?cos(?x?4t?) y2? cos(4t?x向左傳播的 行波。 兩列波的頻率相等、且沿相 反方向傳播，因此細繩作駐波振動： y?2Acos?xcos4?t A 合?2Acos?

34、x 1 , k?0,?1,?2,?3?22 波幅滿足：？x?k? x?k, k?0,?1,?2,?3? 波節滿足：？x?(2k?1), x?k僦幅處的振幅：A 合？2Acos?x,將x?k和A?代入得到：A?在 x?處，振幅：A?2Acos?x, A?, A? ?tx?),在x=0發生反射，反射點 為一固定端，求：T?(1)反射波的表達 式；(2)駐波的表達式；(3)波腹、波節 的位置。tx?入射波：y1?Acos2?(?)反射點x=0為固定點，說明反 射波存在半波損失。T?tx反射波的波動方程：y2?A cos2?(?)? T?4.設入射波的表達式為y1?A cos2?( Created b

35、y XCHPage 1312/13/2013大學物理習題集 習題參考解答共75頁根據波的疊力口原理，駐波方程：y?2Acoscos(2?t?) T 將？1?0和？2?代入得到：駐波方程： y?2Asin2?駐波的振幅：A 合？2Asin2?cos(2?t?2)x?x?破幅的位置：2?(2k?1), x?(2k?1), k?0,1,2, 3?24波節的位置：2?x?k?,x?xk ?,k?0,1,2,3?2cos?t 求： 5.一駐波的表達式y?2Acos2?(1) x?2處質點的振動表達式；(2)該質點的振動速 度。 ？駐波方程：y?2Acos2?cos?t 在 x?振動表達式：y?2Acos

36、(?t?) x?2 處的質點，振幅： 2Acos2?x?2A ?2A?sin(?t?), v?2A?sin?t該質點的振動速度：v?y6. 一 固定波源在海水中發射頻率為？的超聲波，射在一艘運動的潛艇上反射回來， 反射波與入射波的頻率差為？?，潛艇的 運動速度V遠小于海水中的聲速u,試 證明潛艇運動的速度為：V?u? 2?根據 多普勒效應，艦艇收到的信號頻 率：？ ?(1?)?潛艇反射回來的信號頻率：？ ' ？(vuu)Z?VuVu? ' ?()(1?)?V?()(?；當)V?u, ?' ' ?2?,? u?Vu?' ' uV? 2?7. 一個觀

37、測者在 鐵路邊，看到一列火車從遠處開來，他 測得遠處傳來的火車汽笛聲的頻率為 650 Hz,當列車從身旁駛過而遠離他時， 他測得汽笛聲頻率降低為540 Hz,求火 車行駛的速度。已知空氣中的聲速為330 m/s。?根據多普勒效應，列車接近觀察者時，測得汽笛的頻率：？看觀察 者運動)列車離開觀察者時，測得汽笛的頻率：？ 'J?畫兩式得到： u)?0 u?vs?' u?vs?' ?' ' ?u列弗/s 行駛的速度：vs? ' u?vs?'C?ated by XCHPage 1412/13/2013 大學物理習題集習 題參考解答 共75頁 單元

38、四(一) 振動和波習題課一、填空、選擇題 1.如圖所示一平面簡諧波在 t=0時的波形圖，則O點的振動方程y0 波的波動方程 ？(?t?2),該 y?(?t?5?x?2)?波 的標準方程為y?Acos?(t?x)?,將圖中所示的數據代 入即可得。點和波動方程。 u選擇 填空題(1) 選擇填空題(2)2.如圖一 平面簡諧波在t=0時刻的波形圖，試在 圖(b)、(c)畫出P處質點和Q處質點的振 動曲線，并寫出相應的振動方程。其中 波速u?20m?,y以米計，t以秒計。？1?平面簡諧波的方程為y?Acos?(t?)?,P 點振動方程：yP?2?(?xuy?2?（?x?）?40220?）?t?40223

