1、19.1.1變量與函數（1）教學設計教材版本：人教版年級：八年級課題：19.1.1 變量與函數（1） 【學情分析】在開始本章教學之前，就有學生問，“函數難嗎？”。對學學生所謂的難該如何處理，是本節課教學的關鍵。學生初次接觸 變量、常量及函數的相關概念最難突破的是把抽象的概念形象 化，那么本節的課程學習就要先從學生較為熟悉的現實情景引入 變化過程，再從學生的已有知識積累、 生活實例等具體問題中體 會常量、變量的概念， 進一步發現變化中不變的規律，體會變量之間的互相依存、一一對應的關系。我們就是從數學的角度來認 知變化過程，函數就是一個研究變化過程的工具，是刻畫變化現象的模型。【教材分析】19.1

2、.1變量與函數（1 ）是義務教育教科書人教版八年 級下冊第十九章第一節第一個小問題，本節課是本章的基礎知 識，本節課是典型的概念課， 教材結合簡單的實際問題，對事物 的運動變化過程進行數量化的討論，先引生常量和變量的意義， 再從描述變量之間對應關系的角度刻畫一般函數的基本特征，從而建立函數的概念。【教學目標】1 .知識與技能目標借助簡單實例，初步理解變量與函數的關系，知道存在一類變量可以用函數方式來刻畫.能舉由涉及兩個變量的實例， 并指由由哪一個變量確定另一個變量，這兩個變量是否具有函數關 系.借助簡單實例，初步理解對應的思想，體會函數概念的核心 是兩個變量之間的特殊對應關系. 能判斷兩個變量

3、間是否具有函 數關系.2 .過程與方法目標借助實際問題情境，將抽象的問題具體化，化難為簡，體會 數學的建模思想.3 .情感與態度目標從學生熟知的情境問題引入，感知數學在實際生活中的作用，體驗發現探索數學知識的樂趣 .【導學案呈現學習目標】1 .理解變量、常量的概念，能指由一個變化過程中的變量與常 量.2 .能我由變量之間的簡單關系，列由簡單關系式.3 .在具體情境中理解并掌握函數、自變量、函數值及函數解析 式的概念.【教學重、難點】1 .借助簡單實例，從兩個變量間的特殊對應關系抽象由函數的概 念.2 .理解函數的概念.【教學方法與學生學法】教法采用設置問題進行引領， 師生共同探究，借助生活中的

4、 實際例子，查詢當天的氣溫變化，我國人口變化等， 使學生能從 具體實例中抽象由常量、 變量與函數的概念，初步理解抽象的概 念。學生的學法先通過自主學習， 解決幾個實際問題，再通過展 示交流答疑解惑。通過獨立思考完成鞏固訓練，通過小組互助加 深認識。【教學過程】一、創設情境，引入新課首先我們來看幾幅圖片1 .行星在自己的軌道上不斷運動，位置發生改變2 .植物隨著時間的變化由小長大3 .隨著海拔的上升，氣溫下降4 .隨著時間的變化，火車行駛的路程在發生變化我們生活在一個萬物皆變的世界。在這些變化過程中，又遵循一定的變化規律。 從數學角度來認知變化過程， 人們引入了 函數。函數就是研究變化過程的工具

5、，是刻畫變化現象的模型。設計目的：通過幾個簡單的例子，讓學生明了函數的作用，對新知的開展進行鋪墊。首先明確本節課的學習目標1 .理解變量、常量的概念，能指由一個變化過程中的變量與常量。2 .能我由變量之間的簡單關系，列由簡單關系式。3 .在具體情境中理解、掌握函數、自變量、函數值及函數解析式 的概念。設計目的：明確本節課的學習任務及重難點二、探究新知活動一理解變量與常量的概念預習展示，按抽簽順序，各小組進行準備， 小組長要合理分配任 務，沒有展示任務的同學， 在完成本組問題后，探究其他小組的 問題。（進行抽簽，布置任務，共 6個問題，每個小組一個問題）學生群學，探討本組問題，展示的同學到黑板前

6、板書， 準備展示內容。（在這個過程中，老師進行巡視，對導學案的完成情況進行檢查，對學有疑問的同學進行輔導，同時監測各小組的準備情況）師：（拍手1-2-3 ）下面我們按照抽簽順序進行展示生：（學生準備活動停止）一組生：聚焦，（傾聽）（結合板書）我們組講的是第 題，路程 等于速度乘以時間，速度為 60千米/時，所以1小時行駛60千 米，依次類推，在這個變化過程中變化的量是時間和路程，不變的是速度，用含t的式子表示S.1 .汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為S千米，行駛時間為t小時.t/時12345s/千米60120180240300在以上這個過程中，變化的量是 ,不變化的量 是;試用含t

