1、鶴崗一中20102011學年度下學期期末考試高一數學（理科）試題一、選擇題（共12小題，每小題5分，計60分，在每小題列出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請將它填到題后括號內）1、直線的傾斜角是A B C D 2、已知,則下列推證中正確的是A. B. C. D.3、過點（1，3）且垂直于直線的直線方程為A BC D4、已知直線及平面，則下列條件中使/成立的是 A B. C. D. 5、一個與球心距離為1的平面截球體所得的圓面面積為，則球的體積為 A. B. C. D. 86、已知是異面直線,給出下列命題 一定存在平面過直線且與b平行. 一定存在平面過直線且與b垂直. 一定存在平面與

2、直線,b都垂直. 一定存在平面與直線,b的距離相等.其中正確命題的個數為A 1 B. 2 C. 3 D. 47、已知直線恒過定點，若點在直線上，則的最小值為 A.2 B. C.4 D.8、某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是ABCD 9、已知直線和互相平行，則它們之間的距離是A. 4 B. C. D. 10、在長方體中，B1C、C1D與底面所成角分別為60度和45度，則異面直線B1C與C1D所成角的余弦值為 A B C D 11、在棱長為2的正方體AC中，點E，F分別是棱AB，BC的中點，則點C到平面BEF的距離是ABCD12、四棱錐的底面是菱形，其對角線，都與平面垂直，則四棱錐與公共部分的

3、體積為 A B. C. D. 二、填空題（共4小題，每小題5分，計20分，把答案填在題中橫線上）13、不等式的解集為 14、若直線：, : 且則的值_15、過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程 ；16、已知直線, 直線. 有下列四個命題:(1) (2) ;(3) ; (4).其中正確的命題是_三、解答題（本題共6小題，計70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、已知兩直線和.（1）求與交點坐標；（2）求過與交點且與直線平行的直線方程。18、如圖，在四邊形中，求四邊形繞旋轉一周所成幾何體的表面積及體積. 19、已知不等式的解集為（1）求PABCDEF（2）解不等式20、

4、如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱，,是的中點，作交于點（）證明；（）證明 21、如圖，四棱錐中，側面為等邊三角形，（）證明：;（）求與平面所成角的正弦值22、如圖，在三棱錐中，為中點。（1） 求證：平面（2） 在線段上是否存在一點，使二面角的平面角的余弦值為？若存在，確定點位置；若不存在，說明理由。高一數學理答案一、 選擇題1-5 BCACA 6-10 BCADD 11-12 BA二、 填空題13、 14、0或15、或 16、（1）（3）三、解答題17、（1） -5分 （2）-10分18、-6分 -12分19、解：（1）由已知是方程的兩根， 解得-6分原不等式為時解集為時解集為時解集為-1

5、2分20、（1）略-6分 （2）略-12分21、解法一： （I）取AB中點E，連結DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2， 連結SE，則 又SD=1，故， 所以為直角。3分 由， 得平面SDE，所以。 SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。 所以平面SAB。6分 （II）由平面SDE知， 平面平面SED。 作垂足為F，則SF平面ABCD， 作，垂足為G，則FG=DC=1。 連結SG，則，又， 故平面SFG，平面SBC平面SFG。9分 作，H為垂足，則平面SBC。 ，即F到平面SBC的距離為 由于ED/BC，所以ED/平面SBC，E到平面SBC的距離d也有 設AB與平面SBC所成的角為， 則-12分解法二： 以C為坐標原點，射線CD為x軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標系Cxyz。設D（1，0，0），則A（2，2，0）、B（0，2，0）。又設 （I），由得故x=1。由又由即3分于是，所以平面SAB。6分 （II）設平面SBC的法向量，則又故9分取p=2得。故AB與平面SBC所成的角正弦為-12分22 （1）證明：連接，設，則 ，又因為，所以，所以，-2分因為，所以又因為，所以平面-4分（2）解：如圖以為原點，以所在直線分別為軸建系。 則有