39、0?）?t? 402Q 點振動方程： yQ?2?（微擇填空題（2）選擇填空題（2）3. 如圖為一平面簡諧波在t時刻的波形曲 線，其中質量元A、B的yA?yB若此時 A點動能增大。Created by XCHPage 1512/13/2013大學物理習題集習題 參考解答 共75頁 則：【B 1選擇填空題（3）（A） A的彈性勢能在減少；（B）波沿x軸負方向傳 播；（C） B點振動動能在減少；（D）各質量元的能量密度都不隨時間變 化。？ A點動能增大，說明波沿X軸 的負方向傳播，答案A、 C和D與 情況不符。4.如圖所示，P點距波源S1和S2的距離分別為 3?和 10?/3, ?為兩列波在介質中的

40、波長，若 P點的合振幅總是極大值，則兩波源應 滿足的條件是？?0?2?1?2k?2? 3?根 據兩列波疊加，振幅具有最大值的條件 精選公文范文，管理類，工作總結類，工作計劃類文檔，感謝閱讀下載 26 為是兩列波在P點振動的位相 差：?(?2?1)?2?r2?r1?2k?r2?r1 兩列波源的初位相 差：?0?2?1?2k?2?2k?2?睡擇填空題(5)選擇填空題(4)5.如圖所示，S1和S2為兩相干波源，它們的 振動方向均垂直圖面，發出波長為？的簡 諧波。P點是兩列波相遇區域一點，已 知S1P=2?, S2P=?,兩列波在P點發生 的相消干涉，若S1的振動方程為y1?Acos(2?t?2貝H

41、S2的振動方程為： D 1););(B)y2?Acos(2?t?);(A)y2?Acos(2?t?2(C)y2?Acos(2?t?2(D)y2?2Acos2(?t?)r2?r1?兩歹U波在 P 合成振動振幅的最小值條件為兩列波在P點的位相差：？?(?2?1)?2?列 波 源 的 初 位 相 差：？0?(2k?1)?2?1?(2k?1)?2?r2?r1?(2k?1)?2? 5 Created by XCH Page 1612/13/2013大學物理習題集習題參考解答共 75 頁2?2?1?所以：精選公文范文，管理類，工作總結類，工作計劃類文檔，感謝閱讀下載 27y2?Acos（2?t?） 552

42、10tx6.如果入射波的 方程式是y1?Acos2?（?）,在x=0處發生 反射后形成駐波，反射點為波腹， T?tx2?設反射后波的強度不變，則反射波 的方程式y2?Acos2?（?）;在x?處質點合 振動的振 T?3k?0, ?2?嫄等于 Ao?反射波沿X軸正方向，且反射點為波腹，無半波損失。所以y2?Acos2?（將 x?txx?）,駐波方程： y?2Acos2?cos2?tT?2?弋入駐波方程， 得到該處質點振幅為Ao 3二、計算題 1. 一輕彈簧的倔強系數為 k,其下懸有一質量為m的盤子，現有一 質量為M的物體從離盤h高度處自下落 到盤中并和盤子粘在一起，于是盤子開 始振動 （1）此時

43、振動周期與空盤子 作振動時的周期有何不同 ？（2）此時的 振動的振幅多大？（3）取平衡位置為原點，位移以向下為正，并以彈簧開 始振動時為計時起點，求初相，并寫出物體與盤子的振動的方 程。？研究對象為倔強系數為k的彈簧、質量為 m的盤子和質量 為M的物體。選取系統的平衡點O原點，物體振動在任一位置時滿足 的？ x 方程：(m?M)g?k(x?x0?x ' 0)?(m?M咸中： Mg?kx0,mg?kx' 02 計算題？?2x?0, 式中：？所以，？xk m?Mm k(1)物體M未粘之前，托盤的振 動周期：T0?2?W體M粘之后，托盤的 振動周期：T?2?m?M,此可見托盤振動 的

44、周期變長。k (2)物體M與托盤m碰 撞，在X軸方向動量近似守恒。MM2gh?(m?M)v0 , v0?m?M2gh MMg , v0?m?Mk2gh以物體粘上托盤開始運動為起始時刻：t?0 , x0?Created by XCHPage 1712/13/2013 大學物理習題集習 題參考解答 共 75 頁 M)22gh2v0Mg22)?m?M托盤和物體振動 的振幅：A?x0?2?(k?km?M(A?Mg2kh1?k(m?M)g (3) 振動的初位相： 精選公文范文，管理類，工作總結類，工作計劃類文檔，感謝閱讀下載 29 tg?2khv0, ?arctg 物體和托盤的 振動方程：x?Mg2kh