7、的式子表示 S. S=60t我們小組展示完畢，其他小組有質疑和補充嗎？師：在這個變化過程中有兩個變量，路程隨時間的變化而變化。接下來下一組四組生：聚焦，（傾聽）（結合板書）我們組講的是第 題，（結 合板書）舉例說明1張電影票10元，2張電影票20元，總售價 取決于實生的張數。 變化的量是總售價和售由張數， 不變的是單 價。我們小組展示完畢，其他小組有質疑和補充嗎？2 .每張電影票的售價為 10元，設一場電影售由x張票，票房收 入為y元，用含有x的式子表示y為,在這個過程中， 變化的量是,不變化的量是。師：在這個變化過程中有兩個變量，總售價隨售由票的張數的變化而變化。六組生1:聚焦，（傾聽）（結

8、合板書）我們組講的是第題，結合板書，舉例說明，半徑為 1,半徑為2，時所對應的面積依 次為。生2:在這個變化過程中有兩個變量，圓面積隨半徑的變化而變 矩形的性質，對邊相等，所有長和寬的和為 5,所以長隨著寬的 變化而變化，不管怎么變總和始終是 5。我們小組展示完畢，其 他小組有質疑和補充嗎？化。不變的是兀。我們小組展示完畢,其他小組有質疑和補充嗎?半徑為r的圓的面積公式s 算由相應的s的值：rcmscm 2, rrcmscm 2, r請取r的一些不同的值,2cmscm2cmscm在計算半徑不同的圓的面積的過程中，變化的量是 不變化的量是師：下一組二組生：聚焦，（傾聽）（結合板書）我們組講的是第

9、題，根據4.周長為10米的矩形，一組長和寬的和是m , 一邊長為x時，另一i條邊是y,那么，試用含x的式子表示y .師：下一組五組生：聚焦，（傾聽）（結合板書）我們組講的是第 題，在這 個變化過程中有兩個變量， 當重物的質量發生改變時， 彈簧長度 隨之發生變化。5.下面的圖象反映的問題是： 一根彈簧的下端懸桂重物，當重物x/kg01234y/cm的質量發生改變時，彈簧長度的變化規律，其中 桂重物的質量，y軸表示的彈簧的長度。根據圖象填寫下表：n y/cm1211.51110.5 在以上這個過程中，變化的量是 不變化的量是 _;,試用含x的式子表示y.01234 "我們小組展示完畢，其

10、他小組有質疑和補充嗎?師：當我們遇到用圖反映變化過程的時候，一定要先明確橫縱軸所代表的意義，再找一些特殊點。下一組三組生：聚焦，（傾聽）（結合板書）我們組講的是變量與常量的概念，通過前幾個小組的例子， 我們可以知道數值發生變化的量是變量，數值始終不變的量是常量。我們小組展示完畢，其他小組有質疑和補充嗎？師（結合課件進行總結，并板書）師：在一個變化過程中，數值發生變化的量是變量，數值始終不變的量是常量，這兩個概念能通過嗎？生：能設計目的：通過一些簡單的實際例子， 讓學生們明確常量和變量， 同時對變化過程中的規律有了初步的認識，兩個變量，相互依存。師：那接下來我們進入活動二，本節課的難點活動二自變

11、量、函數、函數值概念師：獨立思考下列問題1、在問題（1） （ 5）中，分別有幾個變量？舉例說明2、對于其中一個變量的每一個確定的值（注意：是使得實際問題有意義的值），另一個變量都存在著與其相對應的值嗎？3、對于一個變量的每一個確定的值，另一個變量與其相對應的值都分別有幾個？是否具有唯一性？我們將進行抽簽答題（抽簽，抽三名同學，有疑問其余同學可起立補充）生1:分別有兩個變量，結合行程問題說明生2:存在，如1小時走60千米，2小時走120千米師：有即存在生3:有一個，有唯一性。如 1小時只能走60千米，沒有第二 個數。師：通過同學們的回答，體會兩個變量間相互依存的關系，當一個變量取定一個值時，另一

12、個變量有唯一確定的值與其對應。師：我們借助互聯網， 來查詢一下今天的實時天氣，用圖的形式直觀地反應氣溫隨時間變化而變化，橫軸t表示時間，縱軸T表示溫度，在這個變化過程中，有兩個變量，我們可以查到一個確定的時間所對應的具體的溫度，這個溫度也是一個確定的值。借助互聯網，查詢我國人口數統計表， 隨著年份的變化與人口數 在不斷增加，通過列表也能反映一個變化過程， 在這個變化過程 中有兩個變量，我們可以查到一個確定的年份的人口數。設計目的：通過兩個直觀的例子，讓學生進一步體會變化規律師：閱讀教材73-74頁，并通過前面的例子， 獨立思考完成下面 的問題，可根據自己的理解來說明。1 .什么是自變量、函數及

