1、1高一數(shù)學(xué)第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)第一冊(cè)No pain no gain沒(méi)有付出沒(méi)有付出 就沒(méi)有收獲就沒(méi)有收獲等差數(shù)列的前n項(xiàng)和萬(wàn)州分水中學(xué) 易明亮2.3復(fù)習(xí)數(shù)列的有關(guān)概念1，按一定的次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。數(shù)列中的各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)）用 表示，1a第2項(xiàng)用 表示，2a第n項(xiàng)用 表示，na，數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成：,1a,2a,3a,na，簡(jiǎn)記作： na4復(fù)習(xí)數(shù)列的有關(guān)概念2 如果數(shù)列 的第n項(xiàng) 與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。 nana叫做數(shù)列 的前n項(xiàng)和。 nannnaaaaaS1321)2() 1(11nSS

2、nSannn復(fù)習(xí)等差數(shù)列的有關(guān)概念 定義：如果一個(gè)數(shù)列從第定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（指與項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（指與n無(wú)關(guān)的數(shù)），這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用無(wú)關(guān)的數(shù)），這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母字母d表示。表示。無(wú)關(guān)的數(shù)或式子）是與ndaann(1dnaan) 1(1當(dāng)d0時(shí)，這是關(guān)于n的一個(gè)一次函數(shù)。等差數(shù)列等差數(shù)列 的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 na 如果在如果在a與與b中間插入一個(gè)數(shù)中間插入一個(gè)數(shù)A，使，使a，A，b成等差數(shù)列，那么成等差數(shù)列，那么A叫做叫

3、做a與與b的的等差中項(xiàng)。等差中項(xiàng)。2baA5.6等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo),1a,2a,3a,na，nnnaaaaaS1321由等差數(shù)列由等差數(shù)列的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和得) 1()2()(1111dnadadaaSn) 1()2()(dnadadaaSnnnnn個(gè)（nnnnnaaaaaaS)2111)1naan （2)1nnaanS（7等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的其它形式2)1nnaanS（dnaan)1(1dnnnaSn2) 11（dnaan)1(1dnnnaSnn2) 1（8a1ann公式記憶方法公式記憶方法!1)前前n個(gè)正整數(shù)的和：個(gè)正整數(shù)的和：1+2+3+n= ； 2)求正整數(shù)列中前求正整數(shù)

4、列中前n個(gè)偶數(shù)的和個(gè)偶數(shù)的和 2+4+6+2n= 。).1(2)22(nnnnSn解：.2) 1( nn1()12nnn aaS公式9等差數(shù)列的前n項(xiàng)和例題 例例1: 已知一個(gè)直角三角形的三條邊的長(zhǎng)成等差數(shù)列，求證它們的比是已知一個(gè)直角三角形的三條邊的長(zhǎng)成等差數(shù)列，求證它們的比是3：4：5.證明：證明：將成等差數(shù)列的三條邊的長(zhǎng)從小到大排列，將成等差數(shù)列的三條邊的長(zhǎng)從小到大排列， 它們可以表示為它們可以表示為 a-d, a, a+d (這里這里a-d0,d0)由勾股定理，得到由勾股定理，得到222)()(daada解得解得da4從而這三邊的長(zhǎng)是從而這三邊的長(zhǎng)是3d,4d,5d,因此，這三條邊的長(zhǎng)

5、的比是因此，這三條邊的長(zhǎng)的比是3：4：510例例2：數(shù)列：數(shù)列an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，a1=50，d=2（1）從第）從第n項(xiàng)開(kāi)始有項(xiàng)開(kāi)始有an0，d0，則，則sn存在最大值；存在最大值； 若在等差數(shù)列若在等差數(shù)列an中，中，a10，則，則sn存在最小值；存在最小值；11例例3.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中最大。最大。值時(shí)值時(shí)為何為何nSnSSa,025141 12解：方法一解：方法一01425 SS0.2524171615 aaaaa00110.)()(20202024162515 aaaaaaa0, 00, 020191 aada2019或或最最大大時(shí)時(shí)， nSn13解：方法二（只適合填

6、空題）解：方法二（只適合填空題）BnAnSn 21425SS 142519.55 .1922514 n2019或或 n14 思考:已知一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1， 公差為d： （1）將數(shù)列中的前）將數(shù)列中的前m項(xiàng)去掉，其余各項(xiàng)組成一個(gè)項(xiàng)去掉，其余各項(xiàng)組成一個(gè) 新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果 是，它的首項(xiàng)和公差分別是多少？是，它的首項(xiàng)和公差分別是多少？（2）取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)新的）取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)新的 數(shù)列，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它數(shù)列，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它 它的首項(xiàng)和公差分別是多少？它的首項(xiàng)和公差分別是多少？（3）取出數(shù)列中所有項(xiàng)數(shù)為）取出數(shù)列中所有項(xiàng)數(shù)為7的倍數(shù)的各項(xiàng)，組的倍數(shù)的各項(xiàng)，組 成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)