45、k2kh1?cos(t?arctg) k(m?M)gm?M(m?M)g2,如圖所示，兩根 相同的彈簧與質點m聯接，放在光滑水 平面上。彈簧另一端各固定在墻上，兩 端墻之間距離等于彈簧原長二倍，令 m 沿水平面振動，當m運動到二墻中點時， 將一質量為M的質點輕輕地粘在m上 (設粘上m前，M的速度為O)。求M與 m粘上前后，振動系統的圓頻 率。 ？?x? m質點振動的微分方 程：？m質點振動的圓頻率：？?2kx?0 m 計算題(2)2k mM與m粘上以后，系統振 動的圓頻率：？' ？2km?MM與m粘上后，系統振動振幅的計算；設原來的振動振幅為A,粘上以后系統的振 動振幅為A'。在

46、水平方向系統的動量守恒：mvmax?(m?M)v maxv' max?mmvmax?A? m?Mm?MmA?m?M因為v' max?A，淅以：A ?'削 m粘上后，系統振動振幅：A ? mA 精選公文范文，管理類，工作總結類，工作計劃類文檔，感謝閱讀下載 30 m?Mx3. 一平面簡諧波沿 X正方向傳播，波函數?Acos2?(vt?)?0術(1)x=L處媒質質點振動的初位相；Created by 12/13/2013XCHPage大學物理習題集18習題參考解答 共75頁 (2)與x=L處質點的振動狀態在各時刻相同的其它質點位置； (3)與x=L處質點在各 時刻振動速度大

47、小均相同，而振動方向 均相反的各點的位置。？ (1) x?L處振動方程：?Acos2?(?t?)?0?L?Acos2?t?(?2?L?0)?Acos(2?t?),初 位 相：?2?L?0(2) x?L處質點在任意時刻的振動方程：？?Acos2?(?t?L?)?0 x距離原點x處的一點在任意時刻的振 動方程：？x?Acos2?(?t曬各質點的振動 狀態一樣，須滿足：?)?02?(?t?L?)?0?2?(?t?x?)?0?2k?,x?k?L,k?1,?2,?3,?4,?2?Asin2?(?t?L)? (3) x?L處質點在任意時刻的振動速精選公文范文，管理類，工作總結類，工作計劃類文檔，感謝閱讀下

48、載 31度方程：？0?2?Asin2?(?t距離原點x 處的一點在任意時刻的速度振動方 程：？x如果速度大小一樣，振動方向相 反，須滿足：x?)?02?(?t?L?)?0?2?(?t?2x?)?0?(2k?1)?x?(2k?1)?L ,k?1,?2,?3,?4,?*4, 一平面余弦波沿X軸正向傳播，已知a點的振動表示式為？a?Acos?t在X軸 原點O的右側l處有一厚度為D的媒質 2,在媒質1和媒質2中的波速為u1和u2,且？1u1?2u2如圖所示。(1)寫出1區沿X正向傳播的波的波函數；(2)寫出在S1面上反射波的波函數(設振幅為 A1R); (3)寫出在S2面上反射波在1區的波函數(設回到

49、1區的反射波振幅為 A2R);計算題(4)(4)若使上兩列反射波在1區內疊加 后的合振幅A為最大，問媒質2的厚度 D至少應為多厚？ a點振動方程為：？a?Acos?t,原點O處質點的振動方程：？O?Acos?(t?(1) 1區沿X正方向的波 函數：？1?Acos?(t?d) u1x?d) u1(2)在反射面S1上，波是從波疏媒質到波密媒質， 有半波損失。 Created by XCH Page 1912/13/2013大學物理習題集習題參考解答共75頁反射波在反射面S1的質點振動方程：？1R?Acos?(t?5射波在原點 O的振動方程：？O1R?Acos?(t?反射波在1 區沿X軸負方向波函數

50、： ？1RL?d)? u12L?d)?u1?A1Rcos?(t?x?(2L?d)?u1 (3)波傳播到S2面上時的振動方程：？2?Acos?(t?x?dD?) u1u2L?dD?) u1u2在反射面S2上，波是從波密媒質 到波疏媒質，無半波損失。反射波在反 射面S2的質點振動方程：？2R?Acos?(t? 反射波在原點 O的振動方 程：？O2R?Acos?(t?2L?d2D?)u1u2反射波在1區沿X軸負方向波函數 ：？2R?Acos?t?x?(2L?d)2D?u1u2(4)兩列反射波在1區疊加，振幅A 為 最 大， 須 滿 足：？?x?(2L?d)2Dx?(2L?d)?精選公文范文，管理類，