13、函數值？2 .怎樣求函數值？進行自主展示生：（到板前）結合1組的例子進行說明，時間是自變量，路程是函數，當時間是1小時時，所對應的 60就是函數值。師：隨哪個量變化，這個量為自變量，從而發生變化的量為其函數。我們應該說路程是時間的函數，要想求函數值，必須有一個反應函數關系的式子。師：（結合課件進行總結，并板書）板書一個變化過程兩個變量 對應一般地，如果在一個變化過程中，如果有兩個變量X與y,對于x的 每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應。我們就說x是自變量，y是x的函數。用關于自變量的數學式子表示函數與自 變量的關系，這樣的式子叫做函數解析式。這個問題怎么樣，下面我們通過一些題目進行鞏固

14、練習。進行抽簽檢測。生：獨學師（進行巡視學生的答題情況，發現存在的問題）三、鞏固練習1 .現在有450本圖書借給學生閱讀，每人5本，剩下的書y （本）， 和學生數X （人）之間的關系式是 ,其中 常量是,變量是2 .下列各圖象不能表示 y是x的函數是（）X；3.一盛滿30噸水的水箱，每小時流由0.5噸水，梳由的時間為t （小時A ,水箱中的剩泉水量為y （鈾）.D根據題意填寫下表：t （小時）123456y （噸）試用含t的式子表示y為,其中 是常量，是變量.4.下面的圖象反映的過程是: 一輛汽車從甲地行駛到乙地。其中x（小時）表示行駛時間，y （千米）表示離乙地的路程。根據圖象填表：x （小

15、時）0123456y （H）試用含x的式子表示y.h y（千米）300 -250200 150 .,100 1150 2 ，6 X （小時）D設計目的：對本節課由現的相關概念進行鞏固練學：其書練燈 用圖象的方式很直觀地反映函數的這種一一對應的總系。其中選項可以讓學生直觀地判斷由不具備函數的特征。同時滲透用不同的方式來表示函數關系。四、課堂檢測（用課件呈現答案，對子互批，每題一分）師：檢驗同學的學習效果，有疑問提由1 .下列關于變量X、y的關系式：y |x 2;y x；y |3x;y2 5x 1。其中y是x的函數的是 。2 .汽車在勻速行駛過程中，若用 s表75路程，V表75速度，t表 示時間，

16、那么對于式子 s vt下列說法正確的是（）A. s、V、t三個量都是變量B.s與V是變量，t是常量C.v、t是變量，s是常量 D.s與t是變量，V是常量師：哪位同學自主給大家講解第3題，到板前來，結合課件說明。3.下列各曲線中不能表示 y是x的函數是（）不是xA勺函數y4、在地球上的某地，溫度 T與海拔d的關系，可以進似的用T=10喂來表示，其中常量為，變量為 師：針對檢測中由現的問題，對子互助。學生活動設計目的：習題2的設計，避免學生產生字母就是變量的誤解，這里給由勻速運動， 所以速度是常量。習題4的設計是為了一次 函數的學習打基礎。【板書設計】19.1.1 變量與函數(1)一、變量與常量的

17、概念數值發生變化的量是變量數值始終不變的量是常量二、函數及其相關概念一個變化過程、兩個變量、一一對應的關系【布置作業】1.購買一些簽字筆，單價 3元，總價為y元，簽字筆為x支，根 據題意填表：x (支)123y (元)(1) y隨X變化的關系式y , 是自變量，是 的函數；(2)當購買8支簽字筆時，總價為 元.(3)購買總價為33元，一共可以買 支簽字筆.2 .下列各圖中，表示 y是x的函數的有 (可以 多選).3 .寫由下列問題中的函數解析式，并指由其中的自變量、函數：(1)正方形的面積s與邊長x關系式；(2)秀水村的耕地面積是106nt這個村人均占有耕地面積 y隨這 個村人數n的變化而變化.4 .兩個變量X、y滿足關系式|y x,填表并回答問題：X14916yy是x的函數嗎？為什么？設計目的：前三個問題中都含有變量之間的單值對應關系， 鞏固 常量、變量、函數等概念，通過不同的方式如填空、列表、求值、 寫解析式、讀圖等加以鞏固。習題4通過列表求值對于“一對多” 這種反例進行辨別。從正反兩面對本節課的知識進行回顧