51、工作總結類，工作計劃類文檔，感謝閱讀下載 33?2k?u1u2u1?(?2D?2D?2k?,令 k = 1 )?2k?, u2u2媒質2的厚度至少為： D?u22? 單元四(二)楊氏雙縫實 驗一、填空題 1.相干光滿足的條件是1)頻率相同；2)位相差 恒定；3)光矢量振動方向平行，有兩束 相干光，頻率為？?，初相相同，在空氣中傳播，若在相遇點它們幾何路程 差為 r2?r1,則相位差 2?c(r2?r1%2.光強均為I0的兩束相干光相遇而發生干 涉時，在相遇區域內有可能出現的最大 光強是4I0o可能出現的最小光強是 0。3.在真空中沿Z軸負方向傳播的平面電 磁波，0點處電場強度Ex?300cos

52、(2?t?3) (SI),則 O點處磁場強度： Hy?300?0?cos(2?t?)用圖示表明電場 強度、磁場強度和傳播速度之？03 Created by XCHPage 2012/13/2013大學物理習題集習題參考解答共75頁 間的關系。 填空題（3）4.試分析在雙縫實驗中，當作如下調節時，屏幕上的干涉條 紋將如何變化？填空題（4）（A）雙縫間距變小：條紋變寬；（B）屏幕移近： 條紋變窄；（C）波長變長：條紋變寬；（D）如圖所示，把雙縫中的一條狹縫擋 住，并在兩縫垂直平分線上放一塊平面 反射鏡： 看到的明條紋亮度暗一些，與楊氏雙縫干涉相比較，明暗條紋 相反； （E）將光源S向下移動到S&#

53、39; 位置：條紋上移。二、計算題1.在雙縫干涉的實驗中，用波 長？?546nm的單色光照射，雙縫與屏的 距離D=300mm,測得中央明條紋兩側的 兩個第五級明條紋之間的間距為，求雙 縫間的距離。 ？在楊氏雙縫干涉實 驗中，亮條紋的位置x?Dk?來確定。dD10? d用波長？?546nm的單色光照射， 得到兩個第五級明條紋之間的間距：?x5? 雙 縫 間 的 距離：d?D10? ?x5d? 30010?546?10?9m d?10?4m 在一雙縫 精選公文范文，管理類，工作總結類，工作計劃類文檔，感謝閱讀下載 實驗中，縫間距為，縫離屏，在屏上可見到兩個干涉花樣。一個?480nm的光產生，另一個

54、？' ？600nrmi光產生 問在屏上兩個不同花樣第三級干涉條紋間 的距離是多少？對 于？?480nm的光，第三級條紋的位置:x?D3? dD對于？' ？600nmi光，第三級條 紋的位置：x' ?3?' dD?5那 么：？x?x' ?x?3(?' ,?x?10m dCreated by XCHPage 2112/13/2013 大學物理習題集習題參考解答共75頁 單元五雙縫干涉劈尖的干涉，牛頓環一、選擇、填空題 1.在相同的時間內, 一束波長為？的單色光在空氣中和在玻璃中：C (A)傳播的路程相等，走過的光程相等；(B)傳播的路程相等，走過的光

55、程不相等； (C)傳播的路程不相等，走過的光程相 等；(D)傳播的路程不相等，走過的光 程不相等。 2.如圖，如果S1、S2是 兩個相干光源，它們到 P點的距離分別 精選公文范文，管理類，工作總結類，工作計劃類文檔，感謝閱讀下載 36 為ri、r2和，路徑S1P垂直穿過一塊厚 度為t1,折射率為n1的介質板，路徑 S2P垂直穿過厚度為t2,折射率為n2的 另一介質板，其余部分可看作真空，這 兩條路徑的光程差等于：【B1(A)(r2?n2t2)?(r1?n1t1);(B)r2?(n2?1)t2? r1?(n1?1)t1; (C)(r2?n2t2)?(r1?n1t1);(D)n2t2?n1t1 選擇填空題(2)選擇填空題(3)3.如圖所示，